Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 23. 05. 05 (190901. 65) Системы обеспечения движения поездов (специализация "№1 Электроснабжение железных дорог") Гуманитарный, социальный и экономический цикл.
Скачать 3.61 Mb.
|
Математический и научно-инженерный цикл. Базовая часть. С2.Ф.01 Математика Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29.06.2012 № 17, от 09.09.2011 № 1, от 25.07.2012 № 18, от 08.07.2011 № 13) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 15 зачетных единиц (включая 240 часов аудиторной работы студента, выполнение контрольной работы). Форма аттестации: защита контрольной работы, зачет в семестре 3, экзамен в семестре 1, экзамен в семестре 2, экзамен в семестре 4. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и научно-инженерный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России от 23.12.2010 № 2025) для формирования у выпускника общекультурных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектно-конструкторская, научно-исследовательская. Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:
Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Дополнительные компетенции и комментарии кафедры: . Математическое образование специалиста должно быть фундаментальным и в то же время иметь четко выраженную прикладную направленность. В процессе обучения будущий специалист должен. 1)выработать. - понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста. - представление о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре. - умение логически мыслить. - оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений. 2) совершенствовать. - осознание социальной значимости своей будущей профессии. - постоянно повышать уровень мотивации к выполнению профессиональной деятельности. В результате изучения данной дисциплины студент должен: Знать (обладать знаниями)
Уметь (обладать умениями)
Владеть (овладеть умениями)
Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин: Комментарий в дополнение к вышесказанному: в результате изучения курса математики студент должен. ЗНАТЬ: основные понятия и методы векторного анализа; основные понятия математической логики и дискретной математики; основные положения теории массового обслуживания. УМЕТЬ: применять математические методы при изучении других дисциплин математического и научно-инженерного цикла, специальных дисциплин, использовать математические методы в технических приложениях. ВЛАДЕТЬ: математическими методами обработки экспериментальных данных. Содержание дисциплины Семестр № 1 1. Линейная алгебра. 1.1. Определители: 1) Определители 2-го порядка, их вычисление и свойства. 2) Определители 3- го порядка, порядка, их вычисление. 3) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. Свойства определителей 3- го порядка. 4) Определители n-го порядка, их свойства. Разложение определителя по элементам строки (столбца). 1.2. Матрицы: 1) Матрицы, их виды. 2) Линейные операции над матрицами. 3) Умножение матриц. 4) Определитель квадратной матрицы. 5) Вырожденные и невырожденные матрицы. 6) Обратная матрица. 7) Ранг матрицы, его вычисление. 8) Эквивалентные матрицы. 1.3. Системы линейных уравнений: 1) Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера. 2) Решение систем линейных уравнений матричным методом. 3) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 4) Однородные системы линейных уравнений. 1.4. Линейные пространства: 1) Линейные пространства. 2) Линейная зависимость и независимость системы векторов. 3) Размерность и базис линейного пространства. 4) Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. 5) Линейные операторы и действия с ними. 6) Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. 7) Совместность систем линейных алгебраических уравнений. 8) Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. 9) Фундаментальная система решений. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен. 10) Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. 2. Векторная алгебра. 2.1. Векторы: 1) Скалярные и векторные величины. 2) Линейные операции над векторами. 3) Проекция вектора на ось, ее свойства. 4) Линейная зависимость векторов. 5) Базис. 2.2. Пространства R2 и R3. Основные задачи: 1) Прямоугольные системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. 2) Разложение вектора по ортам. 3) Декартовы координаты векторов и точек. 4) Длина вектора, его направляющие косинусы. 5) Расстояние между двумя точками. 6) Деление отрезка в данном отношении. 2.3. Скалярное произведение векторов: 1) Определение скалярного произведения, его свойства. 2) Проекция одного вектора на направление другого. 3) Условие перпендикулярности двух векторов. 4) Скалярный квадрат вектора. 5) Угол межу двумя направлениями. 6) Скалярное произведение векторов в координатной форме. 7) Некоторые приложения скалярного произведения. 2.4. Векторное произведение векторов: 1) Векторное произведение, его свойства. 2) Условие коллинеарности двух векторов. 3) Векторное произведение ортов и векторов, заданных координатами. 4) Некоторые приложения векторного произведения. 2.5. Смешанное произведение векторов: 1) Различные произведения трех векторов. 2) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 3) Условие компланарности трех векторов. 4) Смешанное произведение в координатной форме. 5) Некоторые приложения смешанного произведения. 2.6. Преобразования системы координат: 1) Преобразование координат при параллельном переносе осей. 2) Преобразование координат при повороте осей. 2.7. Евклидовы пространства: 1) Определение Евклидова пространства. 2) Неравенство Коши-Буняковского. 3) Ортогональный и ортонормированный базис. 3. Аналитическая геометрия. 3.1. Прямая линия на плоскости: 1) Понятие об уравнении линии на плоскости. Окружность. 2) Различные виды уравнений прямой на плоскости. 3) Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. 4) Расстояние точки от прямой на плоскости. 3.2. Кривые второго порядка: 1) Эллипс, определение, вывод уравнения, исследование формы. Директрисы. Эксцентриситет. 2) Гипербола, определение, вывод уравнения, исследование формы. Директрисы. Асимптоты. Эксцентриситет гиперболы. 3) Уравнение равносторонней гиперболы. 4) Парабола определение, вывод уравнения, исследование формы. 5) График квадратного трехчлена. 6) Эллипс, гипербола, парабола, оси симметрии которых параллельны координатным. 3.3. Полярная система координат: 1)Полярные координаты точки: полярный радиус и полярный угол. 2) Связь между полярными и декартовыми координатами точки. 3) Уравнения некоторых линий в полярной системе координат. 3.4. Параметрические уравнения линий: 1) Окружность. 2) Астроида. 3) Циклоида. 3.5. Плоскость: 1) Плоскость, различные виды уравнений плоскости. 2) Угол между плоскостями. 3) Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. 4) Расстояние от точки до плоскости. 3.6. Прямая линия в пространстве: 1) Различные виды уравнений прямой в пространстве. 2) Угол между двумя прямыми в пространстве, условия их параллельности и перпендикулярности. 3.7. Плоскость и прямая в пространстве: 1) Угол между прямой и плоскостью, условия их параллельности и перпендикулярности. 2) Условия принадлежности прямой к плоскости. 3) Пересечение прямой и плоскости. 3.8. Поверхности второго порядка: 1) Цилиндрические поверхности. Цилиндры второго порядка. 2) Поверхности вращения: эллипсоид, гиперболоиды, параболоид. 3) Трёхосный эллипсоид. 4) Однополостный и двуполостный гиперболоиды. 5) Эллиптический параболоид. 6) Гиперболический параболоид, его исследование методом сечений. 4. Введение в математический анализ. 4.1. Множества: 1) Элементы теории множеств. 2) Операции над множествами. 3) Мера плоского множества. 4) Числовые промежутки. 5) Окрестность точки. 6) Абсолютная величина числа, ее свойства. 4.2. Числовые последовательности: 1) Предел числовой последовательности. 2) Критерий Коши. 3) Арифметические свойства пределов. 4) Переход к пределу в неравенствах. 5) Существование предела монотонной ограниченной последовательности. 6) Число е. Натуральные логарифмы. 4.3. Функция. Основные понятия: 1) Функция как отображение множеств. 2) Область определения и множество значений функции. 3) Способы задания функции. График функции. 4) Ограниченные функции. 5) Монотонные функции. 6) Периодические функции. 7) Сложные и обратные функции. 8) Основные элементарные функции, их свойства и графики. 4.4. Теория пределов: 1) Бесконечно малые функции (бмф), их свойства. 2) Бесконечно большие функции (ббф) и их связь с бмф. 3) Предел функции в точке и на бесконечности, его геометрический смысл. 4) Связь между функцией, ее пределом и бмф. 5) Односторонние пределы. 6) Основные теоремы о пределах. 7) Первый замечательный предел. 8) Второй замечательный предел. 9) Сравнение бмф. Символы "о" и "О". 10) Эквивалентные бмф. Признак эквивалентности. 11) Основная теорема теории пределов. 4.5. Непрерывные функции: 1) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. 2) Точки разрыва, их классификация. 3) Oперации над непрерывными функциями. 4) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5) Непрерывность элементарных функций. 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной (ФОП), его приложения. 5.1. Задачи, приводящие к понятию производной: 1) Задача о касательной к плоской гладкой кривой. 2) Задача о скорости неравномерного прямолинейного движения. 5.2. Производная ФОП: 1) Понятие производной, её геометрический и механический смысл. 2) Связь дифференцируемости с непрерывностью. 3) Производная суммы, произведения и частного. 4) Дифференцирование обратной функции. 5) Производные основных элементарных функций. 6) Дифференцирование сложной функции. 7) Гиперболические функции, их дифференцирование. Цепная линия. 8) Производная функции, заданной неявно. 9) Логарифмическое дифференцирование. 10) Дифференцирование функций, заданных параметрически. 