             Виды
самостоятельной работы студентов очной формы обучения
по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ»
по специальности 030501.65 «Юриспруденция»
8 семестр
- (ПР) подготовка рефератов
- (РЗ) решение задач
- (ПП) подготовка презентаций
- (СК) самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы
- (РЛ) рабата с учебной литературой
- (РИ) работа с Интернет-ресурсами
- (ПЗ) подготовка к зачету
График самостоятельной работы студентов (СРС)
очной формы обучения по дисциплине
«Математические методы анализа и принятия решений»
№
|
Раздел дисциплины
(тема)
|
Кол-во
часов
на СРС
|
Вид СРС
|
Сроки выполнения
|
1
|
Тема 1. Основные понятия и определения теории анализа и принятия решений
Тема 2.Переработка информации человеком и её связь с принятием решений
|
4
|
РЗ
СК
РЛ
РИ
|
К практическому занятию по темам 1 и 2
|
2
|
Тема 3. Применение деревьев решений
Тема 4. Принятие решений на основе теории игр
|
4
|
РЗ
СК
РЛ
РИ
|
К практическому занятию по темам 3и4
|
3
|
Тема 5.Иерархическое представление проблемы
Тема 6 Математический аппарат метода анализа иерархий
|
4
|
РЗ
СК
РЛ
РИ
|
К практическому занятию по темам 5 и 6
|
4
|
Тема 7. Основы анализа и принятия групповых решений
|
4
|
РЗ
СК
РЛ
РИ
|
К практическому занятию по теме 7
|
5
|
Тема 8.
Экспертные оценки по принятию решений
|
4
|
РЗ, СК
РЛ, РИ
ПЗ
|
К зачету
|
6
|
зачет
|
|
|
|
7
|
ИТОГО
|
20
|
|
|
Время проведения консультаций по СРС – каждый вторник с 14.00 до 15.30
ЗАДАНИЯ С МЕТОДИЧЕСКИМИ РЕКОМЕНДАЦИЯМИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ
очной формы обучения по дисциплине
«Математические методы анализа и принятия решений»
по специальности 030501.65 «Юриспруденция»
Раздел I. Введение
Тема 1. Основные понятия и определения анализа и
принятия решений
Конспектирование и изучение вопросов темы:
Вводные понятия теории анализа и принятия решений. Области применения. Лицо, принимающее решение (ЛПР). Альтернативы и критерии в задачах принятия решений.  Классификация задач анализа и принятия решений.
2. Контрольное задание. Дайте определения следующих ключевых понятий:
Принятие решений; лицо, принимающее решение (ЛПР); роли людей в процессе принятия решений; активные группы; индивидуальный выбор; альтернативы; критерии; шкалы критериев; процесс принятия решений, его этапы; доминирующие и доминируемые альтернативы; Множество Эджворта-Парето; типовые задачи принятия решений.
Литература:
А.Б. Петровский. Теория принятия решений, стр. 6-19
Щ.И. Ларичев. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах, стр. 15-25
Тема 2. Переработка информации человеком и ее связь с принятием решений
Конспектирование и изучение вопросов темы:
Этапы переработки информации. Модель памяти человека. Психологические теории человеческого поведения при принятии решений. Возможности человека в задачах принятия сложных решений.
2. Контрольное задание. Дайте определения следующих ключевых понятий:
Кратковременная память (КП) долговременная память (ДП); модель памяти Аткинсона и Шифрина; кодирование в КП; хранение в КП; объем КП; «денежный насос» А.Тверского; извлечение КП; прослеживание процессов принятия решений; стратегии и задачи принятия решений; кодирование и хранение в ДП; теория поиска доминантной структуры; теория конструирования стратегий; задача многокритериальной классификации; возможности человека.
Литература:
О.И. Ларичев. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах, стр. 35-37, стр. 131-142
А.Б. Петровский. Теория принятия решений, стр. 55-58
Раздел II. Принятие решений В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Тема 3. Применение деревьев решений
Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Виды неопределенности. Стохастическая, нестохастическая (поведенческая, природная) неопределенность. Дерево решений и его использование для выбора решений.
2. Контрольное задание. Дайте определения следующих ключевых понятий:
Рациональный выбор, теория полезности, лотерея, задачи с вазами, действия и выигрыши, теорема Байеса, деревья решений, сворачивание деревьев решений, парадокс Алле.
