Лекции, час

Скачать 126.98 Kb.

Название	Лекции, час
Дата публикации	20.11.2014
Размер	126.98 Kb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Математика > Учебно-методический комплекс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Н.Н. Бутакова

ТЕОРИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Учебно-методический комплекс

Рабочая программа для студентов

направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика

Тюменский государственный университет

2011

Н.Н. Бутакова. Теория колебательных процессов. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 7 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория колебательных процессов [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой

математического моделирования

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса

Цели и задачи курса - показать студентам, как можно распознавать в сложных, на первый взгляд, колебательно-волновых процессах в конкретных задачах физики или техники основные - элементарные колебательные явления и свести исходную проблему к анализу этих моделей, достичь понимания студентами основных колебательно-волновых явлений на простых моделях и системах, познакомить студентов и научить их пользоваться основными методами теории колебаний

В процессе изучения курса студенты должны освоить: 1) колебания и волны в линейных системах; 2) колебания и волны в упорядоченных структурах; 3) устойчивость сосредоточенных и распределенных систем; 4) основы динамики параметрических систем; 5) колебания и автоколебания в нелинейных системах с одной степенью свободы; 6) основные бифуркации систем на плоскости; 7) резонансные взаимодействия осцилляторов; 8) автоколебания в многомерных динамических системах.
2. Тематический план курса

№	Тема	Лекции, час.	Практические занятия, час.	Самостоятельная и индивидуальная работа, час.	Итого часов по теме	Итого количество баллов
Модуль 1
1	Введение	2	2	1	5	0-15
2	Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем	2	2	1	5	0-15
Всего		4	4	2	10	0-30
Модуль 2
3	Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы	2	2	1	5	0-10
4	Автоколебательные системы	2	2	1	5	0-10
5	Параметрические системы	2	2	1	5	0-10
Всего		6	6	3	15	0-30
Модуль 3
6	Резонансное взаимодействие осцилляторов	2	2	1	5	0-10
7	Колебания и волны в упорядоченных структурах	2	2	1	5	0-15
8	Автоколебания в многомерных динамических системах	4	4	1	9	0-15
Всего		8	8	3	19	0-40
Итого		18	18	8	44	0-100

3. Содержание программы курса по темам

Тема 1. Введение. Предмет и содержание теории колебаний. Понятие динамической системы и фазового пространства, системы с непрерывным и дискретным временем, грубой динамической системы. Динамические системы на прямой. Грубые состояния равновесия. Основные бифуркации.

Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы. Линейный и нелинейный осцилляторы. Фазовый портрет. Резонанс в нелинейном осцилляторе. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

Тема 4. Автоколебательные системы. Система с одной степенью свободы. Физические примеры. Динамика сверхпроводящего Джозефсоновского контакта. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. Метод разрывных колебаний. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Автогенератор с двумя степенями свободы.

Тема 5. Параметрические системы. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы. Теория Флоке. Уравнение Матье. Асимптотический метод. Определение зон параметрической неустойчивости. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода). Системы с медленно меняющимися параметрами.

Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. Соотношение Мэнли-Роу. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. Физический смысл понятия "дисперсия". Переход от дискретных структур к распределенным. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем: Бифуркации состояний равновесия. Бифуркации периодических движений. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории. Динамический хаос. Странный аттрактор. Характеристические показатели Ляпунова. Фрактальные структуры и размерность странных аттракторов. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарии перехода к хаосу Ландау-Хопфа и Рюэля-Такенса-Ньюхауза. Генераторы хаотических колебаний. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца.
4. Планы практических занятий

Тема 1. Введение (2 час.)

1. Динамические системы на прямой.

2. Грубые состояния равновесия.

3. Основные бифуркации.

Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем (2 час.)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы (2 час.)

1. Линейный и нелинейный осцилляторы.

2. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости.

3. Грубые предельные циклы.

Тема 4. Автоколебательные системы (2 час.)

1. Система с одной степенью свободы.

2. Метод разрывных колебаний.

3. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).

Тема 5. Параметрические системы (2 час.)

1. Уравнение Матье.

2. Асимптотический метод.

3. Системы с медленно меняющимися параметрами.

Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов (2 час.)

1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

2. Соотношение Мэнли-Роу.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах (2 час.)

1. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

2. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

3. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах (4 час.)

1. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем:

2. Динамический хаос.

3. Странный аттрактор.

4. Характеристические показатели Ляпунова.

5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.
5. Темы рефератов

Крутильные осцилляторы
Гравитационный маятник
Осциллятор с непрерывно распределенными накопителями энергии
Циклоидальный маятник
Фрикционные колебания маятника Фроуда
Осциллятор с сухим трением
Осциллятор с кусочно-линейной восстанавливающей силой
Ламповый генератор
Математический маятник переменной длины
Осциллятор, описываемый уравнением Матье

6. Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

4. Линейный и нелинейный осцилляторы.

5. Резонанс в нелинейном осцилляторе.

6. Бифуркации динамических систем на плоскости.

7. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

8. Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

9. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея.

10. Метод разрывных колебаний.

11. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).

12. Автогенератор с двумя степенями свободы.

13. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы.

14. Теория Флоке.

15. Уравнение Матье.

16. Асимптотический метод.

17. Определение зон параметрической неустойчивости.

18. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода).

19. Системы с медленно меняющимися параметрами.

20. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

21. Соотношение Мэнли-Роу.

22. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

23. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

24. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

25. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

26. Бифуркации состояний равновесия.

27. Бифуркации периодических движений.

28. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории.

29. Динамический хаос.

30. Странный аттрактор.

31. Характеристические показатели Ляпунова.

32. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

33. Генераторы хаотических колебаний.

34. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца
7. Литература

основная:

Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 336с.
Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. – М.: URSS, 2009. – 424с.
Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. –М.: УРСС, 2007 .-240 с.

дополнительная:

Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. -
568 с.
Бабаков И. М. Теория колебаний. – М.: Дрофа, 2004 .- 591 с.
Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1972 .- 416 c.
Бутенин Н. В. Теория колебаний. – М.: Высшая школа, 1963. - 187 c.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969. – 378 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/1564
Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Лань, 2005. – 440с.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - М.: УРСС, 2004 .-504 с.

8. Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС		Объем часов	Кол-во баллов
№	Модули и темы	обязательные	дополнительные	Объем часов	Кол-во баллов
Модуль 1
1	Введение	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-5
2	Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-5
Всего				2	0-10
Модуль 2
3	Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-3
4	Автоколебательные системы	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-3
5	Параметрические системы	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-3
Всего				3	0-9
Модуль 3
7	Резонансное взаимодействие осцилляторов	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-3
1	2	3	4	6	7
9	Автоколебания в многомерных динамических системах	решение контрольной работы; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	0-5
Всего				3	0-13
Итого				8	0-32

9. Балльная оценка успеваемости студента

Тема	контрольная работа	решение задач на практическом занятии	выполнение домашнего задания	Итого количество баллов
Модуль 1
Введение	0-5	0-5	0-5	0-15
Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем	0-5	0-5	0-5	0-15
Всего	0-10	0-10	0-10	0-30
Модуль 2
Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы	0-3	0-4	0-3	0-10
Автоколебательные системы	0-3	0-4	0-3	0-10
Параметрические системы	0-3	0-4	0-3	0-10
Всего	0-9	0-12	0-9	0-30
Модуль 3
Резонансное взаимодействие осцилляторов	0-3	0-4	0-3	0-10
Колебания и волны в упорядоченных структурах	0-5	0-5	0-5	0-15
Автоколебания в многомерных динамических системах	0-5	0-5	0-5	0-15
Всего	0-13	0-14	0-13	0-40
Итого	0-32	0-36	0-32	0-100

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Рабочая программа по курсу «Организация и проведение pr -кампаний» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «Связи с общественностью» (030602)....		Рабочая программа по курсу «Современные международные отношения» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «Связи с общественностью» (030602)....
	Рабочая программа по курсу «Теория и практика связей с общественностью... Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «Связи с общественностью» (030602)....		Учебная программа дисциплины гсэ. Ф. 09 Философия Трудоемкость дисциплины: общая – 200 часов, лекции – 68 час., практические занятия– 34 час
	Программа по дисциплине Общий уход за больными для специальности... Государственного образовательного стандарта по специальности: 060103 – педиатрия		«Безопасность жизнедеятельности» (7 семестр) Дисциплина бжд общим объемом 85 час (34 час –лекций, 17 час практ занятий, 34 час срс: 10 час-изучение материала лекций, 24 час для...
	Тема Лекции, час Основы работы с электронной почтой, телеконференциями, форумами, группами новостей, icq, irc		Лекции по эволюции и биологии животных, выезды на природу. Музей... Охватывает биологию, историю, искусство, архитектуру
	Курсы: 1 семестр: 2 Лекции: 18 час Умкд составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (приказ...		Самостоятельная работа, в час. Итого часов по теме Лекции* Технологии целеполагания, проектирования жизненного пути, спортивной и пост-спортивной карьеры
	«Экологическая обстановка в месте проживания студента» Дисциплина «Экология» общим объемом 68 час (17 час –лекций, 17 час практ занятий, 34 час срс: изучение материалов лекций – 5 ч, подготовка...		Памятка для студентов по направлению «строительство» Курс «Инженерная геология» включает в себя: лекции 17 часов, лабораторные работы 17 часов, самостоятельную работу 51 час. Итоговый...
	Классный час Классный час Классный час Классный час 12-15 Кружок «Наглядная геометрия» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3г. Ершова Саратовской области»		Урок 13. 10-13. 55 Художественная студия 1 час (Буробина Л. А.) Английский...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Лекции: каждая по 90 минут Лекции в первом семестре 09. 00. 09. 45; 09. 50- 10. 35. ауд. 5-18		Лекции по общим положениям четырех разделов криминалистики, а также... Охватываются три группы закономерностей

Лекции, час

Похожие: