1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Теоретическая механика 2 – фундаментальная естественнонаучная дисциплина, лежащая в основе современной техники. На материале теоретической механики базируются такие общетехнические дисциплины, как «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Гидравлика», «Процессы и операции формообразования», «Мехатроника», «Робототехника».
Дисциплина имеет также самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение, так как углубляет и расширяет представление будущего специалиста о природе и технике, позволяет научиться лучше понимать явления, рассматриваемые в других естественнонаучных дисциплинах. Изучение теоретической механики способствует развитию логики, позволяет отрабатывать алгоритмы решения технических задач, дает возможность приобрести важные для инженера навыки по построению математических моделей механических явлений. А также позволяет закрепить навыки по решению математических задач, возникающих при исследовании механических явлений, в том числе, с использованием компьютерных методов решения.
Цель преподавания дисциплины – формирование у студентов знаний в области теоретической механики, являющейся научной базой современной техники, и освоение студентами базовых методов исследования взаимодействия материальных тел, равновесия и движения механических систем, развитие логического мышления и навыков по использованию математических методов для исследования механических явлений, а также развитие общего и формирование инженерного мировоззрения студентов.
Основные задачи курса:
- дать системное представление об одной из областей инженерного знания – основах и методах исследования механических явлений, о постановке технических задач, их формализации, выборе модели изучаемого механического явления;
- привить студентам навыки по анализу механических явлений и построению математических моделей в задачах механики;
- закрепить навыки решения математических задач, возникающих при исследовании механических явлений;
- помочь студентам в овладении основами соответствующих общекультурных и профессиональных компетенций, и в развитии способностей успешно работать в новых, быстро развивающихся областях науки и техники, как базы для последующего непрерывного и самостоятельного приобретения новых знаний, умений и навыков в этих областях.
В результате изучения теоретической механики студент должен:
знать:
основные понятия и аксиомы механики;
дифференциальные уравнения движения точки относительно инерциальной и неинерциальной систем координат;
теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы;
принцип возможных перемещений, методы нахождения реакций связей в движущейся системе твердых тел;
уравнения Лагранжа в обобщенных координатах;
теорию свободных малых колебаний консервативной механической системы с одной степенью свободы;
уметь:
вычислять кинетическую энергию многомассовой системы, работу сил, приложенных к твердому телу при указанных движениях;
исследовать равновесие системы посредством принципа возможных перемещений;
использовать уравнения Лагранжа в обобщенных координатах для составления уравнений движения механической системы;
составлять и решать уравнение свободных малых колебаний систем с одной степенью свободы.
владеть:
составлением и методами решения уравнений движения тел;
способами определения кинетической энергии многомассовой системы и работы сил, приложенных к твердому телу;
способами составления и решения уравнений свободных малых колебаний систем с одной степенью свободы.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к базовой части цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин.
Для изучения дисциплины студент должен:
знать: физические основы механики; элементы линейной и векторной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление;
уметь применять полученные знания элементарной и высшей математики для решения соответствующих задач теоретической механики;
владеть: навыками работы с учебной литературой, навыками оперирования векторными величинами, навыками решения типовых задач дифференциального и интегрального исчислений.
Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при изучении дисциплин:
– физика 1; физика 2;
– математика 1, математика 2, математика 3;
– теоретическая механика 1.
Освоение теоретической механики 1 необходимо как предшествующее для следующих дисциплин ООП: теоретическая механика 2, сопротивление материалов, теория механизмов и машин, детали машин, гидравлика.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
3.1. Знания, приобретаемые в ходе изучения дисциплины
№ п/п
|
Знания
|
|
Основных понятий и концепций теоретической механики, важнейших теорем механики и их следствий, порядка применения теоретического аппарата механики в важнейших практических приложениях.
|
|
Основных механических величин, их определений, смысла и значения для теоретической механики.
|
|
Основных моделей механических явлений, принципов построения математических моделей движения механических систем.
|
|
Дифференциальных уравнений движения точки относительно инерциальной и неинерциальной системы координат.
|
|
Теорем о движении центра масс, об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы. Принципа Даламбера, принципа возможных перемещений и общего уравнения динамики. Уравнений Лагранжа в обобщенных координатах.
|
|
Методов нахождения реакций связей в движущейся системе твердых тел; Основных методов исследования движения механических систем, важнейших (типовых) алгоритмов такого исследования.
|
|
Теории свободных малых колебаний консервативной механической системы с одной степенью свободы.
|
Умения, приобретаемые в ходе изучения дисциплины
№ п/п
|
Умения
|
1
|
Пользоваться определениями механических величин и понятий для правильного истолкования их смысла и их нахождения.
|
2
|
Объяснять характер поведения механических систем с применением важнейших теорем механики и их следствий.
|
3
|
Записывать уравнения, описывающие поведение механических систем, учитывая размерности механических величин и их математическую природу (скаляры, векторы).
|
4
|
Применять основные методы исследования движения механических систем, а также типовые алгоритмы такого исследования при решении конкретных задач.
|
3.3. Навыки, приобретаемые в ходе изучения дисциплины
№ п/п
|
Навыки
|
1
|
Применения основных законов теоретической механики в важнейших практических приложениях.
|
2
|
Применения типовых алгоритмов исследования движения механических систем.
|
3
|
Применения основных методов исследования движения механических систем для решения естественнонаучных и технических задач.
|
4
|
Построения математических моделей движения механических систем.
|
3.4. Компетенции, приобретаемые в ходе изучения дисциплины
Компетенции
|
Знания
|
Умения
|
Навыки
|
Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10)
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
Структура и содержание дисциплины (модуля)
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
|
Раздел
дисциплины
|
Семестр
|
Неделя семестра
|
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
|
Формы текущего контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
|
лек
|
прак
|
лаб
|
СРС*
|
|
Предмет динамики. Основные законы классической динамики
|
3
|
1
|
2
|
|
|
2
|
|
|
Динамика точки в неинерциальной системе отсчета
|
3
|
2
|
2
|
2
|
|
4
|
|
|
Теорема о движении центра масс механической системы. Теоремы об изменении количества движения механической системы
|
3
|
3
4
|
2
2
|
2
|
|
4
2
|
Контрольная работа №1 по теоретическому материалу
|
|
Теория моментов инерции. Теоремы об изменении кинетического момента
|
3
|
5
6
|
2
2
|
2
|
|
8
|
Защита 1-го задания РГР №1
|
|
Теорема об изменении кинетической энергии
|
3
|
7
|
2
|
|
|
8
|
Защита 1-го задания РГР №1
|
|
Принцип Даламбера
|
3
|
8
|
2
|
2
|
|
4
|
1-я аттестация
|
|
Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики
|
3
|
9
|
2
|
2
|
|
6
|
Контрольная работа №2 по теоретическому материалу
|
|
Уравнения Лагранжа второго рода
|
3
|
10
11
|
2
2
|
2
|
|
2
6
|
Контрольная работа №1 по практическому материалу
|
|
Устойчивость равновесия и малые колебания механической системы
|
3
|
12
13
|
2
2
|
2
|
|
2
4
|
Защита 1-го задания РГР №2
|
|
Основы Теория удара
|
3
|
14
15
|
2
|
2
|
|
4
2
|
Защита 2-го задания РГР №2
|
|
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа.
|
3
|
16
|
2
|
|
|
2
|
2-я аттестация
|
|
Подготовка к экзамену
|
|
|
|
|
|
36
|
Экзамен
|
|
Всего
|
|
|
32
|
16
|
|
96
|
|
Содержание разделов курса
№ п/п
|
Раздел дисциплины
|
Знания
|
Умения
|
Навыки
|
|
Предмет динамики. Основные законы классической динамики
Основные понятия динамики. Основные законы (аксиомы) классической механики. Инерциальные системы отсчета.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат и на оси естественного трехгранника.
Первая и вторая основные задачи динамики материальной точки. Порядок и особенности решения первой и второй задач динамики точки.
Интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения материальной точки, движущейся под действием силы, зависящей только: 1) от времени; 2) от скорости; 3) от координаты.
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 4
|
|
Динамика точки в неинерциальной системе отсчета
Основной закон динамики материальной точки, движущейся в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Принцип относительности классической динамики. Относительный покой.
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 4
|
|
Теорема о движении центра масс механической системы. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы
Понятие механической системы и абсолютного твердого тела. Внешние и внутренние силы. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы.
Теорема об изменении количества движения материальной точки. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный интервал времени.
Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной формах.
|
1, 2, 3, 4, 5
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Теория моментов инерции
Момент инерции системы материальных точек и твердого тела относительно оси и центра. Радиус инерции твердого тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Центробежные моменты инерции тела.
Моменты инерции однородного цилиндра, однородного диска, однородного кольца, тонкого однородного стержня. Момент инерции тела относительно оси произвольного направления. Главные оси и главные моменты инерции. Теоремы о главных осях инерции тела.
|
2
|
1
|
|
|
Теоремы об изменении кинетического момента
Момент количества движения (кинетический момент) материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Кинетический момент механической системы относительно заданного центра и оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Теорема о кинетическом моменте системы.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнение плоскопараллельного движения твердого тела.
|
1, 2, 3, 4, 5
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Теорема об изменении кинетической энергии
Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении. Работа сил тяжести и упругости. Мощность силы. Работа силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Работа внутренних сил неизменяемой системы.
Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия. Работа потенциальных сил. Вычисление потенциальной энергии силы тяжести и силы упругости.
Кинетическая энергия точки и системы материальных точек. Вычисление кинетической энергии твердого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Сохранение механической энергии материальной точки при движении в потенциальном силовом поле. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и интегральной формах. Теорема об изменении кинетической энергии для неизменяемой механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии тела при вращательном движении.
Консервативная механическая система. Закон сохранения механической энергии для консервативной механической системы.
|
1, 2, 3, 4, 5
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Принцип Даламбера
Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера для системы материальных точек. Главный вектор и главный момент сил инерции. Главный момент сил инерции в случае поступательного движения твердого тела и при вращении твердого тела вокруг главной оси инерции тела. Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.
|
1, 2, 3, 4, 5, 6
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики
Связи и их уравнения. Классификация связей по виду уравнений связей: стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, голономные и неголономные.
Число степеней свободы (определения, примеры). Обобщенные координаты.
Возможные (виртуальные) перемещения механической системы. Действительные перемещения механической системы. Активные и реактивные силы.
Идеальные связи. Примеры идеальных связей.
Принцип возможных (виртуальных) перемещений. Применение принципа возможных перемещений для механизмов и для определения реакций связей статически определимых систем.
Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики).
|
1, 2, 3, 4, 5, 6
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Уравнения Лагранжа второго рода
Обобщенные силы (определение) и способы их вычисления. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных механических систем.
|
1, 2, 3, 4, 5, 6
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Устойчивость равновесия и малые колебания механической системы
Колебания (особенности движения). Понятие об устойчивости равновесия (определение, примеры). Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы. Влияние на устойчивость равновесия диссипативных сил.
Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия без учета диссипативных сил (постановка задачи, получение математической модели, анализ движения).
Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия с учетом сопротивления (постановка задачи, получение математической модели, анализ движения). Период и декремент свободных затухающих колебаний.
Малые вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы с учетом сопротивления и при гармонической возмущающей силе. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики. Коэффициент динамичности. Резонанс.Малые свободные колебания система с двумя степенями свободы: главные (нормальные) координаты, главные колебания. Структура потенциальной и кинетической энергии в главных координатах. Структура дифференциальных уравнений движения и их решения.
