Реферат на тему: «Топологии» по курсу «Информатика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ОТРАСЛЕЙ, БИЗНЕСА И АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» КАФЕДРА «ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ» Реферат на тему: «Топологии» по курсу «Информатика» Челябинск, 2011 Содержание 1. Введение………………………………………………………………..с.2 2. Понятие топологии……………………………………………………с.4 3. Разделы топологии…………………………………………….………с.6 4. Основные понятия………………………………………………….….с.7 5. Топология сетей………………………………………………………с.11 6. «О правовой охране топологий интегральных микросхем»………с.21 7. Заключение……………………………………………………………с.27 8. Литература…………………………………………………………….с.28 Введение Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. То есть первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. Слово «математика» произошло от др.греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики. В советское время классическим считалось определение из БСЭ, данное А. Н. Колмогоровым: Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Это определение Энгельса; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле. Современная теоретическая («чистая») математика — это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов. Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований. Цель моего реферата: рассмотреть одну из дисциплин образованных математикой – топологию. Актуальность: большинство из нас часто сталкивается с явлением непрерывности при деформации того либо иного объекта, не задумываясь над тем, а откуда взялось это понятие, почему это происходит. В своем реферате я остановился подробно на сетевых топологиях, так как считаю, что сетевые технологии занимают в современном мире лидирующее значение и знания о расположении схем и соединении сетевых устройств может пригодиться в жизни. Понятие топологии. Топология (от др.греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы. Не следует путать с топографией. У этого термина существуют и другие значения. Топология — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности. Топология — система множеств, использующаяся в определении топологического пространства. Сетевая топология — схема расположения и соединения сетевых устройств. Итак, топология – это раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация - это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостности фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры. В отличие от евклидовой и римановой геометрий, геометрии Лобачевского и других геометрий, занимающихся измерением длин и углов, топология имеет неметрический и качественный характер. Раньше она носила названия "анализ ситус" (анализ положения), а также "теория точечных множеств". В научно-популярной литературе топологию часто называют "геометрией на резиновом листе", поскольку ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Топология - один из новейших разделов математики. Когда топология еще только зарождалась (конец XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике. Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре. В 1640 французский математик Р.Декарт (1596-1650) нашел инвариантное соотношение между числом вершин, ребер и граней простых многогранников. Это соотношение Декарт выразил формулой V - E + F = 2, где V - число вершин, E - число ребер и F - число граней. В 1752 швейцарский математик Л. Эйлер (1707-1783) дал строгое доказательство этой формулы. Еще один вклад Эйлера в развитие топологии - это решение знаменитой задачи о кенигсбергских мостах. Речь шла об острове на реке Прегель в Кенигсберге (в том месте, где река разделяется на два рукава - Старый и Новый Прегель) и семи мостах, соединяющих остров с берегами. Задача состояла в том, чтобы выяснить, можно ли обойти все семь мостов по непрерывному маршруту, побывав на каждом только один раз и вернувшись в исходную точку. Эйлер заменил участки суши точками, а мосты - линиями. Рис.1 Кенигсбергские мосты. Полученную конфигурацию Эйлер назвал графом, точки - его вершинами, а линии - ребрами. Вершины он разделил на четные и нечетные в зависимости от того, четное или нечетное число ребер выходит из вершины. Эйлер показал, что все ребра графа можно обойти, ровна по одному разу по непрерывному замкнутому маршруту, лишь если граф содержит только четные вершины. Так как граф в задаче о кенигсбергских мостах содержит только нечетные вершины, мосты невозможно обойти по непрерывному маршруту, побывав на каждом ровно по одному разу и вернувшись к началу маршрута. Предложенное Эйлером решение задачи о кенигсбергских мостах зависит только от взаимного расположения мостов. Оно положило формальное начало топологии как разделу математики. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую науку вначале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру. К.Гаусс (1777-1855) создал теорию узлов, которой позднее занимались И.Листинг (1808-1882), П. Тэйт (1831-1901) и Дж. Александер. В 1840 А. Мебиус (1790-1868) сформулировал так называемую проблему четырех красок, которую впоследствии исследовали О. де Морган (1806-1871) и А. Кэли (1821-1895). Первым систематическим трудом по топологии были Предварительные исследования по топологии Листинга (1874). Основателями современной топологии являются Г. Кантор (1845-1918), А. Пуанкаре (1854-1912) и Л. Брауэр (1881-1966).Лента Мёбиуса — поверхность с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии. Рис.2 Лента Мёбиуса. Разделы топологии. Топологию можно подразделить на три области: 1) комбинаторную топологию, изучающую геометрические формы посредством их разбиения на простейшие фигуры, регулярным образом примыкающие друг к другу; 2) алгебраическую топологию, занимающуюся изучением алгебраических структур, связанных с топологическими пространствами, с упором на теорию групп; 3) теоретико-множественную топологию, изучающую множества как скопления точек (в отличие от комбинаторных методов, представляющих объект как объединение более простых объектов) и описывающую множества в терминах таких топологических свойств, как открытость, замкнутость, связность и т.д. Разумеется, такое деление топологии на области в чем-то произвольно; многие топологи предпочитают выделять в ней другие разделы. Разделы топологии: Общая топология, или теоретико-множественная топология — раздел топологии, в котором изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность. Алгебраическая топология — раздел, в котором происходит изучение непрерывности с использованием алгебраических объектов, вроде гомотопических групп и гомологий. Дифференциальная топология — раздел, где главным образом изучаются гладкие многообразия с точностью до диффеоморфизма и их включения (размещения) в другие многообразия.

Похожие:

	Конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему:... План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»		Самостоятельная работа Методические указания к выполнению самостоятельной... Методические указания выполнению самостоятельной работы по курсу «Информатика» и «Информатика и программирование»: Авт сост Н. В....
	Реферат по курсу «История философии» на тему: «Русская философия ХХ века»		Реферат по курсу технологии неорганических веществ на тему: Технология неконцентрированной
	Реферат по дисциплине «Экономическая информатика» на тему: «Информационная... Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Конспект занятия по познавательному развитию «Идет волшебница зима» План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»
	Реферат по дисциплине «Информатика» на тему: «Роль информационных... Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Реферат По курсу: «Цены и ценообразование». На тему: «Ценовая политика предприятия» Автономная некоммерческая образовательная организация высшего профессионального образования
	Реферат по курсу истории медицины на тему: «Святые врачи» Страстотерпица царица Александра Новая и великие княжны Ольга и Татиана		Реферат По курсу “Медицинская энтомология” на тему: “ Санитарно-эпидемиологическое значение гамазовых клещей как переносчиков возбудителей лихорадки цуцугамуши ”
	Реферат по курсу «История философии» на тему: «Русская философия ХХ века» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Конспект занятия по познавательному развитию в старшей группе "Растение – живое существо" План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»
	Конспект занятия по развитию речи для детей 1 младшей группы по теме План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»		Конспект урока по русскому языку План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»
	Реферат на тему: Информация, информатика В тех случаях, когда наука не может дать четкого определения какому-то предмету или явлению, люди пользуются понятиями		Реферат по дисциплине «Экономическая информатика» на тему: «Информация... Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования