Научно-исследовательская работа «методы решения логических задач»
Скачать 211.79 Kb.
|
| МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУВИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА КУДЫМКАРСКОГО РАЙОНА, ПЕРМСКОГО КРАЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА«МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»Работу выполнила ученица 7-ого класса Трошева Наталья. Учитель: Копытова Н.Г.. с. Кува, 2008 г. СОДЕРЖАНИЕI. Введение. Стр.3. II. Основная часть.
Стр. 3-5
1) словесные тесты: а) анаграммы; Стр. 5 б) вербальные тесты; Стр. 6
Стр. 6-7
Стр. 7-9
Стр. 9-10
Стр. 10-12
Стр. 12-13
Стр. 13-14
Стр. 14
Стр. 14-15
Стр. 15-16
Стр. 16-18
Стр. 18-19
Стр. 20
Стр. 21 III.Заключение IV. Библиографический список. Стр. 22 ВВЕДЕНИЕ «…Информация заливает нас. Но как бороться с этим половодьем? Единственный путь – не запоминать всё, что течёт в этом потоке, а логически упрощать. Мне трудно разговаривать с человеком, когда я вижу, что у него нет элементарной логической культуры. Логика нужна любому специалисту, будь он математик, медик или биолог. Логика – это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку. Без логики – это слепая работа». (П. Анохин) В течение всех лет обучения в школе мы много решаем разнообразных задач, в том числе и логических: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т.п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление, что способствует успешному изучению предмета. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.
1. Алгоритм решения логических задач Решение многих логических задач связано с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. При решении таких задач удобно использовать различные таблицы и графики. При составлении и решении логических задач мы используем следующий алгоритм:
Использования данного алгоритма при конструировании задачи.
Известны сообщения мальчиков:
«Мальчики собирали в лесу грибы. Ваня подсчитал, что больше всего грибов собрал Петя. Петя подсчитал, что больше грибов у Коли. Коля сообщил после своего подсчёта, что больше всех собрал грибов Ваня. Кто из мальчиков больше всех собрал грибов, если известно, что только один из них опередил всех и известно, что один из мальчиков сообщил верные сведения, а двое других сказали неправду?»
лгут все мальчики, и, во-вторых, дополнительно изменяем сообщение Пети: «У Коли меньше всего грибов». Решение задачи становится очевидным. Для развития памяти, обобщения полученных знаний интересны логические тесты. Для решения математических тестов кроме знаний из школьной математики необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. В основном, тесты представляют собой задания творческого характера, способствующие развитию логического мышления. Логические тесты подразделяются на три основные группы:
К первой группе относятся математические анаграммы и вербальные тесты. Анаграммой называется слово, в котором поменяли местами все или несколько букв по сравнению с исходным словом. Решить анаграмму – означает определить исходное слово. Примеры. 1. Решить анаграммы и исключить лишнее слово: мапряя; чул; резоток; рипетрем. Упражнение состоит из двух частей: 1) решить анаграммы (прямая; луч; отрезок; периметр); 2) исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из неё, исключить логически несовместимое слово. В нашем случае лишним словом будет «периметр» - метрическая (скалярная) величина. «Прямая», «луч», «отрезок» - геометрические фигуры. Таким образом, устанавливается и математическая терминология, и развивается логическое мышление. Вербальный тест – это задание типа: вставьте пропущенное слово числитель (тело) число дробь (?) знаменатель Задание состоит из двух частей. В первой части дано решенное упражнение: из двух слов «числитель» и «число» выделено новое слово «тело». Задача решающего – найти логический признак, по которому было составлено это слово. Применив аналогию, при исследовании второй части вставим пропущенное слово «роль». После этого можно ответить на вопрос «Как логически взаимосвязаны математические термины, представленные в этом задании?» Мир символико-графических логических тестов очень разнообразен и богат. Задания представляют собой эффективный способ взаимосвязи алгебраического материала с изображением математических фигур.
