Элективный курс «Решение задач с параметрами»

Скачать 101.23 Kb.

Название	Элективный курс «Решение задач с параметрами»
Дата публикации	24.12.2014
Размер	101.23 Kb.
Тип	Элективный курс

100-bal.ru > Математика > Элективный курс

Элективный курс «Решение задач с параметрами»

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

Первоначальные сведения. 1ч
Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
Уравнения,сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 2ч.
Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч
Линейные уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения линейных уравнений с параметрами и модулями. 4 ч.
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 7ч
Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами 3ч
Нестандартные задачи с параметрами. 3ч
- количество решений уравнений;
- уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

XII. Итоговое занятие. Защита рефератов.2ч.

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи.

Планирование (34 часа)

№ урока	Тема занятия	Кол-во часов	Виды деятельности	Навыки,умения, Результаты
1	Что такое параметр.Основные понятия уравнений с параметрами	1	Ввести понятие параметра как числа, обозначенного буквой	Понять смысл введенных обозначений
2-3	Уравнения с параметрами (первой степени)	2	Связать материал предидущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме	Знать, что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3 случая
4-5	Уравнения, сводящиеся к линейным	2	Вспомнить общие методы решения рациональных уравнений	Научиться рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ
6-8	Линейные неравенства с параметрами	3	До каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств	Знать и уметь решать линейные неравенства по указанной схеме
9-10	Линейные уравнения с параметром и модулем	2	Повторить свойства модуля,изучить различные подходы в решении такого вида уравнений	Научиться пользоваться равносильными переходами,изложенными в материале данной темы
11-12 13-19	Графические приемы при решении Квадратные уравнения и неравенства с параметрами	2 7	Вспомнить способы построения графиков функций, содержащих модуль,метод интервалов Ввести понятие уравнения Ах ²+ Вх + С = 0 , где А,В,С – выражения,зависимые от параметров, х – переменная. Работа по схеме	Научиться видеть все возможные способы расположения графиков заданных функций в зависимости от параметра Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ
20-26	Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами	7	Повторить материал по теме «Теорема Виета », рассмотреть схему решения данного класса задач , используя свойства квадратичной функции	Научиться пользоваться таблицей, применять теорему Виета , логически рассуждать и составлять системы неравенств по условию задачи
27-29 30-32	Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами Нестандартные задачи	3 3	Ввести новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие определителя системы Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в фрорме ЕГЭ	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей Уметь применять все способы, предлагавшиеся на предидущих занятиях в нестандартной ситуации
33-34	Защита индивидуальных проектов	2	Выступление уч-ся по своим работам	Уметь кратко изложить тему , цель, обосновать актуальность своей работы, отвечать на возникшие вопросы

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: ИЛЕКСА, 2005.
Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997
Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2007 г

ТЕМЫ ДЛЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами.
Свойства функций в задачах с параметрами.
Применение производной при решении задач с параметрами.
Методы поиска необходимых условий.
Задачи с параметрами на ЕГЭ.
Координатно-параметрический метод в задачах с параметрами.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Элективный курс Уравнения и неравенства с параметрами (10 класс,... Элективный курс для 10 класса «Уравнения и неравенства с параметрами.» рассчитан на 32 часа		Элективный курс "Решение задач с параметрами". 9-й класс Пояснительная записка Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России становится переход к старшей профильной школе. Принята соответствующая...
	Элективный курс по математике «решение сюжетных задач» Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов. На его изучение отводится 17 часов		Элективный курс по биологии 10 класс "Решение генетических задач" Знать: наслееловека и человечестваедственность, изменчивость, аллельные гены,множественный аллелизм
	Элективный курс по алгебре «Практикум по решению задач» Данный элективный курс во время уроков работают по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных...		Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами...
	Элективный курс по алгебре для 9 класса. «Проценты в нашей жизни» Следовательно велик и объём накопившихся у учащихся за годы обучения пробелов. Знания тем, входящих в этот курс необходимы, так как...		Курсовая работа элективный курс «Решение нестандартных задач. 9 класс» Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку,...
	Элективный курс «Задачи с параметром» Элективный курс предназначен для реализации в 11классе общеобразовательной школы		Элективный курс по химии Элективный курс «Рациональное питание» разработан в соответствии с концепцией предпрофильного образования
	Элективный курс по физике «Элементы биофизики»» Автор : Лимонов Н.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...		Элективный курс «Some Pages of British History» (From ancient time... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, как курс по выбору в рамках предпрофильной подготовки
	Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов... Предлагаемый курс «Методы решения алгебраических задач с параметром» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации...		Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера....
	Программа рассчитана на 10-11классы. Разработала: Л. В. Гладышева... Целью данного курса является проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления,...		Элективный курс по теме «Алгебра матриц. Методы решения систем линейных... Данный элективный курс рассчитан на 14 часов. Разработаны конспекты всех уроков элективного курса

Школьные материалы