Государственное Образовательное Учреждение
Гимназия №1505
Реферат
«Мысленный эксперимент как метод научного познания»
Выполнила: ученица 9 класса «Б»
Меньшова Мария
Научный руководитель: Пурышева Н.С.
Москва 2011 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................................................................................3
Глава 1. Роль и значение мысленного эксперимента в физике...........................6
Глава 2. Мысленный эксперимент в классической физике...............................12
Глава 3. Мысленный эксперимент в Теории Относительности........................30
Заключение.............................................................................................................45
Список использованной литературы...................................................................47
ВВЕДЕНИЕ
Мысленный эксперимент как метод научного познания заключается в получении нового или проверке имеющегося знания путем создания объектов и управления ими в искусственно задаваемых ситуациях.
Мысленный эксперимент довольно часто применяется для доказательства или опровержения наиболее значимых с точки зрения науки идей, таких как: свободное падение тел, доказательство суточного вращения Земли. Даже само создание теории относительности и квантовой механики были бы невозможны без использования мысленных экспериментов [2, с.24]. Современная философия и все науки, сильно обеднели бы без мысленных экспериментов [12, с.1].
История развития физики показывает, что в античные времена и средневековье в условиях развития экспериментальной науки того времени мысленный эксперимент являлся основным методом исследования. Сегодня можно сказать с уверенностью, что основоположником применения данного метода был Аристотель. Хотя этот великий философ и не сформулировал определения самого метода, но он понял, что научное познание без него невозможно. Практически все известные ученые, жившие после него, также уделяли этому методу определенное внимание.
Чтобы понять особенности мысленного эксперимента, разберем пример, который четко их иллюстрирует. Мы визуализируем некоторую ситуацию; мы выполняем некоторую мыслительную деятельность, с помощью нашего воображения; мы мысленно наблюдаем за тем, что происходит и делаем вывод. Самый яркий мысленный эксперимент, на наш взгляд, это доказательство Тита Лукреция Кара о бесконечности пространства. Мы предположим, что по периметру Вселенной стоит «стена». Соответственно м ы можем бросить копье в эту стену. Если копье пролетит сквозь нее, то тогда можно смело сказать, что стены нет. Если же копье отразится и вернется обратно, то это будет означать, что что-то есть за пределами края пространства. Для получения последнего стена действительно должна существовать. Так или иначе, нет никакой стены; пространство бесконечно [12, с.2-3].
В настоящее время данный научный метод используется в экономике, демографии и социологии, широкое распространение получили эксперименты, в которых используются математические модели экономических, демографических и социальных процессов и которые осуществляются с помощью ЭВМ (электронных вычислительных машин), позволяющих работать одновременно с различными комплексами факторов, взаимодействующих или связанных между собой. Особым видом мысленного эксперимента являются и сценарные разработки возможного развития хода событий.
В курсе школьной физики мысленный эксперимент, к сожалению, используется не так часто как реальный. Считается, что он чаще мешает дать базовые знания о реальных объектах и о природе физических явлений, и поэтому чаще является дополнительным материалом к основному курсу. Данная ситуация представляется неправильной, т.к. не позволяет представить с достаточной полнотой методы научного познания.
В данной работе показано значение мысленного эксперимента как метода научного познания, основываясь на анализе литературы по данной теме.
Целью данной работы является обоснование значения мысленного эксперимента в развитии физической науки и описание мысленных экспериментов в классической физике и теории относительности.
Основными задачами настоящей работы являются: анализ понятия «мысленный эксперимент», изучение мысленных экспериментов по различным разделам физики, обобщение представлений ученых и философов разных эпох о природе, которое они выразили в своих мысленных экспериментах, их точек зрения; и представление этой информации в виде реферата.
Данный реферат состоит из трех частей. Первая глава – роль и значение мысленного эксперимента в физике – понятие, обзор литературы по этой теме. Вторая глава - мысленный эксперимент в классической физике – мысленные эксперименты Галилео Галилея, Рене Декарта. Третья глава - мысленный эксперимент в теории относительности Альберта Эйнштейна.
Глава 1
РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ МЫСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ФИЗИКЕ
«Что наблюдалось бы на опыте, если не глазами во лбу, то очами умственными?»
Галилео Галилей
Мысленные эксперименты появились еще в античный период, больше полутора тысяч лет назад. Он внесли большой вклад в науку и помогли философам и ученым разных эпох открыть новые законы и теории.
Мысленный эксперимент – это познавательный процесс, имеющий структуру реального физического эксперимента, с созданной на базе наглядных образов идеальной физической моделью, функционирование которой подчиняется законам физики и правилам логики. Мысленный эксперимент при этом сочетает силу формального логического вывода и экспериментальной достоверности [2, с.4]1.
