Рабочая программа учебной дисциплины дс. Математические модели в геомеханике

Скачать 400.57 Kb.

Название	Рабочая программа учебной дисциплины дс. Математические модели в геомеханике
страница	3/3
Дата публикации	21.02.2015
Размер	400.57 Kb.
Тип	Рабочая программа

100-bal.ru > Математика > Рабочая программа

1 2 3

Тема 1. Основные определения сыпучей среды

Связные и несвязные грунты. Сыпучая среда.
Основные характеристики рыхлой и плотной сыпучей среды. и способы их образования.
Дилатансия сыпучей среды и ее роль в практике.

Тема 2. Напряжения и деформации сплошной среды

Гипотезы сплошности.
Приближенное и истинное напряжение. Напряженное состояние сплошной среды в точке. Нормальные и касательные напряжения. Закон парности касательных напряжений.
Простейшие типы напряженных состояний. Главные направления и главные компоненты напряжений.
Формула Коши. Условие свободной границы тела.
Простейшие виды деформаций. Главные направления и главные компоненты деформаций.

Тема 3. Закон Гука и уравнения равновесия упругой среды

Закон Гука упругого деформирования сплошной среды. Механический смысл модуля Юнга, коэффициента Пуассона и модуля сдвига. Упругий потенциал и метод наложения напряжений.
Общий вид закона Гука в форме Ламе.
Уравнения равновесия Коши в геометрически линейной среде. Уравнения равновесия в деформациях и перемещениях.

Тема 4. Динамические уравнения упругости

Уравнения движения упругого тела. Уравнения Ламэ движения упругого тела в перемещениях. Продольные и поперечные волны: типы возмущений и скорости распространения. Плоские волны. Общее решение плоской волны. Поверхностные волны Рэлея. Значение в связи с землетрясениями. Траектория движения частицы поверхности земли при подземном взрыве.

Тема 5. Закон Кулона предельного состояния сыпучей среды

Предельное касательное напряжение. Пластический и остаточный сдвиг. Закон Кулона для связных и несвязных грунтов. Угол внутреннего трения и угол естественного откоса сыпучей среды.
Окружность напряжений Мора при плоской деформации. Максимальное касательное напряжение. Линия разрушения и ориентация относительно главных направлений.
Активное и пассивное ренкиновское состояние весомой сыпучей среды. Задача Ренкина. Коэффициент бокового отпора весомой сыпучей среды

Тема 6. Арочный эффект в грунтах

Арочный эффект в уплотненной сыпучей среде. Практическое значение арочного эффекта. Две формы течения сыпучей среды из емкости. Значение дилатансии.
Область влияния горной выработки. Значение наклона и кривизны для определения охранной зоны подработанной земной поверхности.
Задача Янсена и метод ее решения. Уравнение равновесия тонкого слоя сыпучей среды. Решение задачи и его свойства.

Тема 7. Основные краевые задачи статики упругости

Первая краевая задача статики упругого тела. Не единственность решения задачи.
Вторая краевая задача статики упругого тела. Единственность решения задачи.
Смешанная краевая задача статики упругого тела. Единственность решения задачи.

Тема 8. Интегралы уравнений статики упругости

Представление Папковича-Нейбера. Решение задачи о сосредоточенной силе в упругом пространстве.
Решение задачи о сосредоточенной силе в упругой плоскости.
задача об однородном неупругом сдвиге прямоугольника в упругой плоскости.

Тема 9. Плоская задача теории упругости

Плоская деформация и плоское напряженное состояние.
Функция напряжений. Комплексное представление напряжений и перемещений. Представление бигармонической функции через две аналитические функции. Формулы Гурса.
Решение задачи о свободном эллиптическом отверстии в упругой плоскости, сжимаемой напряжениями на бесконечности. Концентрация напряжений в зависимости от формы отверстия.
Решение задачи о щели в упругой плоскости, сжимаемой напряжениями на бесконечности. Интенсивность концентрации напряжений в зависимости от длины щели.

^{Дополнительная часть УМК}

1 Краткая характеристика базового методичесКого пособия для изучения дисциплины
1.1 Аннотация методического пособия «математические модели в геомеханике»
В пособии изложены основные положения теории механики грунтов, задачи статической и динамической теории упругости, интегралы этих задач, а также механика землетрясений и горных ударов. Используются модели сыпучей среды, сплошной упругой среды и аппарат дифференциального исчисления, приводятся контрольные вопросы для самостоятельной работы и самопроверки студентов.

