«Современные проблемы науки и образования»

Очная форма обучения Курс – 5 Семестр – 9 Объём в часах всего – 108 в т. ч.: лекции – 16 практические занятия – 20 самостоятельная работа – 72 Зачет – 9 семестр

Заочная форма обучения Курс – 5 Семестр – 9 Объём в часах всего – 108 в т. ч.: лекции – 4 практические занятия – 12 самостоятельная работа – 92 Зачет – 9 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Современные проблемы науки и образования» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 13 с.

1. 
   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

1. 
   Цели и задачи дисциплины
   

• 
  Создать у студентов представление об основных проблемах и направлениях развития математики.
  
• 
  Воспитать у студентов устойчивую потребность в самообразовании.
  

• 
  Сформировать у студентов общее представление о структуре математики.
  
• 
  Познакомить студентов с современными достижениями и направлениями развития математики.
  
• 
  На примере конкретной области математики познакомить студентов с современными методами исследований.
  
• 
  Показать возможности применения современных достижений математики в образовании.
  

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. 
   СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
   

1. 
   Структурированное содержание дисциплины
   

2. 
   Перечень тем лекционных занятий
   

3. 
   Перечень тем практических занятий
   

4. 
   Перечень тем лабораторных работ
   

5. 
   Вопросы для контроля и самоконтроля
   

1. 
   Предмет математики.
   
2. 
   Математические структуры.
   
3. 
   Современная классификация математических областей.
   
4. 
   Обзор основных проблем математики.
   
5. 
   Основные разделы современной алгебры.
   
6. 
   Основные направления развития современной алгебры.
   
7. 
   Частично упорядоченные множества и их основные свойства.
   
8. 
   Максимальные и минимальные элементы ч.у. множеств.
   
9. 
   Диаграммы ч.у. множеств.
   
10. 
    Числовые характеристики ч.у. множеств.
    
11. 
    Гомоморфизмы и изоморфизмы ч.у. множеств.
    
12. 
    Решетки и полные решетки.
    
13. 
    Решетки как алгебры. Алгебраические свойства решеток.
    
14. 
    Понятие подрешетки. Признак подрешетки.
    
15. 
    Интервалы, идеалы и фильтры в решетках.
    
16. 
    Гомоморфизмы и изоморфизмы решеток.
    
17. 
    Модулярные и полумодулярные решетки.
    
18. 
    Дистрибутивные решетки.
    
19. 
    Дополнения элементов в решетке.
    
20. 
    Ассоциативные алгебры над полем и их основные свойства.
    
21. 
    Понятие подалгебры. Признак подалгебры.
    
22. 
    Решетка подалгебр.
    
23. 
    Подалгебра, порожденная элементами. Моногенная подалгебра.
    
24. 
    Алгебра матриц над произвольным полем.
    
25. 
    Теоремы об изоморфизме конечномерных алгебр подалгебрам матричных алгебр.
    
26. 
    Система компьютерной алгебры GAP, ее основные характеристики.
    
27. 
    Применение системы компьютерной алгебры GAP к исследованию решетки подалгебр матричной алгебры.
    
28. 
    Классификация проектов.
    
29. 
    Структура исследовательского проекта.
    
30. 
    Основные этапы разработки проекта.
    

1. 
   Исторический обзор изменения представлений о предмете математики.
   
2. 
   Исторический обзор основных проблем и достижений математики.
   
3. 
   Исторический обзор основных проблем и достижений алгебры.
   
4. 
   Обзор ресурсов Интернет по проектной деятельности учащихся.
   

4. 
   Вопросы для подготовки к теоретической части зачета
   

1. 
   Предмет математики.
   
2. 
   Математические структуры.
   
3. 
   Обзор основных проблем математики.
   
4. 
   Основные разделы современной алгебры.
   
5. 
   Частично упорядоченные множества и их основные свойства.
   
6. 
   Максимальные и минимальные элементы ч.у. множеств.
   
7. 
   Диаграммы ч.у. множеств.
   
8. 
   Числовые характеристики ч.у. множеств.
   
9. 
   Гомоморфизмы и изоморфизмы ч.у. множеств.
   
10. 
    Решетки и полные решетки.
    
11. 
    Решетки как алгебры. Алгебраические свойства решеток.
    
12. 
    Понятие подрешетки. Признак подрешетки.
    
13. 
    Гомоморфизмы и изоморфизмы решеток.
    
14. 
    Модулярные и полумодулярные решетки.
    
15. 
    Дистрибутивные решетки.
    
16. 
    Дополнения элементов в решетке.
    
17. 
    Ассоциативные алгебры над полем и их основные свойства.
    
18. 
    Понятие подалгебры. Признак подалгебры.
    
19. 
    Решетка подалгебр.
    
20. 
    Подалгебра, порожденная элементами. Моногенная подалгебра.
    
21. 
    Алгебра матриц над произвольным полем.
    
22. 
    Теоремы об изоморфизме конечномерных алгебр подалгебрам матричных алгебр.
    
