Рабочая учебная программа дисциплины

Скачать 325.12 Kb.

Название	Рабочая учебная программа дисциплины
страница	2/3
Дата публикации	18.01.2015
Размер	325.12 Kb.
Тип	Рабочая учебная программа

100-bal.ru > Математика > Рабочая учебная программа

1 2 3

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Линейная алгебра	4	2	4		6	16
2.	Методы решения систем линейных алгебраических уравнений	6	4	4		10	24
3.	Приближенное решение одиночных нелинейных уравнений	4		6		20	30
4.	Математическая обработка эксперимента. Интерполяция и аппроксимация.	6	2	6		16	30
5.	Численное интегрирование	6	4	4		12	26
6.	Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.	6	5	8		25	44
7	Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными.	2		2		6	10

6. Лабораторный практикум

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудо-емкость (час.)
1.	1	« Действия над матрицами и вычисление определителей»	10
2.	2	«Приближенное решение СЛАУ численным методом»	14
3	3	« Приближенное решение одиночных нелинейных уравнений численным методом»	30
4	4	«Математическая обработка экспериментальных данных»	22
5	5	«Вычисление определённых интегралов численными методами»	16
6	6	«Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами»	33
7	7	«Приближённое решении уравнений параболического типа по явным и неявным схемам»	10

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	1.1 Электронный табличный процессор Ехсеl. Структура рабочей книги. Рабочий лист, ячейка, ввод данных. Создание простейших таблиц. Построение графиков функций. Форматы данных. Формулы и функции. Решение простых математических задач и задач матричной алгебры с помощью библиотеки функций. 1.2. Действия над матрицами и способы вычисления определителей, нахождение обратной матрицы.	6
2.	2	2.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации и методом Зейделя. 2.2. Коллоквиум по теме: “Приближенное решение СЛАУ”.	10
3	4	4.1. Математическая обработка эксперимента. Линейная интерполяция. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов.	8
4	5	5.1. Численное интегрирование. Вычисление интегралов по методам: прямоугольников, трапеций и Симпсона. 5.2. Контрольная работа по теме: “Численное интегрирование, интерполяция и аппроксимация».	10
5	6	6.1. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера. 6.2. Коллоквиум по теме: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений	11

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Курсовые проекты или работы по данной дисциплине не планируются

9. Образовательные технологии и методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Чтение лекций по данной дисциплине проводится традиционно.

Рекомендуется: Использование мультимедийных презентаций по ряду тем во время лекций. Презентация позволяет хорошо иллюстрировать лекцию, демонстрировать поведение функций, визуализировать метод построения поверхностей и т.д. В течение лекции преподаватель постоянно ведет диалог со студентами, задавая и отвечая на вопросы.

При проведении практических занятий преподавателю рекомендуется не менее 1 часа из двух (50% времени) отводить на самостоятельное решение задач. Практические занятия целесообразно строить следующим образом:

Вводная преподавателя (цели занятия, основные вопросы, которые должны быть рассмотрены).
Беглый опрос.
Решение типовых задач у доски.
Самостоятельное решение задач.
Разбор типовых ошибок при решении (в конце текущего занятия или в начале следующего).

По результатам решения у доски и самостоятельного решения задач следует выставлять по каждому занятию оценку. Оценка предварительной подготовки студента к практическому занятию может быть сделана путем экспресс-тестирования (например, математический диктант) в течение 5, максимум - 10 минут. Проверку и оценку осуществляют сами студенты с помощью преподавателя. Таким образом, при интенсивной работе можно на каждом занятии каждому студенту поставить по крайней мере две оценки.

По материалам модуля или раздела целесообразно выдавать студенту домашнее задание и на последнем практическом занятии по разделу или модулю подвести итоги его изучения (например, провести контрольную работу в целом по модулю), обсудить оценки каждого студента, выдать дополнительные задания тем студентам, которые хотят повысить оценку за текущую работу.
Рекомендуется: Применение тестового контроля на компьютерах как на практических занятиях, так и во время экзамена в качестве первого этапа.

Оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации содержатся в Методических указаниях

Зуева Г.А., Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материалы по математике. Иваново ИГХТУ, 2008. 52 с. № 543.
При проведении лабораторного практикума необходимо создать условия для максимально самостоятельного выполнения лабораторных работ. Поэтому при проведении лабораторного занятия преподавателю рекомендуется:

Провести экспресс-опрос (устно или в тестовой форме) по теоретическому материалу, необходимому для выполнения работы (с оценкой).
Проверить планы выполнения лабораторных работ, подготовленный студентом дома (с оценкой).
Оценить работу студента в лаборатории и полученные им данные (оценка).
Проверить и выставить оценку за отчет.

