Решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки задач дифракции и рассеяния (плоской волны и от точечного источника)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский ____________________2008 г. П Р О Г Р А М М А по курсу:  УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ по направлению  511600 факультет  ФНТИ кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ курс III семестр 6 лекции   32 часа Экзамен  6 семестр практические(семинарские) занятия   32 часа Зачет  нет лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа    2 часа в неделю Всего часов   64 Программу составили д.ф.-м.н., проф. В.В. Белов д.ф.-м.н., проф. С.Ю. Доброхотов Программа обсуждена на заседании кафедры Математики ФНТИ 25 декабря 2007 года Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов Фундаментальные решения 1. Фундаментальное решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки задач дифракции и рассеяния (плоской волны и от точечного источника). 2. Фундаментальное решение (функция Грина) и решение задачи Коши для неоднородных волнового уравнения и уравнения теплопроводности в пространстве. Формулы Даламбера, Кирхгофа и Пуасcона. Принцип Дюамеля для волнового уравнения. Корректность задачи Коши. Распространение волн в пространстве и принцип Гюйгенса. 3. Понятие обобщенных (слабых) решений задачи Коши для волнового уравнения. Выделение сингулярных частей (разрывов) обобщенных решений волнового уравнения в неоднородной среде методом Лакса (разложение «по гладкости»). Асимптотические методы 4. Приближенные (асимптотические) методы решения уравнений математической физики. Квазиклассическое приближение для многомерного нестационарного уравнения Шредингера (метод ВКБ). «Катастрофы» в решении и особенности функции Грина. Коротковолновое приближение (лучевые разложения) для волнового уравнения и уравнения Гельмгольца в неоднородной среде. Метод стационарной фазы (вывод формул методом ВКБ для гармонического осциллятора — операция обхода фокусов). Квазиклассическая асимптотика функции Эйри. 5. Стандартные и нестандартные (В. П. Маслов) характеристики линейных уравнений с частными производными второго порядка. Классификация уравнений, включающая уравнения квантовой механики (Шредингера и Клейна–Гордона–Фока). СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.  М.: Наука, 1977. Владимиров В.С. Уравнения математической физики.  М.: Наука, 1983. 3. Багров В. Г., Белов В. В., Задорожный В.Н., Трифонов А. Ю. Методы математической физики. IV. Уравнения математической физики.  Томск: Изд-во НТЛ, 2002. 4. Белов В. В., Доброхотов С. Ю., Синицын С. О. Конспекты лекций по математическим методам физики. Тетрадь 1. Уравнения в частных производных первого порядка: аналитическая и геометрическая теория. Элементы теории катастроф.  Уч. пособие под редакцией В. В. Белова и С. Ю. Доброхотова.  М.: Издательско-производственный комплекс ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», 2004. 5. Белов В. В., Воробьев Е. М. Сборник задач по дополнительным главам математической физики.  М.: Высшая школа, 1978. 6. Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И. Сборник задач по уравнениям математической физики.  2-е изд.  М.: Наука, 1982. СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными первого порядка.  М.: Наука, 1970. Шварц Л. Математические методы для физических наук.  М.: Мир, 1965. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики.  М.: Наука, 1976. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн.  М.: Наука, 1972. В курсе предусмотрены 2 домашних задания (номера даны по задачнику [5] в списке основной литературы) и лабораторный практикум. 1-е домашнее задание выдается на 1-й неделе, оно содержит задачи по 1-й теме Срок сдачи – 6-я неделя. Задачи: 3.1, 3.4; 2-е домашнее задание выдается на 11-й неделе, оно содержит задачи по 2-й теме. Срок сдачи – 16-я неделя. Задачи: I-1, I-2, V-1, V-3, V-5. Лабораторный практикум (в период с 7 по 10 неделю) Применение программ Mathematica или MATLAB при решении следующих задач по задачнику [5]: 1.5, 1.6 2) (визуализация профиля волны и интегральных поверхностей); V-5 (построить эволюцию лагранжевой кривой при , где , – начало развития катастрофы в ВКБ-решении); Усл. печ. л. Тираж

Похожие:

	А. В. Клемина, И. Ю. Демин, Н. В. Прончатов-Рубцов медицинская акустика:... Фундаментальное решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки...		Учебно-методическое пособие Печатается по решению Учебно-методической... Фундаментальное решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки...
	Конкурс исследовательских работ учащихся «Дерзание» Муниципальное... Фундаментальное решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки...		С. В. Кобенко фбгун институт физики прочности и материаловедения... Фундаментальное решение для уравнения Гельмгольца в (полу)пространстве. Условие излучения Зоммерфельда. Формула Кирхгофа. Постановки...
	Учебный план дисциплина физика и естествознание для подготовки бакалавров... Интегральные и спектральные характеристики теплового излучения. Законы Кирхгофа, Стефана  Больцмана и Вина. Гипотеза и формула Планка....		Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...
	Решение прямой задачи для уравнения переноса поляризованного излучения...		Решение начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения Получена формула общего члена последовательности приближенных решений начально-краевой задачи для нагруженного гиперболического уравнения,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Таблицы “Формула корней квадратного уравнения”, “Формула корней приведенного квадратного уравнения”		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Решение задач помогает школьникам понять сложный материал. Для успешного... Ректор Академик го дпо рамн л. К. Мошетова), кафедра анестезиологии и реаниматологии (зав каф проф. И. В. Молчанов)		Реферат по математике на тему: «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах» Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...
	Дипломного образования Кафедра математических дисциплин проект реализация... Реализация требований фгос ООО при изучении темы «Квадратные уравнения». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих...		Параметрический метод Монте-Карло для решения нестационарного уравнения...
	Урок математики в 5-м классе по теме: "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений" Учебник: Математика: учеб для 5 кл общеобразоват учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина,...		Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера....