Топология сетей.
Основные понятия.
Топологическое пространство состоит из множества точек S и набора S подмножеств множества S, удовлетворяющего следующим аксиомам: (1) все множество S и пустое множество принадлежат набору S; (2) объединение любой совокупности множеств из S есть множество из S; (3) пересечение любого конечного числа множеств из S есть множество из S. Множества, входящие в набор S, называются открытыми множествами, а сам этот набор - топологией в S. Топологическое преобразование, или гомеоморфизм, одной геометрической фигуры S на другую, S', - это отображение (p (r) p') точек p из S в точки p' из S', удовлетворяющее следующим условиям: 1) устанавливаемое им соответствие между точками из S и S' взаимно однозначно, т.е. каждой точке p из S соответствует только одна точка p' из S' и в каждую точку p' отображается только одна точка p; 2) отображение взаимно непрерывно (непрерывно в обе стороны), т.е. если заданы две точки p, q из S и точка p движется так, что расстояние между ней и точкой q стремится к нулю, то расстояние между соответствующими точками p', q' из S' также стремится к нулю, и наоборот. Геометрические фигуры, переходящие одна в другую при топологических преобразованиях, называются гомеоморфными. Окружность и граница квадрата гомеоморфные, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (т.е. изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний, например, растяжением границы квадрата на описанную вокруг него окружность). Сфера и поверхность куба также гомеоморфные. Чтобы доказать гомеоморфность фигур, достаточно указать соответствующее преобразование, но тот факт, что для каких-то фигур найти преобразование нам не удается, не доказывает, что эти фигуры не гомеоморфные. Здесь помогают топологические свойства.
Рис. 3. Поверхность куба и сферы гомеоморфные, т.е. могут быть переведены друг в друга топологическим преобразованием, но, ни поверхность куба, ни сфера не гомеоморфные тору (поверхности "бублика").
Топологическим свойством (или топологическим инвариантом) геометрических фигур называется свойство, которым вместе с данной фигурой обладает также любая фигура, в которую она переходит при топологическом преобразовании. Любое открытое связное множество, содержащее, по крайней мере, одну точку, называется областью. Область, в которой любую замкнутую простую (т.е. гомеоморфную окружности) кривую можно стянуть в точку, оставаясь, все время в этой области, называется односвязной, а соответствующее свойство области - односвязностью. Если же некоторую замкнутую простую кривую этой области нельзя стянуть в точку, оставаясь, все время в этой области, то область называется многосвязной, а соответствующее свойство области - многосвязностью. Представьте себе две круговые области, или диски, одну без дыр, а другую с дырами. Первая область односвязная, вторая многосвязная. Односвязность и многосвязность - топологические свойства. Область с дырой не может перейти при гомеоморфизме в область без дыр. Интересно отметить, что если в многосвязном диске провести по разрезу от каждой из дыр до края диска, то он станет односвязным. Максимальное число замкнутых простых непересекающихся кривых, по которым можно разрезать замкнутую поверхность, не разделяя ее на отдельные части, называется родом поверхности. Род - топологический инвариант поверхности. Можно доказать, что род сферы равен нулю, род тора (поверхности "бублика") - единице, род кренделя (тора с двумя дырками) - двум, род поверхности с p дырами равен p. Отсюда следует, что ни поверхность куба, ни сфера не гомеоморфные тору. Среди топологических инвариантов поверхности можно также отметить число сторон и число краев. Диск имеет 2 стороны, 1 край и род 0. Тор имеет 2 стороны, не имеет краев, а его род равен 1. Введенные выше понятия позволяют уточнить определение топологии: топологией называется раздел математики, изучающий свойства, которые сохраняются при гомеоморфизмах.
Рассмотрим важные проблемы и результаты, например, Теорема Жордана о замкнутой кривой. Если на поверхности проведена простая замкнутая кривая, то существует ли какое-либо свойство кривой, которое сохраняется при деформации поверхности? Существование такого свойства вытекает из следующей теоремы: простая замкнутая кривая на плоскости делит плоскость на две области, внутреннюю и внешнюю. Эта кажущаяся тривиальной теорема очевидна для кривых простого вида, например, для окружности; однако для сложных замкнутых ломаных дело обстоит иначе. Теорема была впервые сформулирована и доказана К.Жорданом (1838-1922); однако доказательство Жордана оказалось ошибочным. Удовлетворительное доказательство было предложено О.Вебленом (1880-1960) в 1905.
