Прикладной направленности
Скачать 85.79 Kb.
|
| ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Цель: -Систематизировать навыки и умения применять знания о производной при решении задач прикладной направленности; -Развивать навыки логического мышления, сопоставления, анализа на математическом материале; -Формировать основные группы компетентностей учащихся на различных этапах урока ; -Воспитывать культуру умственного труда. Тип урока: Урок решения прикладных задач. Ход урока І. Проверка домашнего задания – формирование самообразовательной компетентности (Самостоятельная работа с последующей самопроверкой; содержит задания, аналогичные домашним упражнениям)
Ответ: В-1 - 331 В-2 - 413 ІІ. Актуализация опорных знаний – формирование познавательной компетентности (Фронтальный опрос) - Дать определение непрерывной функции в точке. - Какую функцию называют возрастающей/убывающей? - Что представляют собой max и min функции? - Как определить критические точки функции? ІІІ. Мотивация учебной деятельности – формирование информационной компетентности Решение многих практических задач часто сводится к определению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Ведь и возникновение математического анализа явилось следствием из необходимости решать практические задачи на нахождение оптимальных значений величин, например: - увеличение урожайности с гектара пашни; - получение балки с наибольшим прямоугольным сечением из круглого бревна; - ограждение земельного участка наибольшей площади изгородью заданной длины и т.д. Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений учащихся по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная и ее применение» к решению задач этого типа, а так же для решения различных физических задач. IV. Систематизация навыков и умений по решению практических задач при помощи производной – формирование интеллектуальной, поликультурной, познавательной компетентностей ЗАДАЧА 1: Заготовленна изгородь длиной 480м. Этой изгородью надо огородить с трех сторон, примыкающий к реке, участок. Какова должна быть ширина и длина участка, чтобы его площадь была наибольшей при заданной длине изгороди? (Параллельно с решением данной задачи, составить и записать алгоритм решения задач на нахождение max/min функции – формирование познавательной, самообразовательной и социальной компетентностей) РЕШЕНИЕ: S  =AB·BCПусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х S(х) = х · (480 - 2х) = 480х - 2х2 D(х) = (0;240), т.к. S(х) > 0 480х – 2х2 > 0 2х · (240 – х) > 0 х1 = 0, х2 = 240  0 < х < 240 S? (x) = 480 - 4x S? (x) = 0, 480 - 4x =0 x = 120  Т.о. Smax = S (120) = 28800м2 при АВ = 120м и ВС = 240м Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ : - определить исследуемую функцию; - ввести переменную; - установить область определения функции; - вычислить max/min функции на заданном интервале. ЗАДАЧА 2: Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости. РЕШЕНИЕ:  V(x) = ( 80-2x)( 50-2x)x = 4x3 – 260x2 – 4000xD(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0 ( 80-2x)( 50-2x)x > 0 x1 = 40, x2 = 25, x3 = 0  0 < x < 25 V′ (x) = 12x2 – 520x + 4000 V′ (x) = 0, 12x2 – 520x + 4000 = 0 3x2 – 130x + 1000 = 0 D = 4900 x1 = 10, x2 =  x1 Є (0;25)  Vmax (x) = V(10) = 1800см3 Ответ: Объем коробки будет максимальным, если сторона вырезаемого квадрата равна 10см. ЗАДАЧА 3 : Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ =  , ВА = r)?РЕШЕНИЕ:   Пусть ВО = х, тогда  ,  где 0 < х < + ∞Значит,     Т.к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то х является искомой точкой. Ответ: для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте  .ЗАДАЧА 4 : Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей боковой поверхностью ( рассмотреть два способа решения). (опережающее задание для учащихся, интересующихся математикой – формирование продуктивной творческой компетентности) РЕШЕНИЕ : І способ - геометрический  Sб = 2π , т.к.  то Sб = 2π Рассмотрим и преобразуем выражение :   наибольшее=R4, когда   Тогда  , а значит Sб = 2π .Ответ: наибольшее значение Sб =  , при  .ІІ способ - алгебраический  Sб = 2πТ.К. это Sб = 2πОбозначим  , тогда Sб = 2π Рассмотрим  , 0< х < 4  ,   max =  , т.о. Sб max = Sб ( ) = .Ответ: искомый цилиндр имеет Sб = .V. Применение производной в решении физических задач – формирование интеллектуальной, социальной компетентностей (Самостоятельная работа с одновременным решением за доской, для последующей проверки результата) ВАРИАНТ - 1 ВАРИАНТ - 2 Материальная точка массой 3кг Материальная точка массой 4кг движется по прямой согласно движется по прямой согласно уравнению  уравнению  ( S измеряется в метрах, t – ( S измеряется в метрах, t - в в секундах ). Найти действующую секундах ). Найти действующую на неё силу в момент времени t=2. на неё силу в момент времени t=3РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ:
