Содержание учебного предмета Числовые и буквенные выражения
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Геометрия
Геометрия на плоскости
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Национально-региональный компонент реализуется при изучении тем «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Календарно-тематическое планирование
№
|
Содержание темы
|
Кол-во часов
|
Дата проведения
|
Примечание
|
План
|
Фактически
|
|
Понятие угла
|
1
|
2.09
|
|
|
|
Радианная мера угла.
|
1
|
3.09
|
|
|
|
Определение синуса и косинуса произвольного угла.
|
1
|
4.09
|
|
|
|
Основные формулы для синуса и косинуса угла .Основные тригонометрические тождества .Формулы приведения.
|
1
|
5.09
|
|
|
|
Основные формулы для синуса и косинуса угла
|
1
|
6.09
|
|
|
|
Арксинус
|
1
|
7.09
|
|
|
|
Арккосинус
|
1
|
9.09
|
|
|
|
Определение тангенса и котангенса произвольного угла.
|
1
|
10.09
|
|
|
|
Основные формулы для тангенса и котангенса угла. Формулы приведения
|
1
|
11.09
|
|
|
|
Основные формулы для тангенса и котангенса угла
|
1
|
12.09
|
|
|
|
Арктангенс
|
1
|
13.09
|
|
|
|
Арккотангенс
|
1
|
14.09
|
|
|
|
Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции числового аргумента»
|
1
|
16.09
|
|
|
|
Работа над ошибками. Косинус разности и косинус суммы двух углов
|
1
|
17.09
|
|
|
|
Косинус разности и косинус суммы двух углов
|
1
|
18.09
|
|
|
|
Формулы для дополнительных углов
|
1
|
19.09
|
|
|
|
Синус суммы и синус разности двух углов
|
1
|
20.09
|
|
|
|
Синус суммы и синус разности двух углов
|
1
|
21.09
|
|
|
|
Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
|
1
|
23.09
|
|
|
|
Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
|
1
|
24.09
|
|
|
|
Формулы двойных и половинных углов для синусов ,косинусов ,тангенсов
|
1
|
25.09
|
|
|
|
Формулы двойных и половинных углов для синусов ,косинусов ,тангенсов
|
1
|
26.09
|
|
|
|
Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму..
|
1
|
27.09
|
|
|
|
Формулы для тангенсов Формулы приведения. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
1
|
28.09
|
|
|
|
Формулы для тангенсов Формулы приведения. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
1
| 30.09 |
|
|
|
Преобразования тригонометрических выражений.
|
1
|
1.10
|
|
|
|
Функция у = sin x ,свойства ,графики ,периодичность ,основной период
|
1
|
2.10
|
|
|
|
Функция у = sin x,свойства ,графики ,периодичность ,основной период
|
1
|
3.10
|
|
|
|
Функция у = cos x, свойства ,графики ,периодичность ,основной период
|
1
|
4.10
|
|
|
|
Функция y = tg x ,свойства ,графики ,периодичность ,основной период
|
1
|
5.10
|
|
|
|
Функция y =сtg x ,свойства ,графики ,периодичность ,основной период
|
1
|
7.10
|
|
|
|
Преобразования тригонометрических выражений .Построение графиков.
|
1
|
8.10
|
|
|
|
Контрольная работа № 2 «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции»
|
1
|
9.10
|
|
|
|
Работа над ошибками. Угол между хордой и касательной. Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга
|
1
|
10.10
|
|
|
|
Теоремы о произведении отрезков хорд .Теоремы о касательной и секущей Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
|
1
|
11.10
|
|
|
|
Вписанный и описанный многоугольник. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников
|
1
|
12.10
|
|
|
|
Свойства биссектрисы угла треугольника. Теорема о медиане, о биссектрисе треугольника. решение треугольников.
|
1
|
14.10
|
|
|
|
Вычисление биссектрис ,медиан ,высот, радиусов вписанной описанной окружностей
|
1
|
15.10
|
|
|
|
Формулы площади треугольника: формула Герона ,выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
|
1
|
16.10
|
|
|
|
Задача Эйлера
|
1
|
17.10
|
|
|
|
Теорема Менелая
|
1
|
18.10
|
|
|
|
Теорема Чевы
|
1
|
19.10
|
|
|
|
Эллипс ,гипербола ,парабола как геометрические места точек.
|
1
|
21.10
|
|
|
|
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразовании и геометрических мест.
|
1
|
22.10
|
|
|
|
Неразрешимость классических задач на построение.
|
1
|
23.10
|
|
|
|
Предмет стереометрии .Основные понятия стереометрии(точка ,прямая ,плоскость ,пространство ). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии.
|
1
|
24.10
|
|
|
|
Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом
|
1
|
25.10
|
|
|
|
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых
|
1
|
26.10
|
|
| |