Литература:
А.Б. Петровский. Теория принятия решений, стр. 135-146
О.И. Ларичев. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах, стр. 39-43
Тема 4. Принятие решений на основе теории игр
Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Риск и его измерение*. Матрицы возможных результатов и рисков.
Контрольное задание. Дайте определения следующих ключевых понятий:
Что называется игрой, стратегии игроков, риск и его измерение, платежная матрица, игра с нулевой суммой, принятие решений на основе критериев Лапласа, Сэвиджа, Вальда, Гурвица.
Решение задач:
1.Каждый из игроков А и В записывает одно из чисел 1,4,6 или 9, затем они одновременно показывают написанное. Если оба числа оказались одинаковой четности, то игрок А выигрывает столько очков, какова сумма этих чисел, если разной четности – выигрывает игрок В. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков.
2.Выполнить возможные упрощения платежных матриц:
а) б) .
3.Дать геометрическую интерпретацию решения игры:
4.Для матрицы игры  найти оптимальные смешанные стратегии двух игроков, используя метод линейного программирования.
5.Определить оптимальную стратегию в «игре с природой», заданной следующей платежной матрицей:  , если вероятности наступления состояния природы  соответственно равны: 
6.Составить матрицу рисков для предыдущей задачи и определить оптимальную стратегию по критерию минимаксного риска.
7.Определите оптимальную стратегию в «игре с природой» по критерию Вальда и Гурвица при х=0,2 в задаче 5.
8.Определите для «игры с природой» оптимальную стратегию по критериям Сэвиджа и Гурвица для χ=0,3 и χ=0,7 и проанализировать результаты
 .
Литература:
Н.Ш. Кремер. Исследование операций в экономике, стр.256-283
Раздел III. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ
Тема 5. Иерархическое представление проблемы
Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Определение иерархии и варианты отображения иерархий. Шкала отношений при сравнении элементов иерархии.
Контрольные задания.
Дайте определения следующих ключевых понятий:
Определение иерархии, варианты отображения иерархии, шкала отношений, матрица парных сравнений, свойства матриц, формирование матриц.
1.Составьте все матрицы парных сравнений для выбора места работы из некоторого выбора альтернатив  Набор критериев для оценки альтернатив:  - удаленность от дома;  - престиж работы;  - риск потери работы. Иерархическое представление проблемы приводится на рисунке:
ПРфокус
________________________________________________
________________________________________________
2.На примере известной вам организации или процедуры (производственной, учебной, политической, экономической, общественной, юридической) постройте полную 3-уровневую иерархию для проблемы выбора возможного пути развития этой организации (процедуры) с целью укрепления ее позиций или улучшения функционирования, принимая число альтернатив развития 4, а число критериев 3.
3.Рассмотрите проблему выбора наиболее надежного обеспечения кредита, предполагая в качестве альтернатив следующие виды обеспечения кредитов: валюта -, драгоценные металлы - , ценные бумаги - ,недвижимость -  . Для выбора наилучшей альтернативы используйте подход «выгоды-издержки». В соответствии с этим подходом необходимо построить две иерархии, упорядочивающие критерии оценки альтернатив с точки зрения выгод и издержек. Наилучшей является альтернатив с наибольшим отношением найденных весов выгод к издержкам. Разбейте критерии оценки на 3 группы: а) экономические; б) физические; в) юридические.
На основании указанных критериев постройте иерархии выгод и издержек. Критерии: вероятность увеличения стоимости, возврат стоимости, ликвидность; отсутствие износа; наличие места хранения; законодательно оформленное право требования; гарантии на использование имущества; вероятность снижения стоимости; затраты на реализацию; физический износ; моральный износ; затраты на хранение; оформление документов; вероятность судебных исков.
4.Фирма решила открыть отделения в 4-ех регионах с целью получения доступа к местным рынкам и снижения затрат производства за счет местных благоприятных условий. Потенциальные издержки такого решения включают следующие факторы: определенная потеря контроля над управлением производством; преобладание неквалифицированной рабочей силы; риск изменения ччполитических и экономических условий в этих регионах и т.д. Постройте иерархии выгод и издержек для этой проблемы выбора, критерии в каждой иерархии распределите на экономические и управленческие.
Литература:
А.Б. Петровский. Теория принятия решений, стр. 203-219, стр. 348-366
О.И. Ларичев. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах, стр. 39-43
Тема 6. Математический аппарат метода анализа иерархий
1. Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Интуитивное обоснование метода. Приоритет как собственный вектор матрицы парных сравнений. Вычисление векторов приоритетов альтернатив.
