Скачать 172.59 Kb.
|
Введение В повседневной жизни мы встречаемся с конкретными величинами и с их помощью, например, стоимости покупки в магазине, стоимости билета в транспорте, количество продуктов , необходимых для семьи, мы оцениваем ситуацию, свои действия и поступки. Но наши действия должны быть такими, чтобы с помощью эффективных качественных и количественных исследований, мы могли решать различные задачи, выдвигаемые практикой. Но решать их так, чтобы получить наибольшую выгоду для себя. Наличие подсобного хозяйства почти в каждой семье сельчанина позволяет заниматься опытничеством, экспериментальными исследованиями, выявлением возможностей рентабельности сельского хозяйства. А это не возможно без математических знаний. Богатым объектом приложения математических знаний являются практические работы в сельском, домашнем хозяйстве. Это и вычисления веса сена, соломы в скирдах, и стогах, определение объема траншей, заправка горючим автотранспорта, определение веса горючего в бочках и других емкостях, выгодные способы посадки и посева сельскохозяйственных культур и т.п. В данной работе я попыталась собрать и составить задачи, подсказанные проблемами сельского труда и быта, с учетом местных условий, используя данные подсобного хозяйства сельчан, в том числе своего домашнего хозяйства. Актуальность темы несомненна, так как каждая семья вынуждена решать экстремальные задачи, задачи оптимизации в повседневной жизни. Проблемы экономии времени, ресурсов, учет своих возможностей всегда будут иметь место в любой семье, в любом хозяйстве. Российский математик Чебышев говорил, что «особую важность имеют те методы науки, которые позволяют для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». Такие задачи привлекательны и разные причины побуждают людей решать их. Экономия, ограниченность ресурсов привели к тому, что задача оптимального использования материалов, финансов, времени стала актуальной в наше время. Гипотеза: математика может помочь практике в решении ее проблем Цель: показать применение идей и методов математики в различных жизненных ситуациях сельской жизни. Задачи
Объект исследования: прикладные математические задачи Предмет: конкретные практические задачи, процессы, явления, встречающиеся в повседневной деятельности сельчан Методы: изучение математической литературы, анализ собранного материала, математические методы, графические методы. Практическая значимость: изложенный материал может использоваться не только во всех видах урочной и внеурочной учебной деятельности, но и в домашнем хозяйстве наших жителей для решения проблем повседневной жизни. Задачи из сельскохозяйственной практики На огороде и в саду На огороде и в саду постоянно приходится решать такие задачи.
Для каждой с/х культуры определено оптимальное количество растений, которое должно расти на 1 га. Поэтому перед посевом необходимо рассчитать норму высева – массу семян, которые следует высеять на 1 га, чтобы обеспечить нужную густоту растений. [1 ]
, где Q- расход в кг/га, q - средняя масса картофелины в г, k – количество картофелин, положенных в гнездо, a – длина стороны квадрата в м. При помощи формулы можно определить количество кустов картофеля на участке площадью S га, если с – ширина междурядья в м. (определите количество кустов насвоем участке и определите, сколько кг картофеля потребуется для посадки) [ 2 ]
Решение: Пусть на 1 га будет высеяно семян х кг, среди этих семян зерна пшеницы будут составлять 0, 97х (остальные мусор), причем прорастут лишь зерна с общей массой 0, 930,97х, что и должно дать массу 6 миллионов зерен. Получаем уравнение 0, 930,97х = 0, 04 6000. Решив ее, найдем, что норма высева 266 кг/га. Определив норму высева, необходимо еще настроить на нее сеялку. Для этого нужно знать, что высевающий агрегат сеялки приводится в действие одним из ходовых колес. Поэтому количество семян, высеваемых сеялкой на 1 га, не зависит от скорости движения сеялки и настраивается заранее с помощью специальных рычагов. С этой целью сеялку приподнимают и начинают вращать ходовое колесо. Количество зерна, высыпающееся за определенное число оборотов, и позволяет рассчитать, на какую норму высева настроена сеялка при данном положении рычагов. [ 7]
C D S S1 S2 K B A M b c a Решение: Проведем перпендикуляры СК, DM к АВ. Запишем S = SCDMK – SCBK – SADM . Выполним последовательно вычисления: DM = asin( - ) = asin, AM =acos( - ) =-acos, CK = csin, BK = -ccos, S1 = SCBK = -1/2c2sin cos, S2 = SADM =-1/2a2sin cos, S2 = SCDKM = 1/2(CK + DM)KM = ½(asin + csin)(b - cos - cos), S = S3 – S1 – S2 = ½(absin - -a2sin cos - acsin cos + bcsin - -a sin cos - c2 sin cos + + c2 sin cos + a2sincos = ½(absin+ bcsin - acsin( + )) Ответ: S = ½( absin + bcsin - acsin( + )) [ 2 ]
Решение: обозначим через х и у длины соответственно одной деревянной и одной проволочной стены. Площадь спортплощадки равна 810 м2. Обозначим общую стоимость забора через С, тогда по условию задачи общая стоимость забора С = 22у + 52х, или С = 10х + 4у (1), а площадь спортплощадки S= ху. По условию задачи ху = 810 (2). Из (2) получим у = 810 : х (3). Подставляя значение у в (10 получим функцию С(х) = 10х + 3240 : х. Итак, наша задача сводится к отысканию минимального значения полученной функции. Его не трудно найти по правилу отыскания наибольшего и наименьшего значения функции. В точке х = 18 функция С(х) имеет свое наименьшее значение. Итак, размеры спортплощадки, обеспечивающие минимальные затраты средств, 18 и 45 м. [ 4 ] На ферме Математические модели давно стали необходимым аппаратом при изучении экономических объектов, процессов и методов их исследования. Мы же рассмотрим различные математические модели в сельском хозяйстве, будем моделировать.
Решение: Пусть х – масса свежеубранного зерна. Сухого вещества в нем содержится 0,76х. Это сухое вещество составляет 86% массы зерна в кондиционном состоянии. Поэтому масса зерна после просушки будет 76:86х, а значит, масса уменьшилась на 10:86х, что составляет 10:86=11,7% от свежеубранного зерна. [ 5 ] 2. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откорма используются три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице
Составить наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В и С. Решение: Обозначим через х1, х2 и х3 количества кормов 1, 2 и 3 видов соответственно, включаемых в ежедневный рацион. Тогда каждое животное получит 4 х1 + 3х2 +2х3 единиц питательного вещества А, и это не должно быть меньше 33, т.е. 4 х1 + 3х2 +2х3 33. Для веществ В и С имеем: 3х1 + 2х2 +х3 23, х1 +х2 + 2х3 12. При таком расходовании кормов стоимость еженедельного рациона Z = 20х1 + 20х2 + 10х3. Учитывая, что по смыслу задачи х1 0, х2 0, х3 0, решение задачи сводится к определению наименьшего (минимального) значения линейной функции трех переменных Z = 20х1 + 20х2 + 10х3 при условии, что ее переменные х1, х2 и х3 должны удовлетворять системе неравенств: 4 х1 + 3х2 +2х3 33. 3х1 + 2х2 +х3 23, х1 +х2 + 2х3 12. х1 0, х2 0, х3 0. Решим систему способом подстановки. Из первого уравнения выразим неизвестную х1 через х2, х3 и свободный член d1: Исключая х1 из второго и третьего уравнений, получим систему или, после приведения подобных членов, (2) Из второго уравнения полученной системы (2) выразим неизвестную х2 через неизвестную х3 и свободные члены d1 и d2: х2= 3d1 – 4d1 – 2х3 и исключим ее из первого и третьего уравнений системы (2): Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим (3). Наконец, из третьего уравнения системы (3) определим неизвестную х3 : х3 = -d1 + d2 + d3, и исключим ее из первых двух уравнений системы (3): после упрощения получим: (4) в которой неизвестные х1, х2, х3 выражены через d1 ,d2, d3. Система (4) является решением поставленной задачи. Она и есть расчетная формула, по которой определяется еженедельный расход кормов. Например, если в еженедельный рацион животного должен входить 33 единицы питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С, то расход кормов распределяется следующим образом: Корм №1: х1 = -3.33+4. 23 + 12 =5 (весовых единиц) Корм №2: х2 = 5. 33 – 6 . 23 – 2. 12 =3 (весовые единицы) Корм №3: х3 = -33 + 23= 12 = 2 (весовые единицы) [ 2 ] Масса сена в скирдах и стогах. Для определения запасов корма каждому хозяйству необходимо оценить массу сена, уложенного в скирды и стога. Так как взвесить все скирды и стога невозможно, то для определения их массы находят объем, предварительно определив с помощью пробного взвешивания массу 1 м3 сена. На практике скирды и стога бывают довольно разнообразной формы, поэтому вместо одной универсальной формулы, которой вообще быть не может, для определения объемов скирд и стогов имеется большое число различных формул. Все эти практические формулы просты для вычислений и содержат легкодоступные для измерений величины. В частности, вместо высоты, которую измерить практически невозможно, в формулы входит так называемый перекид – расстояние, измеренное поперек скирды (или стога) от земли через верх до земли на противоположной стороне. Еще одна задача на тему «Объемы» о сыре. Мы например, варим сыр. Какой же формы сыр лучше? Сыроделы считают, что при равном объеме сыры шаровидной формы лучше сохраняют вкусовые качества, чем сыры форм цилиндра или куба. Почему? Решение: Первоначальные вкусовые качества сыра не зависят от его формы. Существует гипотеза, что вкусовые качества меняются в результате испарения и окисления. А интенсивность зависит от площади поверхности тела: чем она меньше, тем медленнее испарение и окисление. Задача сводится к геометрической задаче: «Сравнить площади поверхностей куба, цилиндра и шара, имеющих равные объемы». Пусть высота цилиндра 2R, где R – радиус основания цилиндра. Определим площадь поверхности цилиндра, если известен его объем V. , тогда ; Обозначим полную поверхность цилиндра через Sц. Она вычисляется по формуле Объем куба V, тогда сторона , r- радиус шара, т.к то , то есть Сравним Sц, , Sк , Sш или Sц3 , Sк3 , Sш3 Sц=54 ,Sк=54, Sш =36 Остается заметить, что Sш < Sц,< Sк. [ 3] Наши кредиты Мы знаем, что при хранении сбережений в банке, выплачиваются вкладчику проценты к хранящейся сумме денег. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные. Рассмотрим сначала, как начисляются простые проценты. Увеличение вклада C по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются только исходя из первоначальной суммы вклада С независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Пусть вкладчик открыл счет и положил на него С рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р. % от первоначальной суммы С. Тогда по истечению одного года сумма начисленных процентов составляет руб. и величина вклада станет равной руб; р% называют годовой процентной ставкой. Если по происшествии 1 года вкладчик снимет со счета начисленные проценты руб., а сумму С оставит в банке, то по происшествии второго года на вклад вновь начислят руб, а за 2 года начисленные проценты составят 2руб. Особенность начисления по схеме простых процентов: проценты начисляются только на первоначальную сумму денег. если вкладчик будет держать свои деньги на счете n лет, то сумма Пn начисленных процентов составит в( в руб) Пn= n(1), а величина первоначального вклада вместе с начисленными процентами составит (в руб) . (2) Эта формула называется формулой простых процентов. Начисление простых процентов удобнее применять тогда, когда по истечении каждого года вкладчик снимает со своего счета проценты, начисленные на этот год. [ 6 ] Задача 1: Мы открыли в банке счет и положили на него 150000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% процентов в год. Какой будет сумма, которую получим при закрытии счета? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения? Решение: . За 4 года вклад увеличится на 10800 рублей. Коэффициент наращивания по формуле (3) равен . Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад увеличится в 1,72 раза. Начисление простых процентов не очень справедливый способ расчета с вкладчиком. В самом деле, если вкладчик не будет снимать деньги со счета, то он оказывается в невыгодном положении. Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком, свободный от этого недостатка. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления процентов называют сложными процентами, а операцию присоединения начисленных процентов к основному вкладу называют капитализацией процентов. [ 4 ] Задача 2: Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000 рублей и в течении трех лет не будет снимать деньги со счета. Сколько денег будет на счете через 3 года, если банк выплачивает 30% в год и проценты капитализируются ? Решение: По происшествии первого года сумма начисленных процентов составит Поскольку проценты капитализируются, то в конце первого года на счете вкладчика окажется сумма . В конце второго года банк будет начислять проценты на новую сумму С1 и сумма начисленных процентов составит уже . Капитализация этих процентов приводит к тому, что в конце второго года на счете вкладчика окажется 32500 + 9750 = 42250 (руб). В конце третьего года банк будет начислять проценты на сумму 42250 руб., что составит R3 = 42250 0,3 = 12675 руб. Эти проценты снова капитализируются и поэтому в конце третьего года на счете вкладчика будет находится С3 = С2 + R3 = 42250 + 12675 = 54925 руб., т.е. вклад к концу третьего года увеличится на 29925 руб., или на 119,7%. Если проведем расчеты в общем случае, то понятно, что если первоначальный вклад С пролежит в банке n лет, банк выплачивает р% годовых по схеме сложных процентов, то сумма денег на счете вкладчика достигнет (рублях) величины . Эта формула называется формулой сложных процентов. [ 1 ] Заключение В домашнем хозяйстве ни один житель села не обходится без математики. Приходится решать такие задачи:
Необходимость решения задач, рассмотренных в данной работе, является назревшей потребностью каждой сельской семьи. Изучение методов решения этих задач и предложенные способы решения дадут возможность эффективно, интенсивно использовать математический аппарат для иллюстрации и раскрытия экономического материала в повседневной жизни сельского жителя. В рамках одной работы невозможно изложить теоретический материал, изучить все алгоритмы решения задач прикладного характера, которые повседневно решаются каждым подсобным хозяйством сельчанина. Я попыталась внести какой-то вклад в систематизации и обобщении материала по данной теме путем изучения научной литературы, сетевой информации, в результате чего были выбраны, и составлены задачи, которые приходится обязательно решать сельскому жителю. Наша гипотеза, что математика может помочь практике в решении ее проблем полностью подтвердилась. В работе были рассмотрены понятия величин, применяемых в сельском хозяйстве, составлены математические модели конкретных практических задач, процессов, явлений, встречающихся в нашей повседневной деятельности, изучены некоторые прикладные методы курса математики, часто применяемыми в домашнем хозяйстве сельского жителя, составлен сборник расчетных задач, применяемых в различных сельскохозяйственных ситуациях, который можно использовать учителям на уроках математики. Также я составила памятки «Математика в домашнем хозяйстве», где даны некоторые советы жителям села. Литература
М., Просвещение, 1980.
|
Шор Д. М. Виды стоимости ценных бумаг Для принятия инвестиционных решений необходимо строгое расчетное обоснование стоимости ценных бумаг. Можно выделить пять основных... | Диссертация на тему: «Оценка стоимости брэнда» Работу Практический пример расчета стоимости брэндов по методике v-ratio и Interbrand 60 | ||
Согласовано Фонда, а также обязательств, подлежащих исполнению за счет указанных активов, для целей расчета стоимости чистых активов и расчетной... | Пояснительная записка Цели и задачи освоения дисциплины Обязательный... Формирование у студентов умений и практических навыков определения таможенной стоимости и осуществления контроля таможенной стоимости... | ||
1. Понятия, цели и принципы оценки бизнеса По мере развития рыночных отношений потребность в оценке стоимости объектов собственности существенно возрастает. При этом может... | Новосибирский Государственный Университет реферат по экономической... Все эти функции денег отражены в их стандартном определении: деньги – это средство оплаты товаров и услуг, средство измерения стоимости,... | ||
Учебно-методический комплекс дисциплины р. 2 «Оценка стоимости бизнеса» Целью изучения дисциплины «Оценка стоимости бизнеса» является получение и закрепление студентами знаний в области теории и практики... | 1. Общие положения Фгбоу впо сибгуфк для обучения в аспирантуре за счет средств соответствующего бюджета (далее – контрольные цифры приёма), по договорам... | ||
Вопросы приема в мгоу, не регламентированные настоящим Порядком,... Московской области, по договорам с оплатой стоимости обучения с юридическими и (или) физическими лицами (далее договор с оплатой... | Урок математики Тема: Меры стоимости. Оплата покупки. Банкомат Цели: Коррекционно обучающие цели: способствовать социальной адаптации, научить пользоваться доступной развитию ребенка суммой денег,... | ||
Порядок уплаты страховых взносов из расчета стоимости страхового года Целью исследования является изучение механизма уплаты страховых взносов из расчета стоимости страхового года | «Расчет стоимости сорбентов на осуществление очистки нефтяных загрязнений с помощью ms excel» Форма: комбинированное занятие по информатике с интеграцией дисциплины Культура Безопасности Жизнедеятельности, химии с использованием... | ||
Торгово-Промышленная палата Российской Федерации Комитет по оценочной... Правительства Российской Федерации от 06. 07. 2001г. №519 «Об утверждении стандартов оценки». Методические рекомендации могут быть... | «оценка стоимости бизнеса» | ||
Методика расчета жизненного цикла жилого здания с учетом стоимости... Методика расчета жизненного цикла жилого здания с учетом стоимости совокупных затрат | Последствия глобальных цепочек создания стоимости для торговли, инвестиций,... Последствия глобальных цепочек создания стоимости для торговли, инвестиций, развития и занятости |