Физика изучает природу с помощью абстрактных идеальных моделей, для описания которых используется математический аппарат. Мысленный эксперимент позволяет научить переходу от реальности к абстрактным идеальным моделям, в результате действий с которыми получить результаты, применимые к реальным объектам [2, с.6].
Эрнст Мах знаменит тем, что именно он впервые ввел в физику, а затем и в остальные науки, термин «мысленный эксперимент» (Gedankenexsperiment). В своей книге «Наука Механика» Мах говорил, что мы обладаем большим запасом, полученных из личного опыта, «инстинктивных» знаний. Такие знания не всегда четко сформулированы, но в подходящей ситуации они найдут свое применение на практике. Ребенок, например, не зная ничего о силах действия и противодействия, из собственного опыта имеет представление о том, что если сильно ударить рукой по столу, она будет долго болеть. Ребенок даже не догадывается о том, что стол к нему приложил такую же силу, какую и ребенок приложил к столу. Получается, что в своем воображении каждый человек может мысленно создать ту или иную ситуацию, выполнив определенные умственные действия, получить результат, который будет соответствовать результату в реальной жизни.
Мысленный эксперимент зародился еще в античный период. Современная наука пришла из античной философии, поэтому важно рассмотреть значение мысленного эксперимента в античной философии.
Античная наука отличалась тем, что не предполагала реальные эксперименты, как метод познания окружающего мира. Считалось, что теоретические выводы и мысленные эксперименты являются единственными правильными методами познания, они были умозрительными и не могли быть связаны с наблюдением и измерением [3, с.17].
В античное время таких философов, как Фалес Милетский, Анаксимен, Гераклит, Эмпедокл, Анаксимандр, Анаксагор, интересовал вопрос о строении материи. Они пытались понять, что можно считать элементарным, неделимым. Вскоре после того, как Анаксимандр и Анаксагор пришли к понятию об атомах, появилась школа атомистов1. Основатели этой школы философы Левкипп и Демокрит предположили, что все вещества состоят из одного и того же вида первичной материи. При этом имеющиеся различия в свойствах этих тел возникают из-за различия формы и размера простейших частиц. Известная строка из учения Демокрита-Эпикура: «Тела иль вещей представляют собой начала, иль они состоят из стеченья частиц изначальных» [цит. по 3, с.19].
Герон Александрийский известен своим трактатом «Пневматика1». В нем описаны различные пневматические устройства, действующие при помощи сжатого или нагретого воздуха, а также водяного пара. В книге описано много механизмов, основанных на гидравлике2 и пневматике: водяные часы, сифон, водяной орган, эолипил (шар, вращающийся силой пара – прообраз нынешней паровой турбины). Поразительным является то, что Герон не создавал на практике какие-либо свои устройства или механизмы. Античный философ пользовался теориями и мысленным экспериментом. Скорее всего, Герон понимал, что на современном ему уровне техники эти изобретения реализовать невозможно.
Крупнейший философ античности Аристотель (384 до н. э.) уделил большое внимание вопросам движения. Он рассуждал так, что существуют два вида движения: естественное и искусственное. Естественное движение присуще идеальным объектам, находящимся в надлунном мире3, а искусственное – телам в подлунном мире4. Естественное движение совершенно и не требует приложения силы, как-то движение тела по окружности, движение планет. Искусственное или насильственное же движение тел появляется в результате действия различных сил на них.
Свой закон Аристотель назвал «vis impressa1». Он сводится к тому, что движущееся тело рано или поздно остановится, если перестанет действовать сила, приводящая его в движение.
Целью мысленных экспериментов является изучение физических явлений. Довольно часто проведение реального физического эксперимента невозможно в связи с его сложностью по технологическим, практическим или экономическим причинам. Иногда проведение реального эксперимента ограничено уровнем развития знаний, техники и технологии, а иногда не может быть осуществлено из-за частой идеализации ситуаций в мысленных экспериментах.
Мысленный эксперимент служит средством объяснения новых физических явлений, открытия новых законов, создания новых научных теорий, позволяет выявить смысл уже имеющихся физических постулатов (принцип, положение, который служит основанием для осуществления содержательных рассуждений и выводов) [10, с.43]. Без него невозможно истолкование основных теоретических положений физики. Особенно велика роль мысленных экспериментов в квантовой физике, в связи с тем, что в квантовой теории формируются понятия, относящиеся к единичным объектам, а в реальных опытах всегда участвуют несколько объектов.
