Курс лекций © Саратовский Государственный Технический Университет. Технологический институт, г. Энгельс. 2003г

(24) Частные производные (25) Будем считать, что погрешности всех замеров одинаковы: . Вставим (25) в (24) (26) Таким образом, N замеров повышают точность измерения в раз. С ростом количества замеров точность растет, но вклад каждого нового замера снижается. Например, при девяти замерах точность вырастет в три раза, но для десятикратного увеличения точности потребуется сто замеров. Рассмотрим еще один пример – погрешность произведения. . Найдем частные производные: и вставим их выражения в (). (27) Пусть сомножители заданы с 10% точностью: . Тогда погрешность произведения равна: (28) Таким образом, относительная погрешность произведения в раз больше, чем погрешности сомножителей. Если сомножителей не 2, а N, погрешность произведения больше погрешности сомножителей в раз Как видно, чем сложнее вычисления, тем выше их погрешность. Отступление для программистов. Избегайте ненужной сложности вычислений. Чем сложнее вычисление, тем ниже его точность. Особенно это опасно при сложных итерационных вычислениях. Поэтому, прежде чем писать код, продумайте и, по возможности, упростите алгоритм вычисления. Если упростить алгоритм не удается, для сокращения погрешности вычислений используйте переменные с двойной точностью. Выборочный контроль Мы хотим приобрести большую партию импортного растворимого кофе в 1 миллион банок. Если содержание кофеина в этом кофе превышает предельно допустимое значение, мы не сможем продавать эти банки на отечественном рынке. Чтобы определить значение этой характеристики в одной банке нужно ее вскрыть, взять пробу кофе и произвести замеры. А как быть с партией? Вскрыть все банки? Но, это очень долго и дорого. И что делать (как потом продавать) вскрытые банки? При решении этой проблемы предположим, что все банки были изготовлены по единой технологии, скорее всего из одной партии сырья. Если такое предположение верно, мы можем вскрыть небольшое количество банок, измерить количество кофеина в их содержимом, усреднить и распространить (приписать) полученный результат на всю партию. Если содержание кофеина в проверенных банках ниже допустимого значения, будем считать, что вся партия прошла контроль и ее можно продавать на отечественном рынке. Такой метод называется выборочным контролем. А как проверить само предположение об одинаковости характеристик в разных банках? На помощь нам приходят статистические методы. Сформулируем наше предположение в виде статистической гипотезы: «Характеристики всех единиц в данной партии продукции, в основном одинаковые. Небольшие различия обусловлены случайными отклонениями характеристик сырья и технологии производства». На языке статистики эта гипотеза выглядит так: «Величина X является суммой номинального значения X0 и случайной погрешности ε. Вероятность выхода погрешности из заданного интервала достаточно мала (например, меньше 5%)» X = X0 + ε (23) P( X<Xmin и X> Xmax) < 0,05 В статистике разработаны специальные методы проверки таких гипотез. Их основная идея проверить, удовлетворяют ли результаты контроля на выборке предположениям гипотезы. Если объем выборки достаточно большой (например, 100 банок), то статистические характеристики выборки (среднее значение, разброс значений и т.д.) должны приближаться к характеристикам генеральной совокупности (всей партии). Вычисляется вероятность наблюдаемых отклонений и если она приемлемо высокая, принимается основная гипотеза (об однородности партии). Если вероятность слишком мала, принимается альтернативная гипотеза: «Партия не однородна». В этом случае выборочный контроль применять нельзя. Проверяя не все объекты, мы рискуем посчитать негодную партию годной, а годную негодной (рис. 2.6). Действительно, если при проверке «хорошей» партии нам случайно будут попадаться банки с повышенным содержанием кофеина, мы неправильно забракуем всю партию. При этом потери понесет поставщик, поэтому риск такого события называется: риск поставщика. Аналогично, если при проверке «плохой» партии случайно будут выбраны банки с приемлемым содержанием кофеина, вся партия пройдет контроль, а потребители могут получить потенциально опасный продукт. Риск такого события называется риск потребителя. Совокупность этих характеристик определяет достоверность контроля. В зависимости от обстоятельств контроля, соотношение рисков поставщика и потребителя могут быть различными. Приведем два примера. 1) Контролируемый параметр определяет качество бытовой техники (например, суточный уход часов). Потребитель, купив часы, которые «убегают» за сутки больше, чем на положенные 0,1 сек, при желании, может обратиться в мастерскую и отрегулировать часы. Для обеспечения гарантированного значения ухода всех выпускаемых часов производителю необходимо сменить все оборудование и все технологии, что существенно повысит себестоимость и цену изделий. Риск потребителя существенно меньше риска поставщика. 2) Контролируемый параметр определяет безопасность изделия (например, электрическую безопасность бытовой техники). Использование потенциально опасной техники может привести к травмам и гибели человека. Поэтому сокращение риска потребителя существенно важнее некоторого повышения риска поставщика. При организации выборочного контроля сопоставляются значимость рисков поставщика и потребителя, а также затраты на контроль. Находится оптимальное соотношение этих характеристик, на основе которого выбирается план контроля: объем и правило формирования выборки, критерии отнесения партии продукции к годной или негодной. Таким образом, статистический контроль, как и любой другой контроль, имеет погрешность и достоверность. С увеличением объема выборки достоверность растет, а погрешность снижается. При равенстве объема выборки объему партии эти характеристики определяются только инструментальной погрешностью используемых приборов и достоверностью метода контроля. Т.е. при контроле всей партии характеристики выборочного контроля равны соответствующим характеристикам сплошного контроля.

