Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу)

Министерство образования и науки Российской Федерации (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ) Физико-технический факультет Кафедра Прикладной газодинамики и горения КУРСОВАЯ РАБОТА Взаимодействие капли с поверхностью жидкости Руководитель Профессор ___________ В.А.Архипов подпись «_____»__________2011 г. Студентка группы № 10801б ___________ Д.Б.Дабаева Подпись Томск 2011г. Содержание Введение……………………………………………………………………………………..3 1.Основы теории подобия и анализа размерностей 1.1.Основное правило моделирования…………………………. ..4 1.2.Метод анализа размерностей……………………………………5 1.3.П-теорема………………………………………………………… ..8 1.4.Алгоритмы получения критериев подобия……………….. …9 1.5.Основные критерии подобия 1.5.1.геометррические критерии………………………………11 1.5.2.механические критерии…………………………………..11 1.5.3.гидродинамические критерии……………………………12 1.5.4.тепловые критерии…………………………………………12 1.5.5.диффузионные критерии ………………………………. .13 1.5.6.кинетические критерии…………………………………. 13 2. Получение критериев подобия: 2.1. для взаимодействия капли с поверхностью жидкости ………………..15 2.2.для стационарного осаждения капли в воздухе…………………………16 3.Образование вторичных капель при ударном взаимодействии капли с поверхностью жидкости …………………………………………………………………………………… .18 4. Падение капли на свободную поверхность другой жидкости при наклонном дне ……………………………………………………………………………………….……….. 24 5.Гравитационное осаждение капель………………………………………………………..30 6. Определение вязкости жидкости, при погружении металлического шарика в эту жидкость………………………………………………………………………………………33 Заключение …………………………………………………………………………………...35 Литература…………………………………………………………………………………….36 Введение В курсовой работе рассматривается процесс взаимодействия капли с поверхностью жидкости. Получены критерии подобия задачи взаимодействия капли жидкости падающей на поверхность другой жидкости. Так же изучаются основные понятия теории подобия и анализа размерностей. Изучается литература по экспериментальному исследованию процессов взаимодействия капли. Взаимодействие падающей капли с поверхностью жидкости является одной из классических задач гидродинамики, которая в течение многих лет привлекает внимание исследователей. Физика процесса ударного взаимодействия капли с поверхностью жидкости представляет интерес при решении ряда прикладных задач, таких как оценка глубины кратера, образующегося за счет кумулятивного эффекта при столкновении микрометеоритов с корпусом космического аппарата , определение параметров акустических подводных шумов при падении дождевых капель на морскую поверхность и т. д. В частности одной из важных экологических задач является прогнозирование топологии и динамики распространения капель токсичных компонентов, образующихся при выпадении атмосферных осадков на поверхность бассейнов-отстойников, расположенных на ряде предприятий химической, атомной и других отраслей промышленности. Для решения этой задачи необходимо знать количественные характеристики массообмена и параметры вторичных капель, образующихся при соударении капель осадков с поверхностью жидкости. . 1.Основы теории подобия и анализа размерностей 1.1.Основное правило моделирования При моделировании физических процессов одноименные характеристики реального объекта и модели должны отличаться друг от друга постоянным множителем – быть подобными. Например, геометрическое подобие треугольников, при котором стороны треугольников отличаются одна от другой по длине соответственно в n раз. Основное правило моделирования сформулировано впервые М.В.Кирпичевым в виде теоремы : Теорема Подобны те явления, процессы или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи и условия однозначности которых подобны. Исходя из этой теоремы, полное подобие модели реальному объекту определяется выполнением пяти условий: 1.Процессы в модели и образце относятся к одному классу явлений. 2.Эти процессы описываются одними и теми же уравнениями. 3.соблюдается геометрическое подобие 4.Безразмерные краевые задачи численно равны. 5.определяющие критерии подобия численно равны. На практике, как правило, условия полного подобия не выполняются, что вынуждает переходить на приближенное моделирование, при котором в модели воспроизводится тот же физический процесс, что и в реальном объекте, при частичном нарушении некоторых из пяти условий полного моделирования. Как правило, прямое моделирование гидродинамических процессов, например, можно проводить с учетом одного определяющего критерия. Так, например, для задачи определения коэффициента гидравлического сопротивления пучка труб в воздушном потоке таким критерием является число Рейнольдса. В этом случае моделирование можно проводить как на воздухе, так и на жидкости. Если же необходимо определить и теплообменные характеристики данной системы, то вторым определяющим критерием будет число Прандтля, значения которого для воздуха и жидкости сильно отличаются, и применение жидкости в качестве моделирующей сред для данной задачи неприемлемо. Так обстоит дело в случае двух определяющих критериев. При увеличении их числа задача еще более усложняется. Дадим некоторые определения, которые используются в теории подобия. Симплекс-это отношение одноименных(однородных величин), которые могут быть геометрическими, физическими или другими. Он является безразмерной величиной. Комплекс-это безразмерная величина, составленная из разнородных величин с разной размерностью, описывающих процесс или систему. Например, число Рейнольдса: Re=(ρ uD)/ μ; Где  — скорость течения,ρ — плотность жидкости или газа, динамический коэффициент вязкости, D-характерный размер обтекаемого тела. Критерий подобия (число подобия)- это симплекс или безразмерный комплекс, численное значение которого одинаково для модели и натурного объекта. Например, для модельного и натурного реакторов отношения их длины к диаметру должны быть одинаковыми: L/D=l/d=K=idem , Где L, l-длина натурного и модельного реакторов, соответственно; D,d- диаметр натурного и модельного реакторов, соответственно; 1.2.Метод анализа размерностей В ряде случаев из-за сложности процесса невозможно составить его полное математическое описание в виде системы дифференциальных уравнений, а возможно лишь в самом общем виде представить зависимость между физическими величинами и геометрическими параметрами, характеризующими процесс. Вид такой зависимости можно найти на основе анализа размерностей физических величин, входящих в уравнения. Этот метод основан на том факте, что решение физических задач, не должно зависеть от выбора системы единиц, которая отражается только на численных значениях коэффициентов уравнений. Единицы измерений Измерение-это сравнение физической величины с соответствующей единицей измерения. Единицы измерения разделяют на основные и производные. Основные единицы измерения задаются произвольно в виде тех или иных эталонов(искусственных или природных). Производные единицы измерения получаются из основных в соответствии с определением физической величины, которое всегда является указанием способа ее измерения. Совокупность основных единиц измерения, достаточных для измерения характеристик рассматриваемого класса явлений называется системой единиц измерений. Например, в механике применяется система единиц измерения СГС, в которой за единицу массы принят 1 г.(1/1000 массы тщательно сохраняемого эталона из специального сплава), за единицу длины принят 1 см (1/1000 другого эталона), за единицу времени принята 1 с(1/86400 длительности средних солнечных суток). Единицей скорости в этой системе является-(см/c), единицей силы-(г*см/с2) и т.д. Отметим, что в определении системы единиц измерения не содержится требования ее минимальности ( то есть минимальной совокупности основных единиц измерения)- требуется только ее достаточность. Поэтому можно рассматривать экзотические системы, например, систему единиц измерения , в которой основные единицы: [m]=г, [L]=дм, [t]=мин, [u]=км/час. Определим понятие: класс систем единиц измерения как совокупность систем единиц измерения, отличающихся между собой только величиной основных единиц измерения (но не их набором). Система СГС, например, входит в класс систем единиц измерения, в котором основными единицами измерения являются г/М, см/L, c/T, где M,L,T –отвлеченные числа, показывающие ,во сколько раз уменьшаются основные единицы массы, длины, времени при переходе от исходной системы СГС к другой системе данного класса. Этот класс систем единиц измерения обозначается MLT. Обозначение класса систем единиц измерения получается последовательной записью символов величин, единицы измерения которых приняты за основные. Одновременно эти символы обозначают кратность – во сколько раз уменьшается соответствующая единица измерения при переходе от исходной системы к другой системе данного класса. С 1960 года введена Международная система единиц СИ (SI) – System International d’Unites в которой основными