Методическое пособие предназначено для студентов 4-5 курсов специальности 010501 - «Прикладная математика и информатика» дневной формы обучения.

1.2 Структура пособия
Введение 5

1 модель сыпучей среды 6

1.1 Пористость и пустотность грунта 6

1.2 Модель рыхлой и плотной сыпучей среды 7

1.3 Дилатансия сыпучей среды 9

2 модель сплошной среды 10

2.1 Определение напряжения 10

2.2 Компоненты напряжений 12

2.3 Простейшие типы напряженного состояния 13

2.4 Главные компоненты напряжений 14

2.5 Формула Коши для сплошных сред 14

2.6 Определение и виды деформаций 15

2.7 Главные компоненты деформаций 18

3 модель упругой сплошной срды 18

3.1 Три основных опыта в упругой среде 19

3.2 Закон Гука в общем случае 21

4 УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СРЕДЫ 22

4.1 Уравнения равновесия в напряжениях 22

4.2 Уравнения равновесия в перемещениях 24

5 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ 25

5.1 уравнения движения упругой среды 26

5.2 Плоские волны 27

5.3 Поверхностные волны Рэлея 28

Закон Кулона предельно напряженного состояния

сплошной среды 30

6.1 Упруго-пластический сдвиг среды 31

6.2 Окружность напряжений Мора 32

6.3 Активное и пассивное разрушение весомого полупространства 35

6.4 Коэффициент бокового отпора несвязного грунта 36

7 Арочный эффект в грунтах 37

7.1 Определение арочного эффекта 37

7.2 Формы течения сыпучей среды из емкости 38

8 Задача Янсена 40

8.1 Постановка задачи и ее решение 40

9 ОСНОВНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ УПРУГОГО ТЕЛА 42

9.1 Уравнения равновесия в матричной форме 42

9.2 Основные краевые задачи 43

9.3 Единственность решения краевых задач статики упругого тела 44

10 ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ СТАТИКИ УПРУГОГО ТЕЛА 46

10.1 Представление перемещений в форме Папковича – Нейбера 47

10.2 Некоторые случаи интегралов статических уравнений упругого

тела 49

11 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 55

11.1 Плоское напряженное состояние и плоская деформация 56

11.2 Функция напряжений Эри 58

11.3 Формулы Колосова – Мусхелишвили 60

11.4 Применение конформного отображения в плоской задаче 61

11.5 Концентрация напряжений около эллиптической трещины 63

11.6 Одноосное и двуосное растяжение плоскости с эллиптическим

отверстием 66

12 МЕХАНИКА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ и горных ударов 67

12.1 Предмет и задачи сейсмологии 67

12.2 Машина землетрясения 68

12.3 Магнитуда и сейсмическая энергия землетрясения 70

12.4 Объем очага землетрясения 72

12.5 Предельная деформация и сейсмическая энергия 73

12.6 Метод поиска плоского разлома 75

12.7 Работа сдвижения разлома в массиве 78

12.8 Прогнозирование горного удара 80

Список литературы 86

1 2 3

Похожие:

	План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели		Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...
	Рабочая программа учебной дисциплины «Технология размещения промышленных... В пособии описаны найденные авторами математические модели количественных связей характеристик кардиореспираторной системы человека:...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические... Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические методы и модели»
	Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...		Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I Лукинова С. Г., Шатохина Л. В., Васильев Е. П. Экономико-математические методы и модели Часть I. Учебно-методический комплекс. –...
	Рабочая программа учебной дисциплины теоретическая механика направление... Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики. Задачей изучения дисциплины является...		Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...
	Тема: «Математические расчеты семейного бюджета» Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...		Рабочая программа учебной дисциплины «Математические методы в инженерии» Целью дисциплины является изучение и освоение студентами современных математических методов решения инженерно-технических задач
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Факультет экономики, менеджмента и международного туризма Рабочая программа дисциплины «Интернет-технологии в туризме». Учебное издание для студентов, обучающихся по направлению 100400. «Туризм»....
	Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования... Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования операций: курс лекций: Учеб пос. Новосиб национ иссл...		Учебной дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля)... Математические методы в экономике, экономика труда, экономика организаций и предприятий, бухгалтерский учет, анализ и аудит, налоги...

Школьные материалы