Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу)

Метод анализа размерностей или алгебраический метод Рэлея Рассмотрим практическое применение метода анализа размерностей на примере задач о теплообмене при стационарном турбулентном течении теплоносителя в трубе. Эта задача формулируется как определение коэффициента теплоотдачи α в зависимости от размеров трубы и характеристик потока. Физический анализ, рассматриваемой задачи показывает, что характеристики теплообмена зависят от скорости u и плотности ρ, удельной теплоемкости c, коэффициента теплопроводности λ и коэффициента динамической вязкости μ теплоносителя, а также от диаметра трубы D. Длина трубы и время исключены из числа определяющих параметров, т.к. рассматривается стационарный режим. Размерности этих величин в системе СИ следующие: [α]=Дж/м2∙К∙с , [u]=м/с; [ρ]=кг/м3, [c]=дж/кг∙К [λ]=Дж/м∙К∙с, [μ]=кг/с∙м, [D]=м. Согласно П-теореме, процесс теплообмена зависит от трех безразмерных комплексов. Искомую величину коэффициента теплоотдачи можно представить в виде: [α]=Cwx1cx2λx3 μx4Dx5 (1.6.) w =uρ- Массовая скорость, введенная для у прощения расчетов. Подставим размерности соответствующих величин в (6) [Дж/м2∙К∙с]=С[кг/с∙м2][ дж/кг∙К][ Дж/м∙К∙с ][ кг/с∙м][ м] (1.7.) Отметим, что в уравнении (1.7.)размерность тепловой энергии можно представить через размерности основных единиц ([Дж]=/м2∙кг/с2]) и получить уравнение аналогичное, но не содержащее Дж. Однако, на результат решения задачи не повлияет. Поскольку размерности левой и правой частей уравнения (1.7.) должны быть одинаковыми, суммируя показатели степеней при одинаковых единицах измерений, получим следующую систему уравнений: [Дж]: 1=х2+х3, [кг]: 0=х1-х2-+х4, [м]: -2=-2х1-х3-х4+х5, [с]: -1=-х1-х3-х4, [K]: -1=-х2-х3, Решение полученной системы алгебраических уравнений дает следующие зависимости между показателями степеней хi: Х3=1-х2; х4 =х2-х1; х5=х1-1; (1.8.) Подставляя полученные зависимости в (1.8.) в исходное уравнение (1.6.) получим (αD/λ)x1=C(wD/μ)x2 (cμ/λ)x3 (1.9.) Входящие в уравнение (1.9.) безразмерные комплексы представляют собой искомые критерии подобия: αD/λ=Nu-число Нуссельта wD/μ=Re-число Рейнольдса cμ/λ=Pr-число Прандтля Таким образом (1.9.) представляет собой критериальное уравнение вида: Nu=CRea Prb Где константы С, а , b находятся при проведении соответствующих экспериментов. [1] При использовании метода анализа размерностей основным и первоначальным этапом в постановке задачи является выбор модели и схематизация свойств искомого решения. Опыт показывает, что постановка задачи и выбор существенных определяющих размерных параметров представляют наибольшую трудность. Успешное решение задачи зависит от правильного выбора физических величин, влияющих на процесс, что полностью определяется физической интуицией и опытом исследователя. 1.5.Основные критерии подобия Критерии подобия обычно называют именами ученых, их определивших, либо имеющих большие заслуги в соответствующей области физики. Критерии подобия имеют, как правило, явный физический смысл. К числу универсальных критериев подобия, играющих важную роль во многих инженерно-физических задачах, относятся геометрическое, механическое, гидродинамическое, теплодиффузионное и кинетические критерии подобия. 1.5.1.Геометрические критерии выражаются симплексами и определяют отношение линейных размеров, площадей и объемов различных рассматриваемых систем. 1.5.2.Основным критерием механического подобия является критерий Ньютона Ne=Ft/mu=Fl/mu2 В случае механического подобия двух систем произведение силы F на длину l , деленное на массу m и квадрат скорости u2 для любой пары сходственных точек реального объекта и модели, имеет одно и то же численное значение. 