Аннотации, ключевые слова, ЛИТЕРАТУРА
сведения об авторах
abstracts, key words, LITERATURE,
information about the authors
№ 6 (44) 2011
ЭКОНОМИЧНЫЕ ФАКТОРИЗОВАННЫЕ СХЕМЫ
ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ
УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
С.М. Архестова, М.М. Лафишева, М.Б. Тхамоков
ГОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173
e-mail: kidmus@mail.ru
В работе построены экономичные факторизованные схемы для модифицированного уравнения влагопереноса Аллера и волнового уравнения в релаксирующих средах, описывающего затухание звука из-за вязкости и теплопроводности.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, уравнение влагопереноса, факторизованные схемы, принцип регуляризации разностных схем, устойчивость и сходимость.
ECONOMIC factored SCHEMES
FOR SOME CLASSES
of THE EQUATIONS OF HYPERBOLIC TYPE
S.M. Arhestova, M.M. Lafisheva, M.B. Tkhamokov
Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street
e-mail: kidmus@mail.ru
In this work weak economic factored schemes for the modified equation of Aller’s moisture transport, the wave equation in relaxing environments, describing sound attenuation because of viscosity and heat transfer are developed.
Key words: differential equations, equation of moisture transport, factored schemes, principle of regulation of differential schemes, stability and convergence.
Литература
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
Самарский А.А., Вабишевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 1999.
Вабишевич П.Н. Регуляризованные аддитивные операторно-разностные схемы // вычисл. матем. и матем. физ., 2010. Т.50. № 3. С. 449-457.
Чудновский А.Ф. Теплофизика почвы. М.: Наука, 1976.
Виноградов М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.
Солдатов А.П., Шхануков М.Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием для псевдопараболических уравнений высокого порядка // ДАН СССР, 1987. Т. 297. № 3.
Шхануков М.Х. О сходимости одной конечно-разностной схемы // вычисл. матем. и матем. физ., 1969. T. 9. № 3. С. 712-714.
Шхануков М.Х. Применение метода возмущений к решению некоторых краевых задач методом конечных разностей // Автореферат канд. диссертации. Новосибирск, 1973.
Архестова Сусанна Мухамедовна, преп. математики Педагогического колледжа Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 165.
Тел. 8 (8662) 42-49-59, 8-928-712-21-70.
e-mail: kidmus@mail.ru
Лафишева Мадина Мухамедовна, к.ф.-м.н., доцент кафедры информатики и математического обеспечения автоматизированных систем Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-928-714-52-27.
e-mail: taisauti@yandex.ru
Тхамоков муслим Баширович, ст. преп. кафедры вычислительной математики Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-903493-69-07.
e-mail: kidmus@mail.ru
Arhestova Susanna Muhamedovna, mathematics lecturer of Pedagogical college of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 165, Chernyshevsky street.
Ph. 8 (8662) 42-49-59, 8-928-712-21-70.
e-mail: kidmus@mail.ru
Lafisheva Madina Muhamedovna, candidate of physical-mathematical sciences, associate professor of Chair of computer science and software of the automated systems of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street.
Ph. 8-928-714-52-27.
e-mail: taisauti@yandex.ru
Tkhamokov Muslim Bashirovich, senior lecturer of Chair of calculus mathematics of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street.
Ph. 8-903493-69-07.
e-mail: kidmus@mail.ru
_________________________________________________________________________
СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ
ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
М.Х. БЕШТОКОВ
ГОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173
E-mail: bsk@kbsu.ru
В работе с помощью метода функции Римана доказаны существование и единственность решения нелокальной краевой задачи для гиперболического уравнения третьего порядка.
Ключевые слова: краевые задачи, нелокальное условие, метод функции Римана, гиперболическое уравнение третьего порядка, псевдопараболическое уравнение.
EXISTENCE AND UNIQUENESS OF THE SOLUTION
OF ONE NON - LOCAL BOUNDARY PROBLEM
FOR THE EQUATION OF HYPERBOLIC TYPE
OF THE THIRD ORDER
M.H. Beshtokov
Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street
E-mail: bsk@kbsu.ru
With the help of Riman’s method of functions this work presents proofs of the existence and the uniqueness of the solution of a nonlocal boundary problem of the tertiary hyperbolic equation.
Key words: boundary problems, a nonlocal problem situation, Riman’s method of functions, a tertiary hyperbolic equation, pseudoparabolic equation.
ЛИТЕРАТУРА
Баренблат Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика, 1960. № 25. Вып. 5. С. 852-864.
Дзекцер Е.С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах. ДАН СССР, 1975. Т. 220. № 3. с. 540-543.
Рубинштейн Л.И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах. Известия АН СССР. Сер. геогр., 1948. Т. 12. № 1. с. 27-45.
Ting T., Cooling A. Process According to Two Temperature theory of heat Conduction. // J. Math. Anal. Appl., 1974, 45, №9.
Hallaire M. L’eau et la production vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique, 1964. №9.
Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с.
Colton D.L. Pseudoparabolic equations in one space variable // J. Different equations, 1972. Vol. 12. p. 559-565.
Colton D.L. Integral operators and the first initial-boundary value problems for pseudoparabolic equations with analytic coefficients // J. Different equations, 1973. Vol.13. p. 506-522.
Водахова В.А. Краевая задача с нелокальным условием А.М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // ДУ, 1982. Т. 18. № 2. С. 280-285.
Шхануков М.X. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // ДУ, 1982. Т. 18. № 4. С. 689-699.
Showalter R.E., Ting T. Pseudoparabolic partial differential equations. // Siam. J. Math. Anal, 1970. Vol. 1. p. 1-26.
