Программа элективного курса по математике
Скачать 283.34 Kb.
|
| Тема6. Комбинированные задачи. Занятие 11.. Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Форма занятия: объяснение, практическая работа. Методы обучения: решение тренировочных задач в группах. Занятие 12. Задачи решаемые при помощи неравенств. Форма занятий: комбинированное занятие. Методы обучения: объяснение, решение письменных упражнений с комментариями, решение тренировочных задач в группах. Занятие 13. Решение комбинированных задач. Форма занятия: самостоятельная работа. Методы обучения: проверка усвоенного материала, самостоятельное решение задач по карточкам. Тема7. Решение задач по всему курсу. Занятие 14. Решение задач. Форма занятия: семинар. Методы обучения: опрос теоретического материала, решение тренировочных задач в группах. Занятие 15. Форма занятия: контрольная работа. Методы обучения: решение задач разного уровня сложности. Тема8.Защита рефератов, проектов. Занятие 16. Подведение итогов изучения курса «Текстовые задачи окружающей нас жизни» Форма занятия: урок-корференция. Методы обучения: защита творческого задания. Тема9.Резерв. Занятие 17. Примерный дидактический материал для занятий. Тема 1.Составные части задач. Структура и сущность решения задач. Типы задач:
Блок-схема алгоритма решения задач. неизвестное Выбрать несколько неизвестных уравнение Составить и решить систему уравнений Отобрать решения (по смыслу задачи) Проверить решение Ответ Тема 2.Задачи на движение двух тел. Задача 1.(Средняя скорость движения) Средней скоростью движения на некотором участке пути называют постоянную скорость, с которой можно тот же участок пути пройти за то же время. Турист шёл со скоростью А км/ч , а точно такое же время со скоростью В км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всём участке пути? Решение: Пусть турист шёл Х км со скоростью Акм/ч и столько же Х ч– со скоростью В км/ч.Тогда за 2Х ч он прошёл АХ+ВХ=Х(А+В) км. Средняя скорость туриста равна:  км/ч.Задача 2. Автомобиль ехал из А в В порожняком со скоростью 60 км/ч, а возвращался с грузом со скоростью 40 км/ч.Найдите среднюю скорость движения на всём участке движения. Задача 3. В гору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы с некоторой другой скоростью. Как он подсчитал, средняя скорость движения была12 км/ч . С какой скоростью он ехал с горы? Решение в общем виде: Х=   Задачи на "Движение по реке" Сформулируем задачу в общем виде: Лодка от А до В плывёт по течению t часов, а от В до А(против течения) k часов. Сколько часов будет плыть бревно от А до В? Задача 4. Я грёб вверх по течению и, проплывая под мостом, потерял шляпу. Через 10 мин. Я это заметил и, повернув и гребя с той же силой, нагнал шляпу в 1 км ниже моста. Какова скорость течения? Тема 3.Задачи на работу. При решении задач на работу нередко в условии задачи говорится о выполнении некоторого задания без указания конкретных единиц, в которых измеряется работа. В этом случае обычно принимают всю работу за единицу: А=1. Как правило, для составления уравнения или системы уравнений, буквами обозначаются в первую очередь производительности участников работы, а остальные величины вводятся по мере необходимости. Задача 5. Два экскаватора разной мощности, работая совместно, выполняют работу за 6 часов. Если первый проработает 4 часа, а затем второй 6 часов, то они выполнят 80% всей работы. За какое время каждый экскаватор отдельно может выполнить всю работу? Решение: Пусть Х-производительность первого экскаватора, а У- производительность второго экскаватора. Вся работа-1. Так как экскаваторы работают совместно 6ч с производительностью Х+У и выполняют всю работу, то составим уравнение: (Х+У)6=1. Первый экскаватор работает 4ч с производительностью Х., а затем 6ч второй экскаватор с производительностью У, и выполняют 0,8 всей работы, то 4Х+6У=0,8. Решим систему уравнений:   Поскольку время, необходимое для выполнения всей работы, и производительность связаны соотношением t  = t = , то t=10ч, t=15ч.Ответ: 10ч, 15ч. Задача 6. Два каменщика, второй из которых начинает работать позже первого на 3 дня, могут выстроить стену за 14 дней. Первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену каждый каменщик в отдельности? Задача 7. Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в четыре раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему. Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 часов, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее время (в часах) необходимое для разгрузки баржи.(Производительность каждого крана постоянна в течении всей работы) Ответ: 20ч. Тема 4.Задачи на проценты. 1.Процент – сотая часть числа. 2. Чтобы найти р% от всего числа, надо всё число умножить на 0.01р. 3. Чтобы найти всё число по его р% процентам, надо известное число разделить на 0.01р. 4. Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого, надо одно число разделить на другое и умножить на 100%. Задача 8. Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200г. раствора содержится 150г. воды? Решение:
200 Ответ: 25% Задача 9. Кофе при жарке теряет 12% своей массы. Сколько свежего кофе надо взять, чтобы получить 14.08 кг. жареного кофе? Задача 10. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 30%, а другое - на 20%? Задача 11. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. Ответ:2,5 кг. Задача 12.. Цену товара повышали: первый раз на р%, затем новую цену повысили на 2р%. После этого цену товара снизили на 15%. В итоге окончательная цена оказалась выше первоначальной на 12.2%. На сколько процентов была повышена цена товара в первый раз? Простые проценты. Обозначим черезА  сумму первоначального вклада. Банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого p% (годовая процентная ставка) от первоначальной суммы А. По истечении одного года величина вклада станет равной А= А(1+ ) рублей. Если по прошествии каждого года вкладчик снимает со счёта начисленные проценты, то через n лет на вкладе по формуле простого процента будет:А  = А(1+ ) .