5.3. Дифференциал функции: 1) Дифференциал функции: понятие и геометрический смысл. 2) Условия дифференцируемости функций. 3) Инвариантность формы дифференциала. 4) Линеаризация функции. 5) Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 5.4. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Производные высших порядков явно заданной функции. 2) Механический смысл производной второго порядка. 3) Производные высших порядков неявно заданной функции. 4) Производные высших порядков функции, заданной параметрически. 5) Дифференциалы высших порядков. 5.5. Касательная и нормаль к плоской гладкой кривой: 1) Уравнение касательной 2) Уравнение нормали. 5.6. Основные теоремы дифференциального исчисления: 1) Теорема Ферма. 2) Теорема Ролля. 3) Теорема Коши. 4) Теорема Лагранжа. 5) Геометрический смысл и применение указанных теорем. 5.7. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей: 1) Раскрытие неопределенности вида (0/0). 2) Раскрытие неопределенности вида (бесконечность/бесконечность). 3) Раскрытие других видов неопределенностей. 5.8. Исследование функций с помощью производных: 1) Монотонные функции. Признаки монотонности. 2) Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума. 3) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 4) Выпуклость и вогнутость графика функции. 5) Точки перегиба, достаточное условие их существования. 6) Асимптоты графика функции. 7) Полное исследование функций и построение их графиков. 8) Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано, ее применение. 5.9. Элементы дифференциальной геометрии: 1) Вектор-функция скалярного аргумента. 2) Касательная к гладкой кривой. 3) Кривизна кривой. 4) Радиус, центр, круг кривизны. 5) Эволюта и эвольвента. 6) Главная нормаль. 7) Бинормаль. 8) Кручение. Семестр № 2 6. Функции нескольких переменных (ФНП). 6.1. Основные понятия: 1) Понятие функций нескольких переменных. 2) Понятие области. 3) Область определения и значений ФНП. 4) График функции двух переменных. 5) Частные и полное приращения. 6) Предел. 7) Непрерывность. 6.2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал функции. 3) Инвариантность формы полного дифференциала. 4) Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 5) Дифференцирование сложных функций. 6) Дифференцирование неявных функций. 7) Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 8) Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия. 9) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 6.3. Скалярное поле: 1) Скалярное поле. 2) Линии и поверхности уровня. 3) Производная по направлению. 4) Градиент, его связь с производной по направлению. 5) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 7. Интегральное исчисление функций одной переменной. 7.1. Комплексные числа: 1) Комплексные числа в алгебраической форме. 2) Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. 3) Геометрическое изображение комплексных чисел. 4) Комплексные числа в тригонометрической форме. 5) Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. 6) Формула Муавра. 7) Извлечение корня из комплексного числа. 7.2. Неопределенный интеграл: 1) Первообразная и неопределенный интеграл. 2) Геометрический смыл неопределенного интеграла, его свойства. 3) Таблица основных интегралов. 4) Непосредственное интегрирование. 5) Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним. 6) Метод подстановки в неопределенном интеграле. 7) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям. 8) Некоторые сведения о многочленах с действительными коэффициентами. 9) Рациональные дроби: правильные и неправильные. 10)Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов. 11) Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. 12) Интегрирование рациональных дробей. 13) Интегрирование тригонометрических функций. 14) Интегрирование некоторых иррациональных функций. 15) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. 7.3. Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия его существования. 2) Геометрический и физический смысл определенного интеграла, его свойства. 3) Интеграл с переменным верхним пределом, его производная. 4) Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. 5) Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. 7.4. Приложения определенного интеграла: 1) Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах. 2) Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах. 3) Вычисление объёмов тел, длин дуг и площади поверхности вращения. 4) Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур. 5) Нахождение координат центра тяжести. 6) Вычисление работы и давления. 7.5. Несобственные интегралы: 1) Несобственные интегралы 1-го рода (с бесконечными пределами интегрирования). 2) Несобственные интегралы 2-го рода (от разрывных функций). 3) Признаки сравнения несобственных интегралов. 8. Дифференциальные уравнения (ДУ). 