Хорошо продуманный мысленный эксперимент может не только вызвать кризис в господствующей теории, но и создать новую, более совершенную. Например, со времен Аристотеля не подвергался сомнению закон «vis impressa», а мысленные эксперименты Галилео Галилея позволили опровергнуть эту теорию и открыть новую – закон об инерции. Таким образом, Галилей открыл закон, пользуясь только своим мышлением и воображением, который через век после него записал и обосновал Исаак Ньютон (см. Первый закон Ньютона).
Мысленный эксперимент, как правило, основан на идеализации. Например, опыты Галилея, в которых он пренебрегал силой трения, позволили открыть ему законы инерции. Он понимал, что в реальных опытах с наклонной плоскостью полностью избавится от силы трения невозможно, поэтому он и переходил к мысленному эксперименту, отвечая на вопрос «Что наблюдалось бы на опыте, если не глазами во лбу, то очами умственными?». В основе специальной теории относительности1 Альберта Эйнштейна лежит мысленный эксперимент. Принципы и положения были введены Эйнштейном на его основе. С точки зрения механики не существовало абсолютной системы отсчета, в которой скорость света являлась бы константой, а с точки зрения световых явлений она должна была существовать. Эйнштейн задался вопросом, можно ли правильно, объективно оценить ситуацию, находясь в рамках классической физики. Его успех заключался в том, что он не отталкивался от основных положений традиционной физики, с устоявшимися понятиями пространства, времени, измерения, а исходил из собственных выводов, которые он выявлял с помощью мысленных экспериментов.
Мысленный эксперимент использовался и используется в качестве важного средства познания. Его значение постепенно возрастает, в связи с тем, что объект познания усложняется, и, следовательно, уменьшаются возможности получения полной информации об этом объекте познания. Мысленный эксперимент используется на всех этапах развития научных теорий. Но в ходе их создания нельзя руководствоваться только этим методом. Хорошие результаты могут принести только использованные в единстве все методы познания.
Мысленный эксперимент позволяет исследовать ситуации, неосуществимые практически. Причем процесс познания и проверка истинности знания осуществляется без обращения к реальному экспериментированию. Однако часто мысленный эксперимент является скорее продолжением, обобщением реального и распространением его результатов на область, недоступную в данное время измерениям. Прежде всего, он исходит из опыта, строится на основе реальных физических законов.
В настоящее время мысленный эксперимент тесно связан с компьютерным моделированием физических процессов. С его помощью человек может видеть на экране то, что он представляет в своем сознании. Мы наблюдает за тем, что происходит с мысленным объектом в почти реальных условиях, при этом выделяется только самое существенное для этой идеальной модели [4, с.37].
Мысленные эксперименты формально принято делить на три группы. К первой относятся мысленные эксперименты, дающие теоретическое объяснение наблюдаемым фактам. Ко второй — мысленные эксперименты, изучающие объекты или явления в условиях, принципиально недоступных реальному эксперименту (например, работа идеальной тепловой машины). К третьей - иллюстративные мысленные эксперименты, которые делают те или иные теории более наглядными.
В данной работе рассмотрены мысленные эксперименты в классической физике (механике) и в теории относительности. Выбор этих разделов физики обусловлен тем, что, во-первых, рассмотрение мысленных экспериментов при становлении первой физической теории и современной физики позволяет сравнить их роль в научном познании в разные периоды развития науки; во-вторых, эти теории изучают одну и ту же группу явлений: механическое движение (теория относительности – наряду с другими) материальных объектов, но с разными скоростями.
Глава 2
МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Эрнест Мах, как упоминалось ранее, был первым, кто ввел понятие «мысленный эксперимент». Он сделал это, оценивая работы Галилея. Мах охарактеризовал эксперименты Галилея как воображаемые и говорил об их большой значимости в формировании естествознания нового времени. Но это совсем не значит, что в более ранний период развития науки мысленный эксперимент не существовал. Вспомнить хотя бы эксперименты Аристотеля, доказывавшего невозможность в природе пустоты1.
XVI-XVII века - время научно-технической революции, первой в мировой истории. Наука заявила о себе, как о форме общественного сознания, непосредственной производительной силе. Именно в это время были заложены основы современной науки. Научная революция подразумевала кардинальное изменение всех существующих представлений о природе, физике, астрономии. Этот период условно можно разделить на 3 этапа [6, с.18-19]. Первый этап связан с научной деятельностью Галилео Галилея, разрушением старой системой мироздания, основывающейся на Аристотелевской и Птолемеевской физике (1543-1620 годы). Второй этап связан с учением о картезианстве1, как системе мира. Основными трудами здесь являлись труды Декарта (1620-1660 годы). Третий этап связан с созданием подлинной единой научной картины мира, связавшей в единое целое математические законы земной физики и гелиоцентрическую модель Вселенной. Третий этап целиком принадлежит работам Ньютона (1660-1710 годы).
