Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на ск. Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики»
Скачать 221.43 Kb.
|
СК «Эврика!» учитель математики ГБОУ СОШ №2025 Данилевская О.О. 12.10.12 года Вводное занятие. Техника безопасности. Решение задачи - решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на СК.
План проведения занятий: - тренинг-минимум (решение простейших задач) с целью актуализации; - составление задачи; - решение задачи; - проверка решения с помощью обратной задачи; - переход к родственному, но более сложному упражнению. Участники должны обладать следующими знаниями и умениями: 1. иметь представление о простейших задач на нахождение скорости, времени, расстояния; 2. знать особенности решения задач на проценты; 3. уметь исследовать геометрические чертежи и знать формулы периметра, площади, строить математические модели; Инструментарий для оценивания результатов: практические работы на занятии – 1-2 балла (до 24 баллов); домашние работы-1-2 балла (до 24 баллов); творческие работы -3-5 баллов; защита проектов-3-5 баллов, всего учащийся может набрать до 100 баллов представляя образовательный продукт : домашнюю, проектную работы (необходима папка , флешкарта); доклад; реферат. II Проведём интеллектуальный диктант, который проверит не только математические знания, но и общий кругозор, и получим дополнительную информацию об окружающем мире: 1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны. 2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать. 3. Количество букв в названии столицы Украины возведите в 4 степень. 4. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат. 5. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01. 6. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы. 7. Найдите 30% от количества букв в названии самого маленького государства. 8. Количество слогов в названии самого большого материка умножьте на количество согласных букв в этом слове. .II “ Метод обратных задач ” - в его основе идея обращения упражнений. Суть метода: работу с задачей нецелесообразно завершать получением ответа; надо приемом обращения составлять и решать новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решенной исходной задачи. Схема составления обратной задачи: исключая одно из чисел условия и делая его искомым, ответ исходной задачи вводим в обратную задачу в качестве известного. Например из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус и автомобиль встретились через 3 часа. Ответ: 375км. Составляем таблицу данных для исходной и обратных задач:
Формулируем и решаем обратные задачи. Задача 1. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Расстояние между пунктами A и B равно 375км. Через сколько времени автомобиль и автобус встретились? Задача 2. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3 часа. Скорость автобуса 55км/ч.На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля? Задача 3. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3часа. С какой скоростью ехал автобус, если известно, что его скорость на 15км/ч меньше скорости автомобиля? Старайтесь при решении взаимно обратных задач учащийся выявить и использовать взаимно обратные связи между величинами, перестраивать суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. Обратные задачи – это продукт творчества логическое продолжение прямой задачи. Составление и решение обратной задачи – один из путей Вашего саморазвития . IV. Практикум : Составьте задачу, которая решалась бы выражением 15*4 + 20*5. Ученик. Учитель- составьте обратную задачу Ученик Учитель Используя данные первой задачи, составьте более сложную задачу. Ученик Домашнее задание: составить обратные задачи к данным : а) Пешеход за 3 часа прошел 12км. Сколько километров он проходил в час? Какова скорость пешехода? б) Скорость велосипедиста 12км/ч. Сколько километров он проедет за 2 часа? в) Скорость поезда 60км/ч. За какое время он проедет 180км? К каждой задаче выполняется рисунок, демонстрирующий положение движущихся объектов на прямой в определенные моменты времени. Домашнее задание – составить обратные задачи к данным 12.10.12 года II занятие СК «Эврика!» Уважаемые слушатели курсов, размещены материалы нашего 1 и 2 занятия СК на моей страничке на сайте нашей школы. При изучении других разделов можно выбрать для исследования и нижеперечисленные темы (предлагаю на выбор) 1) Системы записи чисел; 2) Дроби в Вавилоне, Египте, Риме; 3) Открытие десятичных дробей; 4) Появление отрицательных чисел и нуля; 5) Л.Магницкий, Л.Эйлер; 6) Зарождение алгебры в недрах арифметики; Ал-Хорезми; 7) Рождение буквенной символики; 8) Изобретение метода координат; Р.Декарт; 9) Истоки теории вероятностей :страховое дело, азартные игры; 10) От землемерия к геометрии; 11) Софизмы, парадоксы; 12) Простые числа: анаграммы, числа-близнецы, числа Мерсена. Ещё две идеи в материалах 1 занятия. Жду от вас сообщения о выбранной теме. II. Самые быстрые и самые медлительные животные. 1. Гепард достигает рекордной скорости - 120 км/ч, африканский козел бегает со скоростью в 1, 35 раза меньшей (результат округлите до целых), а русская борзая развивает скорость на 10 км/ч меньше, чем гепард. С какой скоростью бегают русская борзая и африканский козел? 2. Сокол в вертикальном полете передвигается со скоростью 350 км/ч, почтовый голубь – в 3,1 (результат округлите до целых) раза меньше, чем сокол; а пчела летит со скоростью в 14 раза меньшей (результат округлите до целых), чем голубь. Какова скорость голубя и скорость пчелы? Во сколько раз быстрее пчелы летает сокол? 3. Комнатная муха может летать со скоростью 8 км/ч, а скорость осы составляет 3/4 скорости мухи. Какую скорость развивает улитка, если известно, что оса движется в 1500 раз быстрее? Расположите в порядке убывания скорости всех животных из трех задач. Самые крупные и самые маленькие животные.
Составьте обратные задачи к данным. Идея для творческой работы или реферата: СОСТАВИТЬ ЗАДАЧИ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Занятие № 5 22.11.2012 г.
III. Задачи на разрезание:  1. Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков 2. Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.   3. У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?
4. Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник.  5. На рисунке изображена фигура в виде запятой. При помощи одной кривой линии разделите эту фигуру на две одинаковые части. Какую геометрическую фигуру можно сложить из двух таких фигур ("запятых")?  6. Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста. IV. Обсуждение страничек проекта «Азбука в математических терминах».  V. Выступления слушателей курса Клеутина Игоря и Бобылёва Максима по выбранным темам проектов. 08.02.13. года Вводное занятие. Техника безопасности. О рейтинге, домашних заданиях и результатах работы на СК в 1 полугодии. Инструментарий для оценивания результатов: практические работы на занятии – 1-2 балла (до 24 баллов); домашние работы-1-2 балла (до 24 баллов); творческие работы -3-5 баллов; защита проектов-3-5 баллов, всего учащийся может набрать до 100 баллов представляя образовательный продукт : домашнюю, проектную работы (необходима папка, флешкарта); доклад; реферат. Основная тема занятия: «Круги Эйлера».
— Миша и Коля за лето прочитали 15 книг. Из них Миша прочитал 10 книг, а Коля — 12. Поставьте различные вопросы и ответьте на них. По ходу решения получаемые ответы удобно отмечать на рисунке. Например: 1) Сколько книг прочитал Миша, но не прочитал Коля? 15 – 12 = 3 (книг); 2) Сколько книг прочитали оба мальчика? 10 – 3 = 7 (книг); 3) ...  1.*(часть задач разбирается на занятии, часть – домашнее задание №1) 1) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты — 5, а всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты? 2) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимается и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции? 3) 12 человек участвовали в конкурсе певцов, 3 человека — и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов. Хотя бы в одном из этих конкурсов участвовали 26 человек. Сколько человек участвовало в конкурсе чтецов? 4) В соревнованиях по прыжкам в длину участвовало 18 человек, а по прыжкам в высоту — 21. Причем и в тех, и других соревнованиях участвовали 16 человек. Сколько человек участвовало в соревнованиях? 5) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино — 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино? 6) В нашем классе 8 человек коллекционируют марки, 6 человек коллекционируют монеты, причем и марки, и монеты коллекционируют 3 человека, а ничего не коллекционируют 19 человек. Сколько учащихся в нашем классе? 7) В нашем классе 32 человека. Из них 23 — любят кошек, 18 — собак. Причем 10 человек любят и кошек, и собак. Сколько человек из нашего класса не любят ни кошек, ни собак? 8) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей — 6, а 2 человека не ходили ни в кино, ни на экскурсию. Сколько учащихся из нашего класса ходило в кино? 2. а) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер? б) На XXII Олимпийских Играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР? Один из способов решения задачи 7 (а) может быть таким. Обозначим количество лет Веры, Нади и Любы соответственно В, Н и Л. Тогда по условию задачи верны 3 равенства: В + Н + Л = 38, В + Н = 28, Н + Л = 23. Вычитая из первого равенства второе, а потом третье, получим, что Л = 10, В = 15. Теперь легко вычислить возраст Нади: Н = 38 – 10 – 15 = 13. Итак, Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет. II. Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств, Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.  3. Круги Эйлера на примере задачи «Спортивный класс» В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?  Решение. Воспользуемся кругами Эйлера. Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта - баскетболом занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z; одним лишь хоккеем 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; одним лишь футболом 18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2. Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта. Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. Ответ. Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека. Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. 9. Круги Эйлера на примере задачи «Любимые мультфильмы» Среди школьников 5 класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»? Решение В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:  Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем: 21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов». 13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок». Получаем:  38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны». Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».  Домашнее задание №1 (использовать круги Эйлера):10. «Гарри Поттер, Рон и Гермиона»:На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? 11. «Пионерский лагерь»: В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 12. «Экстрим»: Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? Предложения: 1.Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Кругами Эйлера http://eileracrugi.narod2.ru/ . 2. Одному из слушателей спецкурса в качестве зачётной работы использовать тему, связанную с Магическими Квадратами (тема занятия 15.2.13г.) 15.02.13. года 2 занятие II полугодия. Никто не добивается успеха случайно. Успех требует составления особого плана, которому обязательно нужно следовать. На первый взгляд, это просто, но замысел требует усидчивости; добиться успеха несложно, но для этого придется немало потрудиться. Благо, стоит только начать, как результаты немедленно дадут о себе знать. Вся прелесть успешной жизни заключается в том, что, сделав один маленький шаг по направлению к успеху, Вы обязательно его добьетесь! Разминка . Посмотрите в ближайшее зеркало. Человек, который пристально на Вас оттуда смотрит - это единственный человек, который несет ответственность за Ваш успех. Улыбнитесь! В случае неудачи обвинять можно будет только его и никого другого. Успешные люди несут полную ответственность за свои действия. Ответьте улыбкой своему отражению. Успешные люди всегда бодры, оптимистичны и они всегда думают в положительном ключе. Если Вам кажется, что нет повода улыбаться - все равно улыбнитесь. Позитивные мысли избавляют Вас от негативных. Между прочим, очень трудно думать о плохом, когда Вы улыбаетесь! Тема занятия 2: «Задачи с подвохом». I.Разбираем домашнее задание: 10. Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон. Ответ. 8 книг прочитал только Рон.  11. Изобразим множества следующим образом:  70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом заняты 5 человек. Ответ. 5 человек заняты только спортом. 12. Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеет кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. Ответ. 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.  II. 1. Дачник пришел от своей дачи на станцию через 12 мин после отхода электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришел бы как раз к отходу электрички. Далеко ли от станции живет дачник? Тратя на каждый километр на 3 мин меньше, дачник мог бы сэкономить 12 мин на расстоянии 12:3 = 4 км. Он живет в 4 км от станции. С задачей 2 (1) связан поучительный диалог, рассказанный нашей коллегой и отражающий трудности, с которыми сталкиваются некоторые учащиеся. Учительница объясняет решение этой задачи отстающей ученице: — Здесь надо 72 делить на 8. — Нет, — возражает ученица, — когда «на сколько», надо вычитать. В задачах 2 (2, 3) «во сколько» и «осталось» не требуют деления и вычитания; здесь имеются лишние условия. 2.о 1) На каждую телегу грузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка картофеля? 2) В некоторые из 40 пакетов насыпали по 2 кг сахарного песку. Осталось 10 пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарного песку? 3) В швейной мастерской за месяц израсходовали 350 м материи, осталось 2 куска по 60 м. Сколько метров материи осталось? Задачи 3 (1–4) «с подвохом». При их решении учащиеся часто начинают вычислять до того, как хорошо обдумают их условие. 3. 1) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? 2) Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держит его в кипящей воде 2 мин. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц? 3) У Алеши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алеши столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алеши? 4) Коля и Миша вместе с папой поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля? 4. Задача С.А. Рачинского. Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сутки? 5. 1) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы? 2) Первый рабочий за 1 ч делает 32 детали, а второй за 4 ч делает столько деталей, сколько первый за 5 ч. За сколько часов они сделают 216 деталей при совместной работе? 6. На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада? Многошаговые задачи 5–6 сложны тем, что при их решении учащиеся не всегда умеют определить, что требуется знать для ответа на вопрос задачи и как можно найти требуемое. На примере таких задач можно обучать их поиску решения задачи. Анализ условия и составление плана решения задачи 5 (1) проведём в таком диалоге: — Сформулируйте главный вопрос задачи. — Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы? (Iи II за 3 ч?) — Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? — Сколько страниц печатают 2 машинистки за 1 ч? (I и II за 1 ч?) — Все ли мы знаем для этого? Что еще нужно узнать? — Нет, не все. Нужно узнать, сколько страниц печатала вторая машинистка за 1 ч. (II за 1 ч?) — Что известно о работе второй машинистки? — Она за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. — А мы знаем, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 ч? (I за 4 ч?) — Нет, но можем узнать, умножив 10 на 4. В скобках мы привели записи, которые можно делать на доске\планшете по ходу обсуждения. Стрелки, поставленные от последней записи к первой, дают план решения. Для повышения эффективности обучения решению задач, а также для приучения школьников к планированию своей деятельности, обучимся делать краткую запись условия задачи и намечать по ней план решения. Разумеется, этот совет нельзя превращать в обязательное требование. Учащиеся могут делать краткую запись условия задачи в произвольной, удобной для них форме тогда, когда она действительно помогает им в работе. Задачи 7-10 (часть –обсуждение и домашнее задание) 7. а) В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине? б) На заправочной станции было 540 т бензина и дизельного топлива. Когда того и другого продали поровну, то осталось 120 т бензина и 130 т дизельного топлива. Сколько тонн бензина было на станции? 