единицами измерения являются 1 кг=1000г (полная масса эталона); единицей длины- 1м=100см (полная длина эталона), единицей времени-1с. Таким образом, при переходе от системы СИ к системе СГС: M=1000; L=100; T=1. Ввиду широкого распространения системы СИ, рекомендуется при проведении измерений и расчетов использовать ее для записи всех размерных физических величин. В технике также используется система FLT, в которой основные единицы измерения имеют вид : Кгс/F , м/L, с/T, Где кгс или кГ- килограмм-сила( единица силы или веса). Размерность физической величины Размерностью физической величины называется функция , определяющая, во сколько раз изменится численное значение этой величины при переходе от исходной системы единиц измерения к другой системе (внутри данного класса). Размерность физической величины а обозначается квадратными скобками : [a]. Отметим, что размерность зависит от класса систем единиц измерения. Безразмерная величина –это величина, численное значение которой одинаково для всех систем единиц измерения ( внутри данного класса). Например, рассмотрим цилиндрический стержень длиной L и диаметром D.Отношение L/D=K –есть безразмерная величина, размерность которой равна единице : [K]=1. Если единицу массы уменьшить в М раз, единицу длины –в L раз, единицу времени – в T раз, то численное значение силы возрастет в MLT-2. Таким образом размерность силы в классе MLT-систем: [F]= MLT-2 Размерность массы в классе FLT-систем имеет вид: [M]=FL-1T2 Отметим, что во всех приведенных примерах размерность физической величины представляется степенным одночленом. И это не случайно. Размерность любой физической величины а всегда представляет степенной одночлен [a]=Pα ∙Qβ∙Rγ∙Sδ∙∙∙∙, (1.1) Где PQRS…. –система единиц измерения. Соотношение (1.1.) строго доказывается в теории размерностей. Оно следует из естественно формулируемого утверждения: внутри данного класса все системы равноправны, то есть среди них нет избранных, чем-то выбранных систем. Таким образом, выбор исходной системы для характеристики данного класса не имеет значения. Это утверждение глубоко по сути и является следствием фундаментального общефизического принципа ковариантности. 1.3.П-теорема Говорят, что величины а1, а2 , …аk имеют независимую размерность, если размерность ни одной из этих величин нельзя представить в виде произведения степеней размерностей остальных величин(1.1.). Закономерности, определяемые в физической теории или в эксперименте, всегда можно представить в виде a=f(а1, а2 , …аk , а1, аk+1 , …аn ), (1.2.) где а –определяемый параметр; а1, а2 , …а n –определяющие параметры. Любые исследования, в конце концов , сводятся к нахождению одной или нескольких зависимостей вида (1.2.) . Практическое применение теории подобия и анализа размерностей к экспериментальному и теоретическому исследованию физических процессов основано на сформулированной выше теореме Кирпичева-Гухмана, теореме Бэкингема-Федермана( вторая теорема подобия) и теореме Бэкингема(П-теорема). Теорема Бэкингема-Федермана формулируется следующим образом . Теорема: Любая зависимость между физическими величинами, характеризующими процесс, может быть представлена в виде взаимной зависимости между критериями подобия, то есть в виде обобщенного критериального уравнения типа f(П1 ,П2 ,…. Пn )=0. (1.3.) Эта теорема показывает, как обрабатывать полученные экспериментальные данные, или в какой форме можно получить решение системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс , с помощью методов теории подобия. Критерии подобия, составленные из физических величин, входящих в краевые условия – называются определяющими. Критерии, составленные из физических величин, не являющихся необходимыми для однозначной характеристики данного процесса и , в свою очередь, зависящие от этих условий, называются определяемыми. Функциональную зависимость (1.3.) удобнее представить в таком виде, чтобы после нахождения значений определяющих критериев можно было бы найти значение определяемого критерия и затем из него –значение искомой физической величины. Таким образом, если определяемый критерий обозначим через П1 , то П1=Ф(П2 ,…. Пn ), (1.4.) Где П2, …Пn- определяющие критерии подобия. Частным случаем второй теоремы подобия является П-теорема –центральное (и по существу, единственное содержательное) утверждение анализа размерностей. Теорема: Пусть существует физическая закономерность, выраженная в виде зависимости некоторой размерной, вообще говоря, величины от