Существует и Теорема Брауэра о неподвижной точке. Пусть D - замкнутая область, состоящая из окружности и ее внутренности. Теорема Брауэра утверждает, что для любого непрерывного преобразования, переводящего каждую точку области D в точку этой же области, существует некоторая точка, которая остается неподвижной при этом преобразовании. (Преобразование не предполагается взаимно однозначным.) Теорема Брауэра о неподвижной точке представляет особый интерес потому, что она, по-видимому, является, наиболее часто используемой в других разделах математики топологической теоремой.
Проблема четырех красок. Проблема заключается в следующем: можно ли любую карту раскрасить в четыре цвета так, чтобы любые две страны, имеющие общую границу, были раскрашены в различные цвета? Проблема четырех красок топологическая, так как ни форма стран, ни конфигурация границ не имеют значения. Гипотеза о том, что четырех красок достаточно для соответствующей раскраски любой карты, была впервые высказана в 1852. Опыт показал, что четырех красок действительно достаточно, но строгого математического доказательства не удавалось получить на протяжении более ста лет. И только в 1976 К.Аппель и В. Хакен из Иллинойского университета, затратив более 1000 часов компьютерного времени, добились успеха.
Односторонние поверхности. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса, названный так в честь А. Мебиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858. Пусть ABCD (рис. 2,а) - прямоугольная полоска бумаги. Если склеить точку A с точкой B, а точку C с точкой D (рис. 2,б), то получится кольцо с внутренней поверхностью, наружной поверхностью и двумя краями. Одну сторону кольца (рис. 2,б) можно окрасить. Окрашенная поверхность будет ограничена краями кольца. Жук может совершить "кругосветное путешествие" по кольцу, оставаясь либо на окрашенной, либо на неокрашенной поверхности. Но если полоску перед склеиванием концов перекрутить на пол-оборота и склеить точку A с точкой C, а B с D, то получится лист Мебиуса (рис. 2,в). У этой фигуры есть только одна поверхность и один край. Любая попытка окрасить только одну сторону листа Мебиуса обречена на неудачу, так как у листа Мебиуса всего одна сторона. Жук, ползущий посередине листа Мебиуса (не пересекая края), вернется в исходную точку в положении "вверх ногами". При разрезании листа Мебиуса по средней линии он не распадается на две части.
Рис.4 Склеенная в кольцо полоска (б) имеет внутреннюю и внешнюю стороны и два края. Лист Мебиуса (в), склеенный из перекрученной на пол-оборота прямоугольной полоски (а), имеет только одну сторону и один край.
Узлы. Узел можно представлять себе как запутанный кусок тонкой веревки с соединенными концами, расположенный в пространстве. Простейший пример - из куска веревки сделать петлю, пропустить один из ее концов сквозь петлю и соединить концы. В результате мы получим замкнутую кривую, которая остается топологически той же самой, как бы ее ни растягивать, или скручивать, не разрывая и не склеивая при этом отдельные точки. Проблема классификации узлов по системе топологических инвариантов пока не решена.
Топология сетей.
Термин «топология», или «топология сети», характеризует физическое расположение компьютеров, кабелей и других компонентов сети. Топология — это стандартный термин, который используется профессионалами при описании основной компоновки сети. Если Вы поймете, как используются различные топологии, Вы сумеете понять, какими возможностями обладают различные типы сетей. Чтобы совместно использовать ресурсы или выполнять другие сетевые задачи, компьютеры должны быть подключены друг к другу. Для этой цели в большинстве сетей применяется кабель. Однако просто подключить компьютер к кабелю, соединяющему другие компьютеры, не достаточно. Различные типы кабелей в сочетании с различными сетевыми платами, сетевыми операционными системами и другими компонентами требуют и различного взаимного расположения компьютеров. Каждая топология сети налагает ряд условий. Например, она может диктовать не только тип кабеля, но и способ его прокладки. Топология может также определять способ взаимодействия компьютеров в сети. Различным видам топологий соответствуют различные методы взаимодействия, и эти методы оказывают большое влияние на сеть.
Все сети строятся на основе трех базовых топологий:
шина (bus);
звезда (star);
кольцо (ring).
физическая "звезда" и логическое "кольцо" (Token Ring).
