Тема: «Применим математику при подготовке к ЕГЭ »
Автор: Мержоева Любовь Яхьяевна,
учитель математики высшей категории
2015г.
Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей-
Пока идешь за кем-то вслед.
Дорога не запомнится.
Зато, куда б ты ни попал
И по какой распутице
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется.
(Н.Рыленков)
«Всякое знание остаётся мертвым, если в учащихся не развивается инициатива и самодеятельность: учащегося нужно приучить не только к мышлению, но и к хотению » (Н.А.Умов)
«Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать!» (Кларк)
«Если человек в школе не научится творить, то и в жизни он будет только подражать и копировать» (Л.Н.Толстой)
Цель проекта
Учебный проект или исследование для учащегося- это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала, показать красоту и значимость геометрии. Эта деятельность позволит проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат.
Что такое проект?
Проект- работа, направленная на решение конкретной проблемы, на достижение оптимальным способом заранее запланированного результата. Проект может включать элементы докладов, рефератов, исследований и любых других видов самостоятельной творческой работы учащихся, но только как способов достижения результатов проекта.
Проект- это пять «П»
Проблема
Проектирование (планирование)
Поиск информации
Продукт
Презентация
Шестое «П» проекта - это его портфолио
Этапы работы над проектом
Подготовка: Определение темы и целей проекта
Планирование: Определение источников информации: определение способов ее сбора и анализа. Определение способа представления результатов (формы отчета). Установление процедур и критериев оценки результата и процесса разработки проекта.
Исследование: Сбор информации. Решение промежуточных задач. Основные инструменты: интервью, опросы, наблюдения
Анализ и обобщение: Анализ информации, оформление результатов сначала в виде сочинения, затем в виде презентации. Формулировка выводов.
Представление проекта: Выступление перед одноклассниками, на параллели перед учащимися, перед родителями.
Оценка результата и процесса: Анализ выполнения проекта4 причины успехов и неудач.
Результаты работы:
Составление тематического планирования
Подбор дидактического материала
Увеличение скорости письма
Умение правильно употреблять математические термины в речи
Умение составлять и зарисовывать придуманные задачи самими детьми.
Слайд 9
Расстояние между двумя недоступными точками.
Мы находимся на одном берегу реки, а на другом, недоступном для нас берегу, расположены два объекта. Как измерить расстояние между ними?
Слайд 8
Высота недоступного объекта.
На какой высоте находится шпиль, расположенный на здании, внутри и вблизи которого измерения затруднительны. Как, не приближаясь к зданию вплотную, измерить высоту шпиля?
Слайд 10
Как провести дорогу?
Магистраль пересекает канал под углом , внутри которого расположен населенный пункт . В каком направлении следует
провести через этот пункт прямую дорогу , чтобы расстояние
по ней до магистрали и до канала оказались одинаковыми?
Слайд 11
Если вы оказались во время грозы в незащищённом месте, наверняка, при каждом ударе грома будете испытывать известный трепет от сознания того, что где-то совсем рядом происходит грозное явление природы. Чтобы хоть немного успокоиться в описанных условиях , попробуем определить расстояние до молнии следующим способом: сосчитаем сколько секунд проходит между вспышкой молнии и соответствующим ударом грома: тогда, поделив полученное число секунд на 3, вы найдете искомое расстояние, выраженное в километрах. Насколько точен предложенный способ? Далеко ли до молнии?
Слайд 13
Как вы думаете, во сколько раз окружность вашего среднего пальца руки меньше окружности вашего запястья?
Слайд 14
Как вычислить высоту пирамиды, зная боковое ребро, которое вдвое выше человеческого роста?
Слайд 15
Как далеко видно с высоты Пизанской башни?
Слайд 16
Всюду Юг
Существует ли на земном шаре такое место, которое отовсюду будет окружено югом? Т.е. со всех сторон один нескончаемый юг. Где же находится это место7
Слайд 12. Высота горы
Из окна поезда, в котором вы едете, видна гора. Можем ли мы, зная скорость поезда, определить высоту этой горы?
Слайд 11
Если вы оказались во время грозы в незащиненном месте, наверняка, при каждом ударе грома будете испытывать известный трепет от сознания того, что где-то совсем рядом происходит грозное явление природы. Чтобы хоть немного успокоиться в описанных условиях , попробуем определить расстояние до молнии следующим способом сосчитаем сколько секунд проходит между вспышкой молнии и соответствующим ударом грома: тогда поделив полученное число секунд на 3, вы найдете искомое расстояние, выраженное в км. насколько точен предложенный способ? Далеко ли до молнии?
Решение
Принципиальная точноснь предложенного метода очень высока В отличие от света, распространяющегося практически мгновенно, звук в воздухе движется со скоростью 330 м/с. Это означает, что за время, прошедшее с момента, когда раздался гром, звук прошел расстояние от молнии до наблюдателя. Так как за 3 секунды звук проходит расстояние 990 м ,которое в описанных условиях в полне можно принять за 1 км. , то число пройденных меньше числа сосчитанных секунд
Слайд 10
Как провести дорогу?
Магистраль пересекает канал под углом , внутри которого расположен населенный пункт . В каком направлении следует
провести через этот пункт прямую дорогу , чтобы расстояние
по ней до магистрали и до канала оказались одинаковыми?
Решение
Проведем прямую через точку С на этой прямой, удаленную от точки В на расстояние АВ. Тогда, если искомая дорога пересекает магистраль и канал в точках Д и Е, соответственно , то точка В есть центр симметрии четырехугольника ADCE , который является параллелограммом. Теперь сами точки Д и Е можно найти, проведя через точку С прямые, параллельные каналу и магистрали , до пересечения их соответственно с магистралью (в точке Д) и с каналом ( в точке Е.).
Слайд 12
Из окна поезда, в котором вы едете, видна гора. Можем ли мы, зная скорость поезда, определить высоту этой горы?
Решение
Заметим, что вид горы в окне поезда можно сравнить с ее фотографией, если зафиксировать положение глаз относительно окна, то на стекле можно произвести необходимые замеры ничуть не менее эффективно, чем на фотографии. Примененный метод пропорции на стекле более или менее соответствует реальным пропорцием горы. Выберем две точки, расположенные примерно на одной горизонтали у основания горы, и вычислим отношение расстояния между этими точками К высоте горы по результатам измерений на стекле. Найдем реальное расстояние ( точнее, его проекцию на прямую, вдоль, которой идет железная дорога) между выбранными точками это можно сделать так: засечь время, в течении которого некоторая точка на стекле проходит(по мере движения поезда)путь от одной из выбранных точек до другой , а затем умножить это время на скорость поезда. Наконец пользуясь ранее пропорцией, найти высоту горы.
Слайд 8
Высота недоступного объекта.
На какой высоте находится шпиль, расположенный на здании, внутри и вблизи которого измерения затруднительны. Как, не приближаясь к зданию вплотную, измерить высоту шпиля?
Решение
Установим вертикальный шест на некотором расстоянии от здания и станем в такую точку, из которой верхушка шпиля зрительно совмещается с верхним концом шеста(рис. 1). Затем, пройдя некоторое расстояние в направлении от здания по прямой, на которой лежит первая точка и проекция А шпиля на горизонтальную плоскость., еще раз проделаем такую же операцию. Пусть высота шеста над уровнем глаз равна а, расстояние от глаз до шеста в первом положении оказалось равным – в, а во втором –с.
Тогда, измерив расстояние у между точками В и С, в которых мы стояли в первом и во втором случаях, можно сосчитать высоту h шпиля над уровнем глаз.
В самом деле обозначим через Z расстояние между точками А и В. Из подобия соответствующих треугольников имеем
h/ z=a/b, h/ (z+y)=a/c
bh=az, ch= az+ ay
ch-bh= ay,т.е.
h=y a /(c-b)
Слайд 15
Как далеко видно с Пизанской башни?
Решение
Пизанская башня: высота- 60м и радиус Земли – 6400км.
АВ= √ ( R+h)2-R2
- Теорема Пифагора к треугольнику ОВА –п/у
Угол В= 90 градусов, луч зрения - есть касательная к окружности сечения Земли. Так как башни обычно много меньше радиуса Земли, то формулу упростим АВ= √ 2 Rh.
Тогда АВ= √ 2 х 0,06 х 6400= 28км.
Ответ: С высоты Пизанской башни видно на 28 километров.
Решение
Пусть А и В - недоступные точки, между которыми надо найти расстояние. Выберем на некоторой прямой три точки D,Е, F, так что выполнялось DЕ= ЕF ( см. рисунок)
Выберем точку С- пересечение прямых АF и ВD, так, чтобы точка С оказалась доступной и лежала с той же стороны от прямой DF, что и отрезок АВ: этого можно достичь уменьшением отрезка DF и переобозначением его концов. На протяжении отрезка СЕ за точку Е отметим точку G, на расстоянии СЕ от точки Е, далее найдем точку Н пересечением прямых D G и АЕ, а также точку К- пересечение прямых F G и ВЕ. Тогда, искомое расстояние будет равно КН. Действительно, при преобразовании симметрии относительно центра Е точка С переходит в точку G, точка D в точкуF, прямая СD в прямую СF, прямая ВЕ -в себя, а точка В пересечение прямых СD и ВЕ в точку К- пересечение прямых G F и ВЕ. Аналогично , точка А переходит в точку Н, значит, отрезок НК симметричен отрезку АВ, т.е. равен ему. АВ= НК, а расстояние НК мы можем измерить. |
