Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами,
Скачать 147.41 Kb.
|
2.22. ЭК «Методы решения алгебраических задач с параметрами»
Предлагаемый курс «Методы решения алгебраических задач с параметром» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классе – физико-математического профиля, для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами». Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия. В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически т. д.) Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, способствует подготовке учеников к ЕГЭ. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы. Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы. Цел изучения курса:
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он способствует решению следующих задач:
Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Количество часов по учебному плану – 1 час в неделю (при 35 учебных неделях в 10 классе и 34 учебных неделях в 11 классе). Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее, являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них желательно использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Для реализации учебной программ используется следующий учебно-методический комплекс:
10 класс Тема 1. Аналитический способ решения задач с параметрами. Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений ( неопределенные, однозначные, несовместимые). Понятие системы с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Тема 2. Графический метод решения задач с параметрами. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнений от коэффициента a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Тема 3. Метод «лепестков» в решении тригонометрических уравнений и неравенств. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром. Тема 4. Задачи с параметрами, решаемые нестандартными способами. Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром. 11 класс Тема 1. Элементарные функции в уравнениях с параметром. Линейная функция в уравнениях с параметрами. Квадратичная функция в уравнениях с параметрами. Квадратичная функция в уравнениях с параметрами. Модуль в уравнениях с параметрами. Рациональные уравнения с параметрами. Квадратный корень в уравнениях с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами с параметрами. Обратные тригонометрические функции в уравнениях с параметрами. Показательные уравнения с параметрами. Логарифмические уравнения с параметрами Тема 2. Решение неравенств с параметром. Линейные и квадратные неравенства с параметром. Модуль в неравенствах с параметром. Рациональные неравенства с параметром. Иррациональные неравенства с параметром. Тригонометрические неравенства с параметром. Тригонометрические неравенства с параметром. Логарифмические и показательные неравенства с параметром. Тема 3. Некоторые особые приемы решения задач с параметрами Теорема Виета в задачах с параметром. Теорема Виета в задачах с параметром. Метод трех точек. Алгебраическая симметрия в решении задач с параметрами. Алгебраическая симметрия в решении задач с параметрами. Решение уравнений и неравенств относительно параметра. Решение уравнений и неравенств относительно параметра. Графическое решение задач с параметрами. Графическое решение задач с параметрами. Использование Д(y) и Е(y) для решения задач с параметрами. Задачи со свободным параметром. Метод введения параметра в задачу, изначально его не содержащую. Использование свойств монотонности функции в задачах с параметром. Использование свойств монотонности функции в задачах с параметром. Метод областей
В результате изучения курса учащийся должен: - усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами; - применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр, проводить полное обоснование при решении задач с параметрами; - овладеть исследовательской деятельностью.
6.Литература
7.Календарно-тематическое планирование 10 класс 11 класс
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами... |  | Решение теоретических задач (первая половина семестра, 7-8 заданий) Цель заданий — проверка усвоения знаний и получение навыка применения этих знаний для решения практических задач в области криптографических... |
| Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... | | Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств Наибольшую сложность представляют задания с модулем, с параметром, иррациональные неравенства и умение их решать во многом предопределяют... |
| Урока по теме: "Решение показательных уравнений" Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений, применить полученные знания... | | Занятие 9 «Квадратичная функция и параметры» Цели Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий более высокого уровня |
| Программа элективного курса уравнения и неравенства с параметрами... Нередко абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащие параметры, хотя многие довольно сложные задачи без параметров... | | Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в... |
| Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением | | Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Системы уравнений второй степени.... Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме |
| Конспект урока закон сохранения и превращения энергии в механических... Цель урока: выяснить прочность и глубину усвоения знаний учащимися по данной теме | | Урок 6 Решение треугольников Цели: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целью урока является усвоение учащимися материала курса химии на уровне компетенции посредством самостоятельного изучения теоретического... | | Конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс (гибкий состав... Учитель: Завершая изучение школьного курса алгебры и математического анализа, мы повторили и обобщили методы решения различных уравнений.... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Способствовать закреплению знаний и навыков решения квадратных уравнений, развивать вычислительные навыки, проверить усвоение учащимися... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целью урока является усвоение учащимися материала курса химии на уровне компетенции посредством самостоятельного изучения и презентации... |
