Программа дисциплины История и методология математики
Скачать 186.97 Kb.
|
Государственный университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины История и методология математики для направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Математики Программа дисциплины История и методология математики для направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра Автор программы: Тюрин Н.А., д.ф.-м.н, доцент, ntyurin@hse.ru, ntyurin@theor.jinr.ru Программма обрена на заседании кафедры дискретной математики «___»____________ 2010 г Зав. Кафедрой: академик РАН С.К. Ландо Рекомендована секцией УМС по математики «___»____________ 2010 г Председатель С.К.Ландо Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г. Ученый секретарь_Ю.М.Бурман_____________________ Москва, 2010 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылкиНастоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра. Программа разработана в соответствии с:
2Цели освоения дисциплиныЦелями освоения дисциплины История и методология математики являются: --- получение представления об основных методах изучения истории математики, собрания и обработки источников; --- получение знаний о наиболее известных математиках, их открытиях и методах, приведших к этим открытиям; --- развитие методологической интуиции в будущей собственной научной работе слушателей курса; --- воспитание научно – критического отношения к истории вообще и истории науки в частности. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплиныВ результате освоения дисциплины студент должен:
4Место дисциплины в структуре образовательной программыНастоящая дисциплина относится к циклу общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин и блоку основных дисциплин, обеспечивающих магистерскую подготовку. Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: Для усвоения материала 1 модуля - хорошим знанием курсов геометрии, теории чисел, логики; Для усвоения материала 2 модуля – владением курсами математического анализа, алгебры, топологии. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем для самостоятельной научной работы магистрантов. 5Тематический план учебной дисциплины
6Формы контроля знаний студентов
6.1Критерии оценки знаний, навыковОценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Форма контроля предполагается двух видов: - ответы на семинарских занятиях на предложенные вопросы по предмету и обсуждение в группе этих вопросов; - реферат и курсовая работа по методологии на заданную тему. Особенностью курсовой работы является рассмотрение одной и той же математической задачи на протяжении разных исторических периодов и исследование методологической разности в подходах к этой задаче, а также сравнение с современными взглядами на ту же задачу и изложение метода ее решения в стандартных курсах и учебниках. При этом осуществляется дистанционная поддержка, заключающаяся в выдаче индивидуальных заданий после обсуждения с обучаемым в зависимости от того, какими конкретными задачами обучаемый занимается или предполагает заниматься в дальнейшем в своей научной работе, контролем за написанием реферативной и курсовой работы, предоставлением ссылок на полезные источники и в конце концов проверкой письменных работ. В реферативной работе, заменящей контрольную, магистрант должен продемонстрировать навыки работы с библиотченым фондом, умение находить подходящие источники, творчески и критически перерабатывать историческую ниформацию, а также представлять в устной форме изложение своих исторических и методологических изысканий. Особый упор производится на умение излагать перед аудиторией свои наработки и аргументированно защищать при критическом разборе. Курсовая работа в отличие от реферата предполагает изучение (возможно той же) темы в большом временном разрезе. Например, для некоторого диофантова уравнения может быть предложено сравнить методы и подходы его решения на протяжении всей истории, начиная с древности и заканчивая современностью, по ходу дела исследуя, как менялась методология и как для решения одной и той же задачи вводились новые концепции. 7Содержание дисциплины7.1 Раздел 1. Математика в древностиЛекция 1 (2 часа): Введение в курс. Древний Египет и Вавилон. Конспект: Задачи и методы исторической науки. Источники и работа над ними. Достоверная и апокрифическая информация. Математика Древнего Египта – источнки и задачи. Математика Вавилон – истоники и задачи. Семинар 1 (2 часа): Сравнительный анализ задач и методов, практиковавшихся в Древнем Египте и Вавилоне. Персоны и персонажи. Выбор тем рефератов. Дискуссия. Лекция 2 (2 часа): Древняя Греция. Эллинистические страны и Римская империя. Конспект: Греческое чудо. Математика Древней Греции – источники. Великие математики древности и их открытия. Связь с астрономией и инженерией. Эллинистические страны. «Начала» Евклида как источник и образец. Архимед – величайший ученый и инженер. Семинар 2 (2 часа): Сравнительный анализ методов вычислений Архимеда и современных аналитических методов интегрирования. Астрономические вычисления. Задачи по истории математики. Дискуссия. Основная литература: [1], первая часть. 7.2 Раздел 2. Математика в средние века.Лекция 3 (2 часа): Китай и Индия. Конспект: Предыстория. Великие открытия. Источники. Китайская нумерация. Интерполирование и суммирование рядов. Индийская нумерация. Теорема Пифагора. Площади и объемы. Тригонометрия. Семинар 3 (2 часа): Задачи Китая и Индии. Персоны и персонажи. Задачи по истории. Дискуссия. Лекция 4 (2 часа): Страны ислама. Средневековая Европа. Возроэждение. Конспект: Арабская математика как наследница предыдущей эпохи. Источники. Рождение языка. Кубические уравнения. Средневековая Европа – пробуждение. Византийское наследие. Первые университеты. Эпоха Возрождения начинается с нового взгляда на науку. Семинар 4 (2 часа): Задачи средневековья. Математика и богословие – дискуссия. Задачи по истории науки. Сообщения по рефератам. Основная литература: [1], вторая часть. 7.3 Раздел 3. Математика в 17 веке.Лекция 5 (2 часа): Алгебра, геометрия и теория чисел. Конспект: Научная революция Нового времени и Реформация в Европе. Расширение понятия числа. Проблема решения числа в радикалах. Логарифмы, логарифмическая линейка. Простые числа. Великие и малые теоремы. Алгебраические методы в геометрии. Алгебраи и геометрия Декарта. Возникновение проективной геометрии из теории перспективы. Семинар 5 (2 часа): Задачи математики 17 века. Сравнение методов Декарта, Ферма и Ньютона. Сообщения по рефератам. Дискуссия. Лекция 6 (2 часа): Рождение анализа бесконечно малых. Ньютон и Лейбниц. Конспект: Возрождение методов Архимеда. Ньютон и классическая механика. Философские взгляды Ньютона основа его методологии. Обыкновенные дифференциальные уравнения – запись и решения. Лейбниц и его школа. Исчисление анализа бесконечно малых. Семинар 6 (2 часа): Ньютон и Лейбниц – сравнительное жизнеописание. Сообщения по рефератам. Сравнение методов Ньютона и Лейбница и современных методов решения дифференциальных уравнений. Основная литература: [2], главы 1 – 8.
Лекция 7 (2 часа): Век просвещения. Алгебра, геометрия и теория чисел. Конспект: Системы счисления. Комплексные числа. Основная теорема алгебры. Эйлер и его работы. Элементы топологии. Школа Эйлера. Рождение дифференциальной геометрии. Семинар 7 (2 часа): Эйлер и Лагранж – сравнительное жизнеописание. Сообщения по рефератам. Задачи по истории науки. Дискуссия. Лекция 8 (2 часа): Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальный уравнения. Вариационное исчисление. Конспект: Дальнейшее развитие анализа. Теория пределов. Формулы Эйлера и спор о логарифмах. Бесконечные произведения и суммы. Техника интегрирования. Решение задачи о брахистохроне. Уравнение Эйлера – Лагранжа. Создание метода вариаций. Семинар 8 (2 часа): Школа и творческое наследие Эйлера. Сообщения по рефератам. Задачи по истории науки. Дискуссия. Основная литература [3], главы 1 -10
Лекция 9 (2 часа): Карл Фридрих Гаусс. Конспект: Общие биографические сведения. Источники – рукописное наследие, дневник. Работы по астрономии: теория возмущений. Геодезическая съемка. Физика: электродинамика Гаусса и Вебера, теория потенциала. Математические работы: ранние работы, квадратичные формы, эллиптические функции, основная теорема алгебры, неевклидова геометрия. Семинар 9 (2 часа): Математические работы Гаусса. Сообщения по рефератам. Лекция 10 (2 часа): Механика и анализ: французская политехническая школа. Конспект: Создание и структура Политехнической школы. Работы Пуассона и Фурье. Коши: биографические данные, работы по механике и оптике, обоснование анализа бесконечно малых, дифференциальные уравнения, функции комплексной переменной. Теория Галуа. Семинар 10 (2 часа): Математические работы Коши. Сообщения по рефератам. Лекция 11 (2 часа): Расцвет чистой математики в Германии. Конспект: Создание журнала Крелля. Дирихле: работы по теории чисел и анализу, работы по механике и физике. Абель: биография, теорема Абеля, состязание с Якоби. Якоби и кенигсбергская школа. Семинар 11 (2 часа): Обсуждение материалов курсовых работ. Консультации к дальнейшей работе. Лекция 12 (2 часа): Классическая алгебраическая геометрия – начала. Конспект: Геометры креллевского журнала. Мебиус, Плюккер, Штейнер. Создание чисто проективной геометрии. Штаудт: введение общих проективных координат. Шаль и его школа. Кэли, Клейн, Бельтрами, Клиффорд. Семинар 12 (2 часа): Задачи проективной геометрии. Развитие методов. Дискуссия. Лекция 13 (2 часа): Классическая алгебраическая геометрия – продолжение. Конспект: Построение теории алгебраических многообразий. Риман: биографические данные. Римановы поверхности и алгебраические функции. Вейерштрасс: биографические данные. Теория эллиптических функций. Семинар 13 (2 часа): Задачи алгебраической геометрии. Развитие методов. Дискуссия. Лекция 14 (2 часа): Дальнейшее развитие алгебраической геометрии. Конспект: Клебш и его школа. Алгебраические кривые. Гордан, Бриль и Нетер. Пространственные алгебраические кривые. Алгебраические поверхности. Семинар 14 (2 часа): Задачи алгебраической геометрии. Основная литература: [4], главы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7.6 Раздел 6. Современная математика. Лекция 15 (2 часа): Анри Пункаре. Конспект: Биографические данные. Работы по физике. Математические работы. Философские взгляды. «О науке». Семинар 15 (2 часа): Дискуссия на тему книги А. Пуанкаре «О науке» Лекция 16 (2 часа): Развитие алгебраической геометрии в 20 веке. Теорема Ферма. Конспект: Итальянская школа. Развитие алгебраической топологии. А. Гротендик. Гипотеза Морделла и доказательство теоремы Ферма. Московская школа алгебраической геометрии. Семинар 16 (2 часа): Промежуточное рассмотрение материалов курсовых работ. Лекция 17 (2 часа): Дифференциальная геометрия и топология в 20 веке. Связь с физикой. Конспект: Риманова геометрия и общая теория относительности. Топологическая и гладкая классификация многообразий. М. Фридман и С. Дональдсон. Калибровочные теории как источники инвариантов гладких структур. Семинар 17 (2 часа): Задачи дифференциальной геометрии. Новые методы. Дискуссия. Лекция 18 (2 часа): Симплектическая геометрия и математическая физика. Конспект: Создание симплектической геометрии. Работы В.