8.1. Основные понятия: 1) Задачи, приводящие к ДУ. 2) Общие понятия теории ДУ. 8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. 2) Теорема существования и единственности частного решения ДУ, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. 3) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 4) Однородные ДУ и приводящиеся к ним. 5) Линейные дифференциальные уравнения. 6) Дифференциальные уравнения Бернулли. 7) Неполные дифференциальные уравнения. 8.3. Дифференциальные уравнения высшего порядка: 1) Общее и частное решение. Задача Коши. 2) ДУ, допускающие понижение порядка. 3) Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) высшего порядка, свойства их решений. 4) Линейно зависимые и линейно независимые решения. Вронскиан. 5) Структура общего решения ЛОДУ. 6) ЛОДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. 7) Структура общего решения ЛОДУ в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корней характеристического уравнения. 8) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) высшего порядка, свойства их решений. 9) Структура общего решения ЛНДУ. 10) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. 11) Метод неопределенных коэффициентов решения ЛНДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 8.4. Системы дифференциальных уравнений: 1) Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. Теорема Коши. 2) Интегрирование нормальных систем ДУ. 3) Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами. 9. Ряды. 9.1. Числовые ряды. Основные понятия: 1) Понятие числового ряда, его n-ый член и частичная сумма. 2) Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. 3) Сходимость и сумма ряда. 4) Необходимый признак сходимости ряда. Следствие. 5) Действия с рядами. 6) Исследование ряда геометрической прогрессии. 7) Исследование гармонического ряда. 9.2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: 1) Признаки сравнения. 2) Признак Даламбера. 3) Алгебраический (радикальный) признак Коши. 4) Интегральный признак Коши. 5) Обобщенный гармонический ряд. 9.3. Знакопеременные ряды: 1) Знакопеременные ряды, достаточный признак сходимости. 2) Абсолютная и условная сходимость. 3) Свойства абсолютно сходящихся рядов. 4) Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 5) Остаток ряда. Оценка остатка ряда, удовлетворяющего условиям Лейбница. 9.4. Функциональные ряды. Основные понятия: 1) Область сходимости. 2) Равномерная сходимость. 3) Признак Вейерштрасса. 4) Свойства равномерно сходящихся рядов. 9.5. Степенные ряды: 1) Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Следствие. 2) Радиус, интервал, область сходимости. 3) Свойства степенных рядов. 4) Ряды Тейлора и Маклорена. 5) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. 9.6. Применение рядов в приближенных вычислениях: 1) Приближенное вычисление значений функции. 2) Приближенное вычисление определенных интегралов. 3) Приближенное решение дифференциальных уравнений. Семестр № 3 10. Гармонический анализ. 10.1. Основные понятия: 1) Метрические пространства. 2) Нормированные пространства. 3) Бесконечномерные евклидовы пространства. 4) Ортогональные и ортонормированные системы. 5) Периодические процессы и периодические функции. 10.2. Тригонометрические ряды: 1) Ряды Фурье. 2) Условия Дирихле. 3) Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом два пи. 4) Ряды Фурье для четных функций. 5) Ряды Фурье для нечетных функций. 6) Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом. 7) Разложение в ряд Фурье непериодических функций. 8) Комплексная форма ряда Фурье. 9) Интеграл Фурье. 10) Преобразование Фурье. 11) Формула обращения. 12) Свойства преобразования Фурье. 10.3. Интегралы, зависящие от параметра: 1) Понятие интегралов, зависящих от параметра. 2) Непрерывность. 3) Дифференцирование и интегрирование по параметру. 4) Несобственные интегралы, зависящие от параметра. 5) Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства. 11. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. 11.1. Двойной интеграл: 1) Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. 2) Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. 3) Замена переменных в двойном интеграле. 4) Двойной интеграл в полярных координатах, вычисление. 5) Интеграл Пуассона. 6) Приложения двойных интегралов: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел. 7) Механические приложения двойных интегралов: статические моменты, моменты инерции, координаты центра тяжести плоской фигуры. 11.2. Тройной интеграл: 1) Тройной интеграл, его свойства. 2) Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. 3) Тройной интеграл в цилиндрических координатах. 4) Тройной интеграл в сферических координатах. 5) Приложения тройных интегралов: вычисление объемов тел. 6) Механические приложения тройных интегралов: статические моменты, моменты инерции, координаты центра тяжести тела. 11.3. Криволинейные интегралы: 1) Криволинейные интегралы I рода (по длине дуги), их свойства и вычисление. 