Реферат по дисциплине «Математика» на тему : «Древние «истоки» геометрии»

Муниципальное казённое образовательное учреждение Никольская средняя общеобразовательная школа Новоусманского муниципального района Воронежской области Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «Древние «истоки» геометрии» Выполнили: Губарева Екатерина, Оброткина Анастасия, Кретинина Анжела Руководитель: учитель математики Елесина Светлана Валериевна Пос. Масловский 2014 год Содержание 1. Введение. Актуальность выбранной темы. 2. Основная часть: Глава 1. Геометрия во времена палеолита и неолита. Глава 2. Геометрия в Древнем Египте. Глава 3. Геометрия в Древнем Вавилоне. Глава 4. Геометрия в Древней Индии. Глава 5. Геометрия в Древнем Китае. Глава 6. Геометрия в Древней Греции. 6.1. Фалес. 6.2. Демокрит. 6.3. Гиппократ. 6.4. Пифагор. 6.5. Платон. 6.6. Евклид. 6.7. Архимед. 3. Заключение. 4. Список литературы. 1.Введение. Актуальность выбранной темы. Геометрия - один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Её возможности охватывают необычайно широкий арсенал, включая в себя чуть ли не все цели образования и развития человечества. В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрии, среди которых геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющий переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Актуальность темы: Необходимость повседневного удовлетворения жизненных потребностей ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д. Каковы же « истоки» возникновения геометрии? С чего всё началось? Как давно она возникла? Интерес к данной теме обусловлен тем, что учащиеся в 7 классе начинают изучать новый предмет – геометрию. Цель: Воспользовавшись различной литературой для более подробного изучения темы «Древние «истоки» геометрии», дать наиболее полное представление о данном вопросе. Задачи: 1.Познакомиться с историей геометрии во времена палеолита и неолита, Древнем Египте, Древнем Вавилоне, Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции. 2.Познакомиться с великими геометрами древности: Фалес, Демокрит, Гиппократ, Пифагор, Платон, Евклид, Архимед. Научно практическая значимость Данный реферат может применяться во внеклассной работе по математике при изучении геометрии. Структура работы Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка литературы. 2.Основная часть Глава 1. «Геометрия во времена палеолита и неолита» Наши первоначальные представления о геометрических формах относятся к эпохе древнего каменного века – палеолита. Уже тогда люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, сегментов. В эпоху позднего палеолита они стали украшать свои жилища наскальными рисунками и статуэтками, имевшими ритуальное значение. Таковы, например, рисунки в пещерах Франции и Испании. С наступлением неолита произошел переход от простого собирания пищи к её производству, от охоты и рыболовства к земледелию. Постепенно рыболовы и охотники сменялись первобытными земледельцами, которые вели оседлый образ жизни. Появились простейшие ремесла. В эпоху позднего неолита люди научились плавить медь и бронзу, изготовлять орудия производства и оружие. Это повлекло оживление торговли на уровне обмена. Возникает необходимость измерения длины и емкости тел. Единицы измерения были грубы и исходили из размеров человеческого тела. При возведении построек стали вырабатываться правила построений по прямым линиям и под прямым углом. Во многих странах людей, занимавшихся межеванием, называли «натягивателями веревки». Слово «линия» происходит от латинского слова linum- лен, льняная нить, что говорит о связи между ткацким ремеслом и зарождением геометрии. Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин и тканей, обработка металлов вырабатывали геометрические представления. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию, подобие фигур. Такого рода орнаменты оставались в ходу и в исторические времена - византийская и арабская мозаика, персидские и китайские ковры. Первоначально ранние орнаменты, возможно, имели религиозное или магическое значение, но постепенно преобладающим стало их эстетическое значение. В религии каменного века, пронизанной таинством и магией, существовали «магические» фигуры (пятиконечная звезда, свастика). Это говорит о культово-обрядовых и эстетических корнях математической и геометрической науки. Даже у самых отсталых племен мы находим какой-то отсчет времени и, следовательно, какие-то сведения о движения Солнца, Луны и планет. Сведения этого рода приобрели более точный характер с развитием земледелия и торговли. Использование лунного календаря относится к очень давней эпохе в истории человечества, так как рост растений связывали с фазами Луны. Во время путешествий люди пользовались созвездиями как ориентирами. Все это дало некоторые сведения о свойствах окружности, сферы, об углах. Это был еще один путь, по которому шло развитие геометрических понятий. Глава 2. « Геометрия в Древнем Египте». Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов – около пятидесяти папирусов. Самым древним из них является «московский папирус», относящийся к эпохе 1850 г. до н.э. и содержащий 25 задач с решениями. В 1858 году в тайниках одной из египетских пирамид был найден папирус, относящийся к 1650 г. до н.э. составленный писцом Ахмесом и содержащий 84 задачи с решениями еще более раннего происхождения. Папирус ныне хранится в Британском музее, носит название «папирус Ахмеса», «папирус Райнда» или «лондонский папирус». Другие папирусы относятся к более позднему периоду, а их содержание во многом повторяет «московский» и «лондонский». В задачах речь идет о количестве хлеба и различных сортов пива, о кормлении животных и хранении зерна. Геометрические задачи касаются преимущественно измерений и содержат правила вычисления площадей треугольников и трапеции. Судя по одной из задач папируса Ахмеса, египтянам было известно свойство линий трапеции. Этот факт подтверждается рисунками на стенах храма Эдфи в Верхнем Египте, сделанными в более поздний период ( 2 в. До н.э.). В папирусах есть правила для вычисления объемов таких тел, как куб, параллелепипед, цилиндр, причем все они рассматриваются конкретно как сосуд для хранения зерна. В Древнем Египте не было терминов «фигура», «сторона фигуры». Вместо этого использовались слова «поле», «границы поля», «длина поля», однако и крупнейший историк древности Геродот, и философ Демокрит, и сам Аристотель именно Египет считали колыбелью геометрии. Вот что пишет об этом древнегреческий ученый Евдем Родосский. «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли вследствие разливов Нила, постоянно смывающего границы участков. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из практических потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное». Глава 3. Геометрия в Древнем Вавилоне. Возделывание почвы в районах блуждающих Тигра и Евфрата, текущих с Армянского нагорья, требовало большого технического искусства и регулировки, чем в районе Нила. К тому же, Двуречье было перекрестком многочисленных караванных путей. Вместе с товарами в Вавилон попадали знания других народов. Шумеры писали на глиняных плитках, которые в большом количестве находят при раскопках. В табличках даны способы решения практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Гордостью вавилонян по праву считается изобретение позиционной системы счисления, что существенно повышало их вычислительные возможности. Шестидесятеричная позиционная система счисления позволила вавилонской астрономии приобрести характер настоящей науки. От вавилонян ведет начало деления круга на 360 градусов, деление градуса на 60 минут, минуты – на 60 секунд. Основной чертой геометрии вавилонян был ее арифметико-алгебраический характер. Как и в Египте, геометрия развивалась на основе практических задач измерения, но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для постановки алгебраической проблемы. Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности. Помимо простейших фигур, рассматривавшихся в Египте, математики Вавилона изучали некоторые правильные многоугольники, сегменты круга. Решались также задачи на подобие фигур, пропорциональных отрезках, образующихся при прямых, пересеченных несколькими параллельными прямыми. Это подтверждают клинописные таблички с задачами на построение пропорциональных отрезков, путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов. Известно было и свойство средней линии трапеции. Глава 4. «Геометрия в Древней Индии» Древнеиндийская геометрия имела ярко выраженный практический характер и была тесно связана как с повседневными потребностями, так и с религиозными обрядами, в частности с культом жертвоприношения. В части дошедших до нас под названием « Сульва - сутра» священных древнеиндийских книг излагаются свойства фигур, связанных с построением алтарей-жертвенников. В этих книгах встречаются вычисления площадей, построения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора, которая имела следующую формулировку: «квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшой сторон. Квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата». В «Сутрах» правила и приемы приводят так же, как у египтян и вавилонян, без каких – либо объяснений. Вот как выглядит «правило Катиайаны» для построения квадрата, равновеликого кругу: «Разделить 15 равных частей и взять 13 таких частей для стороны квадрата, равного по площади данному кругу». А вот правило для построения прямого угла – перпендикуляра к направлению жертвенника: «К концам отрезка длиной 39 прикрепим концы веревки длиной 51 с узлом на расстоянии 15 от одного из концов; держа за узел и, подтянув веревку, получим прямой угол». Началом учению о тригонометрических величинах послужила замена хорды AB окружности полухордовой AC – линей синуса, которую индейцы называли «ардхаджива» (а позже просто джива). Арабы при переводе исказили это слово в «джайб», что в 12 в. Было переведено на латынь словом sinus. Косинус индейцы называли «котиджива», то есть синус остатки (до четверти окружности), что по-латыни звучало как sinus complementi – синус дополнения, то есть sin ( 90°) Интересно, что результаты «Сульва-сутр» не всегда встречаются в более поздних манускриптах, что говорит о существовании различных традиций, связанных с различными школами в индийской науке. Глава 5. «Геометрия в Древнем Китае» Все сочинения, содержащие математические знания китайских ученых, дошли до нас от периода Хань, но в них содержится материал более раннего происхождения. Самое древнее китайское математико-астрономическое сочинение «Чжоу-би», написанное около 1100 г. до н.э. в первой главе содержит предложение, относящееся к прямоугольному треугольнику, среди которых - теорема Пифагора. В этом же сочинении содержится правило для определения площади круга: «Умножь диаметр сам на себя, раздели на четыре, возьми три раза» В трактате «Математика в девяти книгах» первая книга названа «Измерение полей» и содержит задачи на вычисление площадей земельных участков различной геометрической формы. Среди приведенных фигур имеются треугольники, трапеции, прямоугольники, круги, круговые сегменты, сектора и кольца. Правила вычисления площадей прямолинейных фигур в основном совпадают с современными, но терминология еще несовершенна; вместо понятия «трапеция» употребляется название «косое поле», вместо «сегмента» - «поле в виде лука» и т.д. Нет особого термина для радиуса, вместо него всегда задается диаметр. Девятая книга трактата имеет название «Гоу-гу» - так назывались катеты прямоугольного треугольника, причем гоу –вертикальный катет, гу- горизонтальный катет. Все 24 задачи этой главы решаются по правилу «гоу-гу», связывающему катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, то есть по теореме Пифагора. Глава 6. «Геометрия в Древней Греции» Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда и других великих людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука. Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. 6.1. Фалес. Начало греческой науки положила ионийская школа натурфилософии. Ее основателем считается милетский купец, политический деятель, астроном, математик и философ Фалес. Античная традиция единодушно называет Фалеса отцом греческой науки, первым из семи мудрецов Древней Греции. Ученик Аристотеля Евдем Родосский называет Фалеса первым астрономом, римский писатель и ученый Плиний Старший – первым физиком, а карфагенянин Апулей – первым геометром: «Фалес Милетский – один из тех знаменитых семи мудрецов и, несомненно, самый великий из них – ведь это он был у греков первым изобретателем геометрии, самым опытным испытателем природы, самым сведующим наблюдателем светил. Проводя маленькие черточки он делал великие открытия. Он изучал смену времен года, ветров дуновение, планет движение, грома дивное грохотание, звезд по кругам своим блуждание, солнца ежегодные обращения, а также луну – как она прибывает, родившись, как убывает, старея, и почему исчезает, затмившись». Легенды рассказывают о том, как Фалес посрамил египетских мудрецов, найдя высоту пирамиды по ее тени: «Когда тень от вертикально столба будет той же длины, что и длина столба, тогда тень от пирамиды будет равна ее высоте». Еще рассказывают, будто Фалес доказал, что расстояния от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до вершин этого треугольника равны. Главная заслуга Фалеса состоит в том, что он, познакомившись в странах Востока с некоторых геометрическими положениями, применявшимися для решения практических задач, проявил к ним теоретический интерес и попытался их обосновать. Именно с Фалеса начинается постепенное преобразование эмпирической египетской и вавилонской математики в греческую дедуктивную математику. По словам Плутарха, «Фалес был в то время единственным ученым, который в своих исследованиях пошел дальше того, что нужно было для практических потребностей, все остальные получили звание ученых за свое искусство в государственных делах». Вот почему из семи мудрецов самым известным является Фалес – первый естествоиспытатель и философ. 6.2. Демокрит. «Золотой век» Греции, ознаменовавшийся в 5 веке до н.э. победой над Персией, породил условия для появления первой в истории человечества группы критически мыслящих ученых – «софистов». После Анаксагора перспективой занимался автор атомистической теории строения Вселенной, известный философ Демокрит из Абдер во Фракии. Как и Фалес, свои первоначальные знания Демокрит почерпнул на Востоке: «Никто не превзошел меня в построении фигур из линий, сопровождающихся доказательством, даже арпадонапты в Египте». Свою геометрию Демокрит строил на основе атомистической структуры пространства: линии, поверхности, объемы считались им состоящими из большого числа конечных и далее неделимых элементов. Демокрит установил, что объем пирамиды равен третьей части объема призмы, а объем конуса – третьей части объема цилиндра с теми же основанием и высотой. Как сообщают Плутарх и Аристотель, он разбивал конус на ряд наложенных друг на друга кружков малой толщины, после чего находил объем всего конуса. В рассуждения Демокрита содержались зачатки исчисления бесконечно малых, впоследствии использованные Архимедом при вычислении площадей и объемов фигур. 