С. Г. Елизарова Методические рекомендации по изучению
Скачать 140.75 Kb.
|
| МИНИСТЕРСТВО СПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧИЛИЩЕ (КОЛЛЕДЖ) ОЛИМПИЙСКОГО РЕЗЕРВА г. ИРКУТСКА» С.Г.Елизарова Методические рекомендации по изучению УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА для студентов заочной формы обучения
2013 г. ОГЛАВЛЕНИЕ:
I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: Целью изучения дисциплины является изучение основных понятий и методов решения курса математического анализа и стереометрии, применение их в профессиональной деятельности. В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен уметь: –применять математические методы для решения профессиональных задач; – решать комбинаторные задачи, находить вероятность событий; – анализировать результаты измерения величин с допустимой погрешностью, представлять их графически; – выполнять приближенные вычисления; –проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований; знать: – понятиямножества, отношениямеждумножествами, операциинадними; – основные комбинаторные конфигурации; – способывычисления вероятностисобытий; – способы обоснования истинности высказываний; – понятие положительной скалярной величины, процесс ее измерения; – стандартныеединицывеличинисоотношениямеждуними; –правилаприближенныхвычисленийинахожденияпроцентногосоотношения; – методы математической статистики. II. СОДЕРЖАНИЕ КУРС Раздел I: Теория множеств Тема 1.1 Основные элементы теории множеств. Операции над множествами. Понятие множества и его элементов. Примеры множеств. Способы задания множеств (перечисление элементов и характеристическое свойство). Операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Круги Эйлера-Вэйна. Самостоятельная работа. Записать элементы множества по характеристическому свойству. Определить характеристическое свойство по элементам множества. Нахождение пересечения, объединения и разности множеств. Пособие стр.8 № 1-15. Выписать формулы Грассмана для решения задач (для двух и трех множеств ). Решить задачи используя формулы. Пособие стр.10 № 16-19. Раздел II: Математическая логика Тема 2.1 Логические операции. Законы логики. Различные трактовки понятия логика. Математическая логика. Высказывания, понятия, суждения, умозаключения. Логическое мышление (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и др.). Логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание). Примеры выполнения логических операций. (см. приложение 4) Практическая работа №1. Законы логики и их применение в математике. Составление формул высказываний и определение ошибок в предложенных умозаключениях. Самостоятельная работа Выписать таблицы истинности логических операций. Составить формулу высказываний и таблицу истинности. (см. приложение 5)Пособие стр.19 № 1,3, 4, 8, 9, 10. Найти определение софизма, записать в тетрадь. Подобрать примеры математических софизмов, определить допущенную ошибку и сделать презентацию. Раздел III: Комбинаторика и элементы теории вероятностей Тема 3.1 Элементы комбинаторики. Понятие комбинаторики, история развития. Виды соединений: размещения, сочетания, перестановки (определения и формулы вычисления). Определение факториала и его вычисление. Практическая работа №1. Решение простейших комбинаторных задач. Сборник задач па математике авт. Н.В.Богомолов стр.65 №304, 305, 311, 315, 317. Тема 3.2 Случайные события. Вероятность события. Самостоятельная работа Выписать определения событий возможные, невозможные, достоверные, случайные. Классическое определение вероятности события. Привести примеры событий зависимых и независимых, совместных и несовместных. Рассмотреть теоремы сложения и умножения вероятностей и их применение к решению задач. Понятие гипотезы и полной вероятности события, формула полной вероятности события. Переоценка вероятности гипотез по формуле Байеса. Решение задач на применение данных формул. Испытания, независимые испытания. Формула Бернулли для определения вероятности независимых испытаний и ее применение к решению задач. (см. приложение 3) Сборник задач па математике авт. Н.В.Богомолов стр.66 № 323, 325, 329, 330. Подобрать шахматные задачи по теории вероятностей и привести их решение. Написать реферат по предложенным темам.(см. приложение 6) Раздел IV: Скалярные величины Тема 4.1 Скалярная величина. Единицы величин и соотношения между ними. Самостоятельная работа Понятие скалярной величины, примеры. Системы измерения величин. Перевод из одной системы измерения в другую. Подобрать задачи на движение, нахождение площади и их решить. (см. приложение 2) Тема 4.2 Процентное соотношение. Практическая работа №1. Понятие процента. Виды задач на проценты. Решение задач на начисление процентов по вкладам и выплаты кредитов. (см. приложение 1) Самостоятельная работа Законспектировать правила выполнения действий над приближенными значениями чисел. Учебник Математика, авт. Н.