По материалам газеты «Математика» №28, 29, 1996 года для пятиклассников кострома

25.3. Что быстрее; проехать весь путь на велосипеде или пути на мотоцикле, что в два раза быстрее, чем на велосипеде, а часть пути пешком, что в два раза медленнее? О жителях некоторого острова известно, что каждый из них либо Рыцарь, либо Лжец. (Рыцарь всегда говорит правду, Лжец всегда лжет.) А высказывает утверждение: «Я – Лжец, а В- не Лжец» Кто из островитян Рыцарь, а кто Лжец? Используя цифру 7 четыре раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 0 до 10. ▼ 26.1. Замените * в записи числа 72*3* цифрами так, чтобы это число делилось без остатка на 45. 26.2. Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки, отстоящие друг от друга на расстоянии 1 метр, окрашенные одинаково. 26.3. Кошка весит 0,5 кг и еще 0,8 всего своего веса. Сколько весит кошка? Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как звали мальчика? Разделите фигуру на шесть равных частей: ▼ 27.1. Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность будет делиться на 7, если вычесть 8, то разность будет делиться на 8, если вычесть 9, то разность будет делиться на 9. Найдите наименьшее такое число: 27.2. Расстояние между двумя городами 320 км. Из этих городов одновременно выходят навстречу друг другу два поезда, причем скорость одного из них 5 км/ч, а другого - 35 км/ч. Одновременно с первым поездом вылетел почтовый голубь и со скоростью 50 км/ч полетел навстречу второму поезду, встретив его, он повернул назад и полетел навстречу первому и т.д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи поездов? 27.3. Как разложить 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетрадей в одной из них составляло 60% , числа тетрадей в другой? 27.4. В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что: 1) по крайней мере один из сенаторов является честным; 2) из каждой произвольно выбранной пары сенаторов, по крайней мере, один - продажен. Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько сенаторов в этом сенате честных, а сколько - продажных? 27.5. Проставьте, где это требуется, знаки действий, скобки, чтобы равенства были верными: 5 5 5 5 = 26 5 5 5 5 = 120 5 5 5 5 = 30 5 5 5 5 = 130 5 5 5 5 = 50 5 5 5 5 = 625 5 5 5 5 = 55 5 5 5 5 = ? Какие еще числа Вы могли бы получить таким образом? ▼ 28.1. К числу 13 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 36. Поезд длиной 18 м проезжает мимо столба за9 с. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 м? На вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть - изучает природу, восьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора? Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что он, как всегда, сказал неправду. Разделите фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было составить квадрат: ▼ 29.1. Известно, что произведение двух взаимно простых чисел равно 864. Найдите эти числа. Делится ли число 101996 + 8 на 9? Ответ обоснуйте. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар? Три подруги одеты в белое, зеленое и синее платья. Их туфли также белого, зеленого и синего цвета. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали небыли белыми. Наташа - в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг. 29.5. Расшифруйте пример: Д Х ВА ДВА + ОЛЛО ЧОЛ ЧИСЛО ▼ 30.1. Сумма квадратов двух некоторых простых чисел оканчивается цифрой 3. Найдите все такие простые числа. 30.2. Вода при замерзании увеличивается на своего объема. На какую часть объема уменьшится лед при превращении в воду? 30.3. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя ) стоит между девочкой в голубом и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая из девочек и в каком порядке они стоят? 30.4. При делении числа на 2 получаем остаток 1, а при делении на 3 - остаток 2. Какой остаток будет получен при делении этого числа на 6? 