Если компьютеры подключены вдоль одного кабеля [сегмента (segment)], топология называется шиной. В том случае, когда компьютеры подключены к сегментам кабеля, исходящим из одной точки, или концентратора, топология называется звездой. Если кабель, к которому подключены компьютеры, замкнут в кольцо, такая топология носит название кольца. Хотя сами по себе базовые топологии несложны, в реальности часто встречаются довольно сложные комбинации, объединяющие свойства нескольких топологий.
Топологию «шина» часто называют «линейной шиной» (linear bus). Данная топология относится к наиболее простым и широко распространенным топологиям. В ней используется один кабель, именуемый магистралью или сегментом, вдоль которого подключены все компьютеры сети.
Рис.5 Пример топологии «Шина».
В сети с топологией «шина» компьютеры адресуют данные конкретному компьютеру, передавая их по кабелю в виде электрических сигналов. Чтобы понять процесс взаимодействия компьютеров по шине, Вы должны уяснить следующие понятия:
передача сигнала;
отражение сигнала; терминатор.
Данные в виде электрических сигналов передаются всем компьютерам сети; однако информацию принимает только тот, адрес которого соответствует адресу получателя, ' зашифрованному в этих сигналах. Причем в каждый момент времени, только один компьютер может вести передачу. Так как данные в сеть передаются лишь одним компьютером, ее производительность зависит от количества компьютеров, подключенных к шине. Чем их больше, т.е. чем больше компьютеров, ожидающих передачи данных, тем медленнее сеть. Однако вывести прямую зависимость между пропускной способностью сети и количеством компьютеров в ней нельзя. Ибо, кроме числа компьютеров, на быстродействие сети влияет множество факторов, в том числе:
характеристики аппаратного обеспечения компьютеров в сети;
частота, с которой компьютеры передают данные;
тип работающих сетевых приложений;
тип сетевого кабеля;
расстояние между компьютерами в сети.
Шина — пассивная топология. Это значит, что компьютеры только «слушают» передаваемые по сети данные, но не перемещают их от отправителя к получателю. Поэтому, если один из компьютеров выйдет из строя, это не скажется на работе остальных. В активных топологиях компьютеры регенерируют сигналы и передают их по сети.
Данные, или электрические сигналы, распространяются по всей сети - от одного конца кабеля к другому. Если не предпринимать никаких специальных действий, сигнал, достигая конца кабеля, будет отражаться и не позволит другим компьютерам осуществлять передачу. Поэтому, после того как данные достигнут адресата, электрические сигналы необходимо погасить.
Чтобы предотвратить отражение электрических сигналов, на каждом конце кабеля устанавливают терминаторы (terminators), поглощающие эти сигналы. Все концы сетевого кабеля должны быть к чему-нибудь подключены, например, к компьютеру или к баррел-коннектору — для увеличения длины кабеля. К любому свободному — неподключенному — концу кабеля должен быть подсоединен терминатор, чтобы предотвратить отражение электрических сигналов.
Рис.6 Пример топологии «Шина»
Разрыв сетевого кабеля происходит при его физическом разрыве или отсоединении одного из его концов. Возможна также ситуация, когда на одном или нескольких концах кабеля отсутствуют терминаторы, что приводит к отражению электрических сигналов в кабеле и прекращению функционирования сети. Сеть «падает». Сами по себе компьютеры в сети остаются полностью работоспособными, но до тех пор, пока сегмент разорван, они не могут взаимодействовать друг с другом.
Таблица№1
Характеристики сети топологии «Шина»
(логическая топология Ethernet 10 Мбит/с)
Кабели
|
Тонкий коаксиальный
|
|
Максимальная длина кабеля
|
185 м
|
Тонкий коаксиальный
|
Минимальная длина кабеля
|
4,63 м
|
|
Максимальное число станций на один кабель
|
30
|
|
Максимальное число станций в логической сети
|
1024
|
|
Максимальное число сегментов
|
5
|
Только к 3-м могут быть подключены рабочие станции
|
Максимальная общая длина логической сети
|
925 м
|
|
При топологии «звезда» все компьютеры с помощью сегментов кабеля подключаются к центральному компоненту, именуемому концентратором (hub). Сигналы от передающего компьютера поступают через концентратор ко всем остальным. Эта топология возникла на заре вычислительной техники, когда компьютеры были подключены к центральному, главному, компьютеру.
