Тема реферата

Скачать 195.34 Kb.

Название	Тема реферата
страница	1/4
Дата публикации	12.01.2015
Размер	195.34 Kb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4

МОУ «Лицей №3»

Тема реферата:

Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применения этих теорем по сравнению с другими способами решения планиметрических задач.
Выполнил: Димитров Денис Валерьевич,

ученик 11«А» класса.
Научный руководитель: Шабунина Е.И.,

учитель математики МОУ «Лицей №3».
Коды авторов: №SC-4785 и №SC-4786.

г. Саров, 2011 год.

Оглавление.

Введение. 2

Основная часть. 3

Глава I. Теоремы Чевы и Менелая [4]. 3

Глава II. Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применение этих теорем по сравнению с другими способами решения планиметрических задач [2], [5]. 4

I блок задач (замечательные точки треугольника). 5

II блок задач (пропорциональные отрезки). 11

III блок задач (отношение площадей). 17

Заключение. 25

Список используемой литературы. 25

Введение.

В курсе геометрии седьмых, восьмых и девятых классов были рассмотрены важные и интересные свойства геометрических фигур на плоскости. Но многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не вошли в основной курс.

Из школьного курса нам известны теоремы о замечательных точках в треугольнике, о том, что биссектрисы (медианы, высоты) треугольника пересекаются в одной точке. А ведь эти свойства являются следствиями из теорем Чевы и Менелая.

Теорема Менелая красива и проста. В школьном курсе эта теорема затерялась где-то среди задач. Между тем она входит в золотой фонд древнегреческой математики. Эта теорема дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского.

Теоремы Чевы и Менелая в школьном курсе математики изучаются лишь в классах с углубленным изучением математики. Между тем, эти теоремы позволяют легко и изящно решить целый класс задач. Многие задачи по планиметрии, предлагаемые на вступительных экзаменах в вузы, в заочные математические школы можно решить с помощью именно этих теорем.

Цель работы – изучить теоремы Чевы и Менелая и рассмотреть применение этих теорем к решению планиметрических задач.

Задачей работы стало сравнение и выявление эффективности применения теорем Чевы и Менелая по сравнению с другими способами решения планиметрических задач.

Основная часть.

Глава I. Теоремы Чевы и Менелая [4].

Теорема Чевы. Если через вершины

проведены прямые

, пересекающие противоположные стороны (или их продолжения) в точках

, то для того чтобы эти прямые пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (см. рис.1):

$g:\новая папка\рисунок1.jpg$

Теорема Менелая. Если на сторонах

или на их продолжениях отмечены точки

так, что

лежит на

– на

, то эти точки будут лежать на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено условие (см.рис.2):

$g:\новая папка\рисунок2.jpg$

Доказательства соотношений (*) и (**), а также исторические справки о Джованни Чева и Менелае Александрийском содержатся в Приложении1

1 2 3 4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Доклад по реферату. 1 контрольная. Тема реферата Тема реферата: Подготовка к выступлению. Общая структура выступления и особенности ее применения		Тема реферата Тема реферата: «Объёмные картины из кожи» практико-ориентированный реферат с элементами исследования
	Тема реферата Тема реферата: «Рушник: история и современность» практико-ориентированный реферат с элементами исследования		Тема реферата «Выращивание гладиолуса в домашних условиях» Реферат выполнен по курсу «Окружающий мир» в разделе «Живые участники круговорота веществ. Растения-«кормильцы». Тема реферата выбрана...
	«Тема реферата» Оглавление – излагается название составляющих (глав, вопросов) реферата, указываются страницы		Тема рефератА Написание реферата является обязательным условием допуска к сдаче вступительных экзаменов в аспирантуру
	Задание «оформление рефератА» Реферат по …(название предмета) – вторая строчка полностью тема реферата, без кавычек		Тема реферата Целью данного реферата является исследование различных способов получения и научного применения трансгенных животных
	Реферата: Тема реферата должна Не быть слишком экзотичной — у вас могут возникнуть трудности при поиске литературы по теме		Реферата по истории и философии науки тема реферата обязательно должна... Основная цель написания реферата: развитие умений и навыков анализа научных текстов, структурирование материала по обозначенной проблеме,...
	Реферата Тема реферата выбирается из предложенного общего списка.... Тема реферата выбирается из предложенного общего списка. Для реферата рекомендуется использовать не меньше 4—5 источников		Образец титульного листа вступительного реферата по специальности Содержание реферата: обзорный текст о состоянии проблемы, которой Вы намерены заниматься в аспирантуре. Оформление реферата должно...
	Реферата Выбранная тема должна содержать определенную проблему, быть... Требования, предъявляемые к выполнению итоговой экзаменационной работы (реферата)		Тема реферата должна соответствовать специальности аспиранта (соискателя)... Реферат должен быть выполнен на русском языке по материалам специальной литературы
	Образец титульного листа реферата Тема реферата определяется поступающим либо самостоятельно, либо совместно с предполагаемым научным руководителем, исходя из темы...		Рекомендации студенту по выполнению рефератА (курсовой работы) Процесс... Выбор темы является весьма ответственным этапом выполнения реферата (курсовой работы), тема выбирается студентами самостоятельно...

Школьные материалы