Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «Функции и окружающий нас мир»

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Краснооктябрьская средняя общеобразовательная школа» МО «Медведевский муниципальный район» Республики Марий Эл РЕФЕРАТ по дисциплине «Математика» на тему: «Функции и окружающий нас мир» Выполнил: Солоницын Александр Руководитель: учитель математики Старикова Галина Александровна пгт Краснооктябрьский 2012 Оглавление 1. Введение……………………………………………………………… 4 2.1 Из истории развития функции…………………………………….. 5 2.2 Способы задания функций………………………………………….8 2.3 Виды функций и их свойства………………………………………9 2.4 Класс реальных событий, описываемых функциями …………… 9 3. Заключение………………………………………………………….. 13 4. Литература…………………………………………………………… 14 «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). 1.Введение. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Мы изучили на уроках тему «ФУНКЦИИ». Учитель убеждал, что функции пришли в нашу жизнь, в предмет математика из потребностей человека. Мне стало интересно как же функции описывают реальные процессы в окружающем нас мире, я захотел больше и глубже понять функциональную работу на службе человека. Я стал изучать различную литературу по вопросам изучения свойств функций и их применения. Из просмотренной литературы я отметил следующее: функции описывают реальные процессы в окружающем нас мире. Очень образно заметил великий Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.), «Книга природы написана на математическом языке, и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте» И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Поэтому я выбрал тему своей работы «Функции и окружающий нас мир», поставив перед собой задачи: понять и изучить способы действия функций для описания и объяснения событий в окружающем нас мире. Сформулировал гипотезу «Функциональная зависимость существует во всех сферах нашей жизни» и решил ее проверить. 2.1. Из истории развития функции. Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637 г.), и ее появление послужило, по словам Ф. Энгельса, поворотным пунктом в математике. Без переменных величин И.Ньютон не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механического движения тел – небесных и вполне земных, а современные ученые не могли бы рассчитывать траектории движения космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем нашей эпохи. С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Сейчас оно стало настолько общим, что совпадает с понятием соответствия. Таким образом, функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого класса, области определения функции, поставлен в соответствие некоторый объект из другого (или того же) класса – области возможных значений функции. Но мы не рассматриваем понятие функции в столь общем понимании, а считаем, что как независимая, так и зависимая переменные – это величины. Таким образом функцией называется зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из некоторой области ее изменения определенное значение другой величины (функции). Если аргумент обозначить через х, значение функции - через у, а саму зависимость – функцию – символом f, то связь между значениями функции и аргументом запишется так: y=f(x). Вопросами изучения различных функций занимались многие ученые. Над аналитическим определением функции работал Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Он так описывал функциональную зависимость. Аналитические определение функции Функция – отрезок, длина которого меняется по какому - нибудь определенному закону. – впервые ввёл термины «константа» и «переменная» Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Иоганн Бернули ввел основные понятия: применил знак для переменной (х), - впервые сделал подход к описательному определению аналитической функции Иоганн Бернули (1667-1748гг.) Леонард Эйлер Леонард Эйлер работал над совершенствованием функциональной терминологии: вывел окончательную формулировку определения функции Рене Декарт и Ферма Пьер ввели понятия «переменная величина», «прямоугольная система координат» Рене Декарт и Франсуа Виет. Заслугой этих ученых является единая буквенная математическая символика: x, y, z, a, b, 2.2.Способы задания функции. Существуют три основных способа выражения зависимостей между величинами: табличный, графический и аналитический («формульный»). Табличный способ важен потому, что является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться к тому же единственным средством их задания (формулу не всегда удается подобрать, а порой в ней и нет необходимости). К табличному заданию функции часто переходят при выполнении практических расчетов, с ней связанных: например, применение таблиц квадратов. С математической точки зрения, табличное задание зависимостей всегда неполно и дает лишь информацию о значениях функции в отдельных точках. Графический способ представления зависимостей также является одним из средств их фиксации при изучении реальных явлений. График - наглядная картина, дающая возможности анализа и прогнозирования изучаемой проблемы. Использование графического способа задания функции позволяет делать различные «самопишущие» приборы, такие, как сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п., изображающие информацию об изменении измеряемых величин в виде графиков. Но если есть график, то значит, определена и соответствующая ему функция. В таких случаях говорят о графическом задании функции. Однако графический способ задания функции неудобен для расчетов; к тому же, подобно табличному, он является приближенным и неполным. Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, легко запоминается и содержит в себе полную информацию о зависимости. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5, S=vt. Эти формулы можно вывести с помощью геометрических или физических рассуждений. 2.3 Виды функций и их свойства. К элементарным функциям относятся практически все функции, встречающиеся в школьном учебнике. Прежде всего, имеется достаточно представительный набор широко известных и хорошо изученных функций, которые называются основными элементарными функциями. Это функции: y=C, называемая константой, У=кх прямая пропорциональность У=кх+в линейная функция У=х2 квадратичная У=х3 кубическая 2.4 Класс реальных событий, описываемых функцией. Применение функции для расчёта количества обоев. Задача 1. Пусть длина стены 10м, а высота 2,5м. В практических задачах высота стены может меняться. Значит площадь будет зависеть от высоты. Поэтому для расчета площади с постоянно изменяющейся высотой удобно обозначить ее переменной х, и вычисления площади стены проводить по формуле, S(х)=10∙х- прямая пропорциональность. Тогда и количество рулонов можно посчитать по формуле S/10 - количество рулонов. А вот другая задача! Задача 2. Пусть нужно покрыть плиткой - мозаикой ванную. Длина стены которой х(м), а высота 3м. Площадь одной плитки-мозаики 5м2, то S(х)= 3∙х. S/5-количество плиток. Вывод: и здесь нам помогает функция – прямая пропорциональность! Задача 3. Для строительства коробки дома на 1 стену требуется 500 шт. кирпича. Вычислить количество кирпича для выкладывания Х стен Y(x)=500x(без учета окон). Посмотрим другую ситуацию. Применение функции для вычисления объема Объем куба равен кубу его ребра. V=H3 V - объем куба H - высота ребра куба Задача 4. Вычислим объём воды для заполнения бассейна в форме куба, если длина бассейна 20м, то V=203, и опять если учитывать, что размеры бассейна могут быть разными, то количество воды помогает считать кубическая функция. Если задать длину бассейна переменной х, то V(x)= x3 Применение функции для вычисления площади. Рабочие привезли линолеум и хотели его постелить в комнате, имеющей форму квадрата. Так как пол комнаты имел форму квадрата, значит его стороны равны,то было достаточно было измерить одну сторону. Длина одной стороны равна 3м; значит, другие стороны тоже будут 3м; Так как пол комнаты квадратный, то будет удобнее количество линолеума по формуле y=x². А вот и до квадратичной функции дело дошло! Применение функции для вычисления пройденного пути Мотоциклист находится от пункта А на расстоянии 20 км. На каком расстоянии от п. А он будет находится через t ч, если скорость мотоциклиста 50 км/ч? S-? S=50t+20, где t>0. В этой ситуации работу ведет линейная функция. Функции нам помогают и для изучения различной информации, требуемой для решения жизненных вопросов. Таблица стоимости поезда. Представлена таблица стоимости проезда в пригородном транспорте, где n – номер зоны; m – стоимость проезда. n зависит от m или m от n? Так как чем больше номер зоны, тем больше проезд, то n независимая переменная, а m – зависимая. Здесь прямая пропорциональность. Функции помогают анализировать различные процессы. Рассмотрим демографическую ситуацию нашего поселка. Я ею заинтересовался , потому что в нашей школе нет спортивного зала. Речь идет о необходимости строительства новой школы, но будут ли для нее ученики! Изучая статистику по численности населения (граф.2) и естественный прирост населения нашего поселка (граф.1),в котором я живу, работая с цифровой информацией, я с уверенностью могу сказать, что новое здание будет востребовано! Информацию я задал графиками. Рис. 1 Рис. 2 Анализ информации, заданной графиками, говорит о том, что численность населения поселка уменьшается, а рождаемость растет. Но, исследуя вопрос, я проводил опрос руководителей нашей администрации. Выясняется, что данные по уменьшению количества населения верны только по постоянно прописанным жителям поселка, а с временной регистрацией населения много и люди едут в поселок в поисках работы. Значит, можно сделать вывод о том, что и жилье в поселке тоже надо строить. Радуются люди, вот