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Теория удара
Понятие о явлении удара. Основное уравнение теории удара. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе. Коэффициент восстановления при ударе. Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел (теорема Карно). Удар по вращающемуся телу.
|
1, 2, 3, 4, 5, 6
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
|
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа.
Кинетический момент и кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера.
Понятие о гироскопе. Свободный трехстепенной гироскоп. Устойчивость оси гироскопа. Прецессия трехстепенного гироскопа. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический момент.
|
1, 2, 3, 4, 5, 6
|
1, 2, 3, 4
|
1, 2, 3, 4
|
Наименование тем практических занятий, их содержание и объем в часах
№
п/п
|
№ раздела
|
Темы и содержание занятий
|
Кол-во
часов
|
1
|
1-2
|
Исследование движения материальной точки с помощью дифференциальных уравнений движения.
Решение первой и второй задачи динамики точки с помощью дифференциальных уравнений движения точки в декартовых координатах и в естественных осях.
|
2
|
2
|
3
|
Теорема о движении центра масс механической системы.
Определение движения тел и сил с помощью теоремы о движении центра масс механической системы.
|
2
|
3
|
4-5
|
Теоремы об изменении кинетического момента материальной точки и механической системы.
Решение задач на исследование движения материальной точки и твердых тел с помощью теорем об изменении кинетического момента. Исследование динамики вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела.
|
2
|
4
|
6
|
Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
Решение задач на исследование движения материальной точки и системы твердых тел с помощью теорем об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
|
2
|
5
|
7
|
Принцип Даламбера для механической системы.
Решение задач на исследование движения системы твердых тел с помощью принципа Даламбера.
|
2
|
6
|
8
|
Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
Решение задач на исследование равновесия механической системы с помощью принципа возможных перемещений. Решение задач на исследование движения системы твердых тел с помощью общего уравнения динамики.
|
2
|
7
|
9
|
Уравнения Лагранжа второго рода.
Решение задач на составление дифференциальных уравнений движения системы с одной и двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа второго рода.
|
2
|
8
|
10
|
Малые колебания механической системы.
Решение задач на исследование свободных и затухающих колебаний системы твердых тел с одной степенью свободы.
|
2
|
|
|
Всего часов
|
16
|
Рекомендуемые образовательные технологии
Для проработки и закрепления лекционного материала по дисциплине «Теоретическая механика 2» применяются:
№
п/п
|
Технология
|
Кол-во ауд.часов при изуч. модуля
|
1
|
Использование на лекциях и практических занятиях иллюстративных видеоматериалов, демонстрационных моделей и приборов.
Использование на лекциях презентаций по дисциплине.
|
8
|
2
|
Использование методик группового взаимодействия и создания проблемных ситуаций во время проведения практических занятий.
|
5
|
3
|
Использование компьютерного тестирования для текущего контроля освоения студентами знаний, умений, навыков по дисциплине.
|
2
|
|
Всего (процент аудиторных занятий в интерактивной форме)
|
15 (31%)
|
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего
контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины
6.1. Примерные задания на контрольные работы по теоретическому материалу
Контрольная работа №1 по теме «Динамика точки»
1. Как записываются дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат и на оси естественного трехгранника.
2. Описать две основные задачи динамики точки, которые можно решать о помощью дифференциальных уравнений движения материальной точки.
3. Указать основные этапы решения второй задачи динамики точки.
Контрольная работа №2 по теме «Принцип Даламбера»
1. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.
2. Сформулируйте принцип Даламбера для механической системы.
3. К каким простейшим системам приводятся даламберовы силы инерции при поступательном, вращательном движениях твердого тела?
Примерные задания для контрольных работ на практических занятиях
Контрольная работа №1 по практическому материалу
Вариант 1
Используя общее уравнение динамики найти ускорение и скорость движения груза 1 в зависимости от x, если в начальный момент система покоилась. Считать известными массы тел и радиусы однородных цилиндров. Цилиндры при вращении не проскальзывают.