Бештоков Мурат Хамидбиевич, к.ф.-м.н., ст. преподаватель Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-928-913-21-30.
E-mail: beshtokov_murat@rambler.ru
Beshtokov Murat Hamidbievich, candidate of physical - mathematical sciences, senior lecturer of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street.
Ph. 8-928-913-21-30.
E-mail: beshtokov_murat@rambler.ru
_________________________________________________________________________
Об одной нелокальной внутреннекраевой задаче
для уравнения третьего порядка
c разрывными условиями сопряжения
В.А. Елеев, А.Х. Балкизова
ГОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173
E-mail: bsk@kbsu.ru
Доказана однозначная разрешимость нелокальной внутреннекраевой задачи в общей постановке для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками.
Ключевые слова: интегральное уравнение Вольтерра, задачи сопряжения, функции Бесселя и Грина.
About NON-loсal inner boundary problem
for mixed equation of third ORDER
with non-continuOUS conditions
V.A. Eleyev, A.H. Balkizova
Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street
E-mail: bsk@kbsu.ru
The singularity of non-local inner boundary general problem for mixed equation of third order with repeated characteristic is proved.
Key words: integral Volterra equations, connected problems, Bessel`s and Grin functions.
Литература
Джураев Т.Д., Абдиназаров С. Краевые задачи типа Бицадзе-Самарского для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия АН УзССР, серия физико-математических наук, 1981. № 1. С. 16-22.
Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения, 1981. Т. 17. № 1. С. 3-12.
Абдиназаров С. О единственности решения краевой задачи типа задачи Бицадзе –Самарского для уравнения третьего порядка // ДАН УзССР, 1982. № 9. С. 13-15.
Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: ИЛ, 1960.
Елеев Валерий Абдурахманович, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Теория функций и функционального анализа» математического факультета Кабардино-Балкарского госуниверситета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-962-649-69-61.
E-mail: Eleev@yandex.ru
Балкизова Алена Хамидбиевна, аспирант кафедры «Теория функций и функционального анализа» математического факультета Кабардино-Балкарского госуниверситета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-928-703-32-32.
E-mail: alena-balkizova@rambler.ru
Переписку вести с Балкизовой А.Х.
Eleyev Valery Abdurahmanovich, doctor of physical-mathematical sciences, professor, head of the Chair of the theory of functions and the functional analysis of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street.
Ph. 8-962-649-69-61.
E-mail: Eleev@yandex.ru
Balkizova Alena Hamidbievna, post-graduate student of Chair of the theory of functions and the functional analysis of the Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov.
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street.
Ph. 8-928-703-32-32.
E-mail: alena-balkizova@rambler.ru
Correspondence to conduct from Balkizovoj A.H.
__________________________________________________________________________
Об одной краевой задаче для уравнения
гиперболо-параболического типа второго порядка
в прямоугольной области
В.А. Елеев, З.Х. Гучаева
ГОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173
E-mail: bsk@kbsu.ru
В статье рассмотрена задача с краевыми условиями третьего рода для общего уравнения гиперболо-параболического типа второго порядка в прямоугольной области. Методом вспомогательных функций доказана единственность решения задачи.
Ключевые слова: уравнение Лаврентьева – Бицадзе, единственность решения, вспомогательная функция, полнота системы, существование решения, метод Фурье.
About one boundary problem for the equation
OF HYPERBOLIC-parabolic type of the second order
In rectangular area
V.A. Eleyev, Z.H. Guchaeva
Kabardin-Balkar State University named after H.M. Berbekov
360004, Nalchik, 173, Chernyshevsky street
E-mail: bsk@kbsu.ru
The problem with boundary conditions of the third kind for general equation of hyperbolic-parabolic type of the second order in rectangular area is investigated in this article. The uniqueness of solution of this problem is proved by method of auxiliary functions.
Key words: equation of Lavrentiev – Bicadze, uniqueness of solution, auxiliary function, fullness of the system, existence of the solution, Furie’s method.
Литература
Вахания Н.Н. О задаче Дирихле для уравнения колебания струны // Сообщ. АН Груз. ССР, 1958. Т. XXI. № 2. С. 131 – 138.
Cannon J.R. Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinues coefficient // Ann. Math. pura an appl, 1963. V. 62. p. 371 – 377.
Нахушев А.М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Дифференц. уравнения, 1970. Т. 6. № 1. С. 190 – 191.
Хачев М.М. Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа. Нальчик, 1998. 168 с.
Сабитов К.Б. Краевые задачи для уравнений смешанного типа с вырождением второго рода на границе области. Автореф. дис… канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1980. 14 с.
Демина Д.Т. Краевые задачи для уравнений смешанного и гиперболического типа в прямоугольных и цилиндрических областях. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2006. 20 с.
Сабитова Ю.К. Краевые задачи с нелокальным условием для уравнений смешанного типа в прямоугольной области. Автореф. дис… канд. физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2007. 20 с.
Нахушева В.А. Смешанные краевые задачи для гиперболо-параболического уравнения // Докл. АМАН, 1998. Т. 3. № 2. С. 12 – 14.
Елеев Валерий Абдурахманович, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Теория функций и функционального анализа» математического факультета Кабардино-Балкарского госуниверситета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-962-649-69-61.
E-mail: Eleev@yandex.ru
Гучаева Зера Хамидбиевна, ст. преподаватель кафедры «Теория функции и функционального анализа математического факультета Кабардино-Балкарского госуниверситета им. Х.М. Бербекова.
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
Тел. 8-928-720-23-48.
E-mail: Eleev@yandex.ru |
