Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «национальный минерально-сырьевой университет «горный»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

1. 
   анализа цепей постоянного и переменного тока во временной и частотной областях;
   
2. 
   владения методами анализа электрических цепей в стационарном и переходном режимах.
   

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1	2	3
1	Методы анализа простейших линейных цепей	Введение. Задачи радиотехники. Предмет и задачи дисциплины «Основы теории цепей», её место в подготовке радиоинженеров. Краткая история развития электротехники и радиотехники. Вклад учёных в развитие теории цепей.
		1.1. Основные понятия и законы электромагнитного поля, и их применение к теории электрических и магнитных цепей. Электромагнитное поле. Виды материи. Напряжённость электрического поля. Индукция магнитного поля. Атрибуты электромагнитного поля. Переменные и постоянные электрические и магнитные поля. Связь между основными понятиями и характеристиками поля. Две формы теоремы Гаусса. Силовая характеристика электростатического поля. Разность потенциалов. Потенциальное электрическое поле. Вектор электрического смещения . Поляризация диэлектрика. Плотность тока. Ток проводимости, ток смещения, ток переноса. Принцип непрерывности полного тока. Ферромагнетики. Две формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Сила Лоренца. Закон Ленца. Уравнения макроскопической электродинамики. Разновидности задач электротехники, формулируемых в терминах полей и в терминах электромагнитных цепей. Две группы задач. Полевые задачи. Задачи, формулируемые в терминах электромагнитных цепей. Граница между полевыми задачами и задачами, формулируемыми в терминах электромагнитных цепей. Законы Кирхгофа для цепей, как следствие основных уравнений электромагнитного поля.
		1.2. Основные понятия и законы теории цепей. Методологические основы теории цепей. Понятие о методах теории поля и методах теории цепей. Пределы применимости методов теории цепей. Основные понятия электрических и магнитных цепей. Понятие тока, напряжения, мощности и энергии. Идеализированные пассивные элементы электрических цепей. Определение индуктивности, ёмкости, сопротивления и проводимости. Единицы измерения. Понятие дуальности. Основные задачи теории цепей. Формулировка задач анализа и синтеза электрических цепей. Электрическая схема – модель электрической цепи. Определение электрической цепи. Зависимости между током, напряжением, мощностью и энергией для идеализированных пассивных элементов. Реальные пассивные элементы и схемы их замещения. Понятие о схемах электрических цепей: структурные, принципиальные схемы и схемы замещения (схемные модели) электрических цепей. Разновидности схем электрических цепей. Последовательное, параллельное и смешанное соединение двухполюсных элементов. Источники (генераторы) и потребители (приёмники) электрической энергии. Положительные направления тока и напряжения. Классификация элементов цепей. Понятие о пассивных и активных элементах и участках цепей. Линейные и нелинейные идеализированные пассивные элементы (и участки цепей). Параметрические и непараметрические цепи. Цепи с сосредоточенными параметрами и цепи с распределёнными параметрами. Основы топологии цепей. Ветвь, узел и контур электрической схемы. Граф электрической схемы. Основные понятия теории графов: ребро, вершина, путь, контур, дерево графа, ветви дерева, главные ветви (связи), сечения. Построение графа электрической цепи. Основные законы, действующие в электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Физическое содержание законов Ома и Кирхгофа. Понятие об уравнениях электрического равновесия электрической цепи. Топологические и компонентные уравнения.
		1.3. Анализ электрических цепей постоянного тока. Простые электрические цепи постоянного тока. Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока. Эквивалентное преобразование схем электрических цепей. Преобразование схем с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Преобразование схем с соединением сопротивлений в форме звезды и треугольника. Преобразование схем с генераторами тока и ЭДС. Сложные электрические цепи постоянного тока. Методы: уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов; метод наложения; метод эквивалентного генератора. Принцип взаимности. Баланс мощности. Выбор метода расчёта цепей.
		1.4. Линейные цепи переменного тока. Функции стационарного поведения линейной цепи и их представление в символической форме. Понятие о периодических процессах. Период, частота. Гармонические колебания. Мгновенное значение, текущая и начальная фазы, амплитуда, частота и угловая частота гармонического колебания. Среднее и среднеквадратичное (действующее) значение периодической функции. Дифференциальные уравнения цепи при гармоническом воздействии. Векторное отображение гармонических функций. Комплексная амплитуда, текущий (мгновенный) комплекс, комплексное действующее значение гармонического тока и напряжения. Понятие о символическом методе (или методе комплексных амплитуд). Законы Кирхгофа и Ома в символической форме. Комплексное входное сопротивление и проводимость. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Энергетические соотношения в цепи при гармоническом воздействии. Мгновенная, средняя (активная), реактивная, полная и комплексная мощности. Коэффициент мощности. Технико-экономическое значение повышения коэффициента мощности. Баланс мощностей. Согласование источника энергии с нагрузкой по критериям максимума передаваемой средней мощности и максимума коэффициента полезного действия. Алгоритм расчёта отклика цепи на гармоническое воздействие символическим методом. Идеализированные двухполюсные элементы при гармоническом воздействии. Временные диаграммы для тока, мощности и энергии. Последовательная и параллельная RLC – цепи при гармоническом воздействии. Индуктивно-связанные цепи при гармоническом воздействии. Понятие о взаимной индуктивности. Соотношения между мгновенными значениями тока и напряжения в связанных индуктивностях. Согласное и встречное включения. Применение метода комплексных амплитуд для анализа индуктивно-связанных цепей. Схемы замещения связанных индуктивностей. Вариометр с переменной взаимной индуктивностью. Линейный трансформатор. Свойства идеального трансформатора. Реальные трансформаторы.
		1.5. Анализ линейных цепей переменного тока во временной области. Электрофизические методы анализа линейных цепей. Преобразование электрических цепей. Понятие об эквивалентных преобразованиях электрических цепей. Преобразование цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов. Эквивалентные взаимные преобразования участков цепей с параллельным и смешанным соединением элементов. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование. Преобразование участков цепей с идеализированными источниками. Применение законов Кирхгофа для анализа сложных цепей. Использование топологических представлений для определения числа независимых уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Методы токов ветвей и напряжений ветвей. Методы контурных токов и узловых напряжений. Матричная форма записи уравнений. Уравнения электрического равновесия цепей с управляемыми источниками. Основные теоремы теории цепей и их применение для анализа. Принцип наложения. Теорема взаимности. Теорема компенсации. Теорема об эквивалентных источниках тока и напряжения. Топологические методы анализа линейных пассивных цепей. Метод сигнальных графов. Изображение функциональных зависимостей с помощью графов. Преобразование сигнальных графов. Конечный граф. Формула Мейсона. Применение сигнальных графов к анализу цепей.
		1.6. Частотные характеристики простейших линейных цепей. Понятие о комплексных частотных характеристиках (КЧХ) электрических цепей. Классификация КЧХ и их размерность. Входные КЧХ: комплексное входное сопротивление и комплексная входная проводимость. Передаточные КЧХ: комплексные коэффициенты передачи по току и напряжению, комплексные передаточные сопротивления и проводимости. Представление КЧХ в алгебраической и показательной формах. Понятие об амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиках электрической цепи. Способы графического изображения КЧХ. Понятие о годографе.*1 Комплексные частотные характеристики идеализированных пассивных элементов и простейших цепей с одним реактивным элементом. Резонансные явления в электрических цепях. Определение и критерии резонанса. Физические явления, происходящие в RLC – цепях. Свободные колебания в одиночном контуре. Последовательный колебательный контур при гармоническом воздействии. Способы подключения контуров к источнику энергии. Состояние резонанса колебательного контура. Резонансная частота, характеристическое сопротивление, добротность колебательного контура. Резонанс напряжений. Энергетические соотношения при резонансе. Входные и передаточные характеристики нагруженного и ненагруженного последовательного колебательного контура. Избирательность и полоса пропускания. Параллельный колебательный контур при гармоническом воздействии. Резонанс токов. Входные и передаточные свойства контуров, питаемых идеальными источниками напряжения, тока и реальными источниками. Влияние сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления генератора на избирательные свойства контуров. Контур с неполным включением источника (или нагрузки). Системы связанных колебательных контуров. Виды связи, сопротивление связи, коэффициент связи. Обобщённая схема замещения связанных контуров. Схемы замещения первичного и вторичного контуров. Настройка связанных контуров. Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики системы связанных контуров. Полоса пропускания, избирательность связанных контуров.
		1.7. Численные методы расчёта и анализа цепей. Постановка задачи компьютерного анализа электрических цепей. Основные этапы анализа цепи. Математические модели электрических цепей и их элементов. Топологическое описание электрических цепей. Матрица инциденций. Матрица сечений. Матрица контуров. Матричная запись уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Компонентные уравнения двухполюсных элементов. Компонентные уравнения цепи. Методы формирования уравнений электрического равновесия, ориентированные на компьютерное применение. Методы узловых напряжений и контурных токов. Метод переменных состояний. Уравнения состояния. Современные пакеты прикладных программ моделирования и анализа цепей.
2	Теория многополюсников с сосредоточенными и распределёнными параметрами	2.1. Методы анализа неустановившихся и переходных процессов в линейных цепях. Анализ переходного процесса в цепи во временной области (классическим методом). Понятие об установившихся, неустановившихся и переходных процессах. Возникновение переходных процессов. Непрерывность изменения энергии электрического и магнитного полей. Законы коммутации. Общий подход к анализу переходных процессов. Порядок сложности цепи. Начальные условия. Классический метод анализа переходных процессов. Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений. Определение постоянных интегрирования. Общая схема применения метода. Переходные процессы в цепях первого и второго порядков при скачкообразном, постоянном и гармоническом воздействии. Зависимость характера переходных процессов в цепи от типа корней характеристического уравнения. Операторный метод анализа переходных процессов. Прямое и обратное преобразование Лапласа. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторные схемы замещения идеализированных двухполюсных элементов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Операторная схема замещения цепи. Операторные характеристики цепи. Понятие о комплексной частоте. Виды операторных характеристик цепи. Нули и полюсы операторных характеристик. Дифференцирующие и интегрирующие цепи. Временные характеристики линейной цепи. Понятие о функциях единичного скачка и единичного импульса и их свойства. Переходная и импульсная характеристики. Связь между операторными и временными характеристиками цепи. Применение принципа наложения для анализа неустановившихся и переходных процессов в линейных цепях. Понятие о спектральном методе анализа. Применение переходной и импульсной характеристик для анализа неустановившихся и переходных процессов. Различные формы интеграла Дюамеля. Спектральные характеристики линейных цепей. Спектры единичной и импульсной функций. Связь между временными и частотными характеристиками.
		2.2. Основы теории четырёхполюсников и многополюсников. Классификация четырёхполюсников и многополюсников. Основные уравнения и системы параметров неавтономных проходных четырёхполюсников. Физический смысл и основные свойства параметров. Связь между различными системами параметров. Методы определения параметров четырёхполюсников. Канонические схемы замещения неавтономных четырёхполюсников. Операторные характеристики проходных четырёхполюсников. Автономные четырёхполюсники. Первичные параметры и канонические схемы замещения. Характеристические параметры проходных четырёхполюсников. Входное сопротивление нагруженного четырёхполюсника. Характеристические сопротивления четырёхполюсника. Характеристическая постоянная передачи взаимного симметричного четырёхполюсника. Коэффициент затухания и коэффициент фазы, физический смысл и единицы измерения. Характеристическая постоянная передачи цепочки согласованно включённых четырёхполюсников. Анализ фильтрующих четырёхполюсников. Электрические фильтры. Классификация. Условие прозрачности фильтра. Фильтры типа «К» и «М». Гираторы. Активные четырёхполюсники.* Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью. Отрицательная и положительная обратная связь. Устойчивость цепей с обратной связью. Алгебраические и частотные критерии устойчивости. Критерии Рауса-Гурвица и Найквиста. Нелинейные элементы цепей. Нелинейные резистивные цепи.
		2.3. Синтез электрических цепей Двухполюсники. Классификация, входное сопротивление. Канонические схемы по Фостеру и по Кауэру. Формулировка задачи синтеза линейных электрических цепей. Синтез в частотной и временной областях. Понятие о физической реализуемости функций. Основные этапы синтеза. Свойства операторных входных функций. Понятие о положительных вещественных функциях. Условия физической реализуемости двухполюсника по заданной операторной входной функции. Реактивные функции. Свойства входных функций реактивных двухполюсников. Реализация реактивных двухполюсников по заданной операторной входной функции. Метод последовательного выделения простейших составляющих (метод Фостера). Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра). Канонические схемы реактивных двухполюсников. Понятие о синтезе четырёхполюсников.* Свойства операторных передаточных функций. Минимально-фазовые и неминимально-фазовые четырёхполюсники. Реализация четырёхполюсников по заданным выражениям для первичных параметров. Реализация четырёхполюсников по заданному выражению для коэффициента передачи по напряжению с использованием невзаимных элементов.
		2.4. Анализ цепей с распределёнными параметрами. Общие сведения о цепях с распределёнными параметрами. Понятие о цепях с распределёнными параметрами. Длинные линии. Их классификация. Погонные параметры длинной линии. Дифференциальные уравнения цепей с распределёнными параметрами (телеграфные уравнения). Однородная длинная линия при гармоническом воздействии. Решение дифференциальных уравнений длинной линии. Вторичные параметры длинной линии. Коэффициент отражения. Входное сопротивление. Понятие о падающей и отражённой волнах. Длина волны в линии, фазовая скорость. Длинная линия как четырёхполюсник. Характеристические параметры длинной линии. Коэффициент отражения. Линия без потерь. Общая характеристика режимов волн в длинной линии. Режимы бегущих, стоячих и смешанных волн. Коэффициент бегущей волны. Зависимость входного сопротивления отрезка линии без потерь от её длины и частоты колебаний. Колебательные системы на отрезках длинных линий. Фидер как длинная линия. Согласование длинных линий. Согласование линии с нагрузкой. Четвертьволновые трансформаторы. Реактивные шлейфы. Переходные процессы в линиях без потерь. Линии задержки. Резистивно-емкостная линия. Трансформирующие свойства отрезков неоднородных линий. Формирование импульсов с помощью длинных линий.