 400 ? 100 Логические тесты дают возможность повторить разные понятия, свойства, правила и т.п. Каждое логическое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Найти его – основная задача решающего. При решении важно находить закономерности (правила), по которым составлена первая часть задачи, и, применяя метод аналогии, решить вторую часть задачи. Примеры.
а) {15; 60; 35; 12; 40; 120} б) {задача; переменная; уравнение; функция}
асонс; лосок; ракаск; редас; сенав
логи (…) талог; чере (…) олад; высо (…) ра; брут (…) чка К комбинированным логическим тестам относятся задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, делать выводы и обосновывать их, но и умения устанавливать необычные связи между объектами, проводить аналогии. Пример. Вставьте пропущенное слово математика 3≤x≤6 тема дециметр 5≤x≤8 ? Проанализировав первую часть, придём к выводу, что, взяв буквы с третьей по шестую, мы получим слово «тема». Аналогично, взяв буквы с пятой по восьмую, получим слово «метр». Комбинированные логические тесты могут быть очень разнообразными. Примеры.
сантиметр – миллиметр; гектар - ?
Данную задачу можно усложнить. Рассмотрим способ решения более сложной задачи.
В первом прямоугольнике числа 1,2,3 и 4 связаны по схеме; отсюда делаем вывод: одна бабушка, две матери, три дочери; всего в данной семье 4 женщины. Рассуждая аналогично по данным второго прямоугольника, приходим к схеме: Бабушка Мать Дочь В роли матери выступают две женщины: бабушка, мать, в роли дочери – две женщины: мать и дочь, а всего в этой семье 3 женщины. Для раскрытия причинной связи между явлениями окружающей действительности можно предложить следующие логические задания. 4. Из слов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье выберите нужные слова: было вчера вчера вторник есть ? Или сегодня ? Или: 3 среда будет ? завтра ? 5 ? 5.Вставьте пропущенное равенство:
А Б ? ?
Г В ? ? Логика помогает усваивать знания осознанно, с пониманием, т.е. не формально; создаёт возможность лучшего взаимопонимания. Логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь.
Желательно отрабатывать решение каждого вида задач постепенно, поэтапно.
Метод рассуждений В методике рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора. Примеры.
Решение. Составим схему: Лена __________ Оля __________ __ __ 1с 1с Таня __________ __ 1с Ответ. Раньше на 1с пришла Лена.
а) четырьмя тройками; б) четырьмя четвёрками; использую при этом любые математические знаки. Ответ: а) 33 : 33 = 1 б) 44 : 44 = 1 3 : 3 + 3 : 3 = 2 4 : 4 + 4 : 4 = 2 3 · 3 – 3 – 3 = 3 (4 + 4 + 4) : 4 = 3 3 (4 – 4) · 4 + 4 = 4 (3 : 3) + 3 = 4 4 3 + 3 – 3 : 3 = 5 (4 : 4) + 4 = 5 3 + 3 + 3 – 3 = 6 (4 + 4) : 4 + 4 = 6 3 + 3 + 3 : 3 = 7 44 : 4 – 4 = 7 3 · 3 – 3 : 3 = 8 4 · 4 – 4 – 4 = 8 3 · 3 + 3 – 3 = 9 4 : 4 + 4 + 4 = 9 3 · 3 + 3 : 3 = 10 (44 – 4) : 4 = 10 Метод описания предметов и их форм Приходилось ли вам договариваться о встрече в каком-нибудь установленном месте. Например, около автовокзала с человеком, которого вы никогда раньше не видели? Как узнать незнакомца, выделить его из многих других людей? Конечно, по его признакам. Например, он может сказать, что у него светлые волосы, голубые глаза, высокий рост, чёрная куртка, джинсовые брюки, белые кроссовки. Чтобы наверняка не ошибиться, можно попросить его держать в руках газету или журнал. Все эти признаки вместе взятые составляют описание внешности человека. По этому описанию вы можете его узнать, т.е. догадаться, что перед вами тот самый человек, который вам нужен. По описанию можно представить себе предмет, место или событие, которое вам никогда не доводилось видеть, Например, мамонта, Южный полюс или извержение вулкана. По приметам (признакам) преступника составляют его предполагаемый портрет – фоторобот. По признакам (симптомам) болезни врач ставит диагноз, т.е. распознаёт болезнь. Разгадывание многих загадок, шарад, решение кроссвордов основано на узнавании объекта по описанию. Примеры.
«Похолодание, осадки в виде дождя и снега. Изменение окраски листьев и листопад у растений. Отлёт птиц». (Из учебника «Природоведение») «Роняет лес багряный свой убор, Сребрит мороз увянувшее поле, Проглянет день, как будто поневоле, И скроется за край окружных гор». (А.С.Пушкин) О каком времени идёт речь? Как об этом можно догадаться?
а) четырёхугольник с равными сторонами и равными углами; б) многоугольник, у которого три стороны. Как называется каждая из этих фигур?
а) он – мой дед, но я ему не внук; б) у моей сестры есть брат, а у меня нет брата?
Метод поиска родственных задач Если задача трудна, то необходимо попытаться найти и решить более простую «родственную» задачу. Это даёт ключ к решению исходной задачи. При этом полезно: а) рассмотреть частный (более простой) случай, а затем обобщить идею решения; б) разбить задачу на подзадачи; в) обобщить задачу (например, заменить конкретное число переменной), г) свести задачу к более простой. Примеры. 1. В угловой клетке таблицы 5Х5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами? Решение. Возьмём квадрат 2Х2 (один плюс и три минуса). Можно ли сделать все знаки плюсами? Нельзя! Воспользуемся этим результатом: выделим в квадрате 5Х5 квадратик 2Х2, содержащий один плюс. Про него уже известно, что сделать все знаки плюсами невозможно. Значит, в квадрате 5Х5 и подавно этого сделать нельзя.
Ответ: 900
Метод «причёсывания задач» (или «можно считать, что…») Можно решать задачу, как придётся, а можно предварительно преобразовать её к удобному для решения виду: переформулировать условие на более удобном языке (например, на языке чертежа), отбросить простые случаи, свести общий случай к частному. Такие преобразования сопровождаются фразами: «в силу чётности», «явно не хуже», «для определённости», «не нарушая общности», «можно считать, что…» Примеры.
Решение. Решение «в лоб» состоит в рассмотрении количества мальчиков, ходивших только в первый поход, ходивших только во второй поход, ходивших в оба похода, то же для девочек, что ведёт к составлению нескольких уравнений. Поэтому избавимся от лишних неизвестных. Сводя задачу к частному случаю. Проделаем это в несколько шагов. После каждого шага упрощения становится очевидным следующий шаг. Будем увеличивать число мальчиков в классе, не изменяя числа девочек и не нарушая условия задачи. 1-ый шаг. «Впишем» всех девочек в число участников обоих походов. От этого доля мальчиков в классе не изменится, а в походах уменьшится. Итак, можно считать, что все девочки ходили в оба похода. 2-ой шаг. Если мальчик ходил в первый поход, то освободим его от посещения второго. Доля мальчиков в походе уменьшится. Итак, можно считать, что каждый мальчик ходил только в один поход. 3-ий шаг. Если в одном походе было меньше мальчиков, чем в другом, то добавим в класс мальчиков. Доля мальчиков в походах не уменьшится, она останется не больше 2/5, а доля мальчиков в классе увеличится. Можно считать, что мальчиков в походах поровну. 4-ый шаг. Задача стала следующей: в обоих походах были все девочки и ровно половина мальчиков. Обозначим число девочек через 3х, тогда мальчиков в походах было не больше 2х, а во всём классе – не больше 4х. Максимальное число мальчиков в классе 4х, а это 4/7 класса. Метод «доказательство от «противного»» Рассуждают примерно так: «Допустим, исходное утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное утверждение верно». Примеры. 1. Существует ли самое большое число? Решение. Допустим, что существует. Тогда прибавим к этому числу единицу и получим ещё большее число. Противоречие. Значит, сделанное предположение неверно, и такого числа не существует.
Метод «чётно-нечётно» Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Из этого следует, что ситуации, в которых данная величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда эту величину надо «сконструировать», например, рассмотреть чётность суммы или произведения, разбить объекты на пары. Заметить чередование состояния, раскрасить объекты в два цвета и т.д. Примеры.
Решение. Поскольку кузнечик вернулся в исходную точку. Количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков чётно.
Обратный ход Если в задаче задана некоторая операция, и она обратима, то можно сделать «обратный» ход от конечного результата к исходным данным. (Например, надо вынести шкаф из комнаты. Пройдёт ли он через дверь? Пройдёт, потому что через дверь его внесли). Анализ с конца используют при поиске выигрышных и проигрышных ситуаций. Примеры.
Решение. Мы знаем, что в конце у всех оказалось по 40 фантиков. А перед этим у Пети и Вани было вдвое меньше. Значит, у Пети и Вани было вдвое меньше – по 20, а у Толи – 80. А перед этим у Пети и Толи было вдвое меньше, т.е. у Пети было 10, у Толи 40, у Вани – 70. И, наконец, возьмём половину фантиков у Вани и Толи и вернём Пете. Ответ: у Пети было 65 фантиков, у Вани – 20, а у Толи – 35.
Метод таблиц Примеры. 1. Барсук позвал к себе гостей: Медведя, рысь и белку. И подарили барсуку Подсвечник и тарелку. Когда же он позвал к себе Рысь, белку, мышку, волка, То он в подарок получил Подсвечник и иголку. Им были вновь приглашены Волк, мышка и овечка. И получил в подарок он Иголку и колечко. Он снова пригласил овцу, Медведя, волка, белку. И подарили барсуку Колечко и тарелку. Нам срочно нужен ваш совет. (На миг дела отбросьте). Хотим понять, какой предмет Каким подарен гостем, И кто из шестерых гостей Явился без подарка? Не можем мы сообразить, Сидим… Мудрим… Запарка… Решение. Составим таблицу 6Х4 и из первого четверостишия делаем выводы:
Получаем таблицу:
Ответ виден из таблицы.
Решение. Составим таблицу, приведя в пример числа от 1 до 10.
Ответ виден из таблицы. Метод граф Слово «граф» в математической литературе появилось совсем недавно. Понятие графа используется не только в математике, но и в технике и даже в повседневной жизни под разными названиями – схема, диаграмма. Особенно большую помощь графы оказывают при решении логических задач. Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними. Графом называется любое множество точек, некоторые из которых соединены линиями или стрелками. Точки, изображающие элементы множества, называют вершинами графа, соединяющие их отрезки – рёбрами графа. Точки пересечения рёбер графа не являются его вершинами. Во избежание путаницы вершины графа часто изображают не точками, а маленькими кружочками. Рёбра иногда удобнее изображать не прямолинейными отрезками, а дугами. Примеры. 1. В первенстве класса по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой, Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько ещё осталось? Решение. Изобразим данные задачи в виде схемы. Участников будем изображать точками, Андрея – А, Бориса – Б и т.д.. Если двое участников уже сыграли между собой, то будем соединять их точки отрезками.      Б В   А ГЕ Д Число игр, уже проведённых, равно числу рёбер, т.е.7. Чтобы найти число игр, которые осталось провести, построим ещё один граф с теми же вершинами, но рёбрами будем соединять тех участников, которые ещё не играли друг с другом. (Если точки из одного множества соответствуют точкам из другого, будем соединять их сплошной линией, а если не соответствуют – пунктирной).     Б В А     ГЕ Д Рёбер у этого графа оказалось 8, значит, осталось провести 8 игр. 2. В первенстве по шахматам участвуют пять человек: Андрей, Борис, Валя, Галя, Дима. Каждый из участников должен сыграть с другими 1 раз. Сколько игр надо провести? Метод кругов Эйлера Этот метод даёт ещё более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах. Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры. Примеры. 1. Часть жителей города умеет говорить только по-русски, часть – только по-узбекски и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках? Решение. Составим схему –     У ? Р 85% 75% В кружке под буквой «У» обозначим жителей, говорящих по-узбекски, под буквой «Р» - по-русски. В общей части кружков обозначим жителей, говорящих на обоих языках. Теперь от всех жителей (100%) отнимем кружок «У» (85%), получим жителей, говорящих только по-русски (15%). А теперь от всех, говорящих по-русски (75%), отнимем эти 15%. Получим говорящих на обоих языках (60%).
Комбинированный метод Метод, при котором задачу можно решить несколькими способами. Пример. Имеются кубики из картона и из дерева, большие и маленькие, красные и зелёные. Известно, что:
Сколько всего кубиков? Решение. I. Сложив 1), 4), 5), получим 16 + 8 + 9 = 33 I  I.Из рисунка получаем: картон. красные деревянн.  4 2 5 большие  8 зелён3 7 4 маленькие Всего кубиков 2 + 3 + 4 + 7 + 8 + 5 + 4 = 33 Заключение Предложенный материал «Методы решения логических задач » можно использовать как на уроках математики, так и на внеклассных занятиях учащимся 5-9-х классов, учителям с целью подготовки учащихся к решению олимпиадных заданий, интеллектуальным конкурсам «Марафон знаний», региональному конкурсу «Кенгуру». Библиографический список
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская... Научно-исследовательская работа (нир) относится к циклу «Практики и научно-исследовательская работа» магистерской программы «Русский... |  | Б. 3 Методы решения научно-технических задач в строительстве Магистерская программа «Методы решения научно-технических задач в строительстве» предусматривает следующие виды деятельности: инновационную,... |
| Урока: повторить материал по теме «Решение логических задач» Цель урока: продолжить знакомство с основными способами решения логических задач | | Научно-исследовательская работа в магистратуре Программа включает как общетеоретические, так и прикладные учебные курсы, связанные с применением математических методов и моделей... |
| Конспект урока. 9класс Тема : «Разные методы решения логических задач» Цель: Развитие умения наблюдать окружающий мир, вслушиваться в него, размышлять о нем | | Данного реферата «Основы логики и решение логических задач». Выбор... При решении различных олимпиадных задач, даже в 5-6 классе, можно часто встретиться с логическими задачами. Существует много способов... |
| Диплом «Исследование и сравнение способов решения логических задач» Если обнаруживается несоответствие теоретических данных фактам, гипотеза отвергается и заменяется новой, после чего проверятся так... | | Научно-исследовательская работа Экспедиционные изыскания по Сахалинской... Разработка вычислительных моделей и информационно-аналитических программных комплексов для решения задач мониторинга и контроля состояния... |
| Исследовательская работа «Тайна имени». Выполнила ученица 6 класса... Научно-исследовательская деятельность в Мокрушинской школе Канского района Красноярского края | | Исследовательская работа школьников. 2007 №3 «Ученику необходимо... Леонтович А. В. Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве: итоги научно-практической конференции.... |
| Календарно-тематическое планирование по элективному курсу «методы решения физических задач» Вступительный экзамен по физике в вуз проводится в письменной форме и состоит в решении достаточно большого количества задач различной... | | Общая характеристика нир ученическая научно-исследовательская работа-... Ученическая научно-исследовательская работа это целенаправленная и результативная творческая работа ученика (группы учеников), выполненная... |
| Список учащихся, рекомендованных на участие в городской научно практической... Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа) | | Диплом «Исследование и сравнение способов решения логических задач» Практическая часть. Разработка сайта и тестирующей программы |
| 1 Конференция проводится в форме (конкурсных) презентаций ученических... Школьном этапе традиционной краевой межкадетской научно-практической конференции «Дети в мире науки» | | Среднего профессионального образования Самостоятельная работа студентов – это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов,... |
