НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАЙКАЛЬСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ»
-
УТВЕРЖДАЮ
Ректор НОУ ВПО «БЭПИ»
____________ А.Ф. Онуфриенко
«10» декабря 2012 г.
|
КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ «МЕНЕДЖМЕНТ»
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) «БАКАЛАВР»
Улан-Удэ
2012 г.
Составитель (и) рабочей программы ___________________
Кузьмина Юлия Федоровна
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Менеджмент»
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
от «07» декабря 2012 г. Протокол № 5
___________________
Зав. кафедрой Анданова Светлана Баировна, кандидат исторических наук
Рабочая программа одобрена Советом факультета
от «10» декабря 2012 г. Протокол № 4
___________________
Декан факультета экономики и управления Мохова Ольга Анатольевна
Рабочая программа утверждена на заседании Учебно-методического совета
от «10» декабря 2012 г. Протокол № 4
___________________
Председатель Учебно-методического совета Белоусова Светлана Алексеевна, проректор по учебной, научной и методической работе
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели и задачи учебной дисциплины
Цели освоения дисциплины:
Заложить основы научной теории вероятностей как ветви математического анализа, овладеть теорией и практикой решения задач по теории вероятностей и уметь самостоятельно применять их к решению прикладных задач.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: основы теории вероятностей, необходимые для решения экономических задач;
Уметь: применять методы теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
1.2. Требования к результатам освоения учебной дисциплины
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки
информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-17);
способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях и корпоративных информационных системах (ОК-18).
1.3. Выписка из ФГОС ВПО
Код УД ООП
|
Дисциплина (модуль)
|
Трудоемкость (ЗЕ)
|
Компетенции
|
Б.2
|
Теория вероятностей
|
4
|
ОК-17, ОК-18
|
1.4. Выписка из учебного плана (очная форма обучения)
Код УЦ ООП
|
Дисциплина (модуль)
|
Семестр
|
Трудоемкость
|
Ауд час.
|
Из них
|
СРС
|
КР
|
Форма итогового контроля
|
ЛЗ
|
ПЗ
|
Б2.В.ДВ.1
|
Теория вероятностей
|
3
|
64
|
32
|
32
|
44
|
-
|
экзамен
36
|
Академических часов
|
144
|
1.5. Выписка из учебного плана (заочная форма обучения)
Код УЦ ООП
|
Дисциплина (модуль)
|
Семестр
|
Трудоемкость
|
Ауд час.
|
Из них
|
СРС
|
КР
|
Форма итогового контроля
|
ЛЗ
|
ПЗ
|
Б2.В.ДВ.1
|
Теория вероятностей
|
5
|
16
|
8
|
8
|
120
|
-
|
экзамен
8
|
Академических часов
|
144
|
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
№
|
очная форма обучения
|
|
|
Наименование разделов и тем
|
Количество часов
|
ЛЗ
|
ПЗ
|
СРС
|
КР
|
1
|
Введение в теорию вероятностей, случайные события
|
4
|
4
|
6
|
|
2
|
Основные теоремы теории вероятностей
|
4
|
4
|
6
|
|
3
|
Повторные независимые испытания
|
4
|
4
|
6
|
|
4
|
Дискретные случайные величины и их характеристики
|
4
|
4
|
6
|
|
5
5
|
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон
распределения
|
4
|
4
|
6
|
|
6
|
Закон больших чисел и ЦПТ
|
6
|
6
|
6
|
|
7
|
Двумерные (n-мерные) случайные величины
|
6
|
6
|
8
|
|
|
Итого часов
|
32
|
32
|
44
|
-
|
№
|
заочная форма обучения
|
|
|
Наименование разделов и тем
|
Количество часов
|
ЛЗ
|
ПЗ
|
СРС
|
КР
|
1
|
Введение в теорию вероятностей, случайные события
|
1
|
1
|
17
|
|
2
|
Основные теоремы теории вероятностей
|
1
|
1
|
17
|
|
3
|
Повторные независимые испытания
|
1
|
1
|
17
|
|
4
|
Дискретные случайные величины и их характеристики
|
1
|
1
|
17
|
|
5
5
|
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон
распределения
|
1
|
1
|
17
|
|
6
|
Закон больших чисел и ЦПТ
|
1
|
1
|
17
|
|
7
|
Двумерные (n-мерные) случайные величины
|
2
|
2
|
18
|
|
|
Итого часов
|
8
|
8
|
120
|
-
|
ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала
|
Теория вероятностей
|
Введение в теорию вероятностей, случайные события
|
Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий. Операции над событиями. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности событий. Понятие об аксиоматическом определении вероятности. Свойства вероятностей событий. Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятностей.
|
Основные теоремы теории вероятностей
|
Теорема сложения вероятностей и ее следствия. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
|
Повторные независимые испытания
|
Последовательность повторных независимых испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы. Формула Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса f(x) и ее свойства. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и ее следствия. Функция Лапласа ()Фх и ее свойства.
|
Дискретные случайные величины и их характеристики
|
Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Арифметические операции над случайными величинами. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их свойства. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график. Основные законы распределения дискретных случайных величин: биномиальный закон распределения и закон Пуассона; их математические ожидания и дисперсии; практическое значение. Закон распределения частости появления события А в n повторных независимых испытаниях, ее математическое ожидание и дисперсия.
|
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
|
Определение непрерывной случайной величины. Вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины. Плотность вероятности, ее свойства и график. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Основные непрерывные законы распределения: равномерный, показательный и нормальный законы распределения. Практическое значение нормального закона распределения; теоретико-вероятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров. Выражение плотности нормального закона распределения через функцию Гаусса. Функция распределения нормально распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Лапласа.
|
Закон больших чисел и ЦПТ
|
Лемма Чебышева. Неравенство Чебышев. Сущность закона больших чисел. Теорема Чебышева и ее следствия: а) для случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями; б) для частости события в n повторных независимых испытаниях (теорема Бернулли). Понятие о центральной предельной теореме (теорема Ляпунова).
|
Двумерные (n-мерные) случайные величины
|
Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Условные распределения. Ковариация и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия.
|
ПЛАН CЕМИНАРСКИХ (ПРАКТИЧЕСКИХ) ЗАНЯТИЙ
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала
|
Теория вероятностей
|
|
Введение в теорию вероятностей, случайные события
|
Основные понятия теории вероятностей.
Понятие об аксиоматическом определении вероятности.
Элементы комбинаторики.
|
Основные теоремы теории вероятностей
|
Теорема сложения вероятностей и ее следствия.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
|
Повторные независимые испытания
|
Последовательность повторных независимых испытаний.
Формула Бернулли.
Асимптотические формулы.
Формула Пуассона.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Функция Гаусса f (x) и ее свойства.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа и ее следствия.
Функция Лапласа () Фх и ее свойства.
|
Дискретные случайные величины и их характеристики
|
Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения.
Арифметические операции над случайными величинами.
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их свойства.
|
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
|
Определение непрерывной случайной величины.
Вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины.
Плотность вероятности, ее свойства и график.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Основные непрерывные законы распределения: равномерный, показательный и нормальный законы распределения.
Практическое значение нормального закона распределения; теоретико-вероятностный смысл его параметров.
Нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров.
Выражение плотности нормального закона распределения через функцию Гаусса.
Функция распределения нормально распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Лапласа.
|
Закон больших чисел и ЦПТ
|
Лемма Чебышева.
Неравенство Чебышев.
Сущность закона больших чисел.
Теорема Чебышева и ее следствия.
Теорема Ляпунова.
|
Двумерные (n-мерные) случайные величины
|
Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Условные распределения.
Ковариация и коэффициент корреляции.
Свойства коэффициента корреляции.
Двумерное нормальное распределение.
Условное математическое ожидание и условная дисперсия.
|
ПЛАН ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Вопросы для самоконтроля СРС
|
Формы контроля СРС
|
Из 30 вопросов студент выучил 23. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность того, что студент не ответит хотя бы на один вопрос?
Из колоды в 36 карт наугад берут 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажутся 1 туз и 1 дама.
На карточках написаны буквы слова «синусоида». Карточки перемешивают, наудачу выбирают 5 карточек и кладут в порядке их появления. Какова вероятность того, что получится слово «синус»?
В первой вазе 25 роз, из них 5 красных, во второй – 30, из них 12 красных. Из каждой вазы наудачу берут по одному цветку. Какова вероятность того, что только одна роза красная?
Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо из группы людей страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина, если в рассматриваемой группе людей мужчин в два раза больше, чем женщин?
В 1 «А» классе 21 человек, из них 16 мальчиков; в 1 «Б» – 19 человек, из них 8 мальчиков. Из 1 «А» перевели одного наудачу взятого ученика в 1 «Б», затем из 1 «Б» наудачу взяли двух учеников. Найти вероятность того, что это 2 девочки?
Найти вероятность того, что на 2 определенные карточки в “Спортлото - 5 из 36” будет получено по минимальному выигрышу (угадано ровно три числа).
Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные месяцы года.
На одной полке наудачу расставляется 15 книг. Найти вероятность того, что определенные 3 книги окажутся поставленными рядом.
На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,1, во второй – 0,08, в третий – 0,25. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?
Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «кол»?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание.
20 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 9 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет так же неисправный мотор?
Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна 0,992. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность попадания постоянна.
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекаются наугад два мяча для игры, а после игры возвращаются обратно. После этого из ящика вынимают два мяча для следующей игры. Найти вероятность того, что эти оба мяча окажутся новыми.
Прибор состоит из двух блоков, причем для функционирования прибора необходима исправная работа обоих блоков. Вероятность исправной работы первого блока в течение суток 0,8, второго – 0,7. После испытания прибора в течение суток было обнаружено, что прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что первый узел исправен.
Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков появится: а) два раза; б) хотя бы один раз.
Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно сработает, равна 0,99. Найти наиболее вероятное число случаев неправильной работы автомата и вероятность такого числа случаев, если будет опущено 200 монет.
Установлено, что виноградник поражен вредителями на 10%. Найти вероятность того, что из 120 проверенных число зараженных кустов будет от 5 до 20.
В автопарке 100 машин. Вероятность поломки машины 0,1. Найти вероятность того, что число исправных машин заключено между 85 и 95.
Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,3. Составить закон распределения случайной величины X – числа магазинов, которые посетит покупатель из 4 возможных. Построить многоугольник распределения вероятностей, найти: M(X), D(X), s(X).
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения. Найти: а) вероятность попадания X в интервал (-2;0); б) плотность вероятности j(x); в) числовые характеристики
X – нормально распределенная случайная величина с параметрами а=3 и s=0,5. Найти P(2
| Контрольная работа
|
ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ
6.1. Вопросы для подготовки к экзамену
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота.
Формулы комбинаторики.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также события В и А.
Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности.
Формулы Байеса.
Формула Бернулли.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Формула Пуассона.
Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.
Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.
Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.
Отклонение случайной величины от своего математического ожидания. Математическое ожидание этого отклонения.
Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.
Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.
Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
Определение функции распределения вероятностей случайной величины.
Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины является неубывающей.
Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно определенное значение.
Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения.
Вероятностный смысл плотности распределения.
Закон равномерного распределения вероятностей.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.
Кривая Гаусса.
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от математического ожидания.
Правило трех сигм.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ
7.1. Основные источники
Н Ш Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика М 2002
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.М., 2002г.
В.Е.Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2003г.
Боровков А.А. Теория вероятностей М., 2001 г.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей М., 1999 г.
Зубков А.М. и др. Сборник задач по теории вероятностей. М.2003
Барра Ж.А. Основные понятия математической статистики. М., 1988
7.2. Дополнительные источники
1. Геворкян П.С. и др. Высшая математика для экономистов, М.: «Экономика». 2010.
2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Учебник. Часть 3. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. – М.: Юрайт-издат, Высшее образование, 2009.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по Теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие. –М.: Юрайт-издат, Высшее образование, 2009.
5. Фадеева Л.Н. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций. Учебное пособие. – М.: Эксмо, 2006.
6. Фадеева Л.Н. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика: Задачи и упражнения. Учебное пособие. – М.: Эксмо, 2006.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
8.1. Методические указания по выполнению практических работ.
Проработка лекционного материала является обязательным видом самостоятельной работы студента, предшествующим всей его остальной работе над материалом данного курса, поскольку в лекциях систематизированы основы знаний по дисциплине, а также представлены наиболее сложные и ключевые вопросы каждой темы. Материал, излагаемый на лекциях, сопровождается пояснениями преподавателя, и его проработка, как правило, не отнимает у студента много времени.
Выполнение заданий на семинарские занятия подразумевает подготовку всеми студентами группы планов-конспектов ответов на вопросы по теме семинарских занятий и проработку ими соответствующих понятий. При этом некоторые студенты, по желанию или по назначению преподавателя, дополнительно готовят доклады, призванные расширить объем материала, рассматриваемого на занятии. Важно отметить, что ряд вопросов, выносимых на семинарские занятия, на лекциях рассматривается частично или не рассматривается вообще, но содержится в учебниках и учебных пособиях. В силу данного обстоятельства процесс выполнения заданий на семинарские занятия становится достаточно трудоемким и занимает значительную часть бюджета времени, выделяемого на самостоятельную работу студента.
Подготовка реферата - это один из видов самостоятельной работы студента, являющийся необходимым условием допуска к экзамену. Тему реферата студент выбирает самостоятельно из приведенной примерной тематике рефератов. Возможна своя формулировка темы, посвященной какой-либо философской проблеме или творчеству конкретного философа, однако при этом желательно, чтобы предложенная студентом тема соотносилась с направлением его деятельности как будущего специалиста.
Реферат представляет собой самостоятельную письменную работу студента по определенной теме. При написании реферата студент должен собрать и проанализировать имеющуюся литературу по данной теме, обобщить и систематизировать научный материал.
Структура реферата:
Реферат должен содержать:
1. Титульный лист;
2. Содержание;
3. Введение;
4. Основную часть;
5. Заключение;
6. Список использованной литературы.
Оптимальный объем 15-20 страниц печатного текста.
Требования к содержанию:
1. Во введении формулируется актуальность темы, историографический обзор, цель и задачи исследования, практическая значимость (примерный объем введения 2-3 страницы).
2. Основная часть содержит анализ научной литературы по изучаемой теме. Материал основной части должен быть разбит на разделы, каждый раздел – озаглавлен, заголовок – отражать содержание раздела основной части (объем основной части - 12 - 16 страниц).
3. Заключение должно характеризовать в сжатом виде результаты исследования, четкие выводы (2-3 страницы).
4. Список литературы оформляется по следующим критериям:
в алфавитном порядке
тематически-хронологический
по видам источников
В приложение включается вспомогательный материал, на базе которого проводилось исследование: репродукции, иллюстрации, копии документов, фотографии, рисунки, схемы, таблицы, статистические данные. |