В.Богомолов стр.32-38. Выполнить действия, сборник задач по математике авт. Н.В.Богомолов стр.6 № 20, 26, 29. Раздел V: Математическая статистика Тема 5.1 Основы математической статистики Самостоятельная работа Задачи математической статистики. Основные понятия. Генеральная и выборочная совокупность. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Подобрать примеры применения статистики для обработки результатов в спорте (протоколы соревнований). Практическая работа №1. Рассмотрение примеров использования математической статистики для обработки результатов соревнований и экспериментов. III. ФОРМА КОНТРОЛЯ Контроль осуществляется по результатам: 1. Написания контрольных работ по темам: Теория множеств, Математическая логика, Комбинаторика и элементы теории вероятностей. 2. Студенты подбираю примеры софизмов с объяснением допущенных ошибок. 3.Составляют задачи на движение со спортивной тематикой используя протоколы соревнований. 4.Подбирают примеры задач на проценты. Примерные контрольные работы предложены в учебном пособии Математика, для студентов 2 курса техникума физической культуры автор Валеева Л.П. Для получения зачета студенты должны выполнить три контрольные работы и отчитаться о выполнении выше перечисленных заданий. IV.ЛИТЕРАТУРА Основные источники: 1.Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко-7-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.-395 с. 2.Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов /Н.В.Богомолов.-6-е изд., стереотип. - М.:Дрофа,2010.-204 с. Дополнительные источники: 1.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В.Богомолов.- 6-изд., стер. М.: Высш. шк., 2003.-495 с. 2. Валеева Л.П. Математика, учебное пособие для студентов 2 курса техникума физической культуры. - Иркутск: Издательство ИТФК,2005.-28с. 3.Гетманова А.Д. Логические основы математики.10-11кл.: учеб. пособие / А.Д.Гетманова.-2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа,2006.- 253с. 4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике./ Д.Т.Письменный 1 часть.-4-е изд., испр.- Д.Т. Письменный. - М.: Айрис-пресс, 2004.- 275с. 5.Кочетков Е.С.Теория вероятностей и математическая статистика./Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. - Форум, 2011. - 240 с. 6.Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: учебное пособие. -4-е изд.-М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К»,2007.-432с. Периодические издания: 1.Математика: учебно-методическая газета-М., изд. дом Первое сентября. 2007-2011. Интернет-ресурсы: 1.Образовательный математический сайт Exponenta.ru[Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://www.exponenta.ru 2.Математический сайт lineyka.ru [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://www.lineyka.inf.ua/resourse/math_resourse 3. Веб-сайт MathWorld [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://mathworld.wolfram.com/ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Простейшие задачи на проценты 1. Одно положительное число в 1,5 раза больше другого. Сколько процентов от суммы этих чисел составляет меньшее число? 2. Одно положительное число в 4 раза меньше другого. Сколько процентов от суммы этих чисел составляет большее число? 3. На сколько процентов надо уменьшить положительное число, чтобы получить число в 4 раза меньше исходного? 4. На сколько процентов надо увеличить положительное число, чтобы получить число в 2,5 раза больше исходного? 5. Цена товара была увеличена на 20 рублей, затем снижена на 20% и оказалась равной 64 рублям. Найти первоначальную цену товара. 6. Цена товара была уменьшена на 10 рублей, затем повышена на 25% и оказалась равной 75 рублям. Найти первоначальную цену товара. 7. На сколько процентов повышена цена товара, если исходная цена 150 рублей, а новая 180 рублей? 8. На сколько процентов снижена цена товара, если исходная цена 80 рублей, а новая 60 рублей? 9. Найти новую цену товара, если исходная цена 150 рублей была сначала повышена на 20%, а затем снижена на 20%. 10. Найти новую цену товара, если исходная цена 200 рублей была сначала снижена на 30%, а затем повышена на 30%. 11. Найти число, 28% которого равны 7. 12. Найти число, 18% которого равны 27. 13. Если цену товара снизить на 40%, то она уменьшится на 12 рублей. Найти исходную цену товара. 14. Если цену товара снизить на 7рублей, то она уменьшится на 20%. Найти исходную цену товара. 15. Цена товара повышена на 150%. На сколько процентов надо снизить новую цену товара, чтобы цена товара вернулась к прежнему уровню? 16. Цена товара снижена на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену товара, чтобы цена товара вернулась к прежнему уровню? 