1.5.3.Гидродинамические критерии характеризуют особенности течения жидкости или газа, а также условия обтекания тел внешним потоком. Число Рейнольдса Re=Ne-1=ρuγ/μ Определяет соотношение между силами инерции и силами трения в потоке. Число Рейнольдса является одним из важнейших гидродинамических критериев подобия. В частности, оно характеризует условия ламинарно-турбулентного перехода режима течения при достижении некоторого критического значения числа Рейнольдса. Число Эйлера Eu=Δp/ρu2 Δp-перепад давления. Характеризует соотношение сил давления и сил инерции в подобных потоках. Число Фруда Fr=u2/gl Характеризует подобие процессов, идущих при действии силы тяжести и выражает соотношение сил тяжести и сил инерции. Число Маха Для движения сжимаемой жидкости при больших скоростях u в качестве критерия подобия используют чосло Маха. M=u/c Где с- скорость звука в рассматриваемой жидкости. Число Маха учитывает влияние сжимаемости жидкости на характер ее движения 1.5.4.Тепловые критерии подобия Число Нуссельта Nu=αl/λ Характеризует соотношение между конвективным переносом теплоты от жидкости к поверхности тела и переносом теплоты теплопроводностью через пограничный слой жидкости. Число Пекле Pe=ul/æ Характеризует соотношение между конвективным и молекулярным переносом теплоты в потоке( u-скорость потока, æ=λ/ρс-коэффициент температуропроводности) Число Прандтля Pr=v/æ=μc/λ Является критерием подобия температурного и скоростного полей, а также характеризует свойства теплоносителя. Число Фурье Fo=æ/τl2 Является критерием тепловой гомохронности и характеризует связь между темпом изменения условий в окружающей среде и темпом перестройки температурного поля внутри тела (τ-характерное время) 1.5.5. Диффузионные критерии подобия Число Шервуда Sh=NuD=αDl/D Характеризует соотношение между интенсивностью конвективного масообмена и молекулярной диффузией в пограничном слое потока (αD-коэффициент массоотдачи, D-коэффициент диффузии). Этот критерий используется при изучении диффузии в вынужденном потоке и является безразмерным коэффициентом массоотдачи. Число Льюиса-Семенова Le=D/æ Характеризует соотношение диффузионных и тепловых молекулярных переносов. 1.5.6. Кинетические критерии подобия Первое число Дамклера Da1=kl0/u Где U-гидродинамическая скорость потока, k-константа скорости химической реакции, l0—характерный размер. Этот критерии характеризует соотношение между скоростью протекания химической реакции и гидродинамической скоростью потока. Второе число Дамклера Da2=Q/cpT Где Q-тепловой эффект химической реакции, T-температура, cp-удельная изобарическая теплоемкость. Этот критерий характеризует соотношение между тепловым эффектом химической реакции и энтальпией компонентов. Критерий Аррениуса Arn=E/RT Является соотношением энергии активации E и температуры. Характеризует чувствительность скорости протекания химической реакции к изменению температуры. 2.1. Получение критерия подобия для взаимодействия капли с поверхностью жидкости Рассмотрим процесс ударного взаимодействия капли с поверхностью жидкости. Капля диаметром D с плотностью ρ, ударяется об поверхность жидкости со скоростью u. При взаимодействии капли с поверхностью образуется каверна объемом V.После столкновения образуется столбик Релея с высотой h.