недавно сдали под ключ новый дом, есть жилье у погорельцев! Но, конечно, этого мало. Вот как советует решать вопросы в жизни графическая интерпретация исследуемой проблемы. Функции применяются и для изучения различных вопросов народного хозяйства. Рассмотрим вопрос изучения потребительского спроса на продукцию. X-количество покупателей 200 рублей - цена 1-ой пары лыж. Р(х)=200 ∙ х Отследить анализ потребительского спроса нам поможет прямая пропорциональность. Чем больше выручка, тем больше спрос на указанную продукцию. Заключение. Заканчивая свою работу, я увидел, что каждая из изученных функций решает, описывает, дает определенную информацию о каком-то реальном процессе, происходящем в нашей с вами жизни. А график является портретом функции, поэтому функцию можно назвать поистине красавицей. Функции и их свойства, особенности – это набор инструментов, который необходим в познании окружающего мира. И этим инструментом необходимо владеть в совершенстве, чтобы познавать, развивать и изменять нашу жизнь. Я должен был доказать, что функциями описываются многие события в жизни. Проверяя гипотезу, я научился анализировать изучаемую информацию, делать выводы, и, поэтому, могу объяснить смысл, причины и важность изучения функций и их свойств в школьном курсе математики. Я открыл для себя область интересов по изучению, чтению информации, заданной различными способами. Естественно, занимаясь описанными вопросами, у меня повысилась математическая культура, я ответственнее стал относится к изучаемым вопросам математики. Список литературы. Коганов Э.Д. 400 самых интересных задач. Москва. 1997. 278 с. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Москва. 2000 . 199 с. Токарчук Н.П. «Красавицы функции и их графики». Москва. 1900 г. 47 с. http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9.htm http://www.ok-interiordesign.ru/ http://www.svetliygrad.ru/

Похожие:

	Программа окружающий мир плешаков «мир вокруг нас» Учебный курс «Окружающий мир» («Мир вокруг нас») преподается в 1—4 классах четырехлетней начальной школы		Учебный курс «Окружающий мир» Модульная программа курса «Окружающий мир» в 1 классе составлена по учебнику с экологической направленностью А. А. Плешакова «Мир...
	Реферат по дисциплине «Окружающий мир» на тему: «Луна и ее влияние на человека» Луна никого не оставляет равнодушным. И это естественно: ведь не зря говорят, что мы живем в подлунном мире. Мне стало интересно...		Учебник «Окружающий мир» А. А. Плешакова Тема нашего урока пока держится в секрете. Узнаете её, когда отгадаете кроссворд. А для этого надо отгадать загадки. Кто быстрее...
	Рабочая программа «Окружающий мир» А. А. Плешакова «Окружающий мир» («Мир вокруг нас») (Концепция и программы для начальных школ. Школа России. Рук проекта А. А. Плешаков....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Информация – это сведения об окружающем нас мире. Окружающий нас мир – это мир информации
	Плешаков А. А. Окружающий мир 1 класс, М.: Просвещение, 2007 Плешаков... Программы Министерства образования рф: Начальное общее образование, авторской программы А. А. Плешакова "Окружающий мир", утвержденной...		Реферат На тему: Выделение токсичных веществ автомобилем, и их влияние на окружающий мир На тему: Выделение токсичных веществ автомобилем, и их влияние на окружающий мир
	Реферат по дисциплине «Математика на тему «Это удивительное число семь» Среди тайн особое место занимают тайны чисел, их возникновение и влияние на людей. Мы сталкиваемся с числами на каждом шагу, они...		Реферат по дисциплине «Окружающий мир» на тему: «Самое прекрасное место на земле» Забайкальский край – субъект Российской Федерации, расположенный в восточном Забайкалье и входящий в состав Сибирского Федерального...
	Реферат по геометрии: «Симметрия в природе» Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?		Реферат по дисциплине «Окружающий мир» на тему: «Охрана окружающей среды» Наряду с традиционными видами экологических правонарушений, такими как, браконьерство, порубка леса, загрязнение водоемов и воздуха,...
	Реферат по дисциплине: «Окружающий мир» на тему: «Полезные ископаемые» Наша земля хранит множество самых настоящих богатств и сокровищ. Одними из них являются полезные ископаемые. Эти природные богатства...		Рабочая программа по предмету «Окружающий мир» «Окружающий мир» составлена на основе авторской программы Плешакова А. А. «Окружающий мир» (Сборник рабочих программ «Школа России»,...
	Урок (математика и окружающий мир 2 класс. Умк «Планета знаний).... Незнайка; карточки с заданиями для работы в группах и минигруппах, карточки с заданиями для вывешивания на доску, кроссворд на ватмане...		Реферат по дисциплине «Окружающий мир» на тему: «Съедобные и несъедобные грибы» В тоже время ныне действующими гостами и техническими условиями допущено к заготовке 53 вида. А заготавливается итого меньше, так...