УДК: 681.5.08:621.317.799
Демина Ю.А., Демина Е.Г.
DEMINA Y.A., demina E.g.
Модели управления многофункциональной модульной экспериментальной системой, предназначенной для задания и контроля технологических параметров изделий приборостроения
Статья отражает результаты работы по второму (итоговому) этапу соглашения №14.B37.21.1567, выполненного в рамках проведения научных исследований по направлению «Многофункциональное приборостроение для промышленных систем управления» и результаты второго года работы по теме №12-08-97591. В данной статье рассматриваются модель циркуляционной системы термостата и модель проточного теплообменника, выполненного в виде спирального змеевика испарителя парокомпрессионной машины, предназначенные как для поддержания необходимой температуры в жидкостном объеме измерительной камеры многофункциональной экспериментальной системы, так и поддержание скорости изменения температуры в заданном температурном диапазоне.
Ключевые слова: экспериментальная система, циркуляционный насос, холодильное оборудование, изделия приборостроения, измерительная камера, жидкостной термостат.
This article reflects the results of work on the second (total) stage of the agreement No. 14.B37.21.1567 executed within carrying out scientific researches on the "Multipurpose Instrument Making for Industrial Control Systems" direction and results of the second year of work on a subject No. 12-08-97591. In this article are considered the model of circulating system of the thermostat and model of the flowing heat exchanger executed in the form of a spiral coil of the evaporator of the vapor-compression car, intended as for maintenance of necessary temperature in the liquid volume of the measuring camera of multipurpose experimental system, and maintenance of speed of change of temperature in the set temperature range.
Keywords: experimental system, circulation pulser, refrigerating appliances, instrument making products, measuring camera, liquid thermostat.
ВВЕДЕНИЕ
Низкотемпературные жидкостные циркуляционные термостаты предназначены для поддержания температуры в отдельном жидкостном объеме измерительной камеры в заданном температурном диапазоне. Циркуляция теплоносителя по замкнутому гидравлическому контуру обеспечивается отдельным циркуляционным насосом. Для охлаждения теплоносителя в контур обычно вводится проточный теплообменник в виде охлаждающего испарителя парокомпрессионной машины. Энергетические параметры термостата во многом зависят от выбора оптимальной конструкции испарителя.
Однако, у таких термостатов присутствует один недостаток: присутствие некоторого горизонтального и вертикального градиента температуры, связанного с качеством перемешивания, скоростью движения теплоносителя и зависимостью вязкости теплоносителя от температуры.
Физическое воздействие на исследуемый объект(термостат) осуществляется за счет создания теплового контакта с теплоносителем. Температура или распределение температуры в области теплового контакта известны как функция, зависящая от координат и времени t = f(, x, y, z), при этом, по локальному значению t(, x0, y0, z0) можно определить температуру в любой точке теплоносителя.
При термодинамическом равновесии исследуемого объекта и теплоносителя температурные поля их однозначно связаны.
Однородное распределение температуры в рассматриваемом объеме теплоносителя значительно упрощает задачу. Функция распределения примет вид t = f().
Наиболее просто достигается однородность распределения температуры при применении в качестве теплоносителя жидкости. Численно однородность распределения температуры характеризуется величиной градиента температуры.
ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ
Рассматриваемый многофункциональный жидкостной термостат предназначен как для статирования температуры в жидкостном объеме измерительной камеры (Vиз), так и статирования скорости изменения температуры в заданном температурном диапазоне.
Конструктивно термостат представляет сложный теплообменный аппарат (рисунок 1) с принудительно циркулирующим теплоносителем по концентрически расположенным проточным каналам управляемого теплообменника с испарителем (3) парокомпрессионной холодильной машины и электронагревательными элементами (4) и канала испытательной камеры (5). Циркуляция теплоносителя обеспечивается центробежным насосом с рабочим колесом (1) и направляющим аппаратом (2).
1 - рабочее колесо насоса; 2 – направляющий аппарат; 3 - змеевик испарителя; 4 - нагревательные элементы; 5 - канал измерительной камеры; 6 – возвратный канал
Рисунок 1 - Поперечное сечение термостата
Гарантированный градиент температуры (T) в объеме измерительной камеры достигается оптимальным выбором расходной характеристики (G) проточной части термостата.
