Рабочая программа учебной дисциплины дс. Математические модели в геомеханике

Лектору и ассистенту рекомендуется стимулировать развитие самостоятельного мышления у студентов различными педагогическими приемами (по их усмотрению).

Средства обучения обычно стандартны: базовые учебники, иллюстрация зависимостей на доске, и т.п.

1.4.3 Методические указания студентам

В методическом пособии рассматриваются основы предмета, история развития и становления геомеханики, ее связь с другими науками. Далее изложение ведется в классической форме:

Существенная часть пособия посвящена изучению теории упругости и методам решения краевых задач, применению этих методов в прикладных исследованиях. Каждый из разделов снабжен контрольными вопросами и задачами; в конце разделов предлагаются вопросы для самостоятельной работы. Изложение не предусматривает обязательного использования дополнительной учебной литературы.

1.4.3.2 Указания по выполнению самостоятельных работ

1.4.3.3 Указания по оформлению работ

1. 
   Какие грунты называются связными? Привести примеры.
   
2. 
   Какие среды называются сыпучими? Привести примеры.
   
3. 
   Дать определение пористости и пустотности грунта.
   
4. 
   Определить основные характеристики в модели рыхлой среды.
   
5. 
   Определить основные характеристики в модели плотной среды.
   
6. 
   Каким способом образуется рыхлая и плотная среда?
   
7. 
   Дать определение дилатансии. Продемонстрировать это понятие в модели плотной среды. Значение дилатансии в практике.
   

1. 
   Что называется гипотезой сплошности?
   
2. 
   Дать определение приближенного и истинного напряжения. В каких единицах оно выражается?
   
3. 
   Что называется напряженным состоянием сплошной среды в точке?
   
4. 
   Дать определение компонент напряжений, нормальных и касательных напряжений. Что называется законом парности касательных напряжений?
   
5. 
   Какие существуют простейшие типы напряженных состояний? Какое напряженное состояние называется однородным?
   
6. 
   Что называется главными направлениями и компонентами напряжений?
   
7. 
   Решением, какой задачи является формула Коши?
   
8. 
   Какие существуют простейшие виды деформаций?
   
9. 
   Какая деформация среды называется однородной?
   
10. 
    Что называется относительными удлинениями в точке А в направлении координатных осей и относительными деформациями сдвига в точке А? Как они выражаются через компоненты перемещений?
    
11. 
    Что называется компонентами деформаций и главными компонентами деформаций?
    

1. 
   Какие три опыта определяют закон Гука?
   
2. 
   Каков механический смысл модуля Юнга и коэффициента Пуассона?
   
3. 
   Чем отличается упругое деформирование от неупругого?
   
4. 
   Что называется методом наложения напряжений и законом Гука?
   
5. 
   Какая среда называется изотропной и анизотропной?
   
6. 
   Что называется модулем сдвига и законом Гука в общем случае?
   
7. 
   Как выражаются напряжения через функции от деформаций?
   
8. 
   Каков механический смысл модуля объемного расширения?
   

1. 
   Как получаются двумерные и трехмерные уравнения равновесия Коши?
   
2. 
   Уравнения совместности напряжений и деформаций.
   
3. 
   Как получаются уравнения равновесия в деформациях и в перемещениях Ламэ?
   
4. 
   Что называется оператором Лапласа?
   

1. 
   Рассказать об уравнениях Ламэ движения упругой среды.
   
2. 
   Какие уравнения описывают распространение деформации сдвига или деформации объемного расширения?
   
3. 
   Какие возмущения переносятся продольными и поперечными волнами, и с какими скоростями?
   
4. 
   Какая волна называется плоской, и какой формулой выражается общее решение плоской волны?
   

1. 
   Определить предельное значение касательного напряжения, пластический сдвиг и остаточный сдвиг.
   
2. 
   Смысл закона Кулона. Формула закона Кулона.
   
3. 
   Определить связность грунта с помощью сцепления.
   
4. 
   От чего зависит угол внутреннего трения? Как он связан с углом естественного откоса?
   
5. 
   Какое деформированное состояние называется плоской деформацией? Какое главное напряжение содействует пластическому сдвигу?
   
6. 
   Каков смысл окружности Мора? Показать графически сопряженные линии скольжения и линию разрушения.
   
7. 
   Определить активное и пассивное ренкиновское состояние весомой сплошной среды. Как расположены линии скольжения?
   
8. 
   Как ставится задача Ренкина? Определить коэффициент бокового отпора несвязной весомой среды.
   

1. 
   Дать определение арочного эффекта в уплотненной среде.
   
2. 
   Каково практическое значение арочного эффекта?
   
3. 
   Каков порядок течения сыпучей среды из емкости, и какую роль в этом играет дилатансия?
   
4. 
   Как определяется область влияния горной выработки?
   
5. 
   Наклон, кривизна и их значение в определении охранной зоны подработанной земной поверхности.
   

1. 
   Какова цель задачи Янсена?
   
2. 
   Какие основные предположения принимаются в задаче Янсена?
   
3. 
   Вывести уравнение равновесия тонкого слоя сыпучей среды.
   
4. 
   Поставить задачу Коши для напряжения _z(z) .
   
5. 
   Найти решение задачи Коши и отметить его свойства.
   

1. 
   Определить тензоры напряжений и деформаций, уравнения равновесия , формулу Коши и закон Гука в матричной форме.
   
2. 
   Как ставятся основные краевые задачи статики упругого тела?
   
3. 
   Определить внутреннюю потенциальную энергию деформирования упругого тела. Какими свойствами обладает плотность этой энергии?
   
4. 
   Доказать единственность решения основных краевых задач статики упругого тела.
   

1. 
   Какая функция называется гармонической (бигармонической)? Привести примеры гармонических функций.
   
2. 
   Какая часть деформации (перемещения) является гармонической функцией?
   
3. 
   Доказать представление перемещений в форме Папковича-Ней-бера.
   
4. 
   Привести примеры интегралов уравнений статики типа «центр расширения (сжатия)».
   
5. 
   Как получается интеграл уравнений в случае сосредоточенной силы?
   
6. 
   Как используется решение для сосредоточенной силы при изучении дополнительных напряжений около линии скольжения?
   
7. 
   Каков эффект распределения напряжений связан с тонкой линией скольжения и каковы приложения этого эффекта?
   

1. 
   В каких случаях применяется плоское напряженное состояние и плоская деформация?
   
2. 
   Каким уравнениям удовлетворяют напряжения в плоской задаче?
   
3. 
   Какими свойствами обладает функция Эри?
   
4. 
   В какой форме можно представить любую гармоническую и бигармоническую функцию?
   

1. 
   Как получаются формулы Колосова-Мусхелишвили?
   
2. 
   С какой целью и как применяется конформное отображение в плоской задаче?
   
3. 
   Метод решения задачи об эллиптическом отверстии в упругой плоскости, равномерно растягиваемой на бесконечности.
   
4. 
   Концентрация напряжений около кончика эллиптической трещины.