Любая лабораторная работа должна включать глубокую самостоятельную проработку теоретического материала, изучение методик проведения и планирование эксперимента, освоение измерительных средств, обработку и интерпретацию экспериментальных данных. При этом часть работ может не носить обязательный характер, а выполняться в рамках самостоятельной работы по курсу. В ряд работ целесообразно включить разделы с дополнительными элементами научных исследований, которые потребуют углубленной самостоятельной проработки теоретического материала.

При организации внеаудиторной самостоятельной работы по данной дисциплине преподавателю рекомендуется использовать следующие ее формы:

подготовка и написание рефератов, докладов, очерков и других письменных работ на заданные темы;
подготовка мультимедийных презентаций;
выполнение домашних заданий разнообразного характера. Это - решение задач; подбор и изучение литературных источников; подбор иллюстративного и описательного материала по отдельным разделам курса в сети Интернет;
выполнение индивидуальных заданий, направленных на развитие у студентов самостоятельности и инициативы. Индивидуальное задание может получать как каждый студент, так и часть студентов группы;
подготовка докладов исследовательского характера для выступления на научной студенческой конференции.

10. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Всего по текущей работе студент может набрать 50 баллов, в том числе:

- лабораторные работы - 25 балла;

- практические занятия – 10 баллов;

- контрольные работы по модулю – всего 5 баллов;

- домашнее задание или реферат – 10 баллов.

Зачет проставляется автоматически, если студент набрал по текущей работе не менее 26 баллов. Минимальное количество баллов по каждому из видов текущей работы составляет половину от максимального.

Для самостоятельной работы используются задания и задачи, приведенные в перечисленных ниже учебных пособиях:
1.Примеры и задачи по математическим методам и моделям в расчетах на ЭВМ:

Учеб.пособие. Ч.1 / Е. Я. Князева, А. Н. Лабутин, Т. В. Сокольская; ИГХТА. - Иваново, 1995. - 84с. - Библиогр.:с.82.

2. Математические методы в расчетах на ЭВМ: Учеб.пособие / Т. В. Сокольская,

. Я. Князева, А. Н. Лабутин; ИГХТУ. - Иваново, 1998. - 64с.

3. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: Метод. указ. /

Иван. гос.хим.-технол. ун-т ; сост. С. В. Кулакова. - Иваново, 2005. - 36 с. - Библиогр. : с. 35. - 40-00.

4. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. Варианты заданий для

курсовых работ: Метод. указ. / Иван. гос.хим.-технол. ун-т ; сост. С. В. Кулакова. - Иваново, 2007. – 44 с. - Библиогр. : с. 35. - 40-00.
Примерные темы рефератов:

1. Метод прогонки при решении СЛАУ.

2. Нахождение собственных значений матрицы.

3. Интерполяция с неравноотстоящими узлами.

4. Численное дифференцирование.

5. Метод Монте-Карло при численном интегрировании.

6. Метод Ньютона при решении нелинейного уравнения или системы уравнений.

7. Неявные методы Милна и Гира при решении ОДУ.

8. Численные методы оптимизации.
Комплект контрольно-измерительных материалов для текущего, промежуточного и итогового контроля

Контрольно-измерительные материалы по курсу содержатся в методических указаниях:

Зуева Г.А., Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материалы по математике. Иваново ИГХТУ, 2008. 52 с. № 543.
Контроль знаний студентов на всех этапах осуществляется путем компьютерного тестирования. Выдаваемый каждому студенту индивидуальный тест включает порядка 20 заданий и генерируется с помощью специальной программы. Время проведения тестирования составляет, как правило, мин. Ниже приведены примеры Демо-версий тестов (первого этапа экзамена).

Примеры Демо-вариантов тестовых заданий для контроля учебных достижений студентов
Бланк заданий

1. Какое требование является обязательным при построении интерполяционного

многочлена Лагранжа:

A) узлы интерполяции располагаются на равном расстоянии друг от друга;

B) крайние узлы интерполяции совпадают с концами отрезка интерполирования;

C) количество точек интерполяции равно степени интерполяционного многочлена;

D) интерполяционный многочлен в узлах интерполяции принимает значения

интерполируемой функции.
2. Пусть точное значение ,а приближенное

Относительная погрешность приближенного числа равна:

A) B) С) D)
3. Пусть дана система линейный алгебраических уравнений, у которой существует

единственное решение. При использовании метода простой итерации для её решения в

промежуточных вычислениях допущена ошибка. Тогда приближенное решение систе-

мы:

A) найти невозможно;

B) найти можно только если задано достаточно близкое к точному решению

начальное приближение;

C) найти можно только в случае, когда в матрице системы нет нулевых элементов;

D) найти можно.
4. Какое из условий не является обязательным в определении интерполяционного

кубического сплайна?