8. а) В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того, как продали 215кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной? б) В двух магазинах было 452 холодильника. После того, как оба магазина продали холодильников поровну, в одном осталось 72, а в другом — 84 холодильника. Сколько холодильников было в каждом магазине первоначально? 9.* На четырех полках было 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй на третью переставили 15, а на четвертую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 10. 1) За задание, выполненное двумя рабочими, заплатили 510 р. Сколько денег получит каждый, если первый сделал 48 деталей, а второй 54 детали? 2) В понедельник магазин продал 5 коробок яиц, а во вторник 7. Известно, что от продажи яиц во вторник магазин выручил на 396 р. больше, чем в понедельник. Сколько стоит коробка яиц? Повторение: круги Эйлера 11. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта? Решение. 1 способ. Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом – (10 – х) человек, только автобусом и троллейбусом – (9 – х) человек, только метро и автобусом – (12 – х) человек.  Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 – (12 – х) – (10 – х) – х = х – 2. Аналогично получаем: х – 6 – только автобусом и х + 4 – только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 – х) + (9 – х) + (10 – х) + (х + 4) + (х – 2) + (х – 6) = 30, отсюда х = 3. 2 способ. А можно эту задачу решить задачу другим способом: 20 + 15 + 23 – 10 – 12 – 9 + х = 30, 27 + х = 30, х = 3. Здесь сложили количество учеников, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта и из полученной суммы вычли количество тех, кто пользуется двумя или тремя видами и, поэтому, вошли в сумму 2-3 раза. Таким образом, получили количество всех учеников в классе. Ответ. 3 человека ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта. 12. В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Решение.  Пусть Д – драмкружок, Х – хор, С – спорт. Тогда в круге Д – 27 ребят, в круге Х – 32 человека, в круге С – 22 ученика. Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5 спортсменов, не поющих в хоре и 6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок, 22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом; 70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом. Ответ: 10 человек и 11 человек. Домашнее задание:1. задачи 7-10 оформить, посмотреть ролик 2.http://go.mail.ru/search_video?q=%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B8%20%D1%8D%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0#s=youtube&i=_ENr1slvg9Q&d=1919182321&sig=bf0bf355e1 |
раз больше веса слона. Какую длину и вес имеет синий кит?
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» | | Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» |
| Решение задачи решение проблемы. Алгоритмизация и творческий подход.... Иммануил Кант сказал: «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики» | | А. В. Волкова Доклад на круглый стол Для решения этой задачи необходимо контролировать не только и не столько технологию расходов, сколько решение конкретных функциональных... |
| Чему удивлялся Иммануил Кант? Философия Иммануила Канта (22. 04. 1724 – 12. 02. 1804) привлекает прежде всего систематичностью. Кант – великий систематик, и его... |  | Доклад Оформление исследовательской работы Детализация цели. Последовательное решение каждой задачи в ходе исследования можно назвать этапами исследования |
| Методические рекомендации по подготовке к семинару Семинар является важнейшим элементом системы образования. Семинар – это не столько опрос студентов, сколько совместное с преподавателем... | | 1 Устная аттестация по билетам предполагает ответы на вопросы, сформулированные... Педагогический совет принимает решение о количестве учебных предметов для каждой параллели классов (не более трех), причем один из... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Трое названных, сидящих за столами ребенка дают им задания: отсчитать сколько грибов, сколько раз хлопнет в ладоши; отсчитай столько... | | Задачи на механический смысл производной. Учитель математики Бобрус В. А Однако целесообразно внедрять задачи на физический смысл производной на других уроках, на факультативных занятиях, т к это способствует... |
| Урок математики Десяти предметов, у которого элементов столько же, сколько пальцев на двух руках | | Данный проект направлен на решение фундаментальной проблемы, заключающейся... Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В библиотеку привезли 1040 книг для начальной школы, по 16 книг в каждой пачке, и столько же пачек для старших классов, по 24 книги... | | Решение проблемы разграничения физики и математики в философии Платона... ... |
| Решение каждой задачи в контрольной работе должно быть достаточно Юриспруденция (специалисты) разработаны к ю н., профессором Музюкиным В. Я., рассмотрено и утверждено на заседании кафедры 15 марта... | | Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке... Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке (задача о рюкзаке), использую рекуррентные соотношения» содержит... |
