МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГБОУ СПО «САМАРСКИЙ ТЕХНИКУМ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для поступающих в СТЛП
МАТЕМАТИКА
(на базе неполной средней школы)
Самара
2012
ПРИМЕРЫ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
С УКАЗАНИЯМИ И РЕШЕНИЯМИ
ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ
НА БАЗЕ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. деление с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей. Свойства арифметических действий.
Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональной величин. Решение задач с помощью пропорции.
Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Формула расстояния между двумя точками с заданными координатами. Прямоугольная система координат на
плоскости, абсцисса и ордината точки.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.
Квадратный корень. Нахождение приближенного значения квадратного корня.
Радиальное измерение углов. Синус, косинус, тангенс произвольного угла.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ
Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Корень n – й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Основные тригонометрические тождества. sin²α+cos²α=1, tgα= sinα
cosα
Форма приведения. Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Сумма и разность синусов (косинусов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и сумма n первых членов прогрессии. Формула Xn, Sn.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств: метод интервалов.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Функция, область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.
Функции: y=kx+b, y=x² (n – натуральное число), y=ax²+bx+c; y=|x|; y=k
x
Их свойства и графики. Простейшее преобразование графиков.
ГЕОМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающаяся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойства биссектрисы угла, окружность, вписанная в треугольник.
Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.
Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
Движения: осевая и центральная симметрии, поворот, параллельный перенос. Примеры фигур, обладающих симметрией.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.
Длина окружности. Длина дуги. Число π.
Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и ее частей.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ
Синус, косинус, тангенс угла.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками на плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой и окружности.
Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ
АЛГЕБРА
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Корень n-й степени и его свойства.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Сумма n-членов арифметической прогрессии.
Сумма n-членов геометрической прогрессии.
Функция y=kx, ее свойства и график.
Функция y=k/x, ее свойства и график.
Функция y=kx+b, ее свойства и график.
Функция y=xn, ее свойства и график.
Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график.
Решение квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения.
Формулы сокращенного умножения (a±b)², a²b²…
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Системы линейных уравнений и неравенств, их решение.
Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргументов.
Формулы двойного угла.
Формулы приведения.
Формулы сложения.
Дробно-линейные неравенства.
Теорема Виета.
Квадратные неравенства.
Модуль числа.
Преобразование графиков (сдвиг, сжатие, расширение.)
ГЕОМЕТРИЯ
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства биссектрисы угла.
Признаки параллельности прямых.
Теорема о сумме углов треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Свойства параллелограмма и его диагоналей.
Свойства диагоналей прямоугольника, ромба, квадрата.
Окружность, описанная вокруг треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Теорема о вписанном угле в окружность.
Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника.
Свойства среднего перпендикуляра к отрезку.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Свойства катета, лежащего против угла в 30 градусов
Стороны правильных n-угольников через радиусы вписанных и описанных окружностей.
Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Теорема Пифагора.
Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30, 45, 60 градусов.
Сложение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Теорема косинусов.
Теорема синусов.
Расстояние между двумя точками плоскости с заданными координатами.
Уравнение прямой.
Уравнение окружности.
|
