Пластун Инна Львовна Саратов 2009 Обоснование выбора темы. Нелинейная оптика одна из самых интенсивно развивающихся разделов современной физики, в частности исследование

Скачать 222.73 Kb.

Название	Пластун Инна Львовна Саратов 2009 Обоснование выбора темы. Нелинейная оптика одна из самых интенсивно развивающихся разделов современной физики, в частности исследование
страница	5/5
Дата публикации	02.09.2013
Размер	222.73 Kb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4 5

Анализ нестационарности в условиях рассматриваемой модели.

В уравнениях динамических систем обычно присутствуют параметры — величины, которые считаются постоянными во времени, но от задания которых может зависеть характер реализующегося в системе режима. Представим себе, что система заключена в ящик, на котором имеется несколько ручек настройки. Устанавливая ручки в различные положения, наблюдаем на выходе системы разную по характеру зависимость динамической переменной от времени — периодическую, квазипериодическую, хаотическую. Когда управляющих параметров два, очень ценное наглядное представление о поведении системы дает карта динамических режимов — диаграмма на плоскости, где по осям координат отложены два параметра, а области различных режимов динамики показаны определенным цветом (штриховкой, серыми тонами) либо обозначены границы этих областей.

Простейший по своей идее способ построения карты динамических режимов на компьютере подразумевает, что в каждой точке плоскости параметров, соответствующей элементу графического изображения (пикселю), решается численно дифференциальное уравнение или итерируется отображение, задающее динамическую систему, и производится анализ характера режима, возникающего после завершения переходного процесса. Для диагностики режимов может привлекаться вычисление старшего ляпуновского пока-зателя : положительная величина ляпуновского показателя свидетельствует о присутствии хаоса.

Из-за того что нелинейным системам часто присуща мультистабильность, карту динамических режимов, вообще говоря, надо представлять не как один лист, а как совокупность листов, перекрывающихся в тех областях параметров, где система имеет более одного аттрактора. На практике при построении карты динамических режимов начальные условия в каждой очередной точке пространства параметров либо задаются фиксированными, либо наследуют состояние, реализовавшееся в предыдущей точке. При этом в областях мультистабильности карта оказывается неполной, ибо на ней не представлены те режимы, для которых начальные условия не попали в бассейн притяжения аттрактора. Чтобы изучить все листы карты, требуется, вообще говоря, кропотливая работа, с испытанием различных начальных условий в каждой точке пространства параметров. Заметим, что при использовании процедуры наследования вид карты может зависеть от направления сканирования плоскости параметров.

В этой программе разработаны удобные средства для исследования нестационарных явлений распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах:

1. Построение трехмерного фазового портрета.

2. Построение двумерных проекций фазового портрета.

3. Построение Фурье-спектра для выходных сигналов.

4. Возможность параллельного вычисления на нескольких ядрах процессора.

5. Задание очереди заданий для вычисления.

6. Удобная навигация по группе результатов.

7. Автоматическое сохранение группы результатов в виде изображений.

Рассмотрим пример аттрактора без удвоения периода на фазовом портрете и его проекциях:

а б

в г

Рис.3.3.1 Фазовый портрет(а) и его проекции(б-г) при E₀=0,1,Ω=0,78, ω₁=1

Эти изображения характеризуют установленное стационарное состояния равновесия.

Нестационарность системы напрямую связана с насыщением среды. При ее увеличении происходит бифуркация удвоения периода, как показано на следующих изображениях:

а б

в г

Рис.3.3.1 Фазовый портрет(а) и его проекции(б-г) при E₀=10,Ω=1, ω₁=2

В итоге мы получили эффективный инструмент для исследования нестационарности двухуровневой системы распространения лазера в нелинейно-оптической среде со временем.

Основные результаты

В качестве примеров выбрана двухуровневая система со в временем, с резонансные среды, для которых в литературе имеются экспериментальные и теоретичесские данные по самовоздействию пучков и хорошо известны локальные спектральные характеристики в интенсивных световых полях.

