Типовые тригонометрические задания, используемые в вариантах егэ, технология их решения. Практический тренинг

Типовые тригонометрические задания, используемые в вариантах ЕГЭ, технология их решения. Практический тренинг В настоящее время в педагогической практике большое внимание уделяется вопросам подготовки учащихся к выпускным испытаниям в форме ЕГЭ. Как сделать обучение максимально развивающим мышление, как использовать все познавательные способности учащихся, как научить их быстро ориентироваться при решении текстовых задач – это те вопросы, которые находятся в центре внимания учителей математики выпускных классов. Тем более, в свете модернизации школьного образования результатами образования являются не только знания, умения и навыки, но и сформированность различных компетенций, т. е. умение делать перенос полученных знаний в жизненные ситуации, решать эти проблемные ситуации. При решении тестовых заданий от учащихся также требуется умение анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии. ЕГЭ по математике подразумевает решение двух задач. С одной стороны, проверку обязательного уровня усвоения выпускниками школы курса алгебры и начала анализа и, с другой стороны – отбор учащихся для последующего обучения в высших учебных заведениях. Успешность выполнения заданий работы на экзамене обусловлена не только хорошими знаниями по предмету, но и правильной подготовкой к этому испытанию. Известно, что задания по тригонометрии вызывают наибольшие затруднения у обучающихся при изучении курса математики и при выполнении заданий ЕГЭ. Без хорошего понимания тригонометрии обучающимся трудно понимать некоторые разделы алгебры, геометрии и физики, а также это необходимо для дальнейшего образования в ВУЗе. В обязательном порядке даются задания на вычисление значений тригонометрических функций, преобразование выражений, решение уравнений. Также могут встречаться задания на решение неравенств, графиков тригонометрических функций и их свойств, задачи с параметрами, с модулем, смешанные уравнения (например, Cos x = x). При проверке усвоения раздела "Тригонометрия" выпускники показывают самые низкие результаты. Как показывает опыт преподавания, успеха добиваются те учителя, которые в первую очередь заботятся о понимании учащимися изучаемого материала. В методике математики для обеспечения понимания пользуются различными интерпретациями понятий, «переводами» с одного языка на другой (например, с «алгебраического» языка на «геометрический» и наоборот), а также – математическими моделями. В тригонометрии появляются новые для учеников модели – числовая окружность и числовая окружность на координатной плоскости (в различных учебниках для 10-11 классов имеется различная терминология). Эта модель обеспечивает понимание не только вводимых определений (синуса числа и косинуса числа), но и облегчает прочное усвоение основных формул. В сегодняшних условиях перед учителями математики возникает вопрос: «Как мы можем помочь устранить некоторые пробелы в заданиях обучающихся и предостеречь их от возможных ошибок на ЕГЭ? Для решения этого вопроса надо добиваться от учащихся не формального усвоения программного материала, а его глубокого и осознанного понимания, развития скорости устных вычислений и преобразований, а также развития навыков решения простейших задач «в уме». Необходимо убеждать учеников в том, что лишь при наличии активной позиции, при изучении математики, при условии обретения практических умений, навыков и их использования, можно рассчитывать на реальный успех. Нужно использовать любую возможность для подготовки к ЕГЭ, в том числе и элективные курсы в 10-11-х классах, курсы по выбору в 9-х классах, регулярно проводить разбор сложных заданий с обучающимися, выбирая самый рациональный способ решения на уроках и дополнительных занятиях. Немало важным залогом успеха на экзамене является систематическая самостоятельная работа учеников. В ходе тематического и итогового повторения курса математики учащиеся решают тесты самостоятельно, сравнивают ответы, а затем вместе с учителем разбирают ошибки, все возможные способы решения заданий и сравнивают их с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объём вычислительной работы, эстетическая и практическая ценность. Т.к. тестовая форма аттестации обладает весьма существенными особенностями, то предлагаю следующие рекомендации и советы для подготовки к ЕГЭ. Основная трудность, с которой встречаются учащиеся при решении тригонометрических уравнений и заданий на преобразование тригонометрических выражений, вычисление значений тригонометрических выражений связана с выбором метода решения и умением использовать тригонометрические формулы, а также свойства тригонометрических функций. Поэтому необходимо обратить внимание учащихся на поиск способа решения тригонометрических заданий, определение ориентиров, помогающих выбрать формулы, необходимые для выполнения тождественных преобразований. Часто при решении тригонометрических уравнений помогают свойства тригонометрических функций, а также метод оценки значений левой и правой частей уравнения. Для успешной работы по отработке основных приемов решения тригонометрических заданий необходима комплексная работа, включающая в себя следующие этапы: диагностика, тренинг, мониторинг, коррекция. Диагностика проводится с целью определения уровня знаний и умений учащихся по данной теме и выявлению пробелов и причин их возникновения. Результаты диагностики позволят спланировать дальнейшую работу с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Работу по овладению учащимися приемами выполнения заданий базового уровня необходимо проводить с использованием дифференцированного подхода к обучению. Тренинг по решению задач можно проводить как в процессе изучения данной темы, так и в процессе подготовки к сдаче ЕГЭ. Тренинг по одному из видов заданий. Например, тренинг на знание и применение тригонометрических формул. Этот тренинг можно проводить в виде теста: а) какую из данных формул нужно использовать при выполнении задания на преобразование данного выражения? б) для выполнения каких заданий (из данного перечня) можно использовать данную формулу? в) какая формула была использована для выполненного тождественного преобразования? После изучения всей темы нужно провести контрольную работу в виде теста, включающую основные задания, наиболее часто встречающиеся в тестах ЕГЭ. В процессе подготовки к ЕГЭ в 10-11 классах тригонометрические задания можно включать в тестовые задания по другим темам, а также предлагать в качестве домашних заданий на повторение. Для расширения и углубления знаний и умений по теме «Тригонометрические функции и решение тригонометрических заданий» можно использовать занятия элективного курса. Со многими приемами решения тригонометрических заданий учащиеся знакомятся при изучении основного курса математики, поэтому цель занятий элективного курса - научить учащихся выполнять анализ более сложных заданий, а также познакомить с новыми приемами решения уравнений и неравенств. При организации познавательной деятельности учащихся на занятиях элективного курса можно предложить использовать прием неоконченного решения задачи: в процессе коллективной или групповой работы учащиеся анализируют задание, намечают план его выполнения, а само решение выполняют самостоятельно дома. Этот прием позволяет увеличить объем изучаемого материала, а также способствует развитию познавательной активности учащихся. Если у ученика возникли трудности с самостоятельным выполнением этих заданий, он может обратиться за консультацией к учителю или своим товарищам. Следующее занятие можно начать с разбора заданий, вызвавших затруднения. Уровень современной техники позволяет выполнить эту работу очень быстро. Учащиеся могут принимать участие в подготовке небольших презентаций по изучаемому материалу. В качестве самостоятельной работы учащимся можно предложить написать небольшие рефераты по методам решения тригонометрических уравнений и неравенств. Примерные темы исследований. Тригонометрические тождества и методы их доказательства. Составление тригонометрических тождеств в процессе решения геометрических задач. Составление тригонометрических тождеств в процессе выполнения тождественных преобразований. Тригонометрические уравнения с параметрами. Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Составление тригонометрических уравнений в процессе решения геометрических задач. Решение нестандартных тригонометрических уравнений. Таким образом, при обучении хорошо успевающих обучающихся нужно не только позаботиться об усвоении базовой составляющей курса алгебры и начал анализа, (усвоение изученных правил, формул, методов), но и о реализации одной из главных целей обучения математике – развитию мышления учащихся, в частности, математического мышления. Анализ вариантов КИМ, убедительно показывает, что задания повышенного (а тем более высокого) уровня сложности в полной мере проверяют такие качества мышления учащихся, как глубину, гибкость, самостоятельность и т.п. Но именно в этом и состоят проблемы в организации обучения школьных «хорошистов» и «отличников». Для их решения учителям нужно организовать целенаправленную работу на уроках математики. Очевидно, что учителям математики не отведут специального времени (или специальных уроков) на формирование математического мышления, поэтому данную проблему нужно решать на каждом уроке. Как отмечают специалисты, одним из основных путей развития мышления является решение проблемных задач. В этой связи встают два вопроса, какие задачи можно считать проблемными, как органично включать проблемные задачи в учебный материал по курсу алгебры и начал анализа? К проблемным задачам обычно относят те задачи, в которых – предполагается перестройка знакомых (изученных) способов решения, – проводится выбор рационального способа решения из возможных способов, – применяются известные методы для решения новых задач, – применяются изученные факты для решения реальных жизненных проблем и т.п. Приведу пример, используя задания, представленные в КИМ–2007. В разделе «Тригонометрия» рассматривается решение систем двух уравнений, одно из которых - тригонометрическое уравнение. В учебниках и пособиях для подготовки к экзаменам имеется много трудных, содержащих громоздкие преобразования и вычисления заданий, где требуется решить подобные системы. В КИМ-2007 в Части 2, где расположены задачи повышенного уровня сложности, была предложена следующая система: «Найдите значение выражения , если известно что ». Очевидно, что по своему внешнему виду система, вполне «привлекательна» для выпускников, поскольку она решается стандартным способом. Вместе с тем, если выпускник обратит внимание на необычное (нестандартное) требование задания, то для ответа на поставленный вопрос (при рациональном способе решения) он должен перестроить изученный способ решения. Таким образом, данную задачу с полным основанием можно отнести к проблемной. Замечу, что такие задания учитель может составить самостоятельно и активно включать в учебный процесс, так как они органично ложатся в канву изучаемого материала, а решение подобного задания способствует формированию гибкости мышления. Таким образом, очевидно, что при подборе соответствующих задач уроки математики обладают большими потенциальными возможностями для развития мышления обучающихся, а целенаправленная работа в этом направлении будет способствовать повышению качества математической подготовки обучающихся, получающих школьные оценки «4» и «5». Учебный процесс должен быть организован так, чтобы все учащиеся освоили материал курса на обязательном уровне и, кроме того, чтобы обучение способствовало «удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу». Для всевозможных дополнительных занятий (факультативов, кружков, практикумов, курсов и т.п.) и индивидуальных заданий (на уроке, в домашнем задании) полезно использовать пособия, содержащие задачи из вариантов ЕГЭ2. Отдельные задачи можно включать и в общую работу на уроке. Знакомство с ними расширит область нестандартных ситуаций применения изученных геометрических сведений. Однако при этом важно продумать и систему проверки решения этих задач, а также организацию консультативной помощи обучающимся по решению дополнительных задач. Таким образом, положительный результат в области решения типовых тригонометрических задач может быть достигнут, если учителя математики, будут, создавая хорошую базовую подготовку обучающихся, искать новые пути в решении открывшихся перед нами проблем, активно экспериментировать, применять современные педагогические технологии, методы, приёмы, создающие благоприятные условия для эффективной самореализации и самоопределения обучающихся в новых социальных условиях. Цикл практических занятий по математике «Решим задачи части «С» ЕГЭ Занятие № 1: Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней (задания С1) I. Решение простейших тригонометрических уравнений с дополнительными условиями. Задание: а) Решить уравнение; б) Указать корни уравнения, удовлетворяющие условию. 1. а) ; б) Ответ. а) ; б) . а) ; б) Ответ. а) ; б) - . а) ; б) Ответ. а) ; б) . а) ; б) Ответ. а) ; б) . а) ; б) Ответ. а) ; б) . а) ; б) Ответ. а) ; б) . Упражнения для повторения: а) ; б) Ответ. а) ; б) . а) ; б) Ответ. а) ; ; б) . II. Решение тригонометрических уравнений, основные типы. Квадратные относительно тригонометрической функции. ( Однородные. Разложение на множители. Использование периодичности функций. ,��чнойй функций.ели.тригонометрической функции. Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Упражнения для повторения: Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) III. Практикум по решению заданий С1. а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) Ответ: а) 2

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Используемые технологии: икт, технология лоо, тркм, технология решения проблемных задач		Учебного заведения Данный проект посвящен учебным темам "Тригонометрические функции, Решение тригонометрических уравнений". Основными теоретическими...
	Уважаемые участники егэ, родители, учителя! Егэ (например, вам предлагают купить «задания егэ» и даже «готовые ответы» егэ). Рособрнадзор предостерегает вас от обращений к услугам...		Решение кафедры ...
	Гбоу спо со «Камышловский педагогический колледж» мс исо 9001: 2011 Егэ, типовые конструкции тестовых заданий; вопросы, вызывающие наибольшую сложность. Содержание диска соответствует государственному...		Информация для участников егэ 2013 года о сроках, местах и порядке... Егэ (например, вам предлагают купить «задания егэ» и даже «готовые ответы» егэ). Рособрнадзор предостерегает вас от обращений к услугам...
	Конспект урока по предмету «Окружающий мир», 3 класс. Тема: «Тайны недр Земли» Используемые технологии: технология адаптивная школа, икт, игровая технология, технология проблемного обучения, групповая		Ответы Вариант егэ 2012. Русский язык: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Часть А Курс должен обеспечить готовность учащихся к успешной государственной аттестации в форме егэ, поэтому приоритетом в данном курсе...
	Сценарий урока химии по теме: «Генетическая связь классов неорганических соединений» Используемые педагогические технологии: проблемно-поисковая технология; технология дифференцированного обучения; коммуникативно-диалоговая...		Егэ по русскому языку Белгородской области «Об участии в апробации системы подготовки экспертов егэ» от 15 января 2013 года №57 и в целях организации и...
	Апелляцией признается аргументированное письменное заявление Егэ (например, вам предлагают купить «задания егэ» и даже «готовые ответы» егэ). Рособрнадзор предостерегает вас от обращений к услугам...		Словарик участника егэ апелляция Белгородской области «Об участии в апробации системы подготовки экспертов егэ» от 15 января 2013 года №57 и в целях организации и...
	Урока-семинара по теме” Тригонометрические неравенства и их системы” Обобщить и систематизировать знания учащихся о видах тригонометрических неравенств и их систем, способах их решения		Управление образованием администрации муниципального образования... Егэ (например, вам предлагают купить «задания егэ» и даже «готовые ответы» егэ). Рособрнадзор предостерегает вас от обращений к услугам...
	Ii – Курбангалеева Т. Н., Харькова Ю. С Используемые технологии: технология коммуникативного обучения иноязычной культуре, здоровьесберегающая технология (ппс), икт (информационно-коммуникативные...		English(1) Grammar study. Wb p. 24-25 Используемые технологии: технология коммуникативного обучения иноязычной культуре, здоровьесберегающая технология (ппс), икт (информационно-коммуникативные...