3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1 Образовательные технологии преподавания учебной дисциплины
Реализация учебной дисциплины предусматривает:
использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных демонстраций, разбор конкретных ситуаций и прочее).
3.2 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Реализация учебной дисциплины требует наличия лекционных кабинетов; компьютерного класса.
Оборудование лекционного кабинета и компьютерного класса: проекторы для демонстрации слайдов, персональные компьютеры.
Технические средства обучения: компьютеры, слайд-проектор, ноутбук.
-
-
3.3 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
3.3.1 Основные источники:
Ильин В. А., Куркина А.В. Высшая математика: Учебник – 3-е изд. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – 600 с. (Гриф МО РФ).
Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Под редакцией проф. Н.Ш.Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 479 с. (Гриф МО РФ, гриф УМЦ «Профессиональный учебник»).
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ.ред. В.И.Ермакова – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с. (Гриф МО РФ).
Дополнительные источники:
Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – 7-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с. (Гриф МО РФ).
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – 3-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с. (Гриф МО РФ).
Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум; под ред. Н.Ш.Кремера. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. – 909 с. (Гриф МО РФ).
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с. (Гриф МО РФ).
Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с. (Гриф УМО).
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под редакцией В. И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2003. – 275 с. (Гриф МО РФ).
Овсянников А.Я. Линейная алгебра. Учебное пособие для студентов вузов. – Гуманитарный университет – Екатеринбург, 2004. – 293с. (Гриф МО РФ).
Подольский В., Суходский А. М., Мироненко Е. Сборник задач по математике. Учебное пособие. - 3-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 495 с. (Гриф МО РФ).
Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. – М.: «Высшая школа», 1994. – 207 с. (Гриф Госкомитета РФ по высшему образованию).
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с., 415 с. (Гриф Мин. высшего и среднего специального образования СССР).
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – 9-е изд., стер.– М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. (Гриф МО РФ).
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для студентов вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с. (Гриф МО РФ).
3.3.3 Интернет-ресурсы (методические и другие разработки в электронном виде, компьютерные лабораторные или практические работы, компьютерные программы и т.п.):
http://www.exponenta.ru/ Образовательный математический сайт.
http://www.resolventa.ru/ Подготовка студентов к экзаменам по математике.
http://www.alleng.ru/edu/math.htm Образовательные ресурсы Интернета. Математика.
http://www.twirpx.com/files/mathematics / Учебные пособия по математике.
http://www.mathprofi.ru / Высшая математика для заочников.
4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
4.1 Примерная тематика рефератов, контрольных и курсовых работ
Рефераты, контрольные и курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
4.2 Перечень вопросов, выносимых на зачет
Матрицы. Виды матриц. Сложение и умножение матриц.
Определители и их свойства.
Разложение определителя по строке (столбцу).
Обратная матрица.
Решение систем линейных уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.
Формулы Крамера,
Метод исключения Гаусса.
Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости системы линейных уравнений.
Векторы, координаты вектора, действия над ними.
Скалярное произведение векторов.
Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Множества и операции над ними (объединение, пересечение).
Числовые множества.
Числовые последовательности, монотонные, ограниченные последовательности.
Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Функции. Предел функции в точке.
Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
Виды точек разрыва.
Производная функции, её геометрический смысл.
Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного.
Дифференцирование сложной и обратной функции.
Таблица производных элементарных функций.
Производные высших порядков. Формула Лейбница.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба функции.
Асимптоты графика функции.
Схема исследования функции.
4.3 Перечень вопросов, выносимых на экзамен
Понятие матрицы m n. Действия над матрицами и их свойства.
Умножение матриц. Транспонирование матриц.
Понятие определителя n –го порядка.
Свойства определителей и методы их вычислений.
Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема о вычислении определителя через алгебраические дополнения.
Обратная матрица. Ранг матрицы.
Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.
Теорема Кронекера - Капелли о необходимых и достаточных условиях существования решений системы линейных алгебраических уравнений.
Теорема Крамера о решении системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Векторы, координаты вектора, действия над ними. Скалярное произведение векторов.
Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Предел последовательности. Сходимость. Свойства сходящихся последовательностей.
Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале. Разрывы функций. Классификация разрывов.
Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
Производная функции. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной.
Производная от сложной функции. Производная от функции, заданной в неявном виде.
Дифференциал функции и его свойства.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Лейбница. Правило Лопиталя.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Экстремум функции. Точки перегиба. Асимптоты. Правила исследования функций.
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства интеграла.
Метод подстановки. Метод интегрирования по частям
Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.
Основные условия интегрируемости функций. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Вычисление определенного интеграла по частям.
Несобственные интегралы.
Функции нескольких переменных. Область определения функции нескольких переменных.
Частные производные
Полный дифференциал.
Понятие градиента. Геометрический смысл градиента.
Необходимые и достаточные условия существования строгого и условного экстремума ФНП.
Условный экстремум.
Понятие числового ряда. Необходимые условия сходимости знакоположительных рядов. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакопеременные ряды. Признак Лейбница Абсолютная и условная сходимость.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения.
Теорема существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения. Теорема Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Вероятность и вероятностное пространство. Свойства вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Случайные величины. Дискретные и непрерывные.
Построение математической модели случайной величины. Закон распределения вероятностей, плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.
Нормальное распределение и его основные свойства.
Предельные теоремы теории вероятности.
Статистическая совокупность: выборочная и генеральная. Первичная обработка данных. Вариационный ряд.
Построение эмпирической модели случайной величины. Эмпирический закон и функция распределения. Средняя арифметическая. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратичное отклонение.
Статистическая оценка параметров распределения.
Точечная оценка параметров и ее свойства. Интервальная оценка параметров.
Построение доверительных интервалов для средней генеральной совокупности.
Построение доверительных интервалов для дисперсии нормальной совокупности.
Постановка задачи о проверке статистических гипотез. Статистический критерий. Критическая область. Общая схема проверки статистических гипотез.
Проверка гипотезы о средней генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о дисперсии генеральной совокупности.
Критерий согласия.
Основы дисперсионного анализа.
Основы регрессионного анализа.
Основы корреляционного анализа. Коэффициент корреляции.
5 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лекционных и практических занятий, а также зачетов и экзаменов.
Результаты обучения
(усвоенные знания, освоенные умения)
|
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся знает:
основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики
|
тестирование, устный опрос, зачет, экзамен (относится ко всем пунктам)
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся умеет:
решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей
|
тестирование, устный опрос, зачет, экзамен (относится ко всем пунктам)
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся владеет:
математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
|
тестирование, устный опрос, экзамен (относится ко всем пунктам)
|
Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО № 544 от 20 мая 2010 г. и учебным планом АлФ РосНОУ для заочной формы обучения от 28 апреля 2011 г. Протокол № 39/67 заседания Ученого совета РосНОУ 27 апреля 2011 г.
Программу составил: старший преподаватель __________ Щипаков В.А.
(должность, степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)
Программа обсуждена и утверждена на кафедре гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, протокол № 3 от 23 декабря 2012 г.
Программа одобрена учебно-методическим советом Александровского филиала РосНОУ, протокол № 61 от 18 января 2013 г.
Председатель
учебно-методического совета,
канд. филол. наук ____________________ Гагарина Л.С.
(должность, степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.) |
