Тема реферата

III блок задач (отношение площадей).

1. 
   Рассмотрим и . Основания и лежат на одной прямой (прямой ), а вершина общая. Поэтому у этих треугольников будет и общая высота , значит,
   

2. 
   Рассмотрим и .
   

3. 
   Рассмотрим и .
   

4. 
   Итак,
   

1. 
   Рассмотрим и . Основания и лежат на одной прямой (прямой ), а вершина общая. Поэтому у этих треугольников будет и общая высота , значит,
   

2. 
   Прямая пересекает две стороны (, ) и продолжение третьей ( – луч, ), значит, по теореме Менелая:
   

3. 
   Итак,
   

1. 
   Пусть , тогда по условию (, ):
   

2. 
   Так как – биссектриса по условию, то (биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника):
   

3. 
   Так как – биссектриса по условию, то (биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника):
   

4. 
   Сделаем дополнительное построение: проведём отрезок (рис.24).
   
5. 
   Рассмотрим и .
   

6. 
   Рассмотрим и .
   

7. 
   Рассмотрим и .
   

8. 
   Рассмотрим и .
   

1. 
   Пусть , тогда по условию (, ):
   

2. 
   Так как – биссектриса по условию, то (биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника):
   

3. 
   Так как – биссектриса по условию, то (биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника):
   

4. 
   Прямая пересекает две стороны (, ) и продолжение третьей ( – луч, ), значит, по теореме Менелая:
   

5. 
   Рассмотрим и .
   

6. 
   Рассмотрим и .
   

Заключение.

Список используемой литературы.

1. 
   Аксёнова М. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика/ В. Володин. – М.: Аванта+, 2004.
   
2. 
   Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1996.
   
3. 
   Атанасян Л.С. Геометрия. Дополнительные главы к школьным учебникам 8, 9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, С.А. Шестаков, И.И. Юдина. –12–е издание.– М.: Просвещение, 2002.
   
4. 
   Мадер В.В. Полифония доказательств. – М.: Мнемозина, 2009.
   
5. 
   Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Часть I. – M.: МЦНМО, 2001.