Н а правах рукописи
Зубов Владимир Николаевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ В РАЙОНАХ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ
05.13.18 – Математические моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Ростов-на-Дону
2009
Работа выполнена на кафедре высокопроизводительных вычислений и информационно-коммуникационных технологий факультета математики, механики и компьютерных наук ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет»
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор Крукиер Лев Абрамович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Сухинов Александр Иванович
доктор физико-математических наук,
доцент Еремеев Виктор Анатольевич
Ведущая организация: Институт математического моделирования
РАН г. Москва
Защита диссертации состоится 26 марта 2009 г в 14 ч. 20 мин. на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: Таганрог, пер. Некрасовский, 44,
ауд. Д-406.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.
Автореферат разослан “___” февраля 2009 г.
У ченый секретарь
диссертационного совета Д212.208.22 ,
доктор технических наук, профессор Целых А.Н.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Математическое моделирование распространения веществ в движущейся воздушной среде является одной из наиболее значимых задач при решении проблемы определения района рассеивания и предупреждения загрязнения воздуха, воды и почвы загрязняющимися веществами от одного или нескольких источников. Объектами, загрязняющими природную среду, могут являться как объекты энергетики (электростанции), так и промышленные предприятия (заводы и фабрики). Пространственно-временные картины гипотетических выбросов одного или нескольких веществ из различных источников при разных погодных условиях могут быть использованы экспертами для определения потенциально опасных зон, зараженных соответствующими веществами, подготовки необходимых и своевременных мероприятий, адекватных складывающейся ситуации.
Так, в случае действительного выброса или утечки радионуклидов угроза заражения может потребовать незамедлительных действий по защите биосферы в целом и обеспечения безопасности здоровья людей в частности. Кроме того, модельный прогноз распространения концентраций загрязняющих веществ имеет огромное значение на этапе устранения последствий чрезвычайных ситуаций, которые могут иметь продолжительное воздействие на окружающую среду после относительно кратковременного выброса. В случае возникновения долгосрочных и продолжительных выбросов с потенциально длительным воздействием этапы планирования, разработки ответных действий и восстановления экосистемы переплетаются и оказывают значительное воздействие друг на друга.
Важное практическое требование, предъявляемое к большинству современных моделей распространения радионуклидов, связано с необходимости оценки накопленной дозы облучения на основе пространственно-временного распределения активности. На территориях, заселенных людьми, необходимо своевременно принимать решения об оказании помощи населению.
Разработке и исследованию математических моделей транспортно-диффузионного распространения радиоактивного загрязнения в атмосфере посвящены многочисленные научные труды как российских, так и зарубежных ученых: Алояна А.Е., Бакланова А.А., Борисевича М.Д., Брандта Д., Головизнина В.М., Златева З., Пененко В.В., Печингера У., Семенчина Е.А., Соренсона Д., Сухинова А.И., Тишкина В.Ф., Хирота М., и многих других.
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка математической модели распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района Волгодонской АЭС, создание экономичных вычислительных алгоритмов реализации этой модели и их реализация на многопроцессорных вычислительных комплексах.
В соответствии с выбранной целью необходимо решить следующий ряд задач:
разработать математическую модель распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района со слабохолмистым рельефом.
разработать и исследовать попеременно-треугольных кососимметричных конечно-разностных схемы решения динамических задач конвективно-диффузионного переноса в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными
создать программный модуль для моделирования распространения радиоактивных примесей в воздушной среде на основе рассматриваемых алгоритмов и реализовать его на высокопроизводительных вычислительных системах.
провести вычислительные эксперименты по моделированию распространения радиоактивного вещества  на основе созданной математической модели с учетом метеорологических данных, рельефа и свойств подстилающей поверхности района наблюдений.
Методы исследования. Основу методологии теоретического исследования работы составляют фундаментальные положения и общие принципы теории операторно-разностных схем, а так же теорий итерационных методов и матричных вычислений.
Научная новизна. Предложен класс кососимметричных попеременно-треугольных разностных схем численного решения динамической задачи конвективно-диффузионного переноса с преобладающей конвекцией.
Теоретически обоснована и численно проверена устойчивость разработанных разностных схем.
Достоверность. Представленные в диссертационной работе теоремы и утверждения имеют строгое математическое доказательство. Результаты проведенных вычислительных экспериментов хорошо согласуются с полученными теоретическими результатами.
Практическая значимость. Разработанные кососимметричные попеременно-треугольные конечно-разностные схемы обладают высокой экономичностью при решении нестационарного уравнения конвекции-диффузии, особенно в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными.
Реализация используемой математической модели как на квадратной, так и на треугольной сетке позволяет наиболее корректно аппроксимировать различные области с нерегулярным рельефом местности.
Реализованный на многопроцессорной вычислительной системе программный модуль позволяет выполнять расчёты распространения радиоактивных примесей в атмосфере для поддержки принятия решений в случае возникновения нештатных ситуаций на объектах энергетики.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на II, III и IV Всероссийской конференции “Актуальные проблемы прикладной математики и механики” (п. Абрау-Дюрсо, 2004г., 2006г., 2008г.), на XI и XII Всероссийских школах-семинарах молодых ученых “Современные проблемы математического моделирования” (п. Абрау-Дюрсо, 2005г., 2007г.),
на Всероссийской молодёжной школе-конференции “Численные методы решения задач математической физики” (г. Казань, 2006г.),
на Международной конференции “Тихонов и современная математика” (г. Москва, 2006г.), на II Международной конференции “Matrix methods and operator equations” (г. Москва, 2007г.), на международном семинаре NASCom08 (г. Ростов на Дону, 2008г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ [1]-[14], в том числе 10 в соавторстве. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 1 свидетельство о регистрации программы на ЭВМ, 1 монография, 7 статей в сборниках трудов, 4 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 37 рисунков и 6 таблиц. Список литературы состоит из 127 наименований.
Автор работы выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Крукиеру Л.А., научным сотрудникам
д.ф.-м.н. Муратовой Г.В и к.ф.-м.н. Чикиной Л.Г., благодарит научный коллектив ЛВЭ ЮГИНФО ЮФУ за помощь и ценные советы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении раскрывается актуальность темы работы, дана постановка основных задач и изложены цели диссертационного исследования, представлено краткое содержание работы и сформулированы основные результаты, представленные к защите.
Первая глава посвящена построению модели распространения и осаждения радионуклидов в атмосфере, включающей диагностическую модель построения поля ветра на основе наблюдения. Глава состоит из трех разделов.
В первом разделе главы рассмотрено общее описание моделей распространения загрязнения в атмосфере. Выделены и охарактеризованы основные компоненты. Для каждого из описываемых физических процессов, участвующих в распространении радионуклидов, приведен необходимый набор метеорологических данных1.
Обозначены режимы использования модели: в подготовительном планировании природоохранных мероприятий, при возникновении чрезвычайной ситуации (ЧС) в районе объекта энергетики, а так же на этапе устранения последствий ЧС. Изложены требования, предъявляемые к модели на различных этапах эксплуатации2.
Второй раздел посвящен классификации моделей, проводимой на основании различных факторов. Рассмотрены два типа моделей – лагранжева и эйлерова. Приведены основные способы описания физических процессов моделями. Представлена пространственная классификация моделей (Рис. 1). Для каждого из классов моделей перечислены наиболее значимые физические явления и процессы, оказывающие существенное влияние на распространение загрязнения3.
Приведены некоторые атмосферные траспортно-диффузионные модели разных масштабов, используемые в построении оперативных прогнозов различными метеорологическими центрами и исследовательскими институтами.
Рис. 1. Пространственные масштабы и физические процессы, имеющие к ним набольшее отношение
В третьем разделе главы представлено описание и структура отдельных компонент разрабатываемой мезо- масштабной эйлеровой атмосферной траспортно-диффузионной модели распространения газообразной радиоактивной примеси. Перечислены используемые метеорологические данные:
измерение скорости и направления ветра с помощью анемометра;
сведения об осадках и классе стабильности атмосферы;
карта местности со слабохолмистым рельефом.
Описана модель построения стационарного солиноидального поля скоростей ветра на основе данных наблюдений. Модель представляет собой модификацию модели URBAN4, разработанной в ИММ РАН. В настоящей работе модель была модифицирована, в неё внесены изменения в соответствии с классом решаемых задач, связанные с включением в расчёт вертикальной компоненты скорости, необходимой для описания поля ветра над слабохолмистым рельефом.
Процесс построения стационарного поля ветра является итерационным, начинается с задания начального распределения поля ветра, аналогично модели URBAN, после чего циклически повторяются три процедуры, в которые внесены необходимые изменения:
1. Построение поля дивергенций по формуле(1):
 , (1)
где  –  -ое приближение трехмерного поля ветра,  .
Изменения в данной процедуре связаны с добавлением компоненты  в формулу (1) построения поля дивергенций.
2. Минимизация дивергенции по формуле:
 , (2)
где  .
Модификация процедуры URBAN состоит в пересчёте величины  по формуле (2).
3. Итерационное сглаживание поля ветра (порядка 2-3 итераций):
 , (3)
где  .
Изменения в третьей компоненте связаны с добавлением слагаемого с множителем  , отвечающего вертикальному сглаживанию.
Итерационный процесс останавливается, как только абсолютная величина дивергенции, найденная по формуле (1), становится меньше  или число итераций превышает установленный верхний порог.
Основу эйлеровой модели переноса радиоактивного загрязнения, разработанной в данной работе, составляет дифференциальная форма закона сохранения количества вещества в движущейся среде с постоянной плотностью.
Будем считать, что воздушная среда несжимаемая, то есть
 , (4)
Процессы конвективного распространения, диффузии, радиоактивного распада и влажного осаждения в области Ω с границей ∂Ω описываются уравнением:
 , (5)
где  – объемная активность радионуклидов ( ),  – коэффициент радиоактивного распада ( , где  – период полураспада (с)),  – диффузионные коэффициенты, включающие в себя турбулентную диффузию,  ,  – источник радионуклидов,  – коэффициент влажного осаждения.
С учетом (4) уравнение конвекции-диффузии (5) запишем в симметричной форме:
 , (6)
К (6) добавим начальные и граничные условия в области проведения расчётов  :
 (7)
 ,  , (8)
где  – нормаль к границе ∂Ω.
Выбор параметров  и в проводимых вычислительных экспериментах осуществляется, исходя из сведений о естественном радиационном фоне, других условий физической задачи, включая направление ветра у границы.
Для определения параметра влажного осаждения используется методика, применяемая в мезо-макромасштабной модели DERMA5, разработанной в Датском метеорологическом институте:
 , (9)
где  – коэффициент осаждения, соответствующий вымыванию загрязняющих веществ дождем (washout);
 – коэффициент осаждения, соответствующий вымыванию загрязняющих веществ дождем или снегом (snow scavenging);
– коэффициент осаждения, соответствующий растворению радионуклидов в тумане и облачности с последующим осаждением (rainout).
Отметим, что сухое мелкозернистое осаждение газообразной примеси не принимается во внимание ввиду незначительности данного процесса в мезо- масштабе (Рис. 1).
Таким образом, описанная эйлерова модель (6)-(9) используется для моделирования распространения мелкозернистых и газообразных инертных (без учета химического взаимодействия веществ) радионуклидов на мезо-макромасштабном уровне.
Во второй главе диссертационной работы представлены основные теоретические результаты, сопровождаемые вычислительными экспериментами.
|