Задача 13. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000р.Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, 10 лет? Решение: Используя формулу :А = А(1+)А  =200000(1+ )=280000 (р)А  =200000(1+ )=360000 (р)Ответ: 280000 р., 360000 р. Задача 14. При какой процентной ставке вклад на сумму 500р. Возрастёт за 6 месяцев до 650 р. Ответ: 5%. Задача 15. Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33000р. Ответ: 25000р. Сложные проценты Если обозначить черезА сумму первоначального вклада, А- сумма, которая будет на вкладе к концу n-го года, то при начислении p% годовых, не снимая со счёта сумму начисленных процентов, можно пользоваться формулой сложных процентов:А = А . Задача 16. Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад? Решение: Пусть на a% ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на «студенческий» вклад. Так как было положено 1000 рублей, а к концу второго года получилось 1210 рублей, тоА =1000; А=1210; n=2.Решим уравнение : 1210=1000  .а= 10. Ответ : 10%. Задача 17. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%. Рассчитаем будущую стоимость 20000 рублей через 3 года, под 17% годовых. А  = 20000 * (1 + 0,17)3 = 32032 рубля.Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки. Задача 18. Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы 10000 рублей нарастились до30000 рублей, за срок вклада 5 лет? Ответ. 10 000 рублей нарастятся до 30 000 рублей за 5 лет при ставке ссудного процента 24,573% Тема 5.Задачи на смеси, сплавы и растворы. Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси».Долейа чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества mв смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объёма: а=m/М. Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а 100%. Задача 19. В 2 литра 10% раствора уксусной кислоты добавили 8 литров чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе. Решение: 2л – 100% Воды – 1,8л. Кислота – 0,2л. После добавления воды стало 9,8л. Воды, поэтому процентное содержание (0,2\(0,2+9,8))*100%=2% Ответ: 2%. Задача 20. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%. Задача 21. Сплав олова с медью весом 12кг. Содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. Задача 22. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Задача 23. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Задачи на концентрацию. Формула концентрации смеси (сплава) : n=  ,n – концентрация, m  -масса вещества в растворе (сплаве),m  - масса всего раствора.Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: n=  n- концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах). Задача 24. К 20кг. 12%-раствора соли добавили 3кг. соли. Сколько надо долить воды, чтобы концентрация соли в растворе не изменилась. 1) 0.12*20=2.4(кг.) – масса соли в первоначальном растворе 2) 2.4+3=5.4(кг.) – масса соли в полученном растворе Пусть Х(л.) воды требуется долить. Запишем пропорцию: 20+Х=5.4 20 2.4 2.4(20+Х)=5.4*20 48+2.4х=108 2.4х=60 х=25(кг.) Ответ: 25(кг.) Задача 25. Если смешать 8 кг и 2кг растворов серной кислоты разное концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Ответ: 10%-й и 20%-й растворы. |
Похожие:
 | Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением математики... |  | Рабочая программа по элективному курсу «Нестандартные методы решения задач по математике» Данная рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе составлена на основании следующих документов |
| Паспорт рабочей программы элективного курса стр. 4 Структура и содержание элективного курса Рабочая программа элективного курса Введение в профессию является частью образовательной программы спо, входящей в состав укрупненной... | | Тесты по математике ( 4 класс) Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Тестовые вопросы по Дискретной математике Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... | | Презентация элективного курса по математике Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, развитии умений действовать по заданному алгоритму... |
| Основная образовательная программа высшего профессионального образования Элективный курс по электротехнике – Знакомство с элективными курсами. Даётся краткий анализ составления элективного курса «Электротехника».... | | Контрольный (входной) тест по математике 7 класс. Класс Фамилия, имя Предлагаемая программа элективного курса «Текстовые задачи» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике.... |
| Пояснительная записка Особенности курса Программа элективного курса... Данная программа элективного курса относится к предметно-ориентированному виду программ | | Элективный курс по электротехнике Дана общая форма составления элективного... Элективный курс по электротехнике – Знакомство с элективными курсами. Даётся краткий анализ составления элективного курса «Электротехника».... |
| Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» Цель данного элективного курса: подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры | | Рабочая программа элективного курса в 9 классе «Графический дизайн. Adobe Photoshop» Требования к минимально необходимому уровню знаний учащихся, необходимых для успешного изучения элективного курса 6 |
| Программа элективного курса «Химия и окружающая среда» Содержание элективного курса нацелено на формирование у учащихся химико-экологических знаний, умений, норм поведения и на развитие... | | Программа элективного курса по биологии "Здоровье человека и окружающая среда" Лекционная и практическая части курса предполагают широкое использование видеофильмов, слайдов, сети Интернет, наглядных пособий.... |
| Программа «Фабрика здоровья» Программа элективного курса разработана на основе авторской программы элективного курса Л. Н. Бородачёвой, учителя биологии моу сош... | | Программа элективного курса по химии Одним из вариантов решения этой проблемы является включение в учебный план элективного курса «Строение и свойства кислородсодержащих... |