a=V′(t) V=S′(t) V=6t2-2 V=3+6t2 a=12t a=12t a(5)=5·12=60(м/с2) а(3)=12·3=36(м/с2) F=3·60=180(H) F=4·36=144(H) Ответ: 180Н Ответ: 144Н VI. Итог урока: В ходе урока были систематизированы навыки и умения по применению знаний о производной для решения различных типов задач, сводящихся к нахождению оптимальных значений величин; использованию механического смысла производной. VII. Домашнее задание – формирование самообразовательной и интелектуальной компетентностей ЗАДАЧА 1 . Вписать в данный конус, радиус основания которого R и высота Н, цилиндр, имеющий наибольшую площадь полной поверхности. (рассмотреть два способа решения – для ребят, имеющих высокий балл по математике) ЗАДАЧА 2. Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения набольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, если :
в точке с абсциссой 
если:
, если:
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Кирхгофа; воспитательная – профессиональная ориентация учащихся; развивающая – формирование представлений о прикладной направленности... | | Тема: «Конвенция ООН о правах ребенка» Тема для уроков в старшей школе: «Об ответственности подростков и молодежи за участие в деятельности неформальных объединений экстремистской... |
 | Российской Федерации Государственный Университет Высшая школа экономики... «Политология» отделения прикладной политологии факультета менеджмента. Она определяет содержание и структуру учебной дисциплины «Введение... | | Занятие по организации групповой профориентационной направленности с подростками. Цель: 1 Цель: 1 Актуализация опыта и знаний, относящихся к профориентационной направленности |
| Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология... Дисциплина «История и методология прикладной математики и информатики» содействует формированию у студентов научного мировоззрения,... | | Урок практической направленности. Участники занятия ... |
| Санкт-Петербургский Государственный Университет Технологии и Дизайна Сурженко Е. Я., декан фитм энтин В. Я., директор иоги просвирницын А. В., декан факультета прикладной химии и экологии Новоселов... | | Программа для подготовки к дополнительному вступительному испытанию... При приеме на подготовку по данной специальности высшее учебное заведение проводит вступительные испытания профессиональной направленности:... |
| Программа «Фонд образовательных инноваций» ниу вшэ соболева Ирина... Факультет прикладной политологии, кафедра теории политики и политического анализа | | Правила проведения дополнительного вступительного экзамена творческой... Целью дополнительного вступительного экзамена творческой направленности является выявление у абитуриентов способностей к пониманию... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Гусельки» работает с марта 1983 года. Плановое количество мест 000. В учреждении функционирует 4 групп общеразвивающей направленности... | | Урок антинаркотической направленности «Имею право знать!» Интернет с октября 2011 года стартует второй Всероссийский интернет урок антинаркотической направленности «Имею право знать!». Организаторы... |
| Методические рекомендации по организации проектной деятельности обучающихся... Всероссийского интернет-урока антинаркотической направленности «Имею право знать!» | | Программа дисциплины Прикладной анализ отраслевых рынков для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200. 68 Менеджмент,... |
| Программа дисциплины Прикладной анализ отраслевых рынков для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200. 68 Менеджмент,... | | Рабочая программа кружка дополнительного образования культурологической... Рабочая программа кружка культурологической направленности, «Этическая грамматика» (в 7-ом классе) соответствует требованиям Федерального... |