(рис.2) Процесс взаимодействия определяется следующими размерными физическими величинами: D-диаметра образующей капли;σ- коэффициента поверхностного натяжения жидкости; ρ- плотность жидкости; g- ускорение свободного падения; u- скорость взаимодействия; μ- вязкость жидкости; V-объем каверны. Определяем размерности в СИ: [μ]=Па•с=н•с/м2, [ρ]=кг/м3 ,[σ]=н/м [u]=м/с ,[g]=м/с2 , [D]=м [V]=м3 Находим по П- теореме, количество безразмерных комплексов. n=7 k=3[кг ,м ,с] значит зависит от четырех величин. Искомая величина в указанных неизвестных коэффициентах: V=cμx1 ρx2 σx3 ux4 gx5 Dx6 Подставляем размерности в уравнение: [м3]=c[н•с/м2]x1 [ кг/м3]x2[ н/м]x3 [м/с]x4 [м/с2]x5[м]x6 Получаем систему алгебраических уравнений. [м]: 3=-2х1-3х2-х3+х4+х5+х6 [н]: 0=х1+х3 [с]: 0=х1-х4-2х5 [кг]: 0=х2 Решение дает нам следующие зависимости между показателями степеней. X1=x4+2x5; х2=0; х1=-( x4+2x5); х6=х5+3; (V/D3)=C((μ2 gD)/ σ2)x5 ((μu)/σ)x4 введем обозначения: П=(μu)/σ х5 +x4=х0 =V/ D3π=Vкаверны/Vкапли а числа Re, Bo уже известны Re= (ρ uD)/ μ; Bo=(g ρD)/ σ; Таким образом получаем критериальное уравнение для процесса взаимодействия капли с поверхностью жидкости: =CПx0Box5Re-x5 Константы С, х0 , х5 находятся при проведении соответствующих экспериментов. 2.2. Получение критерия подобия для Стационарного осаждения капли в воздухе. Рассмотрим процесс стационарное осаждение капли в воздухе. Капля диаметром D с плотностью ρ, со скоростью u. Процесс взаимодействия определяется следующими размерными физическими величинами: D-диаметр капли;σ- коэффициента поверхностного натяжения жидкости; ρк- плотность жидкости; ρв- плотность воздуха, g- ускорение свободного падения; μк- вязкость жидкости; μв- вязкость жидкости,V-объем каверны. Определяем размерности в СИ: [μк]=Па•с=н•с/м2,[ μв]=Па•с=н•с/м2 , [ρк]=кг/м3 , [ρв]=кг/м3 ,[σ]=н/м [u]=м/с ,[g]=м/с2 , [D]=м Находим по П- теореме, количество безразмерных комплексов. n=8 k=3[кг ,м ,с] значит зависит от пяти величин. Искомая величина в указанных неизвестных коэффициентах: u=cDx1 ρк x2 ρв x3 gx4 σx5 μвx6μкx7 Подставляем размерности в уравнение: [м/c]=c[м]x1 [ кг/м3]x2[ кг/м3]x3 [м/с2]x4 [н/м]x5[н*с/м2]x6 Получаем систему алгебраических уравнений. [м]: 1=х1-3х2-3х3+х4-х5-2х6-2х7 [c]: -1=-2х4+х6+х7 [кг]: 0=х2+х3 [н]: 0=х5+х6+х7 Х1=1+х7+х6-х4 Х2=-х3 Х5=-х6-х7 (ρв/ ρк)x1(g/D)x2(Dμв/σ)x3(Dμк/σ)х 4=u/D, Т.к. время стационарно, получаем безразмерные величины, =ρв/ ρк ; λ= g/D; ζв=Dμв/σ; ζк=Dμк/σ; = u/D. Таким образом получаем критериальное уравнение для стационарного осаждения капли в воздухе: =С х1 λх2 ζвх3 ζкх4 Константы С, х1 , х2 , х3 , х4 находятся при проведении соответствующих экспериментов. 3.Образование вторичных капель при ударенном взаимодействии капли с поверхностью жидкости В данной работе, о образовании вторичных капель при ударном взаимодействии капли с поверхностью жидкости проведено экспериментальное исследование и аналитическая оценка количественных характеристик масообмена при образовании вторичных капель разной дисперсности в результате ударного взаимодействия капли с поверхностью жидкости. Описание установки: Исследование проводилось на установке, состоящей из генератора монодисперсных капель, системы визуализации процесса взаимодействия падающей капли с поверхностью жидкости, а также системы измерения параметров падающей капли перед соударением. Блок-схем экспериментальной установки представлена на рис. 3.1. Жидкость из напорного резервуара 1 подается в капилляр 2 через микрометрический регулятор расхода 3, который позволяет изменять скорость каплеобразования. Напорный резервуар, регулятор расхода и капилляр укреплен на штативе, регулирующем высоту падения капель в диапазоне h = 0,07 -~- 2,5 м. Капля, образующаяся на полированном торце капилляра, падает в резервуар 4 размером 0,1 х 0,1 х 0,07 м, склеенный из оптических плоскопараллельных пластин. Процесс взаимодействия регистрируется