 
Вариант 2
Используя общее уравнение динамики найти ускорение и скорость движения груза 1 в зависимости от x, если в начальный момент система покоилась. Считать известными массы тел, радиус однородного цилиндра и вращающий момент Мвр.= const. Трение тела 1 о плоскость равно f.
  
6.3. Примерные варианты заданий для расчетно-графических работ
В модуле студентам выдается две расчетно-графические работы, соответствующие отдельным темам курса:
1-я расчетно-графическая работа
Задание 1. Динамика точки.
Задание 2. Использование дифференциальных уравнений поступательного и вращательного движения твердого тела для изучения движения механической системы.
2-я расчетно-графическая работа
Задание 3. Исследование движения механической системы с помощью теоремы об изменении кинетической энергии.
Задание 4. Использование уравнений Лагранжа второго рода для исследования движения механической системы с одной степенью свободы.
Задания предусматривают составление дифференциальных уравнений движения, их интегрирование (одно из заданий – численное интегрирование при помощи компьютера) и анализ полученных результатов.
6.4 Задание для успешно обучающихся студентов, претендующих на получение
дополнительных баллов на зачетной неделе
Собеседование по темам:
Устойчивость равновесия и малые колебания механической системы.
Теория удара.
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа.
6.5. Перечень контрольных вопросов для проведения экзамена
1. Основные понятия динамики. Основные законы (аксиомы) классической механики.
Инерциальные системы отсчета.
2. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат и на оси естественного трехгранника.
Первая и вторая основные задачи динамики материальной точки (формулировка задач).
3. Интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения материальной точки, движущейся под действием силы, зависящей только: 1) от времени; 2) от скорости; 3) от координаты.
4. Первая и вторая основные задачи динамики материальной точки.
Порядок и особенности решения задач.
5. Основной закон динамики материальной точки, движущейся в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Принцип относительности классической динамики.
6. Момент инерции системы материальных точек относительно оси (понятие).
Радиус инерции твердого тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Осевые и центробежные моменты инерции тела.
7. Момент инерции тела относительно оси произвольного направления.
Главные оси и главные моменты инерции. Теоремы о главных осях инерции тела.
8. Момент инерции твердого тела относительно оси (понятие). Пример определения
момента инерции тонкого однородного стержня и однородного диска.
9. Понятие механической системы и абсолютного твердого тела. Внешние и внутренние силы. Силы активные и реактивные (пассивные). Свойство главного вектора и главного момента внутренних сил.
Центр масс механической системы. Методы нахождения центра масс твердого тела.
10. Центр масс механической системы (понятие). Теорема о движении центра масс механической системы. Следствия теоремы.
10. Количество движения материальной точки и механической системы.
Теорема об изменении количества движения материальной точки. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный интервал времени.
Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной формах.
11. Момент количества движения (кинетический момент) материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
12 Кинетический момент механической системы относительно заданного центра и оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Теорема об изменении кинетического момента механической системы и ее следствия.
13. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси.
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Дифференциальные уравнение плоскопараллельного движения твердого тела.
14. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении.
Мощность силы. Работа сил тяжести и упругости. Формула для вычисления работы силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
15. Кинетическая энергия точки и системы материальных точек.
Вычисление кинетической энергии твердого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
16. Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной формах. Работа внутренних сил неизменяемой системы. Теорема об изменении кинетической энергии для неизменяемой механической системы.
17. Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия. Работа потенциальных сил. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Сохранение механической энергии материальной точки при движении в потенциальном силовом поле.
18. Потенциальная энергия. Вычисление потенциальной энергии силы тяжести и силы упругости.
Консервативная механическая система. Закон сохранения механической энергии для консервативной механической системы.
19. Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера для системы материальных точек. Главный вектор и главный момент сил инерции (понятие).
20. Принцип Даламбера для системы материальных точек. Главный момент сил инерции в случае поступательного движения твердого тела и при вращении твердого тела вокруг главной оси инерции тела.
