Муниципальное образовательное учреждение «Волжский институт экономики, педагогики и права» Факультет менеджмента

6. Образовательные технологии

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной

аттестации по итогам освоения дисциплины

1. 
   Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A(4;0) вдвое ближе, чем от прямой . Сделать схематический рисунок. Назвать и построить линию.
   
2. 
   Даны вершины треугольника A(4;-1), B(-4;5), C(-3;0). Найти: а) длину стороны AB; б) уравнение стороны AB; в) уравнение высоты CD; г) длину высоты CD; д) уравнение прямой L||CD и проходящей через вершину B; е) величину угла BAC. Сделать точный чертёж.
   
3. 
   На правой ветви гиперболы найти точку, расстояние которой от асимптоты с отрицательным угловым коэффициентом было бы в 3 раза больше, чем расстояние её от асимптоты с положительным угловым коэффициентом. Построить гиперболу, её фокусы и асимптоты, найденную точку.
   
4. 
   Даны точки A(-2;1;0), B(2;2;5), C(3;1;2). Найти: а) угол между векторами и ; б) уравнение плоскости P, проходящей через точку A перпендикулярно вектору ; в) расстояние от точки C до плоскости P; г) уравнения прямой L, проходящей через точки B и C; д) точку пересечения прямой L с плоскостью P. Сделать схематический рисунок.
   

1. 
   Найти предел по правилу Лопиталя.
   
2. 
   Составить уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции, заданной параметрически, в точке , соответствующей заданному значению параметра .
   
3. 
   Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
   
4. 
   Выполнить полное исследование функции и построить её график по результатам исследования.
   

Длина стопы X (мм)	170-175	175-180	180-185	185-190	190-195	195-200	Итого
Количество детей	24	46	53	33	42	22	220

1. 
   Декартовы координаты на прямой и на плоскости.
   
2. 
   Простейшие задачи на плоскости: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении.
   
3. 
   Линии на плоскости и их уравнения. Два типа задач, связанных с аналитическим представлением линии.
   
4. 
   Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых с центром в данной точке.
   
5. 
   Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнения прямых, параллельных координатным осям. Уравнение прямой в отрезках на осях.
   
6. 
   Общее уравнение прямой и его исследование.
   
7. 
   Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Вычисление расстояния от точки до прямой.
   
8. 
   Общее уравнение линий второго порядка. Определение и вывод уравнения окружности. Преобразование общего уравнения линий второго порядка к уравнению окружности.
   
9. 
   Определение параболы, вывод её канонического уравнения, свойства и форма параболы. Уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси координат.
   
10. 
    Определение эллипса и вывод его канонического уравнения.
    
11. 
    Свойства и форма эллипса.
    
12. 
    Определение гиперболы. Каноническое уравнение, свойства и форма гиперболы.
    
13. 
    Векторы. Коллинеарность и равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Понятие свободного вектора.
    
14. 
    Декартовы координаты точки в пространстве. Радиус-вектор точки, его разложение по базису и координаты.
    
15. 
    Разложение по базису вектора, проходящего через две заданные точки. Условия равенства и коллинеарности двух векторов, запись линейных операций в координатной форме.
    
16. 
    Скалярное произведение двух векторов, его свойства и вычисление в координатной форме. Длина вектора, косинус угла между двумя векторами и условие их перпендикулярности, направляющие косинусы вектора.
    
17. 
    Различные виды уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
    
18. 
    Общие, канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
    
19. 
    Условия, определяющие в пространстве взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.
    
20. 
    Множества, их обозначения и способы задания. Операции над множествами. Числовые множества. Основные логические символы.
    
21. 
    Определение функции. Основные способы задания функции.
    
22. 
    Основные элементарные, сложные и элементарные функции.
    
23. 
    Предел независимой переменной. Окрестность точки. Предел постоянной. Односторонние бесконечные пределы переменной.
    
24. 
    Предел функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы в точке и их связь с двусторонним пределом. Единственность предела функции в точке.
    
25. 
    Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Односторонние пределы в бесконечности. Бесконечный предел функции в точке и в бесконечности.
    
26. 
    Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные функции и их основные свойства. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела функции.
    
27. 
    Формулировка теоремы об арифметических действиях над функциями, имеющими конечный предел, её следствия. Определения неопределённостей вида: . Формулировки теорем: о пределе сложной функции; о равенстве пределов двух функций, равных всюду, кроме одной точки.
    
28. 
    Теорема о «сжатой функции». Первый замечательный предел.
    