17. 7% числа 200 равны 20% числа a. Найти число a. 18. 5% числа 300 равны 60% числа a. Найти число a. 19. На сколько процентов следует уменьшить радиус круга, чтобы его площадь уменьшилась на 19%? 20. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 21. На экзамене по математике 20% студентов не решили ни одной задачи, 60% остальных студентов допустили ошибки или решили не все задачи. Сколько студентов сдавало экзамен, если 96 человек решили все задачи верно? ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Задачи по теме «Скалярная величина» 1.Конькобежцы стартуют одновременно и в одном направлении. У первого скорость 11м/с, а у второго 13м/с. Через какое время расстояние между ними будет 50 метров? 2.Во время старта между лыжниками было расстояние 6км. Скорость первого лыжника 25км/ч. С какой скорость должен бежать второй лыжник, чтобы догнать первого через 2часа? 3.Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300км, выехал автобус. Через 20мин навстречу ему из Вв А выехал автомобиль и через 2ч после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она была на 20км/ч больше скорости автобуса? 4.Болельщик хочет успеть к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью 5км/ч, то опоздает на 1ч, а если поедет на велосипеде со скоростью 10км/ч, то приедет за 30мин до начала матча. Чему равно расстояние от дома до стадиона? 5.Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше ее ширины. Длину площадки увеличили на 2м, а ширину -на 5м, при этом ее площадь увеличилась на 280м2. Найти площадь новой детской площадки. 6.Для сада выделен прямоугольный участок земли. Длина изгороди окажется меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму. Для этого одну сторону участка надо увеличить на 48м, а другую уменьшить на 60м. Какова сторона квадрата? 7.На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15мин быстрее, чем на второй? 8.Николай рассчитал, что он сможет хорошо подготовиться к экзамену, если будет решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за5 дней до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай? ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Задачи по теории вероятностей 1.В пакете находятся 3 белых и 4 оранжевых мяча. Какова вероятность, что вынутый шар окажется оранжевым? 2. К экзамену по математике из 33 вопросов студент выучил 10 вопросов. Какова вероятность, что ему повезет, если в билете один теоретический вопрос? 3.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Покупая билет, сколько шансов купить выигрышный? 4.Считая выпадение любой грани игральной кости одинаково вероятным, найдите вероятность выпадения грани с нечетным числом очков. 5.В коробке было 20 конфет с темной начинкой и 15 со светлой. Мои друзья уже съели 3 конфеты с темной и 1 со светлой начинкой. Каковы мои шансы взять конфету с темной начинкой? 6.Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 7. К экзамену по психологии надо выучить 70 вопросов. Студент выучил 30 вопросов. Какова вероятность успешной сдачи экзамена, если в билете два вопроса? 8. Из урны, в которой находятся 14 белых и 10 черных шаров, вынимают наудачу три шара. Какова вероятность того, что все шары окажутся белыми? 9.В партии из 18 деталей находят 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными. 10.В ящике в случайном порядке разложены 20 шаров, причем 5 красных, 8 зеленых, остальные желтые. Вынимают наудачу один шар. Найти вероятность того, что шар окажется красным или желтым. 11.Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3 , либо 5,либо тому и другому одновременно. 12.В ящике, в случайном порядке, разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет наудачу 3 детали. Найти вероятность того, по крайней мере, одна из деталей окажется стандартной. 13.В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой урне 3белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. 14.В ящике находятся 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. 15.На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором- 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором - 80% и на третьем – 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта? 16.В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором-10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар - черный. Найти вероятность того , что был выбран первый ящик. ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Логические приемы мышления Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков. Синтез – мысленное соединение в единое целое части предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных. Обобщение – мысленное объединение предметов в некоторый класс. ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Составить формулы высказываний 1.