21. Связи и их уравнения. Классификация связей по виду уравнений связей: стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, голономные и неголономные.
Возможные (виртуальные) перемещения механической системы (определение). Действительные перемещения механической системы. Активные и реактивные силы. Идеальные связи. Примеры идеальных связей.
22. Идеальные связи (понятие). Принцип возможных (виртуальных) перемещений (доказательство).
Применение принципа возможных перемещений для механизмов и для определения реакций связей статически определимых систем.
23. Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики).
24. Число степеней свободы (определения, примеры). Обобщенные координаты. Обобщенные силы (определение) и способы их вычисления.
Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
25. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода): вывод уравнений. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной механической системы.
26. Уравнения движения механических систем в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2 рода): алгоритм применения (возможно на примере).
27. Колебания (особенности движения). Понятие об устойчивости равновесия (определение, примеры). Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы. Влияние на устойчивость равновесия диссипативных сил.
28. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия без учета диссипативных сил (постановка задачи, получение математической модели, анализ движения).
29. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия с учетом сопротивления (постановка задачи, получение математической модели, анализ движения). Период и декремент свободных затухающих колебаний.
30. Малые вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы с учетом сопротивления и при гармонической возмущающей силе. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики. Коэффициент динамичности. Резонанс.
31. Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы: главные (нормальные) координаты, главные колебания. Структура потенциальной и кинетической энергии в главных координатах. Структура дифференциальных уравнений движения и их решения.
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины:
а) Основная литература
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: ВШ, 2010.
2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Учебник. Спб.: Лань, 2008. 736 с.
3. М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С.Кельзон. Теоретическая механика в примерах и
задачах. 9-е изд., стер.. – СПб., 2010 г.
4. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие. СПб.: Лань, 2005. 448 с.
б) Дополнительная литература
1. Беляев В.В. Теоретическая механика. Динамика. – Глазов, 2012. 284 с.
2. Беляев В.В. Теоретическая механика. Статика. – Глазов, 2008. 148 с.
3. Беляев В.В. Теоретическая механика. Кинематика. – Глазов, 2009. 152 с.
4. Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика. М.: Физматлит, 2008. 384 с.
5. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. – М.: Наука, 1971
6. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие / Под ред. К.С. Колесникова. СПб.: Лань, 2008. 448 с.
7. Электронный учебник по теоретической механике. – Астрахань, 2006
в) Электронные ресурсы
1. Манжосов В.К., Новикова О.Д., Новиков А.А. Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика: учебное пособие / Ульян. гос. техн. ун-т. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – 194 с.– РежимЫ доступа: http://www.gfi.edu.ru/study/materials.php или http://window.edu.ru/.
2. Беляев В.В. Теоретическая механика. Динамика. – Глазов, 2012. .– РежимЫ доступа: http://www.gfi.edu.ru/study/materials.php или http://window.edu.ru/.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: ВШ, 1986. .– РежимЫ доступа: http://www.gfi.edu.ru/study/materials.php или http://techlibrary.ru/.
4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. Учебник. 5-е изд. – М.: ВШ, 1990. .– РежимЫ доступа: http://www.gfi.edu.ru/study/materials.php или http://techlibrary.ru/.
5. Зимин А.И., Сигаев Н.П., Сафонов Б.П. Сборник тестовых заданий и дидактических материалов по теоретической механике: уч. пособие. Новомосковск, 2008. – 96 с. .– РежимЫ доступа: http://www.gfi.edu.ru/study/materials.php или http://window.edu.ru/.
Материально-техническое обеспечение дисциплины:
1. Компьютерный класс, оргтехника, доступ к сети Интернет (во время самостоятельной работы).
2. Современная проекционная аппаратура для демонстрации иллюстративных видеоматериалов на лекциях и практических занятиях.
3. Демонстрационные модели и приборы.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
к рабочей программе по дисциплине
«Теоретическая механика 2»
на 3 семестр
Модуль «Теоретическая механика 2»
|