Похожие:

	Государственное учреждение высшего профессионального образования... Данный курс предназначен для студентов физического факультета и входит в блок дисциплин специализации		Методические указания по выполнению реферата Волгоград Ысшего профессионального образования «волгоградский государственный технический университет» камышинский технологический институт...
	Древняя Греция и Рим : общее и особенное в культуре Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)		Нанотехнология молекулярного наслаивания: принципы и применение Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), malygin@lti-gti ru
	Методические указания к практическим занятиям для студентов, обучающихся по направлению Д. Э. Пилиева, И. В. Скяева, Ж. А. Дзахова, Г. Б. Мециева; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...		Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе... Сост. Т. Г. Хетагурова, Ю. И. Стагиева; фгбоу вро северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...
	Курс лекций по истории и философии науки утверждено Редакционно-издательским... Глотова В. В. Краткий курс лекций по истории и философии науки: учеб пособие / В. В. Глотова. Воронеж: фгбоу впо «Воронежский государственный...		Волгоградский государственный технический университет камышинский... Всего в работе 30 экзаменационных вопросов по учебному предмету химия, по трудности они условно делятся на 2 части
	Волгоградский государственный технический университет камышинский... Макаров Аркадий Иванович, кандидат экономических наук, доцент кафедры административного, финансового и коммерческого права		Методические указания к самостоятельной работе В. Скяева, Д. Э. Пилиева, Г. Б. Мециева, Ж. А. Дзахова; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...
	P, V, T, X свойства бинарных смесей вода-диметилсульфоксид (2-пропанол),... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический...		Психология Методические указания к практическим занятиям Сост. Н. В. Кавинская, К. А. Будилова, Ж. А. Дзахова; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...
	Макроэкономика методические указания к самостоятельной работе Для... Сост. К. А. Кабисов, И. Э. Хацкевич, Ж. Ф. Габараева; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...		Изобретения Бийский технологический институт (филиал) гоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова» (бти алтгту),...
	Экономика Сборник заданий для самостоятельной работы Для студентов... Сост. К. А. Кабисов, Л. А. Легкая, Л. Т. Цомаева; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический...		Учреждение высшего профессионального образования «волгоградский государственный... Бухгалтерский учет, анализ и аудит внешнеэкономической деятельности: методические указания к проведению практических занятий / Сост....