Урока: составление и проверка математической модели для расчета длины окружности

Тема: Длина окружности Предмет: математика Класс: 6 Автор учебника: Н.Я. Виленкин Тип урока: урок открытия нового знания Цель урока: составление и проверка математической модели для расчета длины окружности. Новые знания: окружность, диаметр, радиус, число , длина окружности, длина дуги окружности. Ход урока 1 этап. Объяснение нового материала Рассмотрение элементов окружности, формулировка определений. Окружность – это геометрическая фигура, представляющая собой множество точек, равноудаленных от центра. О А В О – центр окружности ОА – радиус окружности АВ – диаметр окружности 2 этап. Практическая работа Учащиеся при помощи нити и штангенциркуля (или циркуля и линейки) измеряют длину окружности и диаметр тел цилиндрической формы разного диаметра. Заполняют общую таблицу: L, см D, см L/D Либо проводится аналогичный эксперимент с использованием lego-роботов, описанный в [1] 3. этап. Построение математической модели Из таблицы видно, что отношение длины окружности к её диаметру есть постоянная величина. Этот факт был известен ещё древнеегипетским и вавилонским геометрам. Однако первым, кто вычислил его значение математически, был древнегреческий ученый Архимед, живший в III веке до н.э Значение Число это иррационально, то есть, является бесконечной непериодической дробью. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. Существуют стихи для запоминания значения числа : Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Или по количеству букв в словах: Раз у Коли и Арины Распороли мы перины. Белый пух летал, кружился, Куражился, замирал, Ублажился, Нам же дал Головную боль старух. Ух, опасен пуха дух! (Г. Александров) При решении задач часто используют приближенное значение числа Получается, что зная диаметр окружности, можно рассчитать её длину, и наоборот: 4 этап. Решение задач с использованием конструктора Lego Mindstorms Задача 1. Найти диаметр колеса робота Дополнительное оборудование: линейка. Чтобы найти диаметр, нужно знать длину окружности колеса. Задача решается при помощи линейного алгоритма: робот движется вперед, совершая колесами один полный оборот. Линейкой измеряется пройденный путь – это и будет длина окружности колеса. Измерьте диаметр колеса штангенциркулем и проверьте, совпадает ли рассчитанный диаметр с тем значением, которое вы получили в ходе измерений. С какой точностью достаточно использовать число , чтобы получить достоверный результат? Задача 2. Теперь, когда нам известен диаметр колеса робота, рассчитаем, с какой скоростью он движется. Скорость может измеряться в оборотах в секунду: и в метрах в секунду: (Диаметр в примере выбран 56 мм = 0,056 м) Значение скорости выводится на экран робота по окончании движения. Задача 3. Известно, что секундная стрелка совершает один полный оборот за 60 секунд. Смоделируйте движение стрелки длиной 0,5 м и вычислите: а) с какой скоростью будет двигаться конец стрелки? б) какой путь пройдёт конец данной стрелки за 15, 30, 40 секунд? 5 этап. Подведение итогов урока Выводы о значении числа для решения практических задач. Домашнее задание. Сформулируйте и решите задачу, связанную с расчетом длины (или диаметра, радиуса) окружности. Использованные материалы: 1. Копосов Д.Г. Первый шаг в робототехнику: практикум для 5-6 классов. М.: Бином, 2012 2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_%28%F7%E8%F1%EB%EE%29

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: Закрепить понятия, связанные с определением длины окружности и площади окружности. Повторить формулы для расчета длины...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Построение математической модели(составление выражения) и преобразование её (нахождение значения выражения. Выдвижение гипотезы о...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: ввести понятие окружности и диаметра окружности, изучить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач		Урок-эксперимент Образовательнаяактуализировать знания учащихся об окружности и круге, их элементах, провести практическую работу с целью вывода приближённого...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины L дуги окружности с градусной...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический
	Методическая разработка урока математики Тема: «Меры времени. Календарь»... Подготовительная работа: сбор материала для презентации, работа над презентацией, составление и печатание карточек для проведения...		Урок «Математическое моделирование с использованием электронных таблиц. Имитационные модели» ...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторение. Составление модели текста «Наши гости». Составление и графическая запись предложений со служебными словами		Конспект урока математики 4 класс Тема урока: «Преобразование единиц... Оборудование: мультимедийная презентация, изображение удава (3м 8дм), метровая линейка, сантиметр, рулетка, модели сантиметра, дециметра,...
	Конспект урока по математике Учитель: Е. В. Прокудина Тема: Дециметр,... Сформировать способствовать к действиям с единицами измерения длины (сложение, вычитания, перевод одних единиц измерения длины в...		Конспект урока Единицы измерения длины. Сантиметр. Фио: Габделова Ландыш Марсовна Место работы Цель урока: Путём наблюдения и сравнения познакомить учащихся с современной единицей измерения длины – сантиметром
	Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...		Урока: урок-исследование Необходимые технические средства Тема: «Вывод, расчет и исследование математической модели контура r-c с использованием эвм»
	Урока (традиционный) Тема: «Изонить. Заполнение окружности» Образовательная: Научить учащихся заполнению окружности изонитью. Научить внимательно вглядываться в предмет, видеть конструктивные...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: Познакомить с величиной для измерения длины отрезков сантиметром. Учить измерять длину отрезков при помощи линейки, строить...