29. 
    Основные понятия о числовых последовательностях. Предел последовательности. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.
    
30. 
    Определение числа е. Второй замечательный предел. Понятие о натуральных логарифмах, экспоненте и неопределённости вида . Гиперболические функции.
    
31. 
    Первое определение непрерывности функции в точке. Понятие приращения аргумента и приращения функции в точке. Второе определение непрерывности функции в точке. Понятие о точках непрерывности функции.
    
32. 
    Определение точки разрыва функции. Точки разрыва 1-го рода и точки разрыва 2-го рода с поясняющими примерами.
    
33. 
    Три основных свойства функций, непрерывных в точке. Определение непрерывности функции на множестве. Понятие о непрерывности основных элементарных и элементарных функций.
    
34. 
    Формулировки и геометрический смысл двух теорем Больцано – Коши и теоремы Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.
    

1. 
   Основные понятия о функции двух переменных: определение функции; геометрическое изображение функции, окрестности точки, внутренней и граничной точек, границы области определения. Понятие открытой, замкнутой, ограниченной, неограниченной области. Определение функции n переменных.
   
2. 
   Предел функции двух переменных, понятие предела по каждой переменной в отдельности. Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Формулировки теорем: о единственности предела; о необходимом и достаточном условии существования конечного предела; о пределе суммы, произведения и частного двух функций.
   
3. 
   Определение непрерывности функции двух переменных в точке. Понятие о точках и линиях разрыва. Непрерывность функции в области, основные свойства непрерывных функций.
   
4. 
   Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Физический смысл частных производных.
   
5. 
   Производная по направлению и градиент функции двух переменных, их связь и физический смысл.
   
6. 
   Определение и обозначение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных второго порядка и её следствие.
   
7. 
   Экстремум функции двух переменных. Понятие об условном экстремуме и методе множителей Лагранжа.
   
8. 
   Понятие испытания и случайного события. Эквивалентные, противоположные, невозможные и достоверные события. Сумма и произведение событий, их свойства. Понятие поля событий, несовместимых событий и полной группы событий. Пример простейшей полной группы.
   
9. 
   Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий и принцип умножения вероятностей зависимых событий.
   
10. 
    Элементарные следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события; сумма вероятностей противоположных событий; вероятность равновозможных событий, образующих полную группу. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.
    
11. 
    Правило суммы и правило произведения числа независимых выборок из заданной совокупности объектов. Размещения, перестановки и сочетания из элементов конечного множества. Основные формулы комбинаторики.
    
12. 
    Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
    
13. 
    Определение двух независимых событий и вероятности их произведения. Определение событий, независимых в совокупности. Вывод формулы вероятности появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
    
14. 
    Вывод формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса условных вероятностей гипотез.
    
15. 
    Определение дискретной случайной величины и её закона распределения. Табличное и графическое задание дискретной случайной величины. Функция распределения вероятностей.
    
16. 
    Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Распределение Пуассона вероятностей массовых и редких событий.
    
17. 
    Среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. Определение математического ожидания дискретной случайной величины, вероятностный смысл и основные свойства математического ожидания.
    
18. 
    Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины от её математического ожидания. Основные свойства дисперсии.
    
19. 
    Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (закон больших чисел), частный случай. Теорема Бернулли.
    
20. 
    Понятие непрерывной случайной величины. Определение и свойства интегральной функции распределения. Два следствия.
    
21. 
    Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности непрерывной случайной величины, её свойства, геометрическая и вероятностная интерпретации. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
    
22. 
    Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл его параметров и их влияние на форму кривой Гаусса.
    
23. 
    Стандартное нормальное распределение. Интеграл вероятностей и функция Лапласа, вычисление вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. «Правило трёх сигм». Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
    
24. 
    Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения. Эмпирическая функция распределения.
    
25. 
    Точечные оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.
    
26. 
    Интервальные оценки параметров распределения. Точность и надёжность интервальной оценки. Интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признака генеральной совокупности.
    

1. 
   Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.
   
2. 
   Таблица основных неопределённых интегралов. Метод непосредственного интегрирования.
   
3. 
   Метод интегрирования заменой переменной.
   
4. 
   Метод интегрирования по частям.
   
5. 
   Определённый интеграл как приращение первообразной, формула Ньютона-Лейбница. основные свойства определённого интеграла.
   
6. 
   Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и методом интегрирования по частям.
   
7. 
   Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
   
8. 
   Испытания и события. Алгебра событий. Полная группа событий.
   
9. 
   Аксиомы теорий вероятностей. Определение условной вероятности события.