В ходе написания дипломной работы была разработана программа для численного исследования резонансного самовоздействия модулированного лазерного излучения в различных типах нелинейно-оптических средах. Разработан удобный пользовательских интерфейс для отображения полученных результатов в виде фазового портрета, его проекций а так же вывод выходных сигналов интенсивности лазерного излучения, поляризации среды, разности заселенностей, и размера пятна. Были исследованы эффекты оптической нутации и затухания свободной поляризации для данной модели системы. Так же был рассмотрен эффект бифуркации удвоения периода при помощи фазового портрета.

В ходе работы были исследованы эффекты самовоздействия в двух уровневых средах со временем, в перспективе создание карты динамических процессов и поиск режимов с бифуркации удвоения периода более высокого порядка, а так же поиск хаотического режима.

Литература.

Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики / И.Р. Шен. -М.: Наука, 1989. -560 c.
Луговой В.Н. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде / В.Н. Луговой, А.М. Прохоров //Успехи физических наук. 1973. Т.111, В.2. С.203-247.
Бутылкин В.С. Резонансные взаимодействия света с веществом / В.С. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло. -М.: Наука, 1977. -352 c.
Ахманов С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук. 1967. Т.93, В.1. С.19-70.
Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки / Г.А. Аскарьян // Успехи физических наук. 1973. Т.111, В.2. С.249-260.
Самодефокусировка сходящихся пучков: кольцевые «волны интенсивности» в фокусе / Ю.К. Данилейко, В. А. Миляев, Ю.П. Минаев и др. //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1986. Т.91. В.1(7). С.166-171; Нелинейная дефокусировка лазерных пучков / С.А. Ахманов, В.П. Криндач, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т.6, В.2. С.509-513.
Альтшулер Г.Б. Нелинейные линзы и их применение / Г.Б. Альтшулер, М.В. Иночкин // Успехи физических наук. 1993. T. 163, №7. C. 65-84.
Самофокусировка излучения СО₂-лазера в резонансно-поглощающих средах / Н.В. Карлов, Н.А. Карпов, Ю.Н. Петров, О.М. Стельмах //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1973. Т.17. В. 7. С.337-340.
Bjorkholm J.C. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium vapor / J.C. Bjorkholm, A. Ashkin // Physical Review Letters. 1974. V.32. P.129-132.
Дербов В.Л. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглотителя гауссовых пучков. / В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков //Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61. В.3. С.648-650.
Дербов В.Л. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовых пучков в нелинейной среде. / В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков //Квантовая электроника. 1989. Т.16. №8. С.1652-1658.
Пластун И.Л. Численное решение волнового уравнения методом разложения по модам Гаусса-Лагерра / И.Л. Пластун, А.В. Трофимов // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXI международ. науч. конф. 27-30 мая 2008, Саратов. Саратов: СГТУ. 2008 Т. 1. С.89-91.
Пластун И.Л. Численная модель распространения модулированного лазерного сигнала в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун, А.В. Трофимов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы международ. науч.-техн. конф. -Саратов: СГТУ, 2008. С.281-287.
Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия лазерного сигнала, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Вестник СГТУ. 2008. №3(35). Вып. 2. C. 11-18.
Дербов В.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка / В.Л. Дербов, А.Д. Новиков, И.Л. Бабкова-Пластун // Квантовая электроника. 1992. Вып.43. -Киев: Наукова думка. С.24-27.
Derbov V.L., Numerical simulation of the non-linear resonance spectra in aperture-limited light beams having various profiles / V.L. Derbov, S.K. Potapov, I.L. Babkova-Plastun et al. // Proceedings SPIE. 1992. V.1811. P.344-347.
Derbov V.L. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial induced lenses / V.L. Derbov, I.L. Plastun, O.M. Priyutova //Laser Physics. 1993. V.33. №6. P.1148-1154.
Derbov V.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers: non-trivial induced lenses and their spectral manifestations / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1994. V.2098. P.36-46.
Пластун И.Л. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия лазерных пучков в различных схемах усиления без инверсии / И.Л. Пластун //Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91. В.1. С.158-164.
Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams / I.L. Plastun, V.L. Derbov // Proceedings SPIE. 1996. V.2798. P.333-341.
Пластун И.Л. Усиление без инверсии в протяженных средах: пространственное поведение и частотные характеристики / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов // Теоретическая и прикладная спектроскопия. Актуальные проблемы научных исследований. Межвуз. cб. науч. труд. Вып.1. -Саратов. Изд. СПИ. 1997. С.50-54.