A) первая производная на каждом частичном отрезке является полиномом степени

не выше второй;

B) вторая производная непрерывна на всем отрезке;

C) третья производная непрерывна в точках «склейки»;

D) значения сплайна заданы в нескольких точках.
5. Какое из следующих утверждений верно:

A) функция приближает функцию в точке лучше, чем в

точке ;

B) функция приближает функцию в точке так же хорошо,

как и в точке ;

C) функция приближает функцию в точке хуже, чем в

точке .
6. Пусть – точное значение некоторой величины. Абсолютной погрешностью

приближённого числа называется:

A) наименьшее доступное число , не превосходящее ;

B) наименьшее доступное число , не меньшее ;

C) наибольшее доступное число , не меньшее ;

D) наибольшее доступное число , не превосходящее .
7. Какой из методов не относится к точным методам решения систем линейных

уравнений?

А) метод Гаусса; В) метод Зейделя; С) метод Крамера; D) метод прогонки.
8. Пусть х^* - точный, а α, β, γ – приближённые корн уравнения f(x) = 0.

По рисунку определите, какая из точек является лучшим приближением к корню?

A) α B)β C) γ

9. Какое из чисел не является приближением числа 1,67352 по недостатку:

А) 1,6; В) 1,67; С) 1, 674; D) 1,6735.
10. Какую из функций нельзя построить по 20 точкам?

А) интерполяционный кубический сплайн;

В) многочлен пятой степени, дающий наилучшее приближение по методу наи

меньших квадратов;

С) алгебраический полином степени не выше 19;

D) единственный интерполяционный многочлен степени 20.
11. Какой рисунок соответствует геометрической интерпретации метода трапеций чис

ленного интегрирования?

12. Уравнение f(x) = 0 на отрезке [b; c] имеет три корня α, β, γ. Пользуясь рисунком,

определите, какой корень получится в результате применения метода половинного

деления? A) α B)β C) γ D) ответить нельзя

13. При замене краевой задачи сеточной используются формулы:

А) интерполирования многочленами;

В) численного интегрирования;

С) численного дифференцирования;

D) приближения по методу наименьших квадратов.
14. Определите количество значащих цифр в числе 0,000012305613

А) 3; В) 7; С) 8; D) 12.

15. Является ли матрица матрицей с преобладающей главной

диагональю?

А) является;

В) нет, т.к. в 1-ой строке нарушается условие преобладания главной диагонали;

С) нет, т.к. во 2-ой строке нарушается условие преобладания главной диагонали;

D) нет, т.к. в 3-ой строке нарушается условие преобладания главной диагонали;

E) нет, т.к. в 4-ой строке нарушается условие преобладания главной диагонали.
16. Точное значение А = 521499, а приближённое а = 521500. Определите количество

верных цифр в числе а?

А) 6; В) 5; С) 4; D) 3.
17. Точное значение А = 0,0046038, а приближённое а = 0,004603.

Определите количество верных значащих цифр в числе а?

А) 5; В) 4; С) 3; D) 2.
18. Какое из чисел имеет такой же порядок, как и число 2,5*10^-3

А) 0,008; В) 10^-2; С) 0,56*10^-4; D) 0,00025.
19. Пусть задана квадратичная функция у(х) и точки: х₀, х₁ = х₀ + h, x₂ = x₁ + h. Какая из

формул даёт точное значение?

А) ; В);

С) ; D)
20. Интерполяционный многочлен Ньютона задан формулой N = 1-2(x-1)+3(x-1)(x-3).

Какое число является значением заданной функции в одной из точек интерполяции?

А) -4; В) 12; С) 17; D) 29
21. Для каждого из приближённых методов отыскания корня уравнения достаточно

задать одно начальное приближение:

А) метод хорд; В) метод секущих;

С) метод касательных; D)метод половинного деления.
22. Какое из утверждений о методе Эйлера решения задачи Коши не является верным:

А) метод Эйлера имеет второй порядок точности;

В) метод Эйлера является частным случаем метода Рунге-Кутты;;

С) метод Эйлера является частным случаем метода разложения решения в ряд Тейлора;

D) в вычислениях значений приближённого решения при переходе к следующей точке

допускается менять шаг
23. Какой из методов решения задачи Коши: , у(х₀) = у₀ является многоша-

говым?

А) метод Адамса; В) метод разложения по формуле Тейлора;

С) метод Рунге-Кутты; D) метод Эйлера.
24. Интерполяционный многочлен какой степени используется для построения квадрату-

ры Симпсона численного интегрирования?
25. Как называется процесс установления промежутков, в каждом из которых содержится

ровно один корень уравнения?
26. Пусть заданы значения функции на равномерной сетке узлов х₀, х₁, …, х_n, n ≥ 2.

Сколько конечных разностей второго порядка можно вычислить?
27. Существует ли полином, который при использовании метода наименьших квадратов

для аппроксимации таблично заданной функции проходит через все заданные точки?
28. Пусть для отыскания корня уравнения f(x) = 0 на отрезке [ α;β] используется метод

половинного деления. Какое минимальное количество итераций потребуется для того,

чтобы найти корень уравнения с точностью ε?
29. Пусть заданы узлы х₀ = 0, х₁ = 0,5 и х₂ = 1. Установите соответствие между названиями

многочленов и их формулами:

1) ИМЛ А) 5-4(х-1)²;

Б) 1+8х-4х²;

2) ИМН для интерполирования «вперёд» В) 1+6х-4х(х-0,5);

Г) 4+4(х-0,5)-4(х-0,5)²;

3) ИМН для интерполирования «назад» Д) 5+2(х-1)-4(х-1)(х-0,5);

Е) 10х(х-0,5)-16х(х-1)+2(х-0,5)(х-1).
30. При решении уравнения f(x) = 0 приближённым методом левая часть уравнения заме-

няется новой функцией. Установите соответствие между названиями методов и гео-

метрической интерпретацией функции, заменяющей исходную:

1) метод Ньютона; А) прямая, параллельная касательной в заданной точке и про-

ходящая через текущее приближение;

Б)касательная в точке, являющейся текущим приближением;
2) метод хорд; В) прямая, проходящая через точки, абсциссы которых пред-

ставляют собой два последовательных приближения к кор-

ню;
3) метод секущих; Г) прямая, проходящая через точки, абсциссы которых явля-

ются концами отрезка, на котором содержится корень

исходной функции.
31. Выберите нужные утверждения и расположите в правильной последовательности эта

пы практической оценки погрешности численного интегрирования по правилу Рунге:

А) разбиение отрезка интегрирования на n равных частей и вычисление интеграла

по некоторой численной формуле;

Б) вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;

В) вычисление интеграла по новой численной формуле;

Г) разбиение отрезка интегрирования на равных частей и вычисление интеграла

по той же численной формуле;

Д) разбиение отрезка интегрирования на равных частей и вычисление интеграла

по новой численной формуле;

Е) выбор точности и числа разбиений ;

Ж) выбор числа точности и вычисление точности по числу

З) выбор новой точности ;

И) изменение числа разбиений и повторение вычислений;

К) окончание вычислений в случае выполнения или переход к сле-

дующему шагу в противном случае;

Л) окончание вычислений в случае выполнения или переход к следую-

щему шагу в противном случае;

М) окончание вычислений в случае выполнения или переход к сле-

дующему шагу в противном случае;

Н) окончание вычислений в случае выполнения или переход к сле

дующему шагу в противном случае.
32. Определить количество разбиений отрезка , достаточное для вычисления интеграла

методом трапеций с точностью ;.

1 2 3

	Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Список дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса данной дисциплины		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Целью дисциплины является изучение современных методов программирования приложений, использующих в своей работе среду Internet. А...
	Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Формирование умений и навыков в области метрологии и сертификации программных средств (ПС)		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем. 10
	Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Целью дисциплины является приобретение базовых знаний и навыков программирования, проектирования и разработки приложений с применением...		Рабочая учебная программа дисциплины «Энергоменеджмент» Рабочая учебная программа дисциплины «Энергоменеджмент» составлена на основании требований Государственного образовательного стандарта...
	Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Целью изучения дисциплины «Основы информационной безопасности» является освоение основ информационной безопасности, необходимых специалисту...		Рабочая учебная программа дисциплины опд. Ф. 01. 1 «Введение в языкознание» Рабочая учебная программа составлена к ф н., доцентом кафедры французской филологии Сотниковой Т. В
	Рабочая учебная программа дисциплины «Проектная логистика» Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению 080200. 62 «Менеджмент»		Рабочая Учебная программа дисциплины «Введение в профессию» Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению 080110. 51 «Банковское дело»
	Рабочая Учебная программа дисциплины «Введение в профессию» Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению 080100. 62 «Экономика» профиль «Финансы...		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая Учебная программа дисциплины Компьютерная графика применяется как для решения математических, инженерных экономических задач, так и для игровых и развлекательных...
	Рабочая учебная программа дисциплины «Гистология, эмбриология, цитология» Рабочая учебная программа разработана в соответствии с фгос впо специальности 060103 Педиатрия, утвержденным приказом Минобрнауки...		Рабочая Учебная программа дисциплины Практикум Организация работы службы приема и размещения Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению (специальности) 071800. 62 «Социально-культурная...
	Рабочая Учебная программа дисциплины «Мировая культура и искусство» Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлениям 071800. 62 «Социально-культурная деятельность»,...		Рабочая учебная программа дисциплины «Гистология, эмбриология, цитология» Рабочая учебная программа разработана в соответствии с фгос впо специальности 060101. 65 Лечебное дело, утвержденным приказом Минобрнауки...

Рабочая учебная программа дисциплины

Похожие: