№ семестра и наименование тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)
|
Объем часов
|
Семестр
|
|
1
|
Тема № 1.
Матрицы и определители
|
1.1 Лекции:
|
|
Матрицы. Ранг матрицы. Сложение и умножение матриц.
Обратные и транспонированные матрицы. Определители, их вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.
|
1,5
|
1.2 Практические занятия:
|
|
Операции над матрицами: сложение, умножение.
Вычисление обратной матрицы. Вычисление определителя.
|
0,5
|
1.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
17
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
|
|
Тема № 2.
Системы линейных уравнений
|
2.1 Лекции:
|
|
Матричная запись систем линейных уравнений. Несогласованные системы.
Решение систем, имеющих единственное решение. Правило Крамера.
Решение систем, имеющих бесконечное множество решений. Метод Гаусса.
|
1,5
|
2.2 Практические занятия:
|
|
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Формулы Крамера.
|
0,5
|
2.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
17
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
|
|
Тема № 3.
Аналитическая геометрия
|
3.1 Лекции:
|
|
Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, пересечение прямых.
Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Плоскость и прямая в пространстве.
|
1,5
|
3.2 Практические занятия:
|
|
Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление параметров прямой на плоскости. Вычисление параметров кривых второго порядка.
|
2
|
3.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
17
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
|
|
Тема № 4.
Введение в анализ
|
4.1 Лекции:
|
|
Множество вещественных чисел. Числовая ось. Определение последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательности.
|
0,5
|
4.2 Практические занятия:
|
|
Нахождение точных граней ограниченного множества. Промежутки на числовой оси.
Исследование числовых последовательностей. Нахождение пределов последовательностей.
|
0,5
|
4.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
|
|
Тема № 5.
Функции
|
5.1 Лекции:
|
|
Функция, область определения и множество значений. Элементарные функции. График функции.
Обратные и сложные функции. Предел функции в точке, действия над пределами. Замечательные пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции в точке. Виды точек разрыва.
|
0,5
|
5.2 Практические занятия:
|
|
Нахождение области определения и множества значений. Классификация функций.
Обратные и сложные функции. Вычисление и свойства предела функции в точке.
Сравнение бесконечно малых. Теоремы о непрерывных функциях. Виды точек разрыва.
|
0,5
|
5.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Тема № 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
|
6.1 Лекции:
|
|
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцируемость функции. Дифференциал, инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический и физический смысл дифференциала, его связь с производной. Дифференциал сложной функции, суммы, произведения и частного функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
|
1,5
|
6.2 Практические занятия:
|
|
Производные элементарных функций. Примеры непрерывных, но не дифференцируемых функций.
Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формулы Тейлора и Маклорена.
|
0,5
|
6.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Тема № 7. Исследование функций одной переменной
|
7.1 Лекции:
|
|
Локальный экстремум функции. Необходимые условия экстремума. Критические точки. Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия существования экстремума. Выпуклость функции. Точки перегиба.
|
1
|
7.2 Практические занятия:
|
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Асимптоты. Схема исследования функций.
|
1
|
7.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Семестр
|
|
2
|
Тема № 8. Интегральное исчисление функции одной переменной
|
8.1 Лекции:
|
|
Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы основных элементарных функций (табличные интегралы). Интегрирование заменой переменных (подстановкой). Интегрирование по частям.
Сумма Римана. Интегрируемость функции по Риману и понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Основная теорема интегрального исчисления – формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям.
Понятие несобственного интеграла. Признак сходимости несобственного интеграла.
Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.
|
2
|
8.2 Практические занятия:
|
|
Интегралы основных элементарных функций (табличные интегралы). Методы интегрирования.
Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям.
Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.
|
1
|
8.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Тема № 9. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
|
9.1 Лекции:
|
|
Пределы функции нескольких переменных (ФНП). Частные производные ФНП. Производные сложной ФНП. Частные и полный дифференциалы. Производные высших порядков.
|
2
|
9.2 Практические занятия:
|
|
Вычисление пределов функции нескольких переменных. Вычисление частных производных.
|
0,5
|
9.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
|
|
Тема № 10. Экстремумы функции нескольких переменных
|
10.1 Лекции:
|
|
Локальный и условный экстремумы ФНП. Необходимые условия экстремума ФНП. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума. Градиент.
|
1
|
10.2 Практические занятия:
|
|
Нахождение локального и условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. Вычисление градиента.
|
0,5
|
10.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
|
|
Тема № 11. Числовые ряды
|
11.1 Лекции:
|
|
Понятие числового ряда. Знакоположительные ряды и их сходимость. Признаки сходимости рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости.
|
1
|
11.2 Практические занятия:
|
|
Определение сходимости рядов по признакам.
|
0,5
|
11.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Тема № 12. Дифференциальные уравнения
|
12.1 Лекции:
|
|
Понятие динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения (задача Коши). Геометрическая интерпретация решения обыкновенного дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
|
2
|
12.2 Практические занятия:
|
|
Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка и 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
|
0,5
|
12.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
18
|
Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
|
|
Тема № 13. Основы теории вероятностей
|
13.1 Лекции:
|
|
Случайные события и вероятность. Пространство элементарных событий. Достоверное, невозможное, противоположное и равносильное события. Сумма (объединение) и произведение (пересечение) событий. Дополнение событий (противоположное событие). Полная группа событий.
Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Понятие случайной величины (СВ). Дискретные и непрерывные СВ. Плотность функции распределения для дискретной и непрерывной СВ. Функция распределения для дискретной и непрерывной СВ. Математическое ожидание и дисперсия СВ и их свойства. Биномиальное распределение СВ. Элементарный поток событий, показательное и Пуассона распределения. Равномерное распределение. Нормальный закон распределения СВ.
Закон больших чисел и предельные теоремы. Понятие о предельной теореме Ляпунова.
|
1
|
13.2 Практические занятия:
|
|
Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Теорема сложения и умножения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия основных распределений.
|
0,5
|
13.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
17
|
Литература: основная 1, 3; дополнительная 7, 8, 9, 13, 14, 15.
|
|
Тема № 14. Основы математической статистики
|
14.1 Лекции:
|
|
Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Представительная выборка. Вариационный ряд. Выборочное математическое ожидание и дисперсия.
Статистическая оценка параметров распределения. Статистические гипотезы и их проверка.
Сравнение средних. Ковариация и коэффициент корреляции. Анализ связей и факторов.
|
1
|
14.2 Практические занятия:
|
|
Полигон, гистограмма, кумулятивная кривая. Числовые характеристики выборки. Выборочное математическое ожидание и дисперсия. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии. Распределение Стьюдента. Построение доверительного интервала для дисперсии. Распределение  2. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Понятие о методах статистической обработки данных с помощью Microsoft Excel.
|
0,5
|
14.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям
|
17
|
Литература: основная 3; дополнительная 7, 8, 9, 14, 15.
|
|
Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)
|
|
Подготовка к зачету
|
4
|
Подготовка к экзамену
|
9
|
ВСЕГО: (должно соответствовать указанному количеству часов/зачетных единиц в пункте 1.5 рабочей программы)
|
288
|
-ого порядка по строке (столбцу).
