Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Введение
|
Математика и научно-технический прогресс; понятие о математическом моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и формировании общих и профессиональных компетенций
|
2
|
2
|
Раздел 1. Линейная алгебра
|
|
13
|
2
|
|
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической и тригонометрической формах. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Применение комплексных чисел при решении профессиональных задач
|
7
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Комплексные числа и действия над ними. Решение задач для нахождения полного сопротивления электрической цепи переменного тока с помощью комплексных чисел
|
Самостоятельная работа обучающихся по разделу 1.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных и ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач.
Подготовка к практическому занятию и защите отчетов с использованием рекомендаций преподавателя. Подготовка сообщений или презентаций
|
4
|
|
Раздел 2. Основы дискретной математики
|
|
12
|
|
|
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над множествами: пересечение множеств, объединение множеств, дополнение множеств. Отношения, их виды и свойства. Диаграмма Эйлера−Венна. Числовые множества. История возникновения понятия «граф». Задачи, приводящие к понятию графа. Основные понятия теории графов. Применение теории множеств и теории графов при решении прикладных задач
|
6
|
2
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Построение графа по условию ситуационных задач: в управлении инфраструктурами на транспорте; в структуре взаимодействия различных видов транспорта
|
Самостоятельная работа обучающихся по разделу 2.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций
|
4
|
|
Раздел 3. Математический анализ
|
|
36
|
|
Тема 3.1. Дифференциальное и интегральное исчисление
|
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной функции. Приложение производной функции к решению различных задач. Интегрирование функций. Определенный интеграл. Формула Ньютона− Лейбница. Приложение определенного интеграла к решению различных прикладных задач
|
8
|
2
|
Тема 3.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Применение обыкновенных дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач
|
4
|
2
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Применение обыкновенных дифференциальных уравнений при решении прикладных задач
|
Тема 3.3. Дифференциальные уравнения в частных производных
|
Дифференциальные уравнения в частных производных. Применение дифференциальных уравнений в частных производных при решении профессиональных задач
|
4
|
3
|
Тема 3.4. Ряды
|
Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу. Разложение подынтегральной функции в ряд. Степенные ряды Маклорена. Применение числовых рядов при решении прикладных задач
|
4
|
2
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Решение прикладных задач с применением числовых рядов
|
Самостоятельная работа по разделу 3.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации(профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач.
Подготовка к практическому занятию и защите отчетов с использованием рекомендаций преподавателя.
Решение различных профессиональных задач; определение методов и способов их решения; оценка их эффективности и качества. Подготовка сообщений или презентаций
|
12
|
|
Раздел 4. Основы теории вероятностей и математической статистики
|
|
18
|
|
| |
Понятие комбинаторной задачи. Факториал числа. Виды соединений: размещения, перестановки, сочетания и их свойства. Применение комбинаторики при решении профессиональных задач.
Случайный эксперимент, элементарные исходы, события. Определение вероятности: классическое, статистическое, геометрическое; условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бернулли. Случайные величины, законы их распределения и числовые характеристики. Математическое ожидание и дисперсия. Применение теории вероятностей при решении профессиональных задач
|
8
|
2
|
Практическое занятие
|
4
|
3
|
Решение прикладных задач с использованием комбинаторики.
Решение прикладных задач на нахождение вероятности события
|
Самостоятельная работа обучающихся по разделу 4.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Подготовка к практическим занятиям и защите отчетов с использованием рекомендаций преподавателя.
Решение различных профессиональных задач; определение методов и способов их решения; оценка их эффективности и качества. Подготовка сообщений или презентаций
|
6
|
|
Раздел 5. Основные численные методы
|
|
23
|
|
Тема 5.1. Численное интегрирование
|
Понятие о численном интегрировании. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании. Применение численного интегрирования для решения профессиональных задач
|
4
|
2
|
Тема 5.2. Численное дифференцирование
|
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Применение численного дифференцирования при решении профессиональных задач
|
4
|
2
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Решение задач на нахождение по таблично заданной функции (при n = 2), функции, заданной аналитически. Исследование свойств этой функции
|
Тема 5.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
|
Понятие о численном решении дифференциальных уравнений. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение метода численного решения дифференциальных уравнений при решении профессиональных задач
|
4
|
2
|
Практическое занятие
|
2
|
3
|
Решение прикладных задач с использованием метода Эйлера
|
Самостоятельная работа обучающихся по разделу 5.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач.
Подготовка к практическому занятию и защите отчетов с использованием рекомендаций преподавателя.
Решение различных профессиональных задач; определение методов и способов их решения; оценка их эффективности и качества. Подготовка к экзамену.
Примерная темы для подготовки сообщений (презентаций) прикладного характера:
История становления теории исследования операций как науки.
Теория расписания.
Методы планирования.
Применение теории исследования операций при решении профессиональных задач в области формирования технологического цикла эксплуатации машин и оборудования на транспорте (управление инфраструктурами на железнодорожном транспорте).
Структура и взаимодействие различных видов транспорта.
Применение систем оценки надежности и безопасности работ на железнодорожном транспорте
|
7
|
|
|
Всего
|
104
|
|
