«ПРИНЯТО» «УТВЕРЖДАЮ»
Методическим объединением директор ГБОУ СОШ №1384
учителей математики имени А.А. Леманского
ГБОУ СОШ №1384 Н.П.Пархоменко
имени А.А. Леманского
Протокол № 1 от 30.08.2012 г. 01.09.2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ 7 КЛАССА
(углубленное изучение математики)
НА 2012/2013 УЧЕБНЫЙ ГОД
Составитель учитель математики
Богданова Елена Леонидовна
Высшая квалификационная категория
г. Москва
2012 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с требованиями следующих нормативных документов:
1. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).
2. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
3. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы (СанПиН 2.4.2.№1178-02), зарегистрированные в Минюсте России 05.12.2002г., регистрационный номер 3997.
4. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
7. Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия, 7–9 кл./ Сост. Бурмистрова Т.А., изд., М.: Просвещение, 2009. – 28с. 8. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2004-2008.
С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Преподавание осуществляется при помощи комплекта:
Учебник: Геометрия: учеб. для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].
Дополнительная литература
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса - М. Просвещение, 2003.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.
Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, календарно-тематический план предусматривает следующую организацию процесса обучения: в 7 классе с учетом углубленного изучения материала предполагается обучение в объеме 70 часов при 2 часах в неделю, контрольных работ – 5.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для приме нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и кон струирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычле нять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действи тельности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследова тельской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведе ния доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обосно вания; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования раз нообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, со временные информационные технологии.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Место предмета в базисном учебном плане
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
тематического планирования учебного материала,
базисного учебного плана.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.
Требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:
Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;
Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;
Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;
Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;
Формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;
Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;
Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;
Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;
Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;
Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;
Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
1. Начальные геометрические сведения
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре зок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур.
Срав нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из мерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо димые исходные положения, на основе которых изучаются свой ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение по нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.
Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Учащиеся должны уметь:
- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект рисы угла;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;
- формулировать определения перпендикуляра к прямой;
- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения;
- сопоставлять полученный ре зультат с условием задачи.
2. Треугольники
Треугольник. Признаки равенства треугольников.
Перпенди куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Задачи на построе ние с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабо чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна ков равенства треугольников при решении задач дает возмож ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при знаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определе ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни ки; высоту, медиану, биссектрису;
- формулировать определение равных треугольников;
- формулировать и доказывать теоремы о признаках ра венства треугольников;
- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни ка;
- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше ния;
- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;
- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре угольника по трем сторонам; построение перпендику ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.
3. Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио му параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур се стереометрии.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;
- формулировать аксиому параллельных прямых;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при знаки параллельных прямых;
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше ния;
- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоуголь ные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстоя ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря мыми.
Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ ные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограни читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определе ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо угольный;
- формулировать и доказывать теоремы
- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,
- о сумме углов треугольника,
- о внешнем угле треугольника;
- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.
Поурочное планирование
-
1
|
Прямая и отрезок
|
01.09-06.09
|
2
|
Луч и угол
|
01.09-06.09
|
3
|
Луч и угол
|
08.09-13.09
|
4
|
Сравнение отрезков и углов
|
08.09-13.09
|
5
|
Измерение отрезков
|
15.09-20.09
|
6
|
Измерение углов
|
15.09-20.09
|
7
|
Смежные и вертикальные углы
|
22.09-27.09
|
8
|
Перпендикулярные прямые. построение углов на местности
|
22.09-27.09
|
9
|
Решение задач
|
29.09-04.10
|
10
|
Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения»
|
29.09-04.10
|
11
|
Треугольник
|
06.10-12.10
|
12
|
Первый признак равенства треугольников
|
06.10-12.10
|
13
|
Первый признак равенства треугольников
|
13.10-18.10
|
14
|
Перпендикуляр к прямой
|
13.10-18.10
|
15
|
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
|
20.10-25.10
|
16
|
Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
|
20.10-25.10
|
17
|
Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
|
27.10-01.11
|
18
|
Второй признак равенства треугольников
|
27.10-01.11
|
19
|
Второй признак равенства треугольников
|
10.11-16.11
|
20
|
Третий признак равенства треугольников
|
10.11-16.11
|
21
|
Решение задач
|
17.11-22.11
|
22
|
Окружность
|
17.11-22.11
|
23
|
Построение циркулем и линейкой
|
24.11-29.11
|
24
|
Построение циркулем и линейкой
|
24.11-29.11
|
25
|
Построение циркулем и линейкой
|
01.12-06.12
|
26
|
Решение задач
|
01.12-06.12
|
27
|
Контрольная работа № 2 «Треугольники»
|
08.12-12.12
|
28
|
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых
|
08.12-12.12
|
29
|
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых
|
15.12-20.12
|
30
|
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых
|
15.12-20.12
|
31
|
Практические способы построения параллельных прямых
|
22.12-27.12
|
32
|
Решение задач
|
22.12-27.12
|
33
|
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых
|
29.01-03.02
|
34
|
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых
|
05.02-10.02
|
35
|
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
|
05.02-10.02
|
36
|
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
|
12.02-17.02
|
37
|
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
|
12.02-17.02
|
38
|
Решение задач
|
19.02-24.02
|
39
|
Решение задач
|
19.02-24.02
|
40
|
Контрольная работа № 3
|
26.02-03.03
|
41
|
Теореме о сумме углов треугольника
|
26.02-03.03
|
42
|
Теореме о сумме углов треугольника
|
05.03-10.03
|
43
|
Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольник
|
05.03-10.03
|
44
|
Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
|
12.03-17.03
|
45
|
Неравенство треугольника
|
12.03-17.03
|
46
|
Проверочная работа
|
19.03-24.03
|
47
|
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
|
19.03-24.03
|
48
|
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
|
02.04-07. 04
|
49
|
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель.
|
02.04-07. 04
|
50
|
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель.
|
09.04-14. 04
|
51
|
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
|
09.04-14. 04
|
52
|
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
|
16.04-21. 04
|
53
|
Построение треугольников по трем элементам
|
16.04-21. 04
|
54
|
Построение треугольников по трем элементам
|
23.04-28. 04
|
56
|
Задачи на построение
|
23.04-28. 04
|
57
|
Задачи на построение
|
30.04-05.05
|
58
|
Задачи на построение
|
30.04-05.05
|
60
|
Контрольная работа № 4
|
07.05-12.05
|
61
|
Повторение. Начальные геометрические сведения
|
07.05-12.05
|
62
|
Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник
|
14.05-19.05
|
63
|
Повторение. Параллельные прямые.
|
14.05-19.05
|
67
|
Итоговая контрольная работа. №5
|
20.05-25.05
|
68
|
Итоговый урок
|
20.05-25.05
| |
![Бурмистрова Т. А., изд., М.: Просвещение, 2009. 28с. Геометрия: учеб для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] icon](/i/32.png)
![Бурмистрова Т. А., изд., М.: Просвещение, 2009. 28с. Геометрия: учеб для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] icon](/i/doc32.png)
