Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе преподавания алгебры в 9 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Требования к уровню подготовки девятиклассников
В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=, у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна - две ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более двух ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
основная литература:
Программы для общеобразовательных учреждений: Сборник «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. Просвещение. – 2009г.
Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского.- 16-е изд.- М.: Просвещение, 2009г.
дополнительная литература:
Математика. 8-9 классы: разноуровневые самостоятельные работы в форме тестов / И.С. Ганенков . – Волгоград : Учитель, 2008г.
Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – 6-е мзд. – М.: Просвещение, 2008г.
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. / авт.- сост. В.Н. Студенецкая. Изд.2-е, испр. – Волгоград: Учитель, 2006г.
Перечень сайтов
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика».
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.moiege.ru - Портал для подготовки выпускников к госэкзаменам по 13 предметам. Интернет-среда предоставляет возможность пройти тесты с упражнениями, составленными на основе предыдущих экзаменов.
www.festival.1september.ru МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Алгебра 7-11 класс. Образовательная коллекция «1С-паблишин» 2005г.
Алгебра 7-9 класс. Просвещение МЕДИА 2008г.
Математика. Экспресс подготовка к экзамену 9-11 класс. Новая школа 2006 г.
Календарно-тематическое планирование
№
п/п
| Наименование раздела программы
| Тема урока
| Часы
| Тип урока
| Форма урока
| Элементы содержания
| Требования к уровню подготовки учащихся
| Вид контроля
| Информационное сопровождение
| Дата
| План
| Факт
| Глава I. Квадратичная функция (22ч)
| §1. Функции и их свойства
| 1
|
| День Знаний
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2
| Функции и их свойства
| Функции. ООФ и ОЗФ.
| 1
| Актуализация знаний и умений
| Лекция
| Функции. Область определения и область значений функции. Примеры функциональных зависимостей
| Знать понятие функции и другую функциональную терминологию.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте и речи учителя, в формулировке задач, находить значения функции, заданных формулами, таблицей, графиком, решать обратную задачу
| Входной контроль(20 мин)
| Презентация
|
|
| 3
| Функции и их свойства
| График функции
| 1
| Обобщение знаний по теме
| Практикум
| Фронтальный опрос
| Технологическая карта
|
|
| 4
| Функции и их свойства
| Свойства функций
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Эвристическая беседа
| Возрастание и убывание функции.
| Текущий
| Интерактивное задание
|
|
| 5
| Функции и их свойства
| Свойства линейных функций
| 1
| Закрепление изученного материала
| Практикум
| Свойства линейных функций
| Практическая работа
| Технологическая карта
|
|
| 6
| Функции и их свойства
| Свойства обратной пропорциональности
| 1
| Контроль усвоения темы
|
| Свойства обратной пропорциональности
| Самостоятельная работа(15 мин)
| Тестовые задания
|
|
| §2 Квадратный трехчлен
| 7
| Квадратный трехчлен
| Квадратный трёхчлен и его корни
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Урок-исследование
| Квадратный трёхчлен. Нахождение корней квадратного трёхчлена
| Знать определение квадратного трёхчлена.
Уметь находить его корни и определять количество корней
| Фронтальный опрос
| Презентация
|
|
| 8
| Квадратный трехчлен
| Количество корней квадратного трёхчлена
| 1
| Обобщение знаний по теме
| Практикум
| Проверочный тест
| Тестовые задания
|
|
| 9
| Квадратный трехчлен
| Разложение квадратного трёхчлена на множители
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Лекция
| Разложение квадратного трёхчлена на множители
| Знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.
Уметь выделять квадрат двучлена их трёхчлена и раскладывать его на множители
| Индивидуальные карточки
| Интерактивное задание
|
|
| 10
| Квадратный трехчлен
| Сокращение дробей с помощью разложения кв. трёхчлена на множители
| 1
| Обобщающий
| Практикум
| Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена
| Самостоятельная работа(15 мин)
| Раздаточный дифференцированный материал
|
|
| 11
| Квадратный трехчлен
| Контрольная работа №1 по теме: «Функции. Квадратный трёхчлен»
| 1
| Контроль знаний
|
| Функции. Область определения и область значений функции. Разложение квадратного трёхчлена на множители
| Уметь находить корни квадратного трёхчлена и уметь раскладывать его на множители, работать с графиком функции
| Индивидуальное решение контрольных заданий
| Раздаточный дифференцированный материал
|
|
| §3 Квадратичная функция и ее график
| 12
| Квадратичная функция и ее график
| Функция y=ax2, её свойства и график
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Лекция
| Функция y=ax2, её свойства и график
| Знать и понимать функции y=ax2, их свойства и особенности графиков.
Уметь строить график функции y=ax2
| Фронтальный опрос
| Презентация
|
|
| 13
| Квадратичная функция и ее график
| Функция y=ax2, её свойства и график
| 1
| Применение знаний и умений
| Урок - исследование
| Проверочный тест
| Тестовые задания
|
|
| 14
| Квадратичная функция и ее график
| График функции y=ax2+n
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Моделирующая игра
| Квадратичная функция. Преобразование графика функции
| Знать и понимать функции y=ax2+n и y=a(x-m)2 , их свойства и особенности графиков.
Уметь строить графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2.
Выполнять простейшие преобразования графиков
| Текущий
| Презентация
Технологическая карта
|
|
| 15
| Квадратичная функция и ее график
| График функции y=a(x-m)2
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Практикум
| Текущий
| Интерактивное задание
|
|
| 16
| Квадратичная функция и ее график
| График функции y=a(x-m)2+n
| 1
| Систематизация знаний и умений
| Практикум
| Проверочный тест
| Тестовые задания
|
|
| 17
| Квадратичная функция и ее график
| Построение графика квадратичной функции
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Лекция
| Функция y=ax2+bx+c. Промежутки возрастания и убывания функции
| Знать, что график функции y=ax2+bx+c может быть получен из графика функции y= ax2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат.
Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции
| Фронтальный опрос
| Презентация
|
|
| 18
| Квадратичная функция и ее график
| Построение графика квадратичной функции
| 1
| Обобщение знаний по теме
| Практикум
| Самостоятельная работа(15 мин)
| тестовые задания
|
|
| §4 Степенная функция. Корень n-й степени.
| 19
| Степенная функция. Корень n-й степени
| Функцияy=xn.
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Лекция
| Функцииy=xn.
| Знать свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня n-ой степени.
Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни n-ой степени (несложных заданий)
| Индивидуальные карточки
| Презентация
|
|
| 20
| Степенная функция. Корень n
| Функцияy=xn
| 1
| Ознакомление с новым материалом
| Практикум
| Математический диктант
| Интерактивное задание
|
|
| 21
| Степенная функция. Корень n
| Корень n-ой степени
| 1
| Контроль усвоения темы
| Моделирующая игра
| Определение корня n-ой степени
| Проверочный тест
| Тестовые задания
|
|
| 22
| Степенная функция. Корень n
| Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция и её график»
| 1
| Контроль знаний и умений
|
| Квадратичная функция. Преобразование графика функции. Функцииy=xn. Определение корня n-ой степени
| Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции, вычислять корни n-ой степени (несложных заданий)
| Индивидуальное решение контрольных заданий
| Раздаточный дифференцированный материал
|
|
| |