2) Криволинейные интегралы II рода (по координатам), их свойства и вычисление. 3) Формула Грина. 4) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 5) Нахождение функции по ее полному дифференциалу. 6) Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 7) Некоторые приложения криволинейных интегралов. 11.4. Поверхностные интегралы: 1) Поверхностные интегралы I рода (по площади поверхности), их свойства и вычисление. 2) Поверхностные интегралы II рода (по координатам), их свойства и вычисление. 3) Формула Остроградского-Гаусса. 4) Формула Стокса. 5) Приложения поверхностных интегралов. 11.5. Векторное поле: 1) Векторные линии поля. 2) Поток векторного поля через поверхность 3) Дивергенция. Формула Остроградского- Гаусса в векторной форме. 4) Циркуляция векторного поля . 5) Ротор векторного поля. Формула Стокса в векторной форме. 11.6. Оператор Гамильтона: 1) Векторные дифференциальные операции первого порядка. 2) Векторные дифференциальные операции второго порядка. 11.7. Специальные виды векторных полей: 1) Соленоидальное поле. 2) Потенциальное поле. 3) Гармоническое поле. 12. Функции комплексного переменного (ФКП). 12.1. Основные понятия: 1) Понятие ФКП. 2) Предел и непрерывность. 3) Элементарные функции комплексного переменного: показательная, логарифмическая, степенная, тригонометрические, гиперболические, обратные тригонометрические. 12.2. Дифференциальное исчисление ФКП: 1) Производная функции комплексного переменного. 2) Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Условия Коши-Римана. 3) Аналитические функции. 4) Дифференциал функции. 5) Гармонические функции. 6) Геометрический смысл аргумента и модуля производной. 7) Понятие о конформном отображении. 12.3. Интегрирование ФКП: 1) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования. 2) Свойства контурных интегралов. 3) Теорема Коши для односвязной области. 4) Теорема Коши для многосвязной области. 5) Первообразная и неопределенный интеграл. 6) Формула Ньютона- Лейбница. 7) Интеграл Коши. Интегральная формула Коши. 12.4. Числовые ряды с комплексными членами: 1) Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. 2) Абсолютная сходимость числового ряда. 12.5. Степенные ряды: 1) Степенной ряд в комплексной области, его область сходимости. 2) Теорема Абеля. Следствие. 3) Радиус схолимости, круг сходимости степенного ряда. 4) Ряд Тейлора. 5) Ряд Лорана. 12.6. Особые точки ФКП: 1) Устранимые особые точки. 2) Полюсы. 3) Существенно особые точки. 12.7. Вычеты ФКП, их приложения: 1) Понятие вычета ФКП, его вычисление с помощью ряда Лорана. 2) Вычисление вычета функции относительно полюса. 3) Основная теорема теории вычетов: вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Семестр № 4 13. Методы вычислений. 13.1. Приближенное решение уравнений: 1) Отделение корня, его уточнение методом бисекций. 2) Отделение корня, его уточнение методом хорд. 3) Отделение корня, его уточнение методом касательных. 4) Отделение корня, его уточнение комбинированным методом хорд и касательных. 5) Отделение корня, его уточнение методом итераций. 13.2. Приближенное вычисление определенных интегралов: 1) Метод трапеций. 2) Метод Симпсона. 13.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений: ) Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера. 2) Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. 13.4. Аппроксимация функций: 1) Метод наименьших квадратов. 14. Теория вероятностей. 14.1. Основные понятия: 1) Элементы комбинаторики. 2) Предмет теории вероятностей. 3) Пространство элементарных событий. 4) Алгебра событий. 5) Классическое определение вероятности. 6) Относительная частота события. 7) Статистическая вероятность. 8) Геометрическая вероятность. 9) Аксиоматическое построение теории вероятностей. 14.2. Методы вычисления вероятностей: 1) Вероятность суммы событий. 2) Условная вероятность. Вероятность произведения событий. 3) Вероятность появления хотя бы одного события. 4) Формулы полной вероятности и Байеса. 5) Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. 6) Наивероятнейшее число появлений события. 7) Формула Пуассона. 8) Производящая функция. 9) Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 14.3. Случайные величины: 1) Случайные величины (СВ), их виды: дискретные случайные величины (ДСВ) и непрерывные случайные величины (НСВ) . 2) ДСВ. Закон распределения. Полигон распределения. 3) Биномиальное распределение. 4) Распределение Пуассона. 5) Операции над случайными величинами. 6) Числовые характеристики ДСВ, их вероятностный смысл и свойства. 7) Числовые характеристики числа появлений события в n – независимых испытаниях. 8) Функция распределения вероятностей, ее свойства. 9) Плотность вероятностей, ее свойства и вероятностный смысл. 10) Числовые характеристики НСВ. 11) Равномерное распределение, его числовые характеристики 12) Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность попадания значений нормально распределённой НСВ в заданный интервал. Вероятность заданного отклонения. Правило трёх сигм. 13) Показательное распределение, его числовые характеристики. 