В сетях с топологией «звезда» подключение кабеля и управление конфигурацией сети централизованны. Но есть и недостаток: так как все компьютеры подключены к центральной точке, для больших сетей значительно увеличивается расход кабеля. К тому же, если центральный компонент выйдет из строя, нарушится работа всей сети. А если выйдет из строя только один компьютер (или кабель, соединяющий его с концентратором), то лишь этот компьютер не сможет передавать или принимать данные по сети. На остальные компьютеры в сети это не повлияет.
Таблица№2
Характеристики сети топологии «Звезда»
(логическая топология Ethernet 10 Мбит/с)
Кабели
|
«витая пара»,
волоконно-оптический
|
|
Максимальная длина кабеля
|
«витая пара» - 100 м,
волоконно-оптический - 925 м
|
|
Минимальная длина кабеля
|
Нет
|
|
Максимальное число станций на один кабель
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Максимальное число станций в логической сети
|
1024
|
|
Максимальное число сегментов
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Максимальная общая длина логической сети
|
925 м
|
|
Таблица№3
Характеристики сети топологии «Звезда»
(логическая топология Ethernet 100 Мбит/с - Fast Ethernet)
Кабели
|
«витая пара»,
волоконно-оптический
|
|
Максимальная длина кабеля
|
«витая пара» - 100 м,
волоконно-оптический - 200 м
|
|
Минимальная длина кабеля
|
Нет
|
|
Максимальное число станций на один кабель
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Максимальное число станций на один кабель
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Максимальное число станций в логической сети
|
1024
|
|
Максимальная общая длина логической сети
|
200 м
|
|
Таблица№4
Характеристики сети топологии «Звезда»
(логическая топология 1 Гбит/с Ethernet)
Кабели
|
«витая пара»,
волоконно-оптический
|
|
Максимальная длина кабеля
|
«витая пара» - 100 м,
волоконно-оптический - 5046 м
|
|
Максимальное число станций на один кабель
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Максимальное число станций в логической сети
|
1024
|
|
Максимальная общая длина логической сети
|
200 м
|
|
Максимальное число сегментов
|
2
|
для обоих типов кабелей
|
Таблица№5
Характеристики сети топологии «Звезда»
(логическая топология Token Ring)
Кабели
|
«витая пара»,
волоконно-оптический
|
|
Максимальное расстояние между узлами
|
100 м
|
|
Максимальная длина сети
|
1000 м
|
|
Скорость передачи данных
|
«витая пара» - 4 Мбит/с
волоконно-оптический - 16 Мб/с
|
|
Максимальное количество станций в одном кольце
|
Экранированная «витая пара» - 260,
Неэкранированная «витая пара» - 72
|
|
При топологии «кольцо» компьютеры подключаются к кабелю, замкнутому в кольцо. Поэтому у кабеля просто не может быть свободного конца, к которому надо подключать терминатор. Сигналы передаются по кольцу в одном направлении и проходят через каждый компьютер. В отличие от пассивной топологии «шина», здесь каждый компьютер выступает в роли репитера, усиливая сигналы и передавая их следующему компьютеру. Поэтому, если выйдет из строя один компьютер, прекращает функционировать вся сеть.
Один из принципов передачи данных в кольцевой сети носит название передачи маркера. Суть его такова. Маркер последовательно, от одного компьютера к другому, передается до тех пор, пока его не получит тот, который «хочет» передать данные. Передающий компьютер изменяет маркер, помещает электронный адрес в данные и посылает их по кольцу. 
Рис.7 Пример топологии «кольцо»
Данные проходят через каждый компьютер, пока не окажутся у того, чей адрес совпадает с адресом получателя, указанным в данных. После этого принимающий компьютер посылает передающему сообщение, где подтверждает факт приёма данных. Получим подтверждение, передающий компьютер создаёт новый маркер и возвращает его в сеть. На первый взгляд, кажется, что передача маркера отнимает много времени, однако на самом деле маркер передвигается практически со скоростью света. В кольце диаметром 200 м маркер может циркулировать с частотой 10 000 оборотов в секунду.
Таблица №6
Характеристики сети топологии «Кольцо»
(логическая топология FDDI)
Топология
|
двойное кольцо
|
|
Кабель
|
волоконно-оптический
|
|
Максимальное расстояние между узлами
|
2 км
|
|
Максимальная длина сети
|
200 км
|
100 км на одно кольцо
|
Скорость передачи данных
|
100 Мбит/с
|
|
Максимальное количество станций
|
500
|
1000 соединений
|
Распределенная реализация тактирования и восстановления после отказов (после обрыва первичного кольца задействуется вторичное кольцо)
|
|
| |