И. Арнольда. Симплектическая топология. Основные проблемы. Гипотеза о зеркальной симметрии. Семинар 18 (2 часа): Перспективы и основные направления развития математики в 21 веке. Дискуссия. Осбуждение курсовых работ. Основная литература: [5], [6]. 8Образовательные технологии. 9Образовательные технологии9.1Методические рекомендации преподавателюВ связи к тем, что вместо обычной практики чтения курса «История и методология математики», когда программа предполагает только лекционные часы, мы предполагаем использование семинаров. С одной стороны, это сокращает лекционное время, отводимое на курс, что, при громадности материала, делает задачу изложения основных моментов курса более трудной. Однако даже если все время курса потратить на лекции, то времени все равно не хватит для полноценного рассказа о важнейших событиях в истории математики. Поэтому мы считаем, что главной задачей нашего курса является привитие интереса к истории науки у студентов, объяснение необходимости самостоятельного изучения источников – особенно по темам, которые в дальнейшем избираются для самостоятельных исследований. Эту главную задачу мы решаем следующим образом:
и планов на дальнейшую научную деятельность. Например, если студент уже работает в некоторой области математики (например, в алгебраической геометрии) или собирается заняться исследованиями в такой области, то очень полезно в качестве курсовой работы предложить ему исследования по истории и методологии именно этой темы. На самом деле именно для того и введена дисциплина «История и методология математики» в курс для будущих специалистов – математиков. 9.2Методические указания студентамКурс дисциплины построен таким образом, чтобы позволить студентам максимально проявить способность к самостоятельной работе, более того, - к самостоятельному выбору тем для реферата и курсовой работы. Для успешной самостоятельной работы мы предполагаем тесный контакт с преподавателем, осуществляемый с помощью удаленной связи через интернет. А именно, на первом семинаре мы предлагаем студентам завести страничку для группы (например, «В контакте») для обмена информацией при самостоятельной работе с преподавателем и между собой. 10Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента10.1Тематика заданий текущего контроляПримерные вопросы/ задания для реферата 1. Биографические данные и основные научные работы Р. Декарта. 2. Биографические данные и основные научные работы Э. Виттена. Примерная тематика курсовой работы:
Тема реферата и курсовой работы для каждого студента утверждается преподавателем в индивидуальном порядке. 10.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины10.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля11Порядок формирования оценок по дисциплинеОценка по предмету формируется из текущих аудиторных оценок по работе на семинарских занятиях, оценки за реферат и оценки за курсовую работу. Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная. Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов путем проверки рефератов. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа. Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Отекущий = 0.5·Оэссе + 0·Ок/р + 0.4·Ореф + 0·Окол + 0.1·Одз ; Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете: Опромежуточный = k1·Озачет + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная (Оитоговый = k1·Озачет + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная) Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене: Опромежуточный = k1·Оэкзамен + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная (Оитоговый = k1·Оэкзамен + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная) [Оставьте те оценки, которые учитываются при выставлении результирующей оценки за промежуточный или итоговый контроль. Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ki = 1, при этом, 0,4 ≤ k1 ≤ 0,6] [Далее, по желанию автора, определите, может ли студент при пересдаче получить возможность компенсировать низкие результаты за текущий контроль или работу на занятиях, самостоятельную работу] На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль. ИЛИ На пересдаче студенту предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль, если [Укажите правило, например, если суммарная оценка за текущий контроль, работу на занятиях и самостоятельную работу с учетом коэффициентов ниже 1,2 балла, т.е. k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная < 1,2 балла или студент получил неудовлетворительную оценку за текущий контроль и т.д. ] На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме зачета, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле Опромежуточный = k1·Озачет + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная + Одоп.вопрос (Оитоговый = k1·Озачет + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная) + Одоп.вопрос На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме экзамена, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле Опромежуточный = k1·Оэкзамен + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная + Одоп.вопрос (Оитоговый = k1·Оэкзамен + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная) + Одоп.вопрос [Оставьте те оценки, которые учитываются при выставлении результирующей оценки за промежуточный или итоговый контроль. Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ki = 1, при этом, 0,4 ≤ k1 ≤ 0,6] [Для многомодульной дисциплины укажите аналогично порядок формирования оценки за каждый промежуточный и итоговый контроль] [Только для многомодульных дисциплин, по которым предусмотрен промежуточный контроль, укажите один из предложенных вариантов формирования оценки, которая идет в диплом] В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле: Одисциплина = k1·Опромежуточный + k2·Опромежуточный + k3·Оитоговый ИЛИ В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине. 12Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины12.1Базовый учебник«История математики» под. редкацией проф. Юшкевича, Москва, «Наука», 1970 12.2Основная литература[1] «История математики: с древнейших времен до начала нового времени» т.1 под редакцией проф. Юшкевича, М: «Наука», 1970 [2] «История математики: математика 17 столетия» т.2 под редакцией проф. Юшкевича, М: «Наука», 1970 [3] «История математики: математика 18 столетия» т.3 под редакцией проф. Юшкевича, М: «Наука» 1970 [4] Ф. Клейн «Лекции о развитии математики в 19 столетии», М: «Наука» 1989 [5] А. Пуанкаре «О науке», М: «Наука» 1990 [6] Nicolas Bourbaki, “Elements of the History of Mathematics”, Springer – Verlag, NY 1993 [7] С. Смирнов «Задачник по истории науки», М: «Академкнига» 2001 12.3Дополнительная литератураДля удобства поиска мы даем ссылку на раздел в электронной библиотеке Физтеха, где могут быть найдены и тексты основного списка http://lib.mipt.ru/?spage=sections§ion_id=1630 1. Евклид, «Начала», ОгиЭ Государственное издательство технико – теоретической литературы, Москва – Ленинград 1948 2. «Mathematics in the twenty first century” Felix Browder (ed.), American Math. Society, Providence, Rhode Island, 1992
course, Chicago, the Open court publishing, 1900.
Москва, «Советское радио», 1970
12.4Справочники, словари, энциклопедииwikipedia 12.5Программные средства12.612.7Дистанционная поддержка дисциплины13Материально-техническое обеспечение дисциплины | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология... Дисциплина «История и методология прикладной математики и информатики» содействует формированию у студентов научного мировоззрения,... | | Программа курса «история и методология прикладной математики» Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование первичных математических... |
| Рабочая программа дисциплины «История и методология физики» Целями освоения дисциплины История и методология физики в формате ооп впо являются | | Программа курса «история и методология математики» для студентов... Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование первичных математических... |
| Рабочая программа дисциплины «История и методология химии» Дисциплина "История и методология химии" должна сыграть объединяющую и централизующую роль в системе химических дисциплин, составляющих... | | Программа курса «история и методология математики» для студентов... Лекция 1 09. Юбиляры-2010. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование... |
| Программа дисциплины История и методология математики Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 68 «Математика»... | | Рабочая программа учебной дисциплины б. 4 «история и методология юридической науки» Рабочая программа предназначена для преподавания учебной дисциплины «история и методология юридической науки» студентам всех форм... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «История и методология прикладной... Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и компьютерного моделирования шен двфу | | Учебно-методическое пособие «История и методология юридической науки» «История и методология юридической науки» разработчика Медведева Валентина Григорьевича, предназначенного для магистрантов, обучающихся... |
| Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «История науки (математики,... «История математики». Программа-минимум соответствующей части кандидатского экзамена«История и философия науки». 32 | | В. М. Марков история и методология Рабочая программа учебной дисциплины «История и методология дизайн-проектирования» предназначена для студентов направления 072500.... |
| Рабочая учебная программа Магистерской подготовки по дисциплине История... Дается характеристика научного творчества наиболее выдающихся учёных генераторов научных идей. Особое внимание уделяется развитию... | | Программа дисциплины История и методология математики для направления... ... |
| Е. Н. Яркова история и методология Е. Н. Яркова. История и методология юридической науки: учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета,... | | Рабочая программа дисциплины История и методология рыбопромышленной... Дисциплина «История и методология рыбопромышленной науки и производства» является дисциплиной базовой части профессионального цикла... |