Алгоритмы приближенного расчета вектора приоритетов.
Метод использования стандартов. Метод копирования.
2. Контрольные задания.
Дайте определения следующих ключевых понятий:
Суть метода анализа иерархий, приоритет как собственный вектор матрицы парных сравнений, вычисление векторов приоритетов альтернатив.
1.Используя 1-й приближенный метод для вычисления нормированных весов элементов иерархии, найдите веса на основе матриц парных сравнений, указанных в таблицах а) и б) :
а) матрица парных сравнений альтернатив по критерию и ее точные характеристики:
|
|
|
|
|
|
3,000
|
|
1
|
5
|
5
|
0,714
|
ИС=
|
0,000
|
|
1/5
|
1
|
1
|
0,143
|
ОС=
|
0,000
|
|
1/5
|
1
|
1
|
0,143
|
|
б) матрица парных сравнений альтернатив по критерию и ее точные характеристики:
|
|
|
|
|
|
3,065
|
|
1
|
5
|
1/3
|
0,279
|
ИС=
|
0,032
|
|
1/5
|
1
|
1/7
|
0,072
|
ОС=
|
0,056
|
|
3
|
7
|
1
|
0,649
|
|
в) матрица парных сравнений альтернатив по критерию и ее точные характеристики:
|
|
|
|
|
|
3,014
|
|
1
|
7
|
5
|
0,740
|
ИС=
|
0,007
|
|
1/7
|
1
|
1/2
|
0,094
|
ОС=
|
0,012
|
|
1/5
|
2
|
1
|
0,166
|
|
г) матрица парных сравнений критериев относительно фокуса иерархии (ПР) и ее точные характеристики:
ПР
|
|
|
|
|
|
 =
|
4,205
|
|
1
|
7
|
5
|
5
|
0,626
|
ИС=
|
0,068
|
|
1/7
|
1
|
1/5
|
1
|
0,068
|
ОС=
|
0,076
|
|
1/5
|
5
|
1
|
3
|
0,223
|
|
|
1/5
|
1
|
1/3
|
1
|
0,083
|
и сравните полученные результаты с точными значениями.
2. Используя найденные нормированные веса на основе матриц парных сравнений, указанных в таблицах а), б) и в), найдите индексы ИС и ОС для этих матриц и сравните полученные результаты с точными значениями.
3. Используя 4-й приближенный метод для вычисления нормированных весов элементов иерархии, выполните задание 2.
Литература:
Андрейчиков А.В и др. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
В.Г. Митихин Основы теории принятия решений: учебное пособие.- М. : МГЭИ, 2012.- 136 стр. 29-53
Раздел IV. методы АНАЛИЗА И принятия
ГРУПОВЫХ РЕШЕНИЙ
Тема 7. Основы анализа и принятия групповых решений
Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Методы организации работы ГПР. Парадокс Кондорсе. Правило большинства голосов. Основные направления исследований по принятию решений в малых группах.
Вопросы и задания.
Дайте определения следующих ключевых понятий:
Принцип Кондорсе, парадокс Кондорсе, правило большинства голосов, метод Борда, аксиомы Эрроу, теорема о невозможности, попытки пересмотра аксиом, принятие решений в малых группах, конференции по принятию решений, метод проецирования.
Наличие каких черт определяет совокупность людей как группу?
Охарактеризуйте особенности коллективной экспертизы?
В чем состоит парадокс Кондорсе?
Кто предложил набор аксиом, которым должна соответствовать рациональная система голосования?
Назовите особенности малой группы.
Назовите достоинства и недостатки традиционного способа решения проблем- совещаний.
Какие стратегии индивидуальных предпочтений вы знаете?
Что такое сдвиг риска?
Почему групповые решения принимаются с большим уровнем риска?
Литература:
А.Б. Петровский. Теория принятия решений, стр. 287-378
О.И. Ларичев. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах, стр. 178-195
Тема 8. Экспертные оценки принятию решений
1. Самостоятельное конспектирование и изучение вопросов темы:
Метод экспертных оценок. Организация экспертного оценивания. Проблемы экспертов. Проверка согласованности и достоверности экспертных оценок.
2. Вопросы и задания.
Проанализируйте таблицу результатов голосования ( N и метод анализа задайте сами)
-
Число голосов
|
Предпочтения
|
50-N
|
C
|
20
|
C
|
10+N
|
A
|
20
|
B
|
Контрольная работа носит теоретический и практический характер. Работа выполняется студентом самостоятельно. Ее основная цель – получение необходимых знаний по ряду вопросов.