6.3. Гиппократ. Первый систематический курс планиметрии принадлежит ионийскому философу и математику Гиппократу из Хиоса. В этом сочинении Гиппократа уже в полном объеме применяется принцип логического заключения от одного утверждения к другому. «Начала» Гиппократа включали в себя теорию параллельных, сумму углов треугольника, площади многоугольника и вычисление площади круга. Гиппократ применяет теорему Пифагора, но и соответствующее неравенство для непрямоугольных треугольников. «Начала» Гиппократа Хиосского составили содержание первых четырех книг «Начала» Евклида. «Начала» Гиппократа Хиосского доказывают существование уже упорядоченной плоскостной геометрии в Древней Греции. 6.4. Пифагор. Представителями другой большой научно философской школы, возникшей ок. 530 г. до н.э. были пифагорейцы, назвавшие себя в чести философа, мистика и политического деятеля Пифагора. Пифагорейцы в противовес софистам подчеркивали реальность изменений и стремились найти в природе и обществе неизменное. Для этого они изучали геометрию, арифметику, астрономию и музыку – так называемый «квадривиум». Позднее, в 360 г до н.э. Платон, сформулировал идеалы рабовладельческой аристократии, предписал для нее обязательное изучение «квадривиума» для понимания законов Вселенной и умения управлять народом. В геометрию пифагорейцев привлекали прежде всего свойства фигур, которые могут быть выражены числовыми соотношениями. Поэтому в особом почете оказалось соотношение между сторонами в прямоугольном треугольнике, которое вошло в науку как теорема Пифагора. О том, что это соотношение приписывается Пифагору, сообщает только Прокл, причем сам относится к этому с недоверием. Он же пишет о предании, что в знак благодарения за доказательство этой теоремы Пифагор принес в жертву богам 100 быков. Вполне возможно, что ее первое доказательство действительно принадлежит школе Пифагора или даже ему самому, но это соотношение было известно и в Вавилоне времен царя Хаммурапи, и в Древнем Китае задолго до Пифагора. Пифагорейцам были известны некоторые свойства правильных многоугольников и правильных многогранников. Они показали, как заполнить плоскость правильными треугольниками, шестиугольниками, квадратами, умели с помощью циркуля и линейки построить не только правильные треугольник, четырехугольник, шести угольник, но и пяти угольник и десятиугольник. Последние две фигуры были нужны пифагорейцам для постарения пятиконечной звезды – пентаграммы – служившей символом школы Пифагора. С пентаграммой связана легенда о том, как один из пифагорейцев по изображенной на дверях дома пятиконечной звезде нашел место, где после продолжительной болезни умер его соратник. После чего хозяин дома в знак благодарности за заботу о больном человеке был щедро вознагражден. Главным, наиболее значительным, среди открытий пифагорейской школы, было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата. Возможно, что это было связано с исследованием среднего геометрического, служившего для пифагорейцев символом аристократии. Чему равно среднее геометрическое единицы и двойки, двух священных символов? Легенда приписывает это открытие самому Пифагору. 6.5. Платон. Другой знаменитой философской школой того времени была школа Платона (5-6 вв. до н. э.). Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науки, но в своих произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате "Тимей" он изложил учения пифагорейцев о правильных многогранниках, которые благодаря этому впоследствии получили название "платоновых тел". 6.6. Евклид. Более поздняя философская школа - александрийская - интересна тем, что дала миру известного математика Евклида, который жил около 300 года до н. э. К сожалению, о жизни его мало что известно. В одном из своих сочинений математик Папп (3 век до н. э.) изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно ссудить по следующий легенде: царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала"? Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути". Слава Евклиду принесли его "Начала", в котором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий они остаются основой изучения систематического курса геометрии. 6.7. Архимед. Выдающимся учёным эпохи эллинизма был Архимед (287 - 212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона. Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей. Широко известен закон о силе, действующей на тело, погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике « О плавающих телах»; в современных школьных учебниках по физике он назван законом Архимеда. Среди инженерных изобретений учёного известны катапульта, архимедов винт – устройство для поднятия воды и др. Мы знаем, что Архимед был убит во время взятия Сиракуз. При осаде города технические устройства Архимеда использовались для защиты от врага. Наиболее существенный вклад Архимед внёс в математику. Ему принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объёмах тел. В работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им дана формула вычисления объёма шара и площади его поверхности. Вслед за Евклидом Архимед занимался изучением правильных многогранников. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число рёбер. В результате были получены так называемые равноугольно полуправильные многогранники. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название « тела Архимеда». Архимед, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр с вписанным в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже именно по этому изображению была найдена могила Архимеда. 3.Заключение Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Один великий человек как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21 столетия мы можем повторить это восклицание еще с большим изумлением. Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. И это уже достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?» Во-первых, мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров вызывают изумление у современных ученых, несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат. Во-вторых, геометрия является одной составляющей общественной культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию, так как геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Таким образом, роль возникновения геометрии в жизни человека неоценима. Высокий уровень развития современной техники ставит перед геометрией все новые и новые задачи. В настоящее время геометрия определяется как часть математики, изучающая пространственную форму, размеры и взаимное расположение фигур. 4.Список литературы: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. – М.:2003. 2. Болтянский В. Г. Математика атакует родителей. –М.: Педагогика, 1973. 3. Глейзер Г. И. История математики в школе 7-8 классы. Пособие для учителей М.:Просвещение,1982. 4. Гаврилюк Л. Урок первый. – М Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»,2001. 5. Свешников А. Путешествие в историю математики. – М.1995. 6. Феоктистов И. Геометрия до Евклида в очерках и задачах. – М.: Чистые труды, 2005.

Похожие:

	Реферат по дисциплине: «Математика» на тему: «История возникновения и развития чисел» Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось...		Реферат По геометрии На тему: история развития геометрии как науки Четвёртый период
	Реферат На тему: Геометрия в архитектуре В этом проекте я хочу показать важность геометрии, а именно геометрии в архитектуре		Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «И это ещё не всё о них…...
	Реферат по дисциплине «Математика» на тему Богатовская средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» муниципального района Богатовский Самарской области		Реферат На тему: «История развития физической культуры в России» Не одно столетие создавался фундамент истории русского спорта и физической культуры. Если рассматривать истоки его традиций, то,...
	Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «Простые числа» Изучая на уроках математики тему «Простые числа», я узнал из учебника и от учителя много интересных фактов по этой теме и мне захотелось...		Реферат по дисциплине «Математика» на тему : «Число» Целью нашего реферата является изучение истории возникновения числа π, его развития и применения в повседневной жизни
	Реферат по дисциплине «Математика» на тему : «Число» Целью нашего реферата является изучение истории возникновения числа π, его развития и применения в повседневной жизни		Реферат по дисциплине “Политология” на тему “Политический конфликт:... Конфликты – постоянные спутники человека, сопровождающие его всю жизнь. Важную роль конфликта отмечали уже древние мыслители, утверждавшие,...
	Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» Развитие математики началось с создания практического счёта измерения линий, поверхностей и объёмов		Реферату по теме «Древние «истоки» Учитель математики мкоу «Никольская сош» Елесина Светлана Валериевна
	Реферат по дисциплине «Философия» на тему: «Роль философии в жизни общества» «свести на нет» арифметику, на которой зиждится вся алгебра, геометрия и высшая математика. Казалось бы, что более «приземленной»...		Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «Функции и окружающий нас мир» Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Краснооктябрьская средняя общеобразовательная школа» мо «Медведевский муниципальный...
	Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических... «Математика и механика», по профилю «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» разработана профессорско-преподавательским...		Реферат Математика Актуальность реферата заключается в том, что замощение плоскости активно изучается в физике кристаллов, геометрии, а также встречается...