30.5. Разрежьте данный прямоугольник на фигуры указанного вида: ► 1.1. Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) весы находятся в равновесии, тогда третья монета фальшивая; 2) равновесия нет, в этом случае фальшивая монета там, где вес меньше. 1.2. Если бы у Пети был хотя бы рубль, то он дал бы его Маше, и им хватило бы на мороженое (ведь ей не хватало всего рубля!). Следовательно, у Пети денег не было совсем, а так как ему не хватало на мороженое 7 рублей, то мороженое стоило 7 рублей. 1.3. 1) Если бы оба числа были равны меньшему из них, то их сумма была бы на 61 меньше, т. е. 138. 2) Следовательно, меньшее число равно половине от 138, т. е. 69, а большее - 130. 1.4. Возможны четыре случая (сделайте рисунок!): 1) машины едут навстречу друг другу, тогда 200 - (60 + 80) = 60 (км); 2) машины едут в разные стороны; в этом случае 200 + (60 + 80) = 340 (км); 3) машины едут в одну сторону, вторая догоняет первую, т. е. 200 + 60 - 80 - 180 (км); 4) машины едут в одну сторону, вторая впереди: 200 + 80-60-220 (км). 1.5. Решение: ► 2.1. 1) Если Таня купит 5 шаров, то у нее останется 1000 руб. 2) Чтобы купить еще 3 шара, ей надо добавить 200 руб., значит, 3 шара стоят 1000 + 200 = 1200 (руб.) 3) Это означает, что один шар стоит 400 руб. 4) Следовательно, при покупке пяти шаров будет потрачено 2000 руб. и останется еще 1000 руб., т. е. первоначально у Тани было 3000 руб. 2.2. Основная доступная операция - деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешиваний будем записывать в таблицу: Вначале имеем 24 кг I куча II куча Ш куча IV куча 1-й шаг 12 кг 12 кг 2-й шаг 12 кг 6 кг 6 кг 3-й шаг 12 кг 6 кг 3 кг Зкг 4-й шаг: 6 кг + 3 кг. Ответ. 6750 - 2894 = 2856. Ответ. 88 и 125. См. задачу 1.3. Решение: ► 3.1. Ответ. 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24. 3.2. 1) 4 чашки и 4 блюдца стоят 10 000 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 руб., следовательно, цена одного блюдца 10 000 - 8870 = 1130 (руб.); 2) цена одной чашки 2500 - 1130 = 1370 (руб.) Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) имеет, место равновесие, тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая находится среди тех монет, которые не взвешивались; 2) если одна из кучек легче, то в ней фальшивая монета. Теперь требуется найти фальшивую монету среди трех имеющихся, что мы уже умеем делать (см. задачу 1.1). Скобки ставятся для того чтобы менять порядок действий; порядок действий можно изменить шестью способами: Знаки Полученный пример - х + 1 2 3 (100 - 20) ∙ 3 + 2 = 242 1 3 2 (100 - 20) ∙ (3 + 2) = 400 - наибольший 2 1 3 100 – 20 ∙ 3 + 2 = 42 2 3 1 такой порядок действий невозможен 3 1 2 100 - (20 ∙ 3 + 2) = 38 3 2 1 100 – 20 ∙ (3 + 2) = 0 - наименьший 3.5. Будем решать задачу «с конца». От какого числа надо отнять 4, чтобы получилось 6? От 10. Какое число надо разделить на 3, чтобы получить 10? 30. Какое число надо умножить на 2, чтобы получить 30? 15. К какому числу нужно прибавить 1, чтобы получить 15? 14. Или, кратко: (4 + 6) ∙ 3 : 2 - 1 = 14. Ответ. 14. ► 4.1. В начале опыта в пробирке одна амеба, через одну минуту уже две, поэтому две амебы заполняют пробирку за 60 - 1 = 59 (мин). Первая стопка уменьшилась на 10 штук, вторая увеличилась на 10 штук, после чего высота стопок стала одинаковой. Поэтому первоначальная разница в высоте составляла 10 + 10 = 20. Вспомните решение задачи 1.2. Так как у Коли на один рубль больше, чем у Васи, то у него есть, как минимум, один рубль и к Машиным деньгам добавляется рубль. Но Маше на альбом не хватило, т. е. ей дали меньше, чем два рубля, значит, у Васи вообще нет денег. Ответ: Альбом стоит 35 руб. См. решение задачи 1.4 (Не забудьте сделать рисунок!) 20 - (4 + 5) = 11 (лье); 20 + (4 + 5) = 29 (лье); 20 + 4 - 5 = 19 (лье); 20 + 5 - 4 = 21 (лье); 4.5. Ответ. ► 5.1. Ответ. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 36, 72. Задача является развитием задачи 1.1. Первое взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) имеет место равновесие; тогда на весах только настоящие монеты, и остается узнать, легче фальшивая монета настоящей или нет, что можно сделать, сравнив ее по весу с третьей (фальшивой) монетой; 2) если одна из монет легче, то третья монета - настоящая. Сравним ее вес, например, с более легкой монетой. Если имеет место равновесие, то фальшивой является более тяжелая монета, если равновесия нет, то более легкая. См. задачу 3.4. Скобки ставятся для того чтобы менять порядок действий; порядок действий можно изменить шестью способами: Знаки Полученный пример + : - 1 2 3 (60 + 40) : 4 – 2 = 23 - наименьший 1 3 2 (60 + 40) : (4 – 2) = 50 2 1 3 (60 + 40 : 4) – 2 = 68 2 3 1 такой порядок невозможен 3 1 2 60 + (40 : 4 – 2) = 68 3 2 1 60 + 40 : (4 – 2) = 80 - наибольший

Похожие:

	Федеральный закон "об обороне" №61ФЗ Принят Государственной Думой 24 апреля 1996 года Одобрен Советом Федерации 15 мая 1996 года		Решение Об утверждении Положения о почетных аллеях на общественных... «О погребении и похоронном деле», Федеральным законом от 6 октября 2003 года №131-фз «Об общих принципах организации местного самоуправления...
	Досуг русских эмигрантов первой волны (Германия, Франция) по материалам... ...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Свято-Петровская школа». Редакция от 3 апреля 1996 года, утверждена Советом Попечителей (протокол №4 от 03. 04. 1996). Департамент...
	Икт в профессиональной деятельности учителя математики гимназии им.... Интернета, использование электронной базы архива газеты "Математика" и журнала "Математика в школе", энциклопедий "Кирилла и Мефодия",...		Программа развития школы принята на период 2004-2011 гг. Проходила экспертизу в тоиуу Муниципальное общеобразовательное учреждение Оленинская средняя общеобразовательная школа зарегистрирована администрацией Оленинского...
	Устный журнал «Кострома гимназическая» Ромашук Н. А. 24. 02. 2014... Шитикова Н. А., Хабибуллина Ю. С., Исакова Е. Р., Масленникова Л. И., Богданова О. Н., Молотилова Т. В		II. Организация встреч с ветеранами космических войск и представителями... В. В. Терешковой и рекомендаций Департамента государственной политики в сфере общего образования Минобрнауки России для проведения...
	Рабочая программа по предмету «русский язык» Класс 5 2011-2012 учебный... Моу лицея №41, Региональной программы по русскому языку / сост. Мелерович А. М., Тихова В. В., Власова Т. И., Силина Л. И., под ред....		Сергей Аношин самопознание по материалам интернет-газеты «Самопознание. Открытие неизвестного» При выполнении заданий этой части в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания (А1 – а 30) впишите номер выбранного...
	Литература источники Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика /сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. Ред. О. Г. Хинн. – М.: Аст,...		План воспитательной работы с 9 «А» классом моу «ксош №2» на 2010-2011 учебный год На начало 2010-2011 учебного года в 9 «а» классе обучается 16 учеников. Из них 8 девочек, 8 мальчиков. 9 учащихся 1996 года рождения,...
	Методическое пособие по ампелографии. Словарные дефиниции (для студентов... Пособие рассмотрено и одобрено методической комиссией факуль­тета плодоовощеводства и виноградарства (протокол №14 от 26 июня 1996...		Патентам и товарным знакам (19) А, 07. 04. 1985. Su 1397536 A, 23. 05. 1988. Wo 96/41032, 19. 12. 1996. Wo 97/31130, 28. 08. 1997. Wo 96/18750, 20. 06. 1996
	Патентам и товарным знакам (19) ...		Предмет и метод социологии Бергер П. Л. Приглашение в социологию: гуманистическая перспектива. М., 1996. Бауман Мыслить социологически. М., 1996