14) Функция надёжности. Показательный закон надёжности. Характеристические свойства показательного закона надёжности. 15) Мода и медиана. 16) Начальные и центральные теоретические моменты. Асимметрия и эксцесс. 17) Системы случайных величин. Закон распределения. Числовые характеристики. Ковариация. Коэффициент корреляции. 14.4. Закон больших чисел и предельные теоремы: 1) Неравенство Чебышева. 2) Теорема Чебышева. 3) Теорема Бернулли. 4) Центральная предельная теорема. 14.5. Элементы теории марковских цепей: 1) Цепи Маркова. 2) Переходные вероятности. 3) Предельная теорема. 4) Стационарное распределение. 14.6. Случайные процессы: 1) Понятие случайного процесса. 2) Процессы с независимыми приращениями. 3) Пуассоновский процесс. 4) Стационарные процессы. 15. Элементы математической статистики. 15.1. Основные понятия: 1) Задачи математической статистики. 2) Генеральная совокупность и выборка. 3) Частота и относительная частота. Статистическое распределение. 4) Полигон распределения. 5) Гистограмма. 6) Эмпирическая функция. 7) Числовые характеристики выборки. 15.2. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных: 1) Распределение с равномерной плотностью. 2) Распределение Пуассона. 3) Нормальное распределение. 15.3. Статистические оценки параметров распределения: 1) Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. 2) Погрешность оценки. 2) Доверительная вероятность (надежность) и доверительный интервал. 15.4. Критерии согласия: 1) Понятие о критериях согласия. 2) Проверка гипотезы о виде распределения. 3) Критерий согласия Пирсона. 4) Критерий согласия Романовского. 15.5. Функциональная зависимость и регрессия: 1) Кривые регрессии, их свойства. 2) Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. 16. Элементы теории массового обслуживания. 16.1. Теория простейшего потока: 1) Определение простейшего потока. 2) Закон распределения числа заявок в простейшем потоке. 3) Интенсивность потока. 16.2. Простейшие системы массового обслуживания без ожидания: 1) Закон распределения времени обслуживания. 2) Переходные вероятности и вероятности состояния системы. 3) Системы обслуживания из n линий с потерями. Формулы Эрланга. 4) Системы обслуживания с неограниченным числом линий. 5) Обслуживание одного объекта системой, состоящей из одной линии. 16.3. Простейшие системы обслуживания с ожиданием: 1) Обслуживание n объектов одной линией. 2) Обслуживание n объектов r линиями. 17. Основы дискретной математики. 17.1. Элементы математической логики: 1) Логические операции. 2) Логическое исчисление. 17.2. Множества и отношения: 1) Способы задания множеств. Подмножества. 2) Операции над множествами, их свойства. 3) Декартово произведение множеств. 4) Бинарные отношения. 17.3. Элементы теории графов: 1) Основные определения. 2) Маршруты, цепи, циклы. 3) Матричное представление графов. 17.4. Теория алгоритмов: 1) Понятие алгоритма. 2) Языки и грамматики. 3) Автоматы. Код РПД: 3466 (763, 2744) Кафедра: "Высшая математика -1 " |
Похожие:
 | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Системы обеспечения движения поездов (специализация "№1 Электроснабжение железных дорог") |  | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Системы обеспечения движения поездов (специализация "№1 Электроснабжение железных дорог") |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Системы обеспечения движения поездов (специализация "№2 Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте") | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Системы обеспечения движения поездов (специализация "№2 Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте") |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,... | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,... |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,... | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Подвижной состав железных дорог (специализация "№5 Высокоскоростной наземный транспорт") |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Эксплуатация железных дорог (специализация "№4 Пассажирский комплекс железнодорожного транспорта") | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Подвижной состав железных дорог (специализация "№4 Технология производства и ремонта подвижного состава") |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")... | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")... |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")... | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 25. 12. 2012 №5, от 08. 07. 2011 №13) подготовки специалиста (специальное... |
| Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 25. 12. 2012 №5, от 08. 07. 2011 №13) подготовки специалиста (специальное... | | Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,... |
