Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления 011000. 62 Механика. Прикладная математика
Скачать 105.05 Kb.
|
| РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе __________________ /Волосникова Л.М./ ____ _____________ 2011 г. ТЕОРИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»: Автор работы __________________ /Бутакова Н.Н./ «____» _____________ 2011 г. Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г., протокол №7. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению. «РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»: Объем 7 стр. И.о. зав. кафедрой __________________ /Бутакова Н.Н./ «____» _____________ 2011 г. Рассмотрено на заседании УМК Института математики и компьютерных наук 22 февраля 2011 г., протокол №5. Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы. «СОГЛАСОВАНО»: Председатель УМК __________________ /Гаврилова Н.М./ «____» _____________ 2011 г. «СОГЛАСОВАНО»: Зав. методическим отделом УМУ __________________ /Федорова С.А./ «____» _____________ 2011 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Н.Н. Бутакова ТЕОРИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ Учебно-методический комплекс Рабочая программа для студентов направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика Тюменский государственный университет 2011 Н.Н. Бутакова. Теория колебательных процессов. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 7 стр. Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория колебательных процессов [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой математического моделирования © ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011 1. Цели и задачи курса Цели и задачи курса - показать студентам, как можно распознавать в сложных, на первый взгляд, колебательно-волновых процессах в конкретных задачах физики или техники основные - элементарные колебательные явления и свести исходную проблему к анализу этих моделей, достичь понимания студентами основных колебательно-волновых явлений на простых моделях и системах, познакомить студентов и научить их пользоваться основными методами теории колебаний В процессе изучения курса студенты должны освоить: 1) колебания и волны в линейных системах; 2) колебания и волны в упорядоченных структурах; 3) устойчивость сосредоточенных и распределенных систем; 4) основы динамики параметрических систем; 5) колебания и автоколебания в нелинейных системах с одной степенью свободы; 6) основные бифуркации систем на плоскости; 7) резонансные взаимодействия осцилляторов; 8) автоколебания в многомерных динамических системах. 2. Тематический план курса
3. Содержание программы курса по темам Тема 1. Введение. Предмет и содержание теории колебаний. Понятие динамической системы и фазового пространства, системы с непрерывным и дискретным временем, грубой динамической системы. Динамические системы на прямой. Грубые состояния равновесия. Основные бифуркации. Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. Простейшие динамические системы с дискретным временем. Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы. Линейный и нелинейный осцилляторы. Фазовый портрет. Резонанс в нелинейном осцилляторе. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости. Грубые предельные циклы, основные характеристики. Тема 4. Автоколебательные системы. Система с одной степенью свободы. Физические примеры. Динамика сверхпроводящего Джозефсоновского контакта. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. Метод разрывных колебаний. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Автогенератор с двумя степенями свободы. Тема 5. Параметрические системы. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы. Теория Флоке. Уравнение Матье. Асимптотический метод. Определение зон параметрической неустойчивости. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода). Системы с медленно меняющимися параметрами. Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. Соотношение Мэнли-Роу. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией. Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. Физический смысл понятия "дисперсия". Переход от дискретных структур к распределенным. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем. Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем: Бифуркации состояний равновесия. Бифуркации периодических движений. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории. Динамический хаос. Странный аттрактор. Характеристические показатели Ляпунова. Фрактальные структуры и размерность странных аттракторов. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарии перехода к хаосу Ландау-Хопфа и Рюэля-Такенса-Ньюхауза. Генераторы хаотических колебаний. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца. 4. Планы практических занятий Тема 1. Введение (2 час.) 1. Динамические системы на прямой. 2. Грубые состояния равновесия. 3. Основные бифуркации. Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем (2 час.) 1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. 2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. 3. Простейшие динамические системы с дискретным временем. Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы (2 час.) 1. Линейный и нелинейный осцилляторы. 2. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости. 3. Грубые предельные циклы. Тема 4. Автоколебательные системы (2 час.) 1. Система с одной степенью свободы. 2. Метод разрывных колебаний. 3. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Тема 5. Параметрические системы (2 час.) 1. Уравнение Матье. 2. Асимптотический метод. 3. Системы с медленно меняющимися параметрами. Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов (2 час.) 1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. 2. Соотношение Мэнли-Роу. Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах (2 час.) 1. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. 2. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. 3. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем. Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах (4 час.) 1. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем: 2. Динамический хаос. 3. Странный аттрактор. 4. Характеристические показатели Ляпунова. 5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. 5. Темы рефератов
6. Контрольные вопросы к экзамену (зачету) 1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. 2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. 3. Простейшие динамические системы с дискретным временем. 4. Линейный и нелинейный осцилляторы. 5. Резонанс в нелинейном осцилляторе. 6. Бифуркации динамических систем на плоскости. 7. Грубые предельные циклы, основные характеристики. 8. Автоколебательные системы с одной степенью свободы. 9. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. 10. Метод разрывных колебаний. 11. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). 12. Автогенератор с двумя степенями свободы. 13. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы. 14. Теория Флоке. 15. Уравнение Матье. 16. Асимптотический метод. 17. Определение зон параметрической неустойчивости. 18. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода). 19. Системы с медленно меняющимися параметрами. 20. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. 21. Соотношение Мэнли-Роу. 22. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией. 23. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. 24. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. 25. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем. 26. Бифуркации состояний равновесия. 27. Бифуркации периодических движений. 28. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории. 29. Динамический хаос. 30. Странный аттрактор. 31. Характеристические показатели Ляпунова. 32. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. 33. Генераторы хаотических колебаний. 34. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца 7. Литература
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г., протокол №7 | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г., протокол №7 |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 января 2011 г., протокол №6 | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г., протокол №7 |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Лекции, час Н. Н. Бутакова. Теория колебательных процессов. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления... |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления подготовки Содержание: умк по дисциплине «Механика» для студентов направления подготовки 050100. 62 (44. 03. 05) Педагогическое образование... | | Программа дисциплины теоретическая механика для направления 231300. 62 «Прикладная математика» Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |
 | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История развития математической науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,... | | Рабочая программа для студентов направления 230700. 62 Прикладная... Кузнецова Н. Л., Лукашенко С. Н. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... |
| Рабочая программа для студентов направления 230700. 62 Прикладная... Кузнецова Н. Л., Лукашенко С. Н. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Правоведение» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Правоведение» для направления подготовки 151600 «Прикладная механика» |
| Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления... Воробьева М. С. Структурное программирование. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,... | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... О. А. Столярова. Основы социальной информатики: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 020500.... |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... Государственный кадастр земель населенных пунктов: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов эколого-географического... | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... В. В. Иванова. Кадастр и оценка объектов недвижимости: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов эколого-географического... |