Предпосылки научно-технической революции зародились еще в эпоху Великих Географических Открытий, когда Америко Веспуччи2 доказал шарообразность Земли, подтверждая это своими заметками из Путешествия в «Индию».
Серьезным ударом для Церкви стал выход в свет книги Николая Коперника3 «О вращении небесных сфер», в которой он утверждал о гелиоцентрической системе мироздания. К сожалению, устройство мира по Копернику в XVI веке не нашло признания. Оно трактовалась как сугубо математическая теория, призванная облегчить описание движения планет. Церковь с негодованием относилась к книге Коперника, потому что, исходя из гелиоцентрической модели мироздания, Человек не оказывался венцом творения природы, что противоречило всем христианским догмам. В это время все люди, ученые в том числе, были глубоко верующими людьми, поэтому теологические принципы в сознаниях большинства людей были главенствующими. Несмотря на то, что Церковь признала учение Коперника несовместимым со Священным Писанием, у Коперника нашлось много последователей. Это было связано с тем, что многие ученые заинтересовались его работой, никто раньше не пытался так «посмотреть» на физику, как это сделал Коперник. Большинство людей отвергло такую новую физику по многим причинам. Во-первых, в один момент им нужно было отказаться от всех Аристотелевских принципов, которые, по сути дела, считались аксиомами. Во-вторых, они не хотели признать, что все это время опирались на неверные теории, не подозревая об этом.
Геоцентрическая система устраивала католическую церковь, потому что могла служить философской основой для представления о человеке как венце божественного творения и потому помещенного в центр мироздания.
Вселенная по Копернику
Вселенная по Птолемею
 
Вполне естественно, что в астрономии были принято, начиная с Тихо Браге1, использовать результаты наблюдений реальных объектов, а не мысленного эксперимента, поэтому подробно разбирать прогресс астрономии в этой работе мы не будем.
К середине XVI века наука начинает все больше опираться на объективные законы, а не на умозрительные концепции, как во времена античности и средневековья. Главной особенностью этого периода становится переход от латыни к живым языкам.
Таким образом, именно Коперник своим трудом возвестил приход новой науки, свободной от идеологических догм, свободе исследований, идее о познаваемости мира. Идеи Коперника нуждались в теоретическом обосновании, дающим ответ на вопрос о том, что связывает планеты между собой, как и почему они движутся. Для этого было необходимо и развитие механики, сводившейся к новой науке. Именно в эти века начинается новая динамика, кинематика, оптика и т.д.
Прежде чем перейти к описанию мысленных экспериментов в становлении классической механики, следует рассмотреть представления людей в средние века и античность о существенных понятиях в физике.
Во-первых – движение. Движение разделялось на два типа: естественное и насильственное. До XV века считалось, что движение происходит в четырех случаях (категориях): субстанция, количество, качество и место. Движение включает в себя возникновение и уничтожение субстанции, изменение количества (сгущение, разрежение; в живых организмах – увеличение и уменьшение материи), изменение качества (увеличение или уменьшение интенсивности), изменение места. Все философы античности пытались ответить на вопрос: является ли движение отдельной категорией или происходит в одной из них?12 Считалось, что передать силу телу можно только непосредственно, в контакте. Такое представление удовлетворяло объяснения всех движений, кроме двух: свободного падения тел и полета снарядов. В аристотелевской физике падение тел объяснялось их стремлением к естественному месту, к центру Земли. Считалось, что свободное падение является движением, которое содержит движущую силу внутри себя, что оно может быть только равномерным и зависеть только от массы. Что касается полета снарядов, то многие философы Средневековья были убеждены, что снаряд сначала ускоряется, достигает максимума скорости, а затем уже его скорость начинает убывать.
Во-вторых – сопротивление. Под сопротивлением понималось сопротивление среды. Это понятие было существенным, так как именно оно обусловливало факт совершения движения. Согласно общепринятой точке зрения любое насильственное движение на земле испытывало два вида сопротивления: внешнее сопротивление среды и внутреннее сопротивление. Последнее складывалось из тенденции к противоположно направленному движению и тенденции к покою.
В-третьих – скорость. Как это ни странно, но определение понятия скорости представляло трудности для многих поколений исследователей вплоть до Галилея. Причина этих трудностей заключалась в том, что движение рассматривалось в широком смысле слова, в том, что любое отношение имело в глазах философов смысл только тогда, когда в него входили величины одного рода (т.е. путь сравнивался с путем, время — со временем и т. п.), поэтому отношение пути ко времени — а именно так мы определяем скорость сегодня — было им абсолютно чуждо. Ученые того времени считали, что скорость – это величина с градусной мерой. До XV века существовало много разных правил и теорий о соотношении равномерного и неравномерного движений, равномерного и равноускоренного движений.
В-четвертых – импетус. Популярна была теория импетуса, созданная для облегчения объяснения ускорения. Эта теория гласила, что для поддержания движения небесных тел необходим нематериальный двигатель, выполняющий функцию первого импульса, который сохраняется в движении небесных тел, возрастает в свободном падении, но прерывается другими земными движениями (удар, бросок), так что движение прекращается.
В-пятых – ускорение. Тяжелые тела имеют склонность стремиться вертикально вниз, но если освободиться от этой «склонности» и рассмотреть движение свободно падающих тел, тогда, согласно Жану Буридану, тело будет ускоряться (в виду того, что движение лишено сопротивления). Буридан считал, что в начальный момент движения импетус не оказывает влияния на скорость. В дальнейшем изменение импетуса, а, следовательно, и скорости идет скачками, а не совершается непрерывно. Графиком скорости такого ускоренного движения была ступенчатая функция.
Для представлений людей Средневековья была характерна существенная разница между физическим и математическим понятиями. Лучшим примером этого является проблема «первого мгновения» движения: «можно ли считать первое мгновение движения идентичным последнему мгновению покоя? Если да, то такое заключение содержит противоречие, ибо в таком случае тело будет одновременно находиться и в состоянии покоя, и в состоянии движения. Если мгновение мыслится математически, то задача не имеет смысла, однако, физическое мгновение всегда имеет некоторую длительность, как бы мала она ни была.
«Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я вам говорю, так как необходимо, чтобы он последовал».
Галилео Галилей
Г
Галилео Галилей
алилео Галилей является одним из величайших ученых на протяжении всей истории человечества. Его труды поистине гениальны. Изобретения, эксперименты, и идея посмотреть через телескоп на небо – все это принадлежит ему.
Конечно же, Галилей является создателем самых интересных мысленных экспериментов, о чем пойдет наша речь в дальнейшем.
Мысленные эксперименты для Галилея всегда были очень важны. «Нетрудно установить ту же истину путем простого рассуждения», - говорил он, стараясь все же все свои теоретические выводы подкреплять реальными наблюдениями и реальными опытами. Кое-что Галилею не удавалось демонстрировать для подтверждения своей правоты, в основном потому, что еще не были изобретены многие точные приборы. Галилею для осуществления опытов необходимо было иметь инструменты, с помощью которых можно было бы измерить доли миллиметра. Поэтому Галилей во многих случаях прибегал к мысленному эксперименту.
Чувствуется большая разница между мысленным экспериментом Галилея и Аристотеля. У этих людей он играл разные роли. Аристотель прибегал к нему для того, чтобы отвергнуть какую-либо возможность. Галилей же прибегал к воображаемому эксперименту для подтверждения своих допущений. Такое изменение значения мысленного эксперимента в физике связано у Галилея с перестройкой метода доказательства, со стремлением построить физику на базе математики [1, с.17-18].
Н есмотря на все новые подходы Галилея к изучению физики, он не мог не прибегать к принципам, базировавшимся на характерном для античной и средневековой науки различении математического и физического подходов. Галилео Галилей стремился доказать, что между физическим движением и его математической моделью нет никакого различия.
Г
Галилео Галилей
алилей считал, что выводы, сделанные с помощью мысленного эксперимента, искажаются до такой степени, что ни поперечное движение не будет равномерным, ни ускоренное движение при падении не будет соответствовать выведенной пропорции, ни траектория брошенного тела не будет параболой и т.д. [см. 6, с.166-170].
Теперь непосредственно перейдем к мысленным экспериментам Галилео Галилея.
В 1608 году был изобретен телескоп. Галилей обрадовался этому событию и начал думать, как именно он может быть устроен. В следующем году он создал свой телескоп с увеличением в 30 раз. Как это ни странно никто в то время не собирался смотреть через него на небо. И Галилей был первым, кто это сделал. С этого момента Галилея очаровала астрономия и вращение планет. Поэтому известны многие опыты Галилея, связанные с движением небесных тел.
Галилей считал, что если в мире господствует совершенный порядок, то тела, составляющие Вселенную, должны по своей природе обладать круговыми движениями. Допустим, что они движутся прямолинейно, удаляясь от своей исходной точки и от всех тех мест, которые они последовательно прошли. Если такое движение им естественно присуще, то они с самого начала не находились на своем естественном месте, и, значит, части Вселенной не расположены в совершенном порядке. Отсюда получается противоречие, потому что мы исходим из того, что в мире есть совершенный порядок, соответственно движения небесных тел могут быть только круговыми.