размерных же определяющих параметров. Эта зависимость может быть представлена в виде зависимости безразмерной величины от безразмерных комбинаций определяющих параметров. Количество этих безразмерных комбинаций меньше общего числа размерных определяющих параметров на количество определяющих параметров с независимой размерностью. Таким образом, зависимость (1.2.) можно представить в виде уравнений (1.3.) или (1.4.), которые можно представить к виду: П=Ф(Пk+1 ,Пk+2……. Пn ), (1.5.) Где П- определяемый критерий подобия. Пk+1 ,Пk+2……. Пn -определяющие критерий подобия. Замена параметров с зависимыми размерностями а, ак+1 , …., аn в уравнении (1.2.) на безразмерные критерии П,Пk+1 ,Пk+2……. Пn производится в соответствии с формулой (1.1.), которая для физической закономерности имеет вид: [a]=[a1]α ∙[a2]β∙…..∙[ak]γ При этом критерий подобия рассматриваемого процесса определятся следующими выражениями: П=а/( a1α ∙a2β∙…..∙akγ), Пк+1=ак+1/( a1α к+1∙a2βк+1∙…..∙akγк+1) Таким образом, в соответствии с П-теоремой, число аргументов в искомой зависимости (1.2.), записано в безразмерном виде (1.5.), сокращается на число, равное числу определяющих размерных параметров с независимой размерностью. На практике, число параметров с независимой размерностью обычно совпадают с числом основных единиц используемой системы. Для систем класса MLT это число равно 3. П-теорема имеет большое значение при проведении экспериментальных исследований. При этом число переменных уменьшается на число использованных единиц измерения, что существенно упрощает условия проведения эксперимента. 1.4.Алгоритмы получения критериев подобия Основные критерии подобия, описывающие исследуемый процесс, можно получить двумя способами – с помощью метода анализа размерности и путем анализа дифференциальных уравнений.

Похожие:

	Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу) Рассмотрены и утверждены ученым советом международного факультета управления Томского госуниверситета		Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу) Введение должно содержать оценку целесообразности темы, оценку современного состояния решаемой проблемы, основание и исходные данные...
	Федеральное агентство по образованию томский государственный университет... Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования ооп		Федеральное агентство по образованию Томский государственный педагогический университет Томский государственный педагогический университет совместно с Сибирским нии торфа со расхн, Институтом климатических и экологических...
	Министерство образования и науки российской федерации федеральное... Минобрнауки РФ от 16. 03. 2011 г. №1365; программы-минимума кандидатского экзамена по общенаучной дисциплине «Иностранный язык»,...		Минобрнауки томский государственный университет факультет информатики утверждаю Задача учебного курса – освоение психолого-педагогических знаний, вопросов методики преподавания, современных методов обучения
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Утверждены приказом Минобрнауки России от 16 марта 2011 г. №1365, программой кандидатских минимумов, учебным планом специальности...		Кубанский государственный университет физической культуры, спорта... Утверждены приказом Минобрнауки России от 16 марта 2011 г. №1365, программой кандидатских минимумов, учебным планом специальности...
	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Sylvestris, Acer negundo, Fraxinus pennsylvanica, и Platanus occidentalis... Томский государственный университет (Томск), Огайский государственный университет (сша)
	Томский государственный университет		Минобрнауки россии Настоящий документ является интеллектуальной собственностью Томского государственного университета и не может быть полностью или...
	«Томский государственный педагогический университет» (тгпу) рабочая Программа учебной дисциплины Учебно-методическое пособие по курсу «Организационное поведение» /Д. М. Сафина. – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет;...		Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур) Все современные самолёты, от простейших до легкомоторных машин до истребителей и бомбардировщиков, оснащены авионикой, или, как принято...
	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Что же следует понимать под профилактическим, естественным, исцеляющим, правильным дыханием? 25		Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Апологетика в XIX-XX вв. (Эпоха великих германских философов и больших достижений науки)