Основные понятия теории вероятности: Определение
Скачать 55.68 Kb.
|
| Урок №26 Цель: познакомить учащихся с основными понятиями теории вероятности; - уметь приводить примеры случайных событий; - понимать, что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключенное в пределах от 0 до 1. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», невозможно», « вероятно», маловероятно», « обязательно». Подобные выражения обычно используются, когда мы говорим о возможностях наступления какого-либо события или явления. С такими событиями мы встречаемся очень часто, но не всегда их замечаем. Казалось бы, тут нет места для математики,– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Основные понятия теории вероятности: Определение: Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно- статистические закономерности. Например, с помощью данной теории можно посчитать вероятность того, что конкретного ученика в классе вызовут к доске на уроке. На основе теории вероятностей возникла специальная наука – математическая статистика. Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово « статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей» Статистика знает всё! Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и т. д . Рассмотрим основные понятия теории вероятности. Теория вероятности, как и любой, раздел математики, оперирует определённым кругом понятий. Большинству понятий теории вероятностей даются определения, но некоторые принимаются за первичные, не определяемые, как в геометрии точка, прямая, плоскость. Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: Да, оно произошло. Нет, оно не произошло. Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,… . События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные. Определение: Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например, случайным событием является солнечная погода. В обычном понимании вероятностью называют количественную оценку возможности наступления ожидаемого события. Определение: События, которые в данных условиях произойти не могут, называются невозможными. Например, то, что последний день зимы придется на 30 февраля. Определение: События, которые в данных условиях обязательно происходят, называются достоверными. Итак, достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е. наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т.д.). Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, событие с нулевой вероятностью. Но, к сожалению (а может быть, и к счастью), не все в жизни так четко и ясно: это будет всегда (достоверное событие), этого не будет никогда (невозможное событие). Чаще всего мы сталкиваемся именно со случайными событиями, одни из которых более вероятны, другие менее вероятны. Обычные люди используют слова “более вероятно” или “менее вероятно”, как говорится, по наитию, опираясь на то, что называется здравым смыслом. Но очень часто такие оценки оказываются недостаточными, поскольку бывает важно знать, на сколько процентов вероятно случайное событие или во сколько раз одно случайное событие вероятнее другого. Иными словам, нужны точные количественные характеристики, нужно уметь охарактеризовать вероятность числом. Первые шаги в этом направлении мы с вами уже сделали. Мы говорили, что вероятность наступления достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события – как нулевая. Учитывая, что 100% равно 1, люди договорились о следующем: 1) вероятность достоверного события считается равной 1; 2) вероятность невозможного события считается равной 0. А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь оно произошло случайно, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам, формулам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности. Этим занимается раздел математики, который как мы уже сказали, и называется – теория вероятностей. В практической жизни мы сталкиваемся с различными случайными событиями, причём они происходят с разной частотой: одни чаще, другие реже. Определение: Отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий называют вероятностью события. Вероятность появления ( выпадения) цифры 5 при бросании игральной кости 48 раз равна 8/48. Рассмотрим примеры на закрепление материала: Задание 1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: 1)черепаха научиться говорит; 2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; 3)ваш день рождения – 19 октября 4)день рождение вашего друга – 30 февраля; 5)вы выиграете ,участвуя в лотереи; 6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; 7)вы проиграете партию в шахматы; 8)на следующей недели испортиться погода; 9)вы нажали на звонок, а он не зазвонил; 10)после четверга будет пятница; 11)после пятницы будет воскресенье. Задание 2. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное 1)летом у школьников будут каникулы; 2)1 июня в День защиты детей будет солнечно; 3)после уроков дежурные уберут кабинет; 4)в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру; 5)зимой выпадает снег; 6)при включении света, лампочка перегорит; 7)вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон. Решение задач: Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 4 очка? Решение: Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие–число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события? 1,2,3,4,5,6. Значит п = 6. Событию А = {выпало 4 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 4. Поэтому т = 1. Элементарные события равновозможные, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому Р(А) = т/п = 1/6 = 0,17 2. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков? Решение: Здесь случайный эксперимент–бросание кубика. Элементарное событие–число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А= {выпало не более 4 очков} благоприятствует 4 элементарных события: 1,2,3,4. Поэтому т = 4. Поэтому Р(А) = т/п = 4/6 = 0,67. 3. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков? Решение: Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А={выпало менее 4 очков} благоприятствует 3 элементарных события: 1,2,3. Поэтому т= 3. Поэтому Р(А) = т/п = 3/6 = 0,5. 4. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? Решение: Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А= { выпало нечетное число очков} благоприятствует 3 элементарных события: 1,3,5. Поэтому т = 3. Поэтому Р(А) = т/п = 3/6 = 0,5. 5. Решение: Бросают одну игральную кость. Вычислить вероятность события «выпало четное число очков». Решение: N = 6; N(A) = 3; P(A) = 3/6=1/2 . Вопросы: Что такое событие? Какое событие называют действительным? Какое событие называют случайным? Какое событие называют невозможным? |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | 5 Закон распределения Пуассона. Биномиальный закон распределения случайной дискретной величины Основные понятия теории вероятностей. Различные определения вероятности события | | Урок 5. Формула полной вероятности События В1,В2ˌˌˌˌВn – несовместимы и образуют полную группу. Событие а может наступить при условии появления одного из Вi. Известны... |
 | Семинара: Основные положения теории права Изучить основные понятия теории права и сформировать понимание ценности права в обществе, получить представление о работе со справочными... | | Основные понятия теории вероятностей. Задание: выберите правильный... Охватывают темы программы общей теории статистики по учебной дисциплине «Статистика» |
| 1. Основные понятия и определения теории анализа и принятия решений... Вводные понятия теории анализа и принятия решений. Области применения. Лицо, принимающее решение (лпр). Альтернативы и критерии в... | | Лекция №7 Тема: “Элементы молекулярно-кинетической теории и Цель лекции: дать основные понятия и определения молекулярно-кинетической теории газов |
| Программа курса Москва 2008 концепции современного естествознания программа курса Одна из основных задач курса – передать учащимся основные идеи происхождения, истории и современного состояния естествознания; идею... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основные понятия и положения теории химического строения А. М. Бутлерова. Объяснение фактов на основе положений теории химического... |
| Программа дисциплины Системный анализ в области ит для направления... Современное определение ит. Организационно-технические системы. Подсистемы – участники управления предприятием. Общая схема управления.... | | Урока Тема урока Тип урока Основные понятия Требования к уровню Знать: определение понятий – простые, сложные вещества, химический элемент, атом, молекула. Различать понятия – тело, простое вещество,... |
| Реферата, Ф. И. О. студента Тема: Основные понятия теории и методики... | | Программа по дисциплине «прикладные протоколы интернет и www» Глобальные вычислительные сети: os unix – основные понятия, Internet – структура и основные понятия, аппаратное обеспечение, программное... |
| Урок химии в 9 классе «Реакции ионного обмена» Повторить основные понятия теории электролитической диссоциации и проверить их усвоение | | Перечень вопросов для подготовки к зачету Основные понятия хромосомной теории наследственности: генотип, фенотип, аллель, локус |
| Примерная программа наименование дисциплины «информатика с основами... Для изучения дисциплины студент должен знать школьный курс информатики и математики, включающий основные понятия и методы теории... | | Министерство Министерство Экономического развития образования и торговли... Прослушав курс «Экономической теории», студенты должны знать основные понятия экономической теории и уметь их применять для решения... |