Галилей занимался суточным вращением Земли. Птолемей1 отрицал возможность вращения Земли вокруг своей оси. Галилей считал возражения Птолемея самыми сильными. Действительно, говорит Галилей, «ведь если бы Земля обладала суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножья башни камень должен был бы удариться о Землю». Аналогичное явление можно наблюдать, если бросать свинцовый шар с мачты движущегося корабля. «Когда корабль движется, то место падения шара должно будет находиться на таком удалении от первого, на какое корабль ушел вперед за время падения свинца».
Так же Птолемей утверждал, что во-первых, птицы и облака не связанны с Землей, и поэтому не испытывают никакого влияния вследствие ее движения, хотя они, очевидно, должны были бы отставать от нее. Во-вторых, скалы, здания и целые города должны были бы разрушиться вследствие центробежного эффекта при вращении.
Первый довод Птолемея опровергается Галилеем на том основании, что с физической точки зрения одушевленные предметы не отличаются от неодушевленных. Соответственно движение птиц не должно отличаться от движения камня – птица не может не касаться Земли, а как только это происходит, ей тотчас же передается суточное движение Земли [6, с.178]. В следующем за этим рассуждении описывается мысленный эксперимент, объясняющий также и движение облаков.
«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, поставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в поставленный сосуд, и вам, бросая какой-либо предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у вас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь на полу на то же расстояние, что и раньше, н не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, что вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку, и, бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и - ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей; рыбы в воде не с большим усилием будут плыть к передней, чем к задней части сосуда; настолько же проворно они бросятся к пище, положенной в какой-угодно части сосуда; наконец, бабочки и мухи по-прежкему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля, от которого они были совершенно обособлены, держась долгое время I воздухе; и если от капли зажженного ладана образуется немного дыма, то видно будет, как он восходит вверх и держится наподобие облачка, двигаясь безразлично в одну сторону не более, чем в другую. И причина согласованности всех этих явлений заключается в том, что движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, так же как и воздуху» [Цит. по 6, с.178-181].
Второй довод Птолемея вызывает у Галилея большие трудности. Здесь он предлагает объяснение, не являющееся ни полностью правильным, ни исчерпывающим. Галилей говорит, что тела на Земле удерживаются тяготением. Галилей называет это свойство тел тяжестью. По мнению Галилея, то, что тела не срываются с поверхности Земли, обусловлено фактом, что любое тело отлетает по касательной к окружности вращения: «Таким образом, если бы камень, отброшенный вращающимся с огромной скоростью колесом, имел такую же естественную склонность двигаться к центру этого колеса, с какой он движется к центру Земли, то ему нетрудно было бы вернуться к колесу или, скорее, вовсе не удаляться от него, ибо раз в начале отрыва удаление столь ничтожно из-за бесконечной остроты угла касания, малейшего уклонения по направлению к центру колеса было бы достаточно, чтобы удержать его на окружности» [Цит. по 6, с.181].
Итак, в процессе защиты коперниканства Галилей оказался вовлеченным в построение новой науки о движении. Ведь чтобы опровергнуть возражения против движения Земли, ему было необходимо создать, по крайней мере, интуитивно, новую механику, с помощью которой можно было бы проанализировать следствия, вытекающие из наличия такого движения. Галилей не создал цельной системы; может быть, он к этому и не стремился1.
Галилео Галилей пытался познать суть свободного падения. Он всегда был уверен, что скорость падения тел на Землю не зависит от их массы. Галилею требовалось узнать, что же произойдет, если вообще убрать сопротивление среды.
Галилей понимает, что полностью сопротивление среды убрать невозможно, поэтому «я придумал, - пишет Галилей, - заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту; при таком движении совершенно так же, как и при отвесном падении, должна обнаружиться разница, происходящая от веса.
Прибор Галилея (реконструкция)
Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью. Для этого я взял, в конце концов, два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей; когда я затем выводил тот и другой шарик из отвесного положения и отпускал их одновременно, то они начинали двигаться по дуге круга одного и того же радиуса, переходили через отвес, возвращались тем же путем обратно и т. д.; после того, как шарики производили сто качаний туда и обратно, становилось ясным, что тяжелый движется столь согласованно с легким, что не только после ста, но после тысячи качаний не обнаруживается ни малейшей разницы во времени, и движение обоих происходит совершенно одинаково». Результат, полученный Галилеем, имел далеко идущие последствия.
Понятно, что Галилей не мог достичь такого идеального результата с реальным эксперимента, но он допустил, что поскольку среду полностью устранить невозможно, тяжелый шарик движется согласованно с легким. Галилей подразумевает, что для науки совсем необязательным является достижение идеала на опыте — достаточно к нему приблизиться как можно ближе. Нарисовав впечатляющую картину мысленного эксперимента, Галилей не проводит его, а лишь подробно рассказывает, как его можно провести.
