Скачать 78.95 Kb.
|
Приложение 3.1 Министерство образования Российской Федерации Санкт - Петербургский государственный университет Физический факультет
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ “Теоретические основы методов компьютерного моделирования ” - Разработчики: доцент, канд.физ.-мат.наук _________________ Е.А. Яревский Рецензент: профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ С.Ю.Славянов Санкт - Петербург - 2009 г. 1. Организационно-методический раздел
1.2. Задачи курса: Изучить основные математические результаты и методы, лежащие в основе метода конечных элементов и других вариационных методов. 1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Дисциплина “Теоретические основы методов компьютерного моделирования” относится к циклу дисциплин, включенных в учебный план подготовки по специальности «Прикладная математика и физика». Основанием для введения в учебный план являются требования государственного образовательного стандарта. 1.4. Требования к уровню освоения дисциплины студенты должны знать: содержание курса “Теоретические основы методов компьютерного моделирования”; основные математические результаты, лежащие в основе МКЭ, способы построения и типы конечных элементов, основные результаты о скоростях сходимости решений МКЭ и методы контроля погрешностей. иметь достаточно полное представление: о задачах минимизации и вариационных задачах, методах Ритца и Галеркина, дискретных задачах, источниках ошибок в МКЭ, триангуляции, адаптивных методах в МКЭ, методе граничных элементов, использовании МКЭ для решения разных типов уравнений второго порядка, и численных методах решения систем линейных уравнений, возникающих в МКЭ. 2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля
3. Содержание дисциплины 3.1.1. Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий Лекции: 1. Абстрактная задача минимизации. Вариационные равенства. Абстрактная вариационная задача. Лемма Лакса-Мильграма. 2. Формулы Грина. Примеры краевых задач второго порядка. Главные и существенные граничные условия. Дискретная задача. Метод Ритца. Метод Галеркина. 3. Ортогональность ошибок. Лемма Cea. Сходимость дискретных решений. Основные этапы применения метода конечных элементов (МКЭ). 4. Одномерный МКЭ. Лагранжевы элементы, Эрмитовы элементы, иерархические элементы. 5. Пример одномерного МКЭ для краевой задачи. Ошибки интерполяции в одномерном МКЭ. 6. Многомерный МКЭ: основные этапы использования МКЭ. Лагранжевы элементы в треугольнике и в прямоугольнике. 7. Многомерный МКЭ: иерархические элементы. Трехмерные Лагранжевы элементы в тетраэдре и кубе. Ошибки аппроксимации. 8. Методы триангуляции в МКЭ. Координатные преобразования. 9. Неконформные МКЭ: численное интегрирование в МКЭ. Ошибки численного интегрирования, аппроксимации границ и граничных условий. 10. Априорные и апостериорные оценки погрешностей. Оценки, основанные на экстраполяции решений и на невязке решений. Адаптивное уточнение решений. h-, p-, и hp-уточнение. 11. Метод граничных элементов. Прямая и непрямая формулировки МГЭ. Схема численного решения задачи с помощью МГЭ. 12. Слабая форма параболических и гиперболических уравнений. Метод прямых. 13. Одношаговые методы решения систем ОДУ. Явный и неявный методы Эйлера. 14. Итерационные методы решения СЛАУ. Числа обусловленности и скорость сходимости. 3.2. Лабораторный практикум Раздел 3.2 в данной программе отсутствует. 3.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
3.4. Темы курсовых работ (фрагмент) Раздел 3.4 в данной программе отсутствует.
Раздел 3.5 в данной программе отсутствует. 3.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
4. Учебно-методическое обеспечение курса 4.1. Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видио- фильмов В процессе преподавания используются компьютерные презентации, разработанные на кафедре “Вычислительная физика” физического факультета СПбГУ 4.2. Активные методы обучения 4.3. Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля 4.4. Методические рекомендации (материалы) преподавателю 4.5. Методические указания студенту 4.6. Методические рекомендации 4.7. Литература 4.7.1. Основная
4.7.2. Дополнительная
|
Министерство образования Российской Федерации Санкт Петербургский... Определение высоковольтной проводимости и конвективного механизма тока. Знакомство с эгд-технологиями и устройствами. Особенности... | Российской Федерации Санкт Петербургский государственный университет Физический факультет Цель изучения дисциплины: Обучение магистрантов аналитическим методам анализа структуры и эволюции нелинейных полей | ||
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский... Изучение парадигм и типов рациональности, формирование методов анализа основных структур рациональности | Российской Федерации Санкт Петербургский государственный университет Физический факультет Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам исследования свойств поверхностных акустических волн (пав) на границах раздела... | ||
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский... Задачи курса: Изучение основных этапов становления идеалистического типа мышления; развитие навыков самостоятельного мышления; формирование... | Министерство транспорта Российской Федерации «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “лэти” имени В. И. Ульянова (Ленина)» | ||
Программа учебной дисциплины "Культура здоровья" министерство образования... Орловский государственный педагогический институт, русский язык и литература, учитель русского языка и литературы | Правительство Российской Федерации Санкт Петербургский государственный... Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №21» | ||
Выходные данные: Диссертация на соискание ученой степени магистра.... Министерство обазования и науки Российской федерации Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный... Григорьева Мария Александровна, преподаватель кафедры административного, финансового и коммерческого права | ||
Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный... Рецензент: Коновалова Е. Ю., председатель пцмк социально-правовых дисциплин гбоу спо «пгк» | Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный... Программа учебного курса «Правовое обеспечение государственного и муниципального управления» | ||
Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный... Учебно-исследовательская практика – важный этап подготовки квалифицированных бакалавров, владеющих основами своей профессиональной... | Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет | ||
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет... Рецензия на книгу: С. А. Остроумов "Биотический механизм самоочищения пресных и морских вод: элементы теории и приложения" (Москва,... | Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный... Автор программы: доктор юридических наук, доктор исторических наук, профессор А. С. Туманова |