Минимальное значение величины расхода Gmin определяется решением следующей системы простых уравнений[1]:
 , (1)
где Lиз – длина канала измерительного объема термостата;
v – скорость движения теплоносителя  ;
Sиз – площадь поперечного сечения канала;
- время прохождения фронтом потока теплоносителя проточной части измерительной камеры;
T – градиент температуры по объему измерительной камеры;
 - скорость изменения температуры.
Откуда
 . (2)
В общем виде гидравлическое сопротивление трубопровода проточной части может быть выражено следующим уравнением [1]:
 , (3)
где Hг - потери гидравлического напора на преодоление сил вязкого трения по длине проточной части термостата и местных гидравлических сопротивлений,
Hи - потери напора, обусловленные преодолением сил инерции потока при изменении скорости движения потока во времени [2].
 , (4)
где T - коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме течения жидкости;
L - длина однородного участка трубопровода, м;
Dг - гидравлический диаметр трубопровода, м;
Dг = 4 Rг, Rг = S/П
S - поперечное сечение трубопровода, м2;
П - смачиваемый периметр, м;
- коэффициент местных потерь.
Местные потери связаны с преодолением сопротивления спирали змеевика испарителя или нагревательного элемента; с изменением скорости движения теплоносителя, вызванного изменением площади сечения русла проточной части; изменением направления движения теплоносителя.
Потери напора на преодоление сил инерции [3]:
 . (5)
На рисунке 2 представлено поперечное сечение теплообменника.
Хладагент подается с температурой ta от парокомпрессионной машины в испаритель через терморегулирующий вентиль (1) в испаритель (3) где кипит при температуре t0 за счет тепловой энергии отводимой от потока теплоносителя. Терморегулирующий вентиль регулирует подачу хладагента в испаритель, поддерживая перегрев пара на выходе испарителя на уровне п.
ta - температура конденсации хладагента (температура перед ТРВ),
t0 - температура кипения хладагента в испарителе,
x1 - паросодержание хладагента на входе в испаритель, для x1 > 0,05 характерен кольцевой режим течения хладагента в трубе испарителя,
 , (6)
 - средняя теплоемкость хладагента в рассматриваемом диапазоне температур  ,
r - максимальная холодопроизводительность хладагента при температре кипения t0,
q0, - удельная холодопроизводительность реализуемого термодинамического цикла испарителя при полном испарении хладагента (паросодержание на выходе x2 = 1),
 , (7)
Ma, - массовая подача и массовая скорость движения хладагента в трубе,
 ,  , (8)
F – площадь проходного сечения трубы испарителя.
1 – проточная часть теплообменника; 2 – терморегулирующий вентиль;
3 - змеевик испарителя
Рисунок 2 - Поперечное сечение теплообменника
Теплообмен теплоносителя происходит на длине спирали смачиваемой жидкой фазой хладагента  и теплообмена на участке с паровой перегретой фазой хладагента  и соответственно тепловая нагрузка на испаритель складывается из тепловых нагрузок на соответствующие участки испарителя [4]:
 . (9)
Тепло, отводимое от теплоносителя через внешнюю поверхность испарителя площадью F
 , (10)
где k - коэффициент теплопередачи,
F - площадь поверхности теплообмена,
q - плотность теплового потока от теплоносителя к хладагенту,
m - средний логарифмический температурный напор между средами, участвующими в теплообмене.
При этом коэффициент теплопередачи, отнесенный к внутренней поверхности трубы змеевика, можно определить по уравнению
 , (11)
где - коэффициент теплоотдачи со стороны хладагента,
T - коэффициент теплоотдачи со стороны теплоносителя,
d’, d - соответственно внутренний и наружный диаметры трубы испарителя,
И , И - толщина и коэффициент теплопроводности материала испарителя.
Средние числа Нуссельта при поперечном обтекании пучка гладких труб определяется с помощью соотношений для средних чисел Нуссельта одиночного ряда [5]
 , (12)
где Nu1 - число Нуссельта для одиночного ряда,
kf - структурный коэффициент, учитывающий также количество рядов в пучке n,
kq - коэффициент учитывающий направление теплового потока,
k - коэффициент учитывающий угол набегающего потока;
 ,
- средний коэффициент теплоотдачи с поверхности трубы,
l = d/2 - длина обтекания для одиночной трубы,
- теплопроводность жидкости, рассчитанная по средней температуре.
Коэффициент теплоотдачи для участка теплообменника смачиваемого жидким хладагентом можно представить в виде критериальной зависимости [4,5]
 (13)
q – средняя величина теплового потока от поверхности испарителя.
Теплофизические параметры жидкой фазы кипящего хладагента , , , с берутся при температуре кипения.
Тепловой поток с поверхности испарителя:
 . (14)
Длина спирали испарителя, смачиваемой хладагентом:
 . (15)
Теплота перегрева пара на длине L” при заданной величине общего перегрева п :
 . (16)
Теплота перегрева пара складывается из теплопритока от обмена с теплоносителем и теплопритока от работы сил трения.
Коэффициент теплоотдачи со стороны пара [6]:
 , (17)
где Р, изг – поправочные коэффициенты, учитывающие режим течения газа в трубе, влияние вторичной циркуляции из-за кривизны канала,
Re, Pr – критерии характеризующие процесс теплообмена внутри трубы,
 ,  ,  .
Теплофизические параметры перегретого пара , , , с берутся при температуре кипения хладагента.
Теплоприток от теплоносителя на участке L” [7]:
 . (18)
Теплоприток от работы сил трения на участке L”:
 , (19)
где - коэффициент сопротивления трению
 ,
V – объемный расход пара
 ,
F = площадь проходного поперечного сечения змеевика,
сп – коэффициент поправки на влияние вторичной циркуляции для спиральных змеевиков.
На основании уравнения теплового баланса
 . (20)
Основная задача моделирования при заданной тепловой нагрузке испарителя и выбранного термодинамического цикла охлаждения подобрать оптимальное сочетание размерных параметров змеевика – D, H, b.
ВЫВОДЫ
Рассмотренные математические модели позволяют рассчитать элементы конструкции исходя из максимально ожидаемых статических нагрузках. Данные модели являются основой для перехода к математическим моделям описывающих динамическое поведение системы при изменяющихся нагрузках и построения замкнутой системы регулирования температуры с заданным температурным градиентом в измерительном объеме термостата.
Литература
Ржебаева, Н.К. Расчет и конструирование центробежных насосов [Текст] : учеб. пос. / Н.К. Ржебаева, Э.Е. Ржебаев. - Сумы : СумГУ, 2009. - 220 c.
Юрьев, А.С. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем [Текст] /А.С. Юрьев - С.Пб, АНО НПО "Мир и семья", 2001. 1154 с., ил.
Идельчик, И. Е. Справочник по rидравлическим сопротивлениям [Текст] : Под ред. М. О. Штейнберrа / И.Е. Идельчик - М.: Машиностроение, 1998. 672 С.: ил.
Вайнштейн, В.Д. Низкотемпературные холодильные установки [Текст] / В.Д. Вайнштейн, В.И. Канторович - М: Пищевая промышленность, 1972. - 351 с., ил.
Данилова, Г.Н., Теплообменные аппараты холодильных установок [Текст] / Г.Н. Данилова, С.Н. Богданов, О.П. Иванов и др.; Под общ. ред. д-ра техн. наук Г.Н. Даниловой. -2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. - 303 с.; ил.
Исаченко, В.П. Теплопередача [Текст] / В.П. Исаченко, В.А. Осипова , А.С. Сукомел - М.,Энергия, 1969. - 440 с.: ил.
Петухов, Б.С. Справочник по теплообменникам [Текст]: В 2 т. / Пер. с англ., под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова.– М.: Энергоатомиздат, 1987.– Т.1. – 560 с.
Демина Юлия Александровна
ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», г. Орел
Кандидат технических наук, ст. преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика»
E-mail:virginia97@mail.ru
Демина Елена Григорьевна
ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», г. Орел
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика»
E-mail:maxvolos@mail.ru |
