Название курса
Скачать 91.47 Kb.
|
| 1. Организационно-методический раздел. 1.1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Направление - математика Раздел - общие математические и естественно-научные дисциплины Семестр(ы) - 2 1.2 Цели и задачи курса. Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики факультета информационных технологий Новосибирского государственного университета. Основной целью освоения курса является изучение студентами основных понятий и результатов линейной алгебры и аналитической геометрии, а также освоение практических методов решения задач. Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса: 1) изучение теоретической части курса в соответствии с программой; 2) ознакомление с основными методам решения задач; 3) сдача экзамена и зачета. 1.3 Требования к уровню освоения содержания курса. По окончании изучения указанного курса студент должен - иметь представление о месте и роли изучаемой дисциплины среди других разделов математики; - знать содержание программы курса, определения, формулировки теорем и их доказательства; - иметь навыки решения задач. 1.4 Формы контроля Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрены зачет и экзамен в конце каждого семестра. Текущий контроль. Предусмотрено проведение контрольной работы в середине каждого семестра. 2 Содержание дисциплины. 2.1 Новизна. Курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" является новым по отбору изучаемого материала. Курс характеризуется математической строгостью изложения, при этом достаточное внимание уделяется применениям изучаемых понятий и методов в вычислительной математике и информатике. 2.2 Тематический план курса.
2.3 Содержание отдельных разделов и тем. Линейная алгебра и аналитическая геометрия 2.3.1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Общее понятие группы, кольца, поля: аксиоматика и примеры. Группы подстановок: разложение в произведение независимых циклов, четные и нечетные подстановки. Кольца и поля вычетов по модулю n, кольцо матриц. Подгруппы, подкольца и подполя. 2.3.2. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Квадратные и прямоугольные матрицы и действия над ними. Трансвекции и диагональные матрицы. Транспонирование матриц. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Определитель произведения двух квадратных матриц. Обратимая матрица. Единственность обратной матрицы и ее вычисление. Формулы Крамера. Запись системы линейных уравнений в матричной форме. Системы линейных уравнений с обратимой матрицей. Критерий совместности системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. Однородная система с квадратной матрицей. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между решениями систем AX=B и AX=0. Общее решение совместной системы. 2.3.3. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Геометрические векторы на плоскости и в пространстве, операции сложения векторов и умножения на скаляры, их основные свойства. Арифметическое векторное пространство. Определение (абстрактного) векторного пространства: аксиоматика, примеры. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость систем векторов. Теорема о замене. Базы и размерность пространства, координаты вектора и изоморфизмы векторных пространств. Подпространства векторного пространства: определение, примеры, линейные оболочки и ранг системы векторов. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей, прямые суммы. Проекция вектора на подпространство и ее свойства. 2.3.4. ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА Скалярное произведение геометрических векторов и его основные свойства. Определение (абстрактного) евклидова и унитарного векторного пространства, примеры. Длина вектора и угол между векторами, неравенство Коши-Буняковского, неравенство трегольника. Ортонормированные системы векторов, процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональные разложения пространства. Векторное и смешанное произведение векторов, объем параллелепипеда. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен. Понятие аффинного пространства. Подпространства: прямые и гиперплоскости. Системы координат и формулы перехода. Метризованные аффинные пространства. Расстояние от точки до гиперплоскости. Изометрические преобразования. 2.3.5. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Определение квадратичной формы, матрица формы, ранг формы, закон изменения при невырожденной замене переменных, приведение к каноническому виду методом выделения полных квадратов. Плоские кривые второго порядка, их канонические уравнения и свойства (эллипс, гипербола, парабола). Пространственные поверхности второго порядка, их канонические уравнения и свойства. 2.4 Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Не предусмотрено. 2.5 Темы рефератов (курсовых работ). Не предусмотрено. 2.6 Образцы вопросов для подготовки к экзамену (дифференцированному зачету, зачету).
2.7 Список основной и дополнительной литературы.
2.8 Для изучения дисциплин, которые предусматривают использование нормативно-правовых актов, указывать источник опубликования. Не предусмотрено. Программу составил к.ф.-м.н. А.И. Стукачев | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Название: 900 дней и ночей Название темы и раздела учебного курса: Великая война и Великая Победа. История нашей страны |  | Рабочая программа по географии (название учебного предмета, курса,... Программа курса географии 5–9 классов составлена на основе программы География: программа: 5 – 9 классы / А. А. Летягин, И. В. Душина... |
| Название курса Основной курс "Математическая логика и теория алгоритмов" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики... | | Название курса «Алгебра». 9 класс Цель изучения курса: изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления... |
| Рабочая программа по истории (название учебного предмета, курса,... ... | | Программа курса «Философия» Название курса. «Философия». Курс относится к разделу Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального... |
| Календарно-тематический план по магистерской программе «Мировая экономика»... Календарно-тематический план по магистерской программе «Мировая экономика» по дисциплине (название читаемого курса) Экономика международного... | | Пояснительная записка цель данного курса Название курса: «Основы информационной культуры». Программа рассчитана на 64 часа и предназначается для учащихся 9-11 классов. Данный... |
| Освоение методики экспериментального исследования мира на уроках тризформатики в начальной школе Доклад базируется на «Пермской версии» пропедевтического курса информатики [1–4] (рабочее название курса – «тризформатика») и опыте... | | Название курса Смирнова Е. В., ст преподаватель кафедры дидактики и частных методик ипкиппро огпу |
| Название предмета или курса Рабочая программа учебного курса по алгебре для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый... | | Название предмета или курса Рабочая программа учебного курса по алгебре для 8 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый... |
| Название Примечание Самостоятельная работа студентов в рамках учебного курса «Культурология» включает в себя | | Программа курса для специальности: (перечень специальностей, для... Программа курса составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования... |
| Название курса Дисциплина "Теория расписаний" предназначена для студентов механико-математических факультетов университетов | | Название курса Выучить новые слова, найти в тексте все глаголы и объяснить употребление глагольных времен |