С
Обложка книги Галилео Галилея
«Диалоги о двух главнейших
системах мира – Птолемеевой и Коперниковой»
ледующий эксперимент, подтверждающий тезис Галилея представлен в его работе «Диалоги1». Он гласит: представим пушечное ядро и мушкетную пулю. Если считать, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких, то ядро должно падать с большей скоростью, а мушкетная пуля с меньшей. Если мы соединим их вместе перемычкой, то более тяжелое должно ускорять менее тяжелое, и менее тяжелое должно замедлять более тяжелое. Мы получим, что у нового тела скорость - среднее арифметическое двух изначальных. Таким образом, новое тело, по массе большее его составных частей будет падать с меньшей скоростью, чем его составная часть. Отсюда обнаруживается противоречие, из которого можно сделать вывод, что все тела падают с одинаковой скоростью.
В продолжение дискуссии Второго дня Галилей критикует представление Аристотеля, что среда является причиной движения брошенного тела. Он говорит, что среда может только препятствовать движению, а не вызывать его.
Что касается пустоты Сальвиати в «Диалогах» говорит, что есть нечто связующее мельчайшие частицы вещества, наподобие клея. Сальвиати продолжает, что у природы есть «боязнь пустоты», которую легко проверить на опыте: «Если мы возьмем цилиндр воды и обнаружим в нем сопротивление его частиц разделению, то оно не может происходить от иной причины, кроме стремления не допустить образования пустоты».
В "Беседах1" обсуждается вопрос о пустотах, держащих связанными частицы металла. В пример приводятся рассуждения Сагредо о муравьях, способных вытащить корабль, нагруженный зерном на берег. «Если сопротивление не бесконечно велико, то оно может быть преодолено множеством весьма малых сил, так что большое количество муравьев могло бы вытащить на землю судно, нагруженное зерном. В самом деле, мы ежедневно наблюдаем, как муравей тащит зерно, а так как зерен в судне ограниченное число, то, увеличив это число даже в четыре или в шесть раз, мы все же найдем, что соответственно большое количество муравьев, принявшихся за работу, может вытащить на землю и зерно, и корабль. Мне кажется, что именно так обстоит дело и с пустотами, держащими связанными частицы металла» [Цит. по 6, с.183].
Приведенный пример - специальная формулировка аксиомы непрерывности Архимеда2, которая устанавливает, какого рода величины могут находиться между собой в отношении и что это значит - находиться в отношении. Эту формулировку хочет опровергнуть Галилей своим доказательством о том, что конечная величина может представлять собой сумму бесконечного числа. Галилей обращается к "колесу Аристотеля». В средневековой механике эта задача выглядит так: почему при совместном движении двух кругов больший проходит такое же расстояние, как и меньший, в то время как при независимом движении этих двух кругов пройденные ими расстояния относились бы как их радиусы.
Для решения этой задачи Галилей вводит допущение. Он рассматривает сначала движение равносторонних и равноугольных многоугольников. При движении большего многоугольника должен двигаться также и вписанный в него меньший. При этом меньший многоугольник пройдет пространство почти равное пройденному большим. При движение меньшего многоугольника, как показывает Галилей, происходят "скачки", число которых будет равно числу сторон обоих многоугольников. При возрастании числа сторон многоугольников размеры скачков пропорционально уменьшаются. Заметим, что число сторон многоугольника и «скачки» являются конечным числом.
Но при рассмотрении случая, когда многоугольник превращается в круг, дело существенно меняется. В многоугольнике с 1000 сторон путь измеряется обводом большего многоугольника. Путь меньшего равен 1000 его сторон с прибавлением 1000 «скачков». Затем Галилей делает еще одно допущение, что круг представляет собой многоугольник с бесконечно большим числом сторон. Длина линии, образуемой непрерывным наложением бесконечно большого числа сторон большого круга, приблизительно равна длине линии, образованной наложением бесконечно большого числа сторон меньшего круга, если включить в нее и промежутки между «скачками». Ввиду того, что число сторон не ограниченно, а бесконечно, то и число промежутков между ними также бесконечно [6, с.4-6].
Такое допущение не принималось математиками ни в античности, ни в средние века, оно дозволялось только в логистике для упрощения расчетов, которые всегда принимались как приблизительные.
Для ученых Средневековья было чрезвычайно характерно понимание различия между тем, что мы наблюдаем в действительности, и тем, как мы говорим о том, что наблюдаем. В связи с этим существовало два подхода к понятию скорости. С одной стороны, скорость можно было рассматривать как расстояние, проходимое в единицу времени. С другой стороны, скорость могла рассматриваться в контексте теории качеств как интенсивность движения. Галилей был первым, кому пришла в голову мысль объединить эти два подхода.