23. 
    Система компьютерной алгебры GAP, ее основные характеристики.
    
24. 
    Структура исследовательского проекта.
    
25. 
    Основные этапы разработки проекта.
    

4. 
   Типы учебных заданий для подготовки к практической части зачета
   

1. 
   Прочитайте предложенный математический текст и укажите типы математических структур, о которых говорится в нем.
   
2. 
   По заданным математическим структурам постройте новые структуры смешанного типа.
   
3. 
   Предложите задачу для двух или нескольких заданных мате­матических структур.
   
4. 
   Предложите методы исследования для кон­кретной задачи.
   
5. 
   Предложите несколько вопросов для исследования в указанном разделе математики.
   
6. 
   Найдите информацию о современных достижениях математики в сети Интернет.
   
7. 
   Сформулируйте вопросы по заданному математическому объекту.
   
8. 
   Оценить правильность полученного ответа.
   
9. 
   Работая с компьютером в интерак­тивном режиме, исследуйте поставленный перед Вами вопрос.
   
10. 
    Составьте план проведения исследований по предложенной Вам теме.
    
11. 
    Спланируйте работу группы уча­стников предложенного Вам проекта.
    
12. 
    Спланируйте исследователь­скую деятельность с одним участником (в рамках работы над рефератом или проектом.
    

1. 
   Архитектура математики: (Новое в жизни, науке и технике. Серия «Математика, кибернетика», № 1) – М.: «Знание», 1972. – 32 с.
   
2. 
   Болтянский В.Г., Савин А.П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты. – М.: ФИМА, МЦНО, 2002. – 368 с. (3 экз)
   
3. 
   Вейль Г. Математическое мышление; пер. с англ. и нем. Ю.А. Данилова: под ред. Б. В. Бирюкова и А.Н. Паршина. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
   
4. 
   Егоров, И.П. О математических структурах: (Новое в жизни, науке и технике. Серия «Математика, кибернетика», № 5) – М.: «Знание», 1976. – 64 с.
   
5. 
   Коробков С.С. Введение в теорию решеток: учеб. пособие по спец. курсу. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург, 1996. – 64 с.
   
6. 
   Общая алгебра. Т.1/ В.А. Артамонов, В.Н. Салий, Л.А. Скорняков и др. Под общ. ред. Л.А. Скорнякова. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. – 480 с. – (Справ. мат. б-ка).
   
7. 
   Общая алгебра. Т.2/ О.В. Мельников, В.Н. Ремесленников, В.А. Романьков и др. Под общ. ред. Л.А. Скорнякова. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 592 с. – (Справ. мат. б-ка).
   
8. 
   GAP. Release 4.4.10. October 2007. Programming in GAP 4: The GAP Group. – Режим доступа: http://www.gap-system.org.
   

1. 
   Биркгоф Г. Теория решеток. Пер. с англ. В.Н. Салий; под ред. Л.А. Скорнякова. – М.: Наука, 1984. – 568 с.
   
2. 
   Гретцер Г. Общая теория решеток. Пер. с англ. А.Д. Больбота, В.А. Горбунова, В.И. Туманова; под ред. Д.М. Смирнова. – М.: Мир, 1981. – 456 с.
   
3. 
   Евсеев А.Е., ЗыбинаЛ.Д. Методические указания и упражнения к спецкурсу «Упорядоченные множества и решетки» – Л.: Ленинградский гос. пед. ин-т, 1989.
   
4. 
   Клайн, М. Математика. Поиск истины. Пер. с англ. Ю.А. Данилова; под ред. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова. – М.: Мир, 1988. – 295 с.
   
5. 
   Клайн, М. Математика. Утрата определенности. Пер. с англ. Ю.А. Данилова; под ред. И.М. Яглома. – М.: Мир, 1984. – 434 с.
   
6. 
   Коробков, С.С., Свинина Е.М., Смирнов В.Д. Ассоциативные кольца малой длины. – Свердл. гос. пед. ин-т. Свердловск, 1990. 40 с. (Деп. в ВИНИТИ № 1441-90).
   
7. 
   Мадер, В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания) . – М.: – Интерпракс. 1995. – 464 с.
   
8. 
   Малаховский, В.С. Избранные главы истории математики. – Калининград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2002. – 304 с.
   
9. 
   Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования [Текст] / Т.С. Полякова. – Ростов н/Д, 2001. – 128 с.
   

1. 
   Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет
   
   1. 
      www.exponenta.ru;
      
   2. 
      www.school.edu.ru),
      
   3. 
      http://e-lib.uspu.ru.
      

1. 
   Операционные системы, включая стандартные приложения и служебные утилиты.
   
2. 
   Пакет Microsoft Office.
   
3. 
   Браузеры.
   
4. 
   Мультимедиа средства.
   
5. 
   GAP. Release 4.4.10. October 2007. Programming in GAP 4. [Электронный ресурс]: The GAP Group. – Режим доступа: http://www.gap-system.org.