цифровой видеокамерой “NV-DA1EG” либо зеркальным фотоаппаратом ~ — TTL” 5 снабженным электроспуском 6. Электроспуск приводится в действие от сигнала, поступающего с усилителя 7. Сигнал управления электроспуском образуется при пересечении падающей каплей верхнего луча лазера 8, направленного на фотоприемник 9, затем сигнал проходит блок задержки 10, позволяющий синхронизировать процесс взаимодействия капли с жидкостью с моментом открытия затвора фотоаппарата. Съемка проводилась в лучах проходящего света от источника 11, в качестве которого использовалась лампа-вспышка либо фотолампа непрерывного действия. Свет от источника 11 рассеивается на матовом экране 12,который позволяет менять интенсивность подсветки. Система измерения скорости капли состоит из лазера непрерывного излучения 8 типа ЛГ76,светоделительных пластин 15, фотоприемников 9, усилителя-формирователя сигнала 13 в двулучевого запоминающего осциллографа типа С8-17.

Похожие:

	Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу) Рассмотрены и утверждены ученым советом международного факультета управления Томского госуниверситета		Минобрнауки россии) томский государственный университет (тгу) Введение должно содержать оценку целесообразности темы, оценку современного состояния решаемой проблемы, основание и исходные данные...
	Федеральное агентство по образованию томский государственный университет... Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования ооп		Федеральное агентство по образованию Томский государственный педагогический университет Томский государственный педагогический университет совместно с Сибирским нии торфа со расхн, Институтом климатических и экологических...
	Министерство образования и науки российской федерации федеральное... Минобрнауки РФ от 16. 03. 2011 г. №1365; программы-минимума кандидатского экзамена по общенаучной дисциплине «Иностранный язык»,...		Минобрнауки томский государственный университет факультет информатики утверждаю Задача учебного курса – освоение психолого-педагогических знаний, вопросов методики преподавания, современных методов обучения
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Утверждены приказом Минобрнауки России от 16 марта 2011 г. №1365, программой кандидатских минимумов, учебным планом специальности...		Кубанский государственный университет физической культуры, спорта... Утверждены приказом Минобрнауки России от 16 марта 2011 г. №1365, программой кандидатских минимумов, учебным планом специальности...
	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Sylvestris, Acer negundo, Fraxinus pennsylvanica, и Platanus occidentalis... Томский государственный университет (Томск), Огайский государственный университет (сша)
	Томский государственный университет		Минобрнауки россии Настоящий документ является интеллектуальной собственностью Томского государственного университета и не может быть полностью или...
	«Томский государственный педагогический университет» (тгпу) рабочая Программа учебной дисциплины Учебно-методическое пособие по курсу «Организационное поведение» /Д. М. Сафина. – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет;...		Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур) Все современные самолёты, от простейших до легкомоторных машин до истребителей и бомбардировщиков, оснащены авионикой, или, как принято...
	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Что же следует понимать под профилактическим, естественным, исцеляющим, правильным дыханием? 25		Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... Апологетика в XIX-XX вв. (Эпоха великих германских философов и больших достижений науки)