Задания для контрольной работы
Задание на контрольную работу выбирается студентом самостоятельно по последней цифре зачетной книжки.
0 вариант
Методы разработки управленческих решений.
2. При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от единицы изделия И2 - 16 руб.
Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
1 вариант
1. Принятие решений голосованием. Принятие коллективных решений в малых группах
2. Задача. При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от единицы изделия И2 - 16 руб.
Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
2 вариант
1. Конференции по принятию решений. Экспертные системы принятия решений
Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис. 1.1. показана технологическая схема производства изделий.
Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции - 430 мин; для второй операции - 460 мин; для третьей операции- 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.
Постройте математическую модель, позволяющую найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции? Найдите решение с помощью Microsoft Excel
3 вариант
1. Коллективное принятие решений
2. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров - не менее 70 и витаминов- не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1, П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта Щ - 2 руб., П2 -3 руб.
Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
4 вариант
1. Оценка эффективности решения. Математические методы оценки последствий решения.
В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м3 еловых и 7,5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 м2 требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 160руб., а со 100м2 фанеры - 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход. Найдите решение с помощью Microsoft Excel.
Примечание: при построении модели следует учесть тот факт, что пиломатериалы могут быть реализованы только в виде неделимого комплекта размером 2,5 м3 , а фанера - в виде неделимых листов по 100 м2
5 вариант
1. Экспертные методы оценки последствий решения
2. С вокзала можно отправлять ежедневно курьерские и скорые поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в табл. 1.4.
Исходные данные задачи № 1.5 Таблица 1.4
Характеристики парка вагонов
|
Тип вагона
|
Багажный
|
Почтовый
|
Плацкартный
|
Купейный
|
Мягкий
|
Число вагонов в поезде, шт.:
|
|
|
|
|
|
курьерском
|
1
|
—
|
5
|
6
|
3
|
скором
|
1
|
1
|
8
|
4
|
1
|
Вместимость вагонов, чел.
|
—
|
—
|
58
|
40
|
32
|
Наличный парк вагонов, шт.
|
12
|
8
|
81
|
70
|
27
|
Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти такое соотношение между числом курьерских и скорых поездов, чтобы число ежедневно отправляемых пассажиров достигло максимума. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
6 вариант
1. Контроль реализации управленческих решений
2. Служба снабжения завода получила от поставщиков 500 стальных прутков длиной 5 м. Их необходимо разрезать на детали А и В длиной соответственно 2 и 1,5 м, из которых затем составляются комплекты. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали В. Характеристики возможных вариантов раскроя прутков представлены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Постройте математическую модель задачи, позволяющую найти план раскроя прутков, максимизирующий количество комплектов. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
Примечание: в ЦФ могут входить не все переменные задачи.
7 вариант
1. Основные черты ЛПР; менеджер как ЛПР
2. Малое предприятие выпускает детали А и В. Для этого оно использует литье, подвергаемое токарной обработке, сверлению и шлифованию. Производительность станочного парка предприятия по обработке деталей А и В приведена в табл. 1.6.
Предполагая, что спрос на любую комбинацию деталей А и В обеспечен, постройте математическую модель для нахождения плана их выпуска, максимизирующего прибыль.
8 вариант
Решения и внешняя среда; условия принятия эффективных решений
Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис показана технологическая схема производства изделий.
Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции - 230 мин; для второй операции - 260 мин; для третьей операции- 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.
Постройте математическую модель, позволяющую найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции? Найдите решение с помощью Microsoft Excel
9 вариант
1. Коридор свободы; ограничения свободы выбора.
2. При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от единицы изделия И2 - 16 руб.
Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью. Найдите решение с помощью Microsoft Excel
Подготовил преподаватель кафедры ОГ и ЕНД: Н.С.Мальцева
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
А) Основная литература
Теория принятия решений: учебник для студ.высш.учеб. заведений/ А.Б.Петровский.-М.: Издательский центр «Академия», 2009.-400 с.
Б) Дополнительная
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М. : Финансы и статистика, 2007. – 370 c.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М. : Логос, 2006. – 296 с.
Орлов А.И. Теория принятия решений : учебник. – М. : Экзамен, 2006. – 576 с.
В) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
hse.ru › kafedry/university/h_mathematics/curs/
lib.tusur.ru › books/matematika-dlya-psikhologov
it-med.ru › library/p/psihologiy_1.htm
psy.msu.ru › science/public…matematika.html
|