С помощью противоречивого понятия "неделимого", или "бесконечно малого", Галилей вводит важное понятие в механике - "мгновенная скорость".
При обсуждении вопроса о бесконечной медленности Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на возникающий здесь парадокс Зенона. Если степени медленности бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом, подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в действительности никогда не бывает. Но Сальвиати на это дает ответ, формулируя понятие мгновенной скорости: "Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости".
Галилей указывает на то, что высота существенно влияет на изменение действия силы падающего тела на Землю. В пример приводит падающий груз на сваю с разных высот, то есть с высоты четырех локтей груз вгонит сваю на четыре дюйма. При падении груза с высоты двух локтей он вгонит ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении с высоты одного локтя, одной пяди. Галилей делает вывод, что если величина силы зависит прямо пропорционально от скорости, то движение и скорость очень малы при незаметном совершении удара.
Галилей и Коперник разрушили аристотелевскую картину мира с ее иерархическим строением и двойственными физическими законами, с трудом поддающимися математическому описанию и едва ли соответствовавшими эксперименту. Но мечта о создании новой физики, где все явления могли бы быть объяснены с помощью некоего фундаментального закона (или законов), который приводил бы в движение мироздание была еще далека от своего осуществления. Первым, кто сделал существенный шаг в выполнении этой программы, был Рене Декарт.
 
В первой половине XVII века самыми главными и крупнейшими учеными были Рене Декарт и Христиан Гюйгенс. Декарт всегда пытался постигнуть суть мироздания. Он критиковал Галилея, пытавшегося решать только частные проблемы, утверждал, что Галилей строил дом без фундамента. Главной идеей с точки зрения Декарта было понять мир в целом, описать его одним законом (законами).
Проблема мысленного эксперимента в это время и его статуса неоднократно становилась темой дискуссий. Гюйгенс постоянно критиковал Декарта за созданные им мысленные эксперименты (два из которых мы приведем далее). Гюйгенс их отождествлял с теорией и не считал их достаточным для построения физики как науки о природе. На реальном, а не мысленном только эксперименте настаивал Ньютон в своей «Оптике».
В «Диоптрике» Декарт применил новую модель преломления и отражения света, основанную мысленном эксперименте. Декарт моделирует свет с помощью теннисного мяча, падающего на плоскую поверхность. Сначала он выводит закон отражения и для этого представляет, что мяч падает на поверхность СЕ, которая мыслится идеально твердой и неподвижной. Предположим, говорит Декарт, что теннисный мяч, посланный р
К закону отражения Декарта
акеткой в точке А, двигается равномерно по линии АВ и подает на поверхность СЕ в точке В. Разложим его стремление на две составляющие — АС, которая перпендикулярна поверхности, и АН, ей параллельную. Так как мяч, ударившись о поверхность СЕ, не сообщит ей никакого движения, скорость его после отскока не изменится по величине, и он по прошествии времени, равному тому, которое ему потребовалось для прохождения отрезка АВ, окажется где-то на окружности, описанной радиусом АВ вокруг точки В. После отскока составляющая стремления АН, параллельная поверхности СЕ, останется без изменений (АН=НР), а вертикальная составляющая АС изменит свой знак на противоположный. Итак, горизонтальная составляющая определит прямую РЕ, находящуюся от вертикали НВ на расстоянии НР. Ясно, что по прошествии нужного времени мяч должен будет находиться на пересечении этой прямой с окружностью, т. е. в точке Р. Отсюда с необходимостью следует, что угол падения АВН равен углу отражение НВР.
В качестве еще одного интересного мысленного эксперимента можно представить эксперимент о доказательстве в круговом движении прямолинейного. Декарт утверждает, что путь тела представляется криволинейной траекторией, «тем не менее, каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать свое движение по прямой линии». Далее Декарт поясняет: «Заставьте, например, колесо вращаться вокруг своей оси: все его части будут двигаться тогда по кругу, так как, будучи соединены друг с другом, они не могут перемещаться иначе; однако склонны они передвигаться не по кругу, а по прямой. Это ясно видно, когда одна из частиц его оторвется от других. Как только она очутится на свободе, движение ее перестает быть круговым и продолжается по прямой линии» [формулировка экспериментов – 6, с.233-235].
Таким образом, мысленные эксперименты Галилео Галилея и Рене Декарта, позволили построить первую физическую теорию – классическую механику и теоретически доказать ряд законов, которые до этого носили эмпирический характер.
|