Если у меня будет свободное время и я сдам экзамены по педагогике и психологии, то я поеду отдыхать в Крым или на Кавказ. 2.«Если человек с детства и юности своей не давал нервам власть над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны» ( К. Д. Ушинский) 3.«И добродетель стать пороком может, когда ее неправильно приложат» (В. Шекспир) 4.«Если ребенок вырастил розу для того, чтобы любоваться еe красотой, если единственным вознаграждением за труд стало наслаждение красотой и творение этой красоты для счастья и радости другого человека,- он не способен на зло, подлость, цинизм, бессердечность» (В. А. Сухомлинский) 5.Удалось Ворону раздобыть кусок сыра, взлетел он на дерево, уселся там и попался на глаза Лисице. 6. Квадратное уравнение называется неполным, если b=0, или c=0, или b=c=0 . 7.Если числа имеют противоположные знаки, то и их произведение, и их частное отрицательно. 8.«Видеть несправедливость и молчать-это значит самому участвовать в ней» (Ж. Ж. Руссо) 9.«Завистливый человек ни днем, ни ночью не знает покоя, всегда и всем недоволен, сетует на все с ропотом, частый гнев и постоянная злоба мучают его»ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Темы рефератов
13. История развития теории вероятностей 14. Б. Паскаль и его роль в развитии теории вероятностей 15. Семья Бернулли 16. Теория вероятностей в 17 веке 17. Теория вероятностей в 18 веке 18. П. Лаплас и его роль в развитии теории вероятностей 19. А. Муавр и его роль в развитии теории вероятностей 20. К. Гаусс и его роль в развитии теории вероятностей 21. Вклад С. Пуассона в развитие теории вероятностей 22. Роль русских ученых в развитие теории вероятностей в 19 веке 23. Л. Эйлер и его жизнь в математике 24. Математическая статистика и М.В. Остроградский 25. Чебышев и независимые величины 26. Достижения Ляпунова в теории вероятностей 27. Марков – жизнь в математике 28. Теория вероятностей в Западной Европе в 19 веке 29. С.Н. Бернштейн - теория вероятностей и естествознание 30. А.Н. Колмогоров – его достижения в математике 31. Исторические, занимательные задачи по теории вероятностей |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Методические рекомендации по изучению дисциплины «Обеспечение прав... Методические рекомендации по изучению дисциплины слушателями заочной формы обучения | | Методические рекомендации по изучению дисциплины «Обеспечение прав... Методические рекомендации по изучению дисциплины слушателями заочной формы обучения |
 | Методические рекомендации по изучению дисциплины «Административная... Методические рекомендации по изучению дисциплины слушателями заочной формы обучения | | Методические рекомендации по изучению дисциплины опд. В 1, сд. В... «050703-Дошкольная педагогика и психология». В данном комплексе представлены программа курса, методические рекомендации по изучению... |
| Методические рекомендации по изучению одного из разделов курса «Устное... П18 Паремические жанры русского фольклора [Текст]: методические рекомендации по изучению курса / З. Ж. Кудаева – Нальчик: Каб. Балк... | | Методические рекомендации по изучению дисциплины Москва 2008 Информационные технологии: Методические рекомендации по изучению дисциплины / Сост. М. Н. Машкин. М.: Вгна, 2008. –16 с |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности «Биология» | | Методические рекомендации к изучению курса «Обществознание 10-11кл».... Методические рекомендации к учебнику «Обществоведение. 10-11» под ред. Л. Н. Боголюбова |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности | | Методические рекомендации по изучению дисциплины Рекомендовано объединенной... Методические рекомендации предназначены для студентов ннгу, обучающихся по направлению «Менеджмент» |
| Методические рекомендации для преподавателя 88 Общие методические... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Методические рекомендации по проведению лингвокраеведческой работы в школе Методические рекомендации по изучению дисциплины дс. 6 Лингвистическое краеведение для студентов, обучающихся по специальности 050301.... |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 2 Основы нейропсихологии... Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины Б. 3В2 Основы нейропсихологии | | Методические рекомендации по изучению учебного курса международного... Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебника для студентов высших учебных... |
| Методические рекомендации по изучению курса «Основы менеджмента обсуждены... Методические рекомендации предназначены для студентов очной, заочной формы обучения | | Методические рекомендации по освоению учебной дисциплины «планирование... Гос впо по специальности 